第7章 第4节 错位相减法求和-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“错位相减法求和”核心考点，依据高考评价体系明确其在数列解答题中的高频考查地位，梳理出“等差×等比数列求和”的通法步骤，通过典例精析归纳出“乘公比—作差—化简”的常考题型，体现高考备考的系统性和针对性。 课件亮点在于“知识梳理—典例示范—巩固应用”的闭环设计，如例1中通过“写出Sn表达式—乘公比得2Sn—作差化简”的步骤解析，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。配套练习覆盖不同难度梯度，帮助学生熟练掌握错位相减技巧，教师可据此开展精准复习，提升学生高考得分率。

第七章　数　列 第四节　错位相减法求和 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解. 返回 第四节　错位相减法求和 4 典 例 精 析 生物 5 例1　已知数列{an}的通项公式an＝(3n＋2)·2n，n∈N*，求该数列的前n项和Sn. 答案 Sn＝5×2＋8×22＋11×23＋14×24＋…＋(3n－1)·2n－1＋(3n＋2)·2n，……① 2Sn＝5×22＋8×23＋11×24＋14×25＋…＋(3n－1)·2n＋(3n＋2)·2n＋1，……② 返回 第四节　错位相减法求和 6 ①－②得－Sn＝5×2＋3×22＋3×23＋3×24＋…＋3·2n－1＋3·2n－(3n＋2)·2n＋1 ＝10＋3(22＋23＋24＋…＋2n－1＋2n)－(3n＋2)·2n＋1 ＝10＋3(2n＋1－4)－(3n＋2)·2n＋1 ＝3·2n＋1－(3n＋2)·2n＋1－2 ＝(1－3n)·2n＋1－2. 故Sn＝(3n－1)·2n＋1＋2. 答案 返回 第四节　错位相减法求和 7 例2　已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； 答案 设{an}的公比为q，由题意知a1(1＋q)＝6，q＝a1q2. 又an＞0，解得a1＝2，q＝2，所以an＝2n. 返回 第四节　错位相减法求和 8 (2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn. 已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列的前n项和Tn. 答案 由题意知S2n＋1＝＝(2n＋1)bn＋1. 又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，所以bn＝2n＋1. 令cn＝，则cn＝， 返回 第四节　错位相减法求和 9 因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋…＋， 又Tn＝＋…＋， 两式相减得 Tn＝ ＝＋1－， ∴Tn＝5－. 答案 返回 第四节　错位相减法求和 10 巩 固 练 习 生物 11 1. 求下列各数列的前n项和 (n∈N*)： (1) an＝(2n－1)3n；　　　　　 (2) an＝. 答案 (1)Sn＝3＋(n－1)·3n＋1　 (2)Sn＝2－ 返回 第四节　错位相减法求和 12 2. 已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； 答案 设数列{an}的公差为d，则a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝12. 又a1＝2，得d＝2， ∴an＝2n. 返回 第四节　错位相减法求和 13 (2)令bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Sn. 答案 由bn＝an·3n＝2n·3n，得 Sn＝2×3＋4×32＋…＋(2n－2)·3n－1＋2n·3n，……① 3Sn＝2×32＋4×33＋…＋(2n－2)·3n＋2n·3n＋1. ……② ①－②得－2Sn＝2(3＋32＋33＋…＋3n)－2n·3n＋1＝3(3n－1)－2n·3n＋1，∴Sn＝3n＋1＋. 返回 第四节　错位相减法求和 14 3. 已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，n∈N*，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1. (1)求数列{bn}的通项公式； 答案 Sn＝3n2＋8n，……① n≥2时， Sn－1＝3(n－1)2＋8(n－1)，……② ①－②得an＝3n2＋8n－3(n－1)2－8(n－1)＝6n＋5. a1＝S1＝11也符合an＝6n＋5， 返回 第四节　错位相减法求和 15 所以an＝6n＋5. 设{bn}的公差为d， 由an＝bn＋bn＋1， a1＝b1＋b2＝2b1＋d＝11， a2＝b2＋b3＝2b1＋3d＝17， 解得d＝3，b1＝4. ∴bn＝b1＋(n－1)d＝3n＋1. 答案 返回 第四节　错位相减法求和 16 (2)令cn＝，求数列{cn} 的前n项和Tn. 答案 cn＝＝(3n＋3)·2n＋1＝6(n＋1)·2n. Tn＝c1＋c2＋…＋cn－1＋cn ＝6[2×21＋3×22＋…＋n·2n－1＋(n＋1)·2n]，……③ 2Tn＝6[2×22＋3×23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1]，……④ ∴③－④得 返回 第四节　错位相减法求和 17 －Tn＝6 ＝6 ＝－3n·2n＋2. ∴Tn＝3n·2n＋2. 答案 返回 第四节　错位相减法求和 18 感谢聆听 19 $