第10章 第4节 平面与平面之间的垂直关系-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“平面与平面垂直关系”核心考点，依据高考评价体系梳理判定定理与性质定理，明确线面垂直证面面垂直等高频考查方向，归纳三棱锥、四棱锥等载体的证明题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“定理辨析+典例精析+分层练习”模式，如例1通过矩形中PA⊥平面ABCD证CD⊥平面PAD，培养逻辑推理与空间观念素养。设易错点提示与步骤规范，助力学生掌握“线线垂直→线面垂直→面面垂直”突破方法，教师可据此精准指导，提升复习效率。

第十章　立体几何 第四节　平面与平面之间的垂直关系 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 平面与平面垂直的判定定理与性质定理 定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 如果一个平面内某条直线垂直于另外一个平面，则这两个平面互相垂直   ⇒α⊥β 返回 第四节　平面与平面之间的垂直关系 4 定理 文字语言 图形表示 符号表示 性质 定理 如果两个平面互相垂直，则在其中一个平面内垂直于两平面交线的直线也垂直于另外一个平面   ⇒l⊥α 返回 第四节　平面与平面之间的垂直关系 5 典 例 精 析 生物 6 例1　如图所示，P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD.求证：平面PCD⊥平面PAD. 返回 第四节　平面与平面之间的垂直关系 7 ∵PA⊥平面ABCD，且CD⊂平面ABCD， ∴PA⊥CD.①(线面垂直的性质定理) 又依题意，CD⊥AD，且PA∩AD＝A.② 由①②可得CD⊥平面PAD.(线面垂直的判定定理) 又∵CD⊂平面PCD， ∴平面PCD⊥平面PAD. (面面垂直的判定定理) 答案 返回 第四节　平面与平面之间的垂直关系 8 例2　如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥PB，平面PAB⊥平面ABC. △ABC是直角三角形，∠ABC＝90°.求证：平面PAC⊥平面PBC. 返回 第四节　平面与平面之间的垂直关系 9 ∵平面PAB⊥平面ABC，且∠ABC＝90°， ∴CB⊥平面PAB. (面面垂直的性质定理) 又PA⊂平面PAB， 故CB⊥PA.①(线面垂直的性质定理) 由已知，PA⊥PB，PB∩CB＝B， 因此，PA⊥平面PBC.②(线面垂直的判定定理) 又PA⊂平面PAC， 于是由①②可得平面PAC⊥平面PBC.(面面垂直的判定定理) 答案 返回 第四节　平面与平面之间的垂直关系 10 巩 固 练 习 生物 11 1. 作图：已知三棱锥P－ABC中(如图)，平面PAC⊥平面ABC，过P求作直线PO垂直于底面ABC，交平面ABC于O点. 解析 答案 略 提示：∵平面PAC⊥平面ABC，过P作AC的垂线交AC于O即可(面面垂直的性质定理). 返回 第四节　平面与平面之间的垂直关系 12 2. 如图，在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥平面ABC，PC⊥BC.求证：平面BPC⊥平面APC. 解析 答案 略 提示：因为PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又PC⊥BC，BC⊥平面APC.又BC⊂平面BPC，故平面BPC⊥平面APC. 返回 第四节　平面与平面之间的垂直关系 13 3. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是菱形，AC⊥PB.求证：平面PAC⊥平面PBD. 解析 答案 略 提示：由题设，AC⊥BD，AC⊥PB，故AC⊥平面PBD，又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD. 返回 第四节　平面与平面之间的垂直关系 14 4. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PC⊥平面ABCD， E是PA的中点.求证：平面BDE⊥平面ABCD. 解析 答案 略 提示：连接AC，交BD于O，连接EO，则EO是△PAC的中位线，∴EO∥PC，从而EO⊥平面ABCD，又EO⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABCD. 返回 第四节　平面与平面之间的垂直关系 15 5. 如图，已知PA⊥直角梯形ABCD，AD∥BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，AD＝2，AB＝BC＝1. 求证：平面APC⊥平面PCD. 解析 答案 略 提示：由题设易知，∠BCD＝135°，∠BCA＝45°，故∠ACD＝90°，所以AC⊥CD，又依题意有CD⊥PA，故CD⊥平面APC，又CD⊂平面PCD，所以平面APC⊥平面PCD. 返回 第四节　平面与平面之间的垂直关系 16 6. 如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点. 已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. 返回 第四节　平面与平面之间的垂直关系 17 求证：(1)直线PA∥平面DEF； 答案 ∵D，E为PC，AC的中点，∴DE∥PA. ∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF. 返回 第四节　平面与平面之间的垂直关系 18 (2)平面BDE⊥平面ABC. 答案 ∵D，E为PC，AC的中点，∴DE＝PA＝3. ∵E，F为AC，AB的中点，∴EF＝BC＝4， ∴DE2＋EF2＝DF2，∴∠DEF＝90°，∴DE⊥EF. ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC. ∵AC∩EF＝E，∴DE⊥平面ABC. ∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC. 返回 第四节　平面与平面之间的垂直关系 19 感谢聆听 20 $