8.3 实数 （第1课时）课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

01 实　数 （一） 　　1．什么是有理数？ 　　有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式． 　　2．你能说出圆周率π的多少位小数？ 　　3．　是个什么样的数呢？ 1．什么是有理数？ 答：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式． 2．你能说出圆周率π的多少位小数？ 3.根号2是个什么样的数呢？ 答：根号2是无理数． 设计意图：通过复习引入，把所学知识系统化，利用以前所学知识（有理数）引出新知识（无理数），便于学生对新知识的理解和掌握． 2 　　把有理数 　 写成小数的形式，它们有什么特征？ 　　发现上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式． 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 3 　　归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数． 归纳：事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 4 　　观察：通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数．例如　　　　　　　　　 等都是无理数， π=3.141 592 65…也是无理数． 有理数和无理数统称实数． 结论：有理数和无理数统称实数． 设计意图：请学生自己计算出无理数，让学生在计算的过程中，体会无理数的基本特征． 5 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数或无限循环小数 按实数的定义分类： 2．试一试：把实数分类 6 　　因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？ 实数 正实数 负实数 0 设计意图：按照不同标准对实数进行分类，更好地理解分类的标准和分类的结果的相关性． 7 例1　（1）你能尝试着找出三个无理数吗？ （2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 解：（1）如： ， ，0.101 001 000 100 001…等等． （2）有理数有： 无理数有： 8 注意： 　　（1）带根号的数不一定是无理数，比如 ，它其实是有理数2； 　　（2）无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数． 注意：（1）带根号的数不一定是无理数，比如 ，它其实是有理数2； （2）无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数． 9 例2 　把下列各数填入相应的集合内： 解：整数集合　 ； 负分数集合 ； 正数集合 例2 　把下列各数填入相应的集合内： 10 解：负数集合 ； 有理数集合 ； 无理数集合 ； 例2 　把下列各数填入相应的集合内： 设计意图：通过例题的讲解，加深学生对无理数的进一步认识． 11 1．下列说法正确是（ 　 ）． A．不存在最小的实数 B．有理数是有限小数 C．无限小数都是无理数 D．带根号的数都是无理数 2．下列实数是无理数的为（ ）． A．0 B．－3.5 C． D． A C 1．下列说法正确是（ 　 ）． A．不存在最小的实数 B．有理数是有限小数 C．无限小数都是无理数 D．带根号的数都是无理数 答案：A． 2．下列实数是无理数的为（ ）． A．0 B．－3.5 C． D． 答案：C． 12 3．把下列各数分别填在相应的括号内： 解：整数集合 ； 分数集合 ； 3．把下列各数分别填在相应的括号内： 　　 13 有理数集合 ； 无理数集 正实数集 负实数集合 ． 设计意图：为学生提供练习的机会，加强对有理数的概念以及实数的分类的理解和掌握． 14 　　1．无限不循环小数又叫做无理数． 　　2．任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 　　3．有理数和无理数统称实数． 1．无限不循环小数又叫做无理数． 2．任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 3．有理数和无理数统称实数． 15 4．实数的分类： 按照正负分类如下： 实数 实数 按照定义分类如下： 设计意图：梳理本节课的主要知识点——无理数、实数的概念，实数的分类，让学生明确重难点． 16 感谢观看 17 $