8.3《实数》（第3课时）课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦实数运算，系统梳理有理数的乘法、加法运算律及混合运算顺序，通过从有理数到实数的知识迁移，构建运算规则的学习支架，帮助学生理解实数运算与有理数运算的一致性。 其亮点在于通过“讨论”环节辨析典型错误，强化运算顺序和符号意识，结合例1、例2运用运算律进行推理计算，培养运算能力与推理意识。练习题涵盖选择、计算等题型，助力学生巩固知识，教师可利用此资料提升教学效率，引导学生形成严谨的数学思维。

03 实　数 （三） 　　1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 　　乘法交换律：ab＝ba 　　乘法结合律：（ab）c＝a（bc） 　　分配律：a（b＋c）＝ab＋ac 1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 归纳：乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：（ab）c＝a（bc） 分配律：a（b＋c）＝ab＋ac 2 　　2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律． 　　加法交换律：a＋b＝b＋a 　　加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 　　3．有理数的混合运算顺序． 　　有理数混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减．同级运算，按照从左到右的顺序进行．如果有括号，要先算括号里面的． 2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律． 归纳：加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 3．有理数的混合运算顺序． 有理数混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减．同级运算，按照从左到右的顺序进行．如果有括号，要先算括号里面的． 设计意图：通过复习有理数的运算律以及运算顺序，直接引出本节课要学习的内容． 3 　　当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算．在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用． 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算．在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用． 4 　　讨论　下列各式错在哪里？ 1． 　　解：1．把　　　错误的当成了　　，并且同级运算，按照从左到右的顺序进行．正确答案应该为： 讨论　下列各式错在哪里？ 5 2． ． 解：算术平方根应该为正数，正确答案应为： 解：绝对值表示的距离，应该为正数．正确答案应该为： 3． ． 设计意图：鼓励学生多举一些实际例子来验证．其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；二让学生了解结论的重要性． 6 例1 计算下列各式的值： （1） （分配律） （加法结合律） 解： （1） （2） 总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的． 7 例2　计算（结果保留小数点后两位）： （1） ； （2） ． （2） 解： （1） 　　在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． 总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． 设计意图：例1与例2要求是不同的．例1在运算中遇到无理数但并不需要求出结果的近似值，例2却不同，不仅在运算中遇到无理数且需要求出结果的近似值，在教学中应该提醒学生注意按照问题的要求解决问题． 8 1．下列说法正确的是（　　）． A．两个无理数之和是无理数 B．两个无理数之积是无理数 C．一个无理数与一个有理数的和为无理数 D．一个有理数与一个无理数的积为无理数 C 1．下列说法正确的是（　　）． A．两个无理数之和是无理数 B．两个无理数之积是无理数 C．一个无理数与一个有理数的和为无理数 D．一个有理数与一个无理数的积为无理数 答案：C． 9 2．计算　　　　　　　的值为（ ）． A．0 B．－2 C．　　　D．　　 B 　　 3．如图，数轴上表示1，　的对应点分别为A，B，点C在数轴上，且AC＝AB，则点C所表示的数是（ 　 ）． A．　－1 　 B．1－ C．2－ 　　D． －2 C 1 2 0 B A C 2．答案：B． 3．答案：C． 10 4．计算：（1） ； （2） ； （3） ． 解（1） ＝3＋1－2＝2； （3） （2） ． 11 5．计算：（1） 　 （精确到0.01）； 　　　　　 （2） （精确到十分位）． 解：（1） ≈1.414＋4×1.732＝8.342≈8.34； ≈0.5×2.24＋2.34－3.14＝0.32≈0.3． （2） 设计意图：通过练习，让学生养成按照问题的要求解决问题的习惯． 12 　　1．实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数和0可以开平方． 　　在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．有括号的要先算括号里面的．同级运算要按照从左到右的顺序进行． 1．实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数和0可以开平方． 在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．有括号的要先算括号里面的．同级运算要按照从左到右的顺序进行． 13 　　2．另外，有理数的运算在实数范围内仍然使用． 　　3．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． 2．另外，有理数的运算在实数范围内仍然使用． 3．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． 设计意图：梳理本节课的主要知识点——实数的运算，让学生明确重难点． 14 感谢观看 15 $