第3章 第9节 幂函数-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“幂函数”专题，覆盖幂函数概念、五种常见幂函数的图象与性质等核心考点，依据高考评价体系明确单调性、奇偶性、定义域值域为高频考查维度，归纳概念辨析、性质应用、参数求解等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融合高考真题训练与应试技巧指导，如2021全国甲卷增函数判断、2024新高考Ⅰ卷集合与幂函数结合题，通过待定系数法、特殊值法培养学生数学思维与推理能力，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准把握考点，提升复习效率。

第三章　函　数 第九节　幂函数 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 1. 幂函数的概念 一般地，形如y＝xa(a∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，a为常数. 返回 第九节　幂函数 4 2. 五种常见幂函数的图象与性质 性质 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 图象 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 ↑ (－∞，0) ↓ (0，＋∞) ↑ ↑ ↑ (－∞，0)和 (0，＋∞) ↓ 公共点 (1，1) 返回 第九节　幂函数 5 典 例 精 析 生物 6 例1　已知幂函数f(x)＝(2n2－n)xn＋1，若在其定义域上单调递增，则n等于(　　) A. 1，－ B. 1 C. － D. －1， 答案 解析 由幂函数的定义可得2n2－n＝1，解得n＝－或1. ∵n＝1时，f(x)＝x2，在定义域内不是单调递增，所以n＝－.故选C. C 返回 第九节　幂函数 7 例2　幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　) A. 偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 B. 偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 C. 奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增 D. 非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 答案 解析 设f(x)＝xa，将点(3，)代入f(x)＝xa，解得a＝，所以f(x)＝，可知函数f(x)是奇函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，故选C. C 返回 第九节　幂函数 8 巩 固 练 习 生物 9 1. 下列所给出的函数中，属于幂函数的是(　　) A. y＝－x3 B. y＝x－3　　　　 C. y＝2x3　　　　 D. y＝x3－1 解析 答案 形如y＝xa的函数才是幂函数. 故选B. B 返回 第九节　幂函数 10 2. (2024新高考Ⅰ卷)已知集合A＝{x}，B＝{－3， －1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A. {－1，0} B. {2，3} C. {－3，－1，0} D. {－1，0，2} 解析 答案 因为A＝{x|－＜x＜}，B＝{－3，－1，0，2，3}，且注意到1＜＜2，从而A∩B＝{－1，0}. A 返回 第九节　幂函数 11 3.若函数f(x)是幂函数，且满足＝3，则 f的值等于(　　) A. B. C. 3 D. 2 解析 答案 设f(x)＝xa，又3＝＝2a，故f，故选A. A 返回 第九节　幂函数 12 4. 若a＞b，则(　　) A. ln(a－b)＞0 B. 3a＜3b C. a3－b3＞0 D. |ab| 解析 答案 本题可采用特殊值法求解.取a＝2，b＝1，满足a＞b，ln(a－b)＝0，知A错误，排除A；因为9＝3a＞3b＝3，知B错误，排除B；取a＝1，b＝－2，满足a＞b，1＝|ab＝2，知D错误，排除D；因为幂函数y＝x3是增函数，a＞b，所以a3＞b3，故选C. C 返回 第九节　幂函数 13 5. (2021全国甲卷)下列函数中是增函数的为(　　) A. f(x)＝－x B. f(x)＝ C. f(x)＝x2 D. f(x)＝ 解析 答案 对于A，f(x)＝－x为R上的减函数，不合题意，舍去；对于B，f(x)＝为R上的减函数，不合题意，舍去；对于C，f(x)＝x2在区间(－∞，0)上为减函数，不合题意，舍去；对于D，f(x)＝为R上的增函数，符合题意，故选D. D 返回 第九节　幂函数 14 6. (多选)若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，27)，则幂函数f(x) 是(　 　) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数 解析 答案 设幂函数为y＝xa，∵其图象经过点(3，27)，所以27＝3a，解得a＝3，∴幂函数为y＝x3. ∵定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，∴f(x)是奇函数.又∵a＝3＞0，∴f(x)在R上是增函数. 故选AC. AC　 返回 第九节　幂函数 15 感谢聆听 16 $