第4章 第4节 用导数求非闭区间上的函数最值-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“用导数求非闭区间上的函数最值”核心考点，依据高考评价体系梳理了单调区间分析、导数应用等考查要求，通过典例归纳了对数函数、指数函数等常考题型，构建了从定义域到单调性判断的完整解题体系，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“知识梳理-典例精析-巩固练习”的系统设计，如例1通过求f(x)=x-lnx的定义域、导数分析单调区间得出最小值，培养学生的数学思维（推理能力）和数学语言（规范表达）。通过针对性练习强化导数应用技巧，助力学生掌握解题步骤，教师可据此精准指导高考冲刺复习。

第四章　导　数 第四节　用导数求非闭区间上的函数最值 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 非闭区间上的函数最值问题，通常是通过求解该函数的单调区间来加以解决. 返回 第四节　用导数求非闭区间上的函数最值 4 典 例 精 析 生物 5 例1　求函数f(x)＝x－ln x的最小值. 答案 不难知道函数的定义域为(0，＋∞)，由f'(x)＝1－＞0解得x＞1，故函数的单调递增区间为(1，＋∞)，从而可得函数的单调递减区间为(0，1).∴当x＝1时函数取得最小值，于是f(x)min＝f(1)＝1. 返回 第四节　用导数求非闭区间上的函数最值 6 例2　求函数f(x)＝的最大值. 答案 不难知道函数的定义域为(0，＋∞)，由f'(x)＝＞0可得lnx＜1，于是0＜x＜e，结合函数的定义域(0，＋∞)可得： f(x)在区间(0，e)上为增函数，在区间(e，＋∞)上为减函数，所以f(x)max＝f(e)＝. 返回 第四节　用导数求非闭区间上的函数最值 7 巩 固 练 习 生物 8 1.求函数f(x)＝xex的最值. 答案 由f'(x)＝(1＋x)ex＞0可得x＞－1，于是 f(x)在区间(－1，＋∞)上为增函数，在区间(－∞，－1)上为减函数，所以f(x) min＝f(－1)＝－. 返回 第四节　用导数求非闭区间上的函数最值 9 2. 求函数f(x)＝xln x的最值. 答案 由f'(x)＝ln x＋1＞0可得x＞，于是 f(x)在区间上为增函数，在区间上为减函数，所以f(x) min＝f＝－. 返回 第四节　用导数求非闭区间上的函数最值 10 3. 求函数y＝在区间(0，2)上的最值. 答案 易知y'＝，x∈(0，2)，令y'＞0，得0＜x＜1，所以函数y＝在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，2)上单调递减，∴当x＝1时y＝在(0，2)上的最大值是y＝. 返回 第四节　用导数求非闭区间上的函数最值 11 4. 设函数f(x)＝ln x＋， m∈R. (1)当m＝e时，求f(x)的极小值； 答案 当m＝e时，f(x)＝ln x＋，∴f'(x)＝. ∴当x∈(0，e)时，f'(x)＜0，f(x)在区间(0，e)上单调递减； 当x∈(e，＋∞)时，f'(x)＞0，f(x)在区间(e，＋∞)上单调递增. ∴当x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝ln e＋＝2. 返回 第四节　用导数求非闭区间上的函数最值 12 (2)讨论函数g(x)＝f'(x)－的零点个数. 答案 函数g(x)＝f'(x)－(x＞0)， 令g(x)＝0，得m＝－x3＋x(x＞0). 设φ(x)＝－x3＋x(x＞0)， ∴φ'(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1). 当x∈(0，1)时，φ'(x)＞0，φ(x)在区间(0，1)上单调递增； 当x∈(1，＋∞)时，φ'(x)＜0，φ(x)在区间(1，＋∞)上单调递减. 返回 第四节　用导数求非闭区间上的函数最值 13 答案 ∴x＝1是φ(x)的极值点，且是极大值点， ∴x＝1是φ(x)的最大值点， ∴φ(x)的最大值为φ(1)＝. 又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)的图象 (如右图)可知： 返回 第四节　用导数求非闭区间上的函数最值 14 ①当m＞时，函数g(x)无零点； ②当m＝时，函数g(x)有且只有一个零点； ③当0＜m＜时，函数g(x)有两个零点； ④当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点. 综上，当m＞时，函数g(x)无零点； 当m＝或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点； 当0＜m＜时，函数g(x)有两个零点. 答案 返回 第四节　用导数求非闭区间上的函数最值 15 感谢聆听 16 $