第3章 第13节 函数与方程-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数与方程”专题，依据高考评价体系梳理零点定义、零点存在性定理等核心考点，通过知识梳理明确考点权重，结合典例精析归纳求零点、判断方程解的存在性及个数等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于融入2025天津卷等高考真题，如判断函数零点所在区间时结合单调性分析和函数值计算，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。通过“定义理解+定理应用+真题演练”的三步突破法，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导学情，提升复习效率。

第三章　函　数 第十三节　函数与方程 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 1.对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.方程f(x)＝0 有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔y＝f(x)有零点. 2. 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根. 返回 第十三节　函数与方程 4 典 例 精 析 生物 5 例1　求函数f(x)＝x＋－3的零点. 答案 令x＋－3＝0，则有x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，所以零点为1，2. 返回 第十三节　函数与方程 6 例2　判断方程ln x＋x＝4在区间(2，3)上是否有解，如果有的话，有几个解? 答案 原方程的解即为ln x＋x－4＝0的解.令f(x)＝ln x＋x－4. 则f(2)＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3－1＞0.∴原方程在区间(2，3)上有解. 又由f'(x)＝＋1＞0可知， f(x)为增函数，∴函数f(x)的图象在区间(2，3)上与x轴只有一个交点，故原方程在区间(2，3)上只有一个解. 返回 第十三节　函数与方程 7 巩 固 练 习 生物 8 1.函数f(x)＝x2＋x－2的零点是(　　) A. －1，－2　　 B. 1，－2　 C. －1，2　 D. 1，2 解析 答案 解方程x2＋x－2＝0⇒x＝－2或x＝1. 故选B. B 返回 第十三节　函数与方程 9 2. 若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是 (　　) A. a＜1　 B. a＞1　 C. a≤1　 D. a≥1 解析 答案 方程x2＋2x＋a＝0无解，故Δ＝4－4a＜0⇒a＞1. 故选B. B 返回 第十三节　函数与方程 10 3. 函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　) A. (－2，－1)　　　 B. (－1，0)　　　 C. (0，1)　　　 D. (1，2) 解析 答案 ∵f(－1)·f(0)＝×1＜0，故选B. B 返回 第十三节　函数与方程 11 4. 方程lgx＋x＝3的解所在的区间为(　　) A. (0，1)　　　　 B. (1，2)　　 C. (2，3)　　　　 D. (3，＋∞) 解析 答案 构造函数f(x)＝lg x＋x－3，∵f(2)·f(3)＝(lg 2－1)·lg 3＜0，故选C. C 返回 第十三节　函数与方程 12 5. (2025天津卷) 函数f(x)＝0. 3x－的零点所在区间是(　　) A. (0，0.3) B. (0.3，0.5) C. (0.5，1) D. (1，2) 解析 答案 由指数函数、幂函数的单调性可知：y＝0.3x在R上单调递减，y＝在上单调递增，∴f＝0.3x－在定义域上单调递减.显然f＝1＞0，f＝0.30.3－0.30.5＞0，f＝0.30.5－0.50.5＜0，∴根据零点存在性定理可知f的零点位于. B 返回 第十三节　函数与方程 13 6. 方程log2 x＋2x－3＝0在区间[1，2]上的实数根的个数为 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 解析 答案 y＝log2 x在区间[1，2]内的值域为[0，1]. z＝2x－3在区间[1，2]内的值域为[－1，1]，且都单调递增，所以y＋z在区间[1，2]内单调，值域为[－1，2]，故y＋z＝0只有一个根，故选A. A 返回 第十三节　函数与方程 14 7. 设函数y＝x3与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在 的区间是(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 解析 答案 构造函数f(x)＝x3－，∵f(1)·f(2)＝(－1)×(8－1)＜0，由零点存在定理知，选B. B 返回 第十三节　函数与方程 15 8.(多选)设函数f(x)＝x－ln x－2，则下列区间一定存在该函数 的零点的是(　 　) A. B. C. (1，2) D. (1，e2) 解析 答案 f－ln －2＝＞0， f－ln －2＝－＋ln 2＜0， f(e2)＝e2－ln e2－2＝e2－4＞0， 又f(1)＜0，f(2)＜0， 所以选AD. AD 返回 第十三节　函数与方程 16 感谢聆听 17 $