第3章 第8节 对数函数-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“对数函数”专题，依据高考评价体系梳理了概念、定义域、值域、单调性等核心考点，通过知识梳理与典例精析，明确了定义域求解、不等式解法、大小比较等常考题型，构建了系统的备考框架。 课件亮点在于“知识内化+题型突破+素养提升”的复习模式，如例1通过真数大于0求复合函数定义域，例2利用单调性比较对数值大小，培养学生的数学思维与逻辑推理能力。巩固练习涵盖解对数不等式、求函数值域等高频考点，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准开展针对性复习，助力学生高效备战高考。

第三章　函　数 第八节　对数函数 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 1. 对数函数的概念 函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，由于对数的真数都大于0，所以对数函数的定义域为(0，＋∞). 返回 第八节　对数函数 4 2. 对数函数及其性质 底数 a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 恒过点(1，0) 增函数 减函数 返回 第八节　对数函数 5 典 例 精 析 生物 6 例1　求函数y＝lo(x2－x－2)的定义域. 答案 ∵对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，∴把x2－x－2看成一个整体，则x2－x－2＞0，解得x＞2或x＜－1，∴该函数的定义域为(－∞，－1)∪(2，＋∞). 返回 第八节　对数函数 7 例2　比较下列各组数的大小： (1)log21.5， log23， log24.1；　　　　　　 答案 (2)lo2.7， lo0.8， lo1.1； (1)构造函数y＝log2x，这是一个增函数，∴y随x的增大而增大.于是log21.5＜log23＜log24.1. (2)构造函数y＝lox，这是一个减函数，∴y随x的增大而减小.于是lo2.7＜lo1.1＜lo0.8. 返回 第八节　对数函数 8 (3)log54，0； 答案 构造函数y＝log5x(如图1)，则log54是该函数当x＝4时的函数值，由图易知，该函数值大于0，故log54＞0. 图1 返回 第八节　对数函数 9 (4)lo2，0. 答案 构造函数y＝lox(如图2)，则lo2是该函数当x＝2时的函数值，由图易知，该函数值小于0，故lo2＜0. 图2 返回 第八节　对数函数 10 对于(3)(4)还可用以下方法求解：按对数函数中给底数a分类的标准，构造两个区间(0，1)，(1，＋∞).如果一个对数的底数和真数位于这两个区间中的同一区间，则该对数的值大于0；如果一个对数的底数和真数位于这两个区间中的不同区间，则该对数的值小于0.在(3)中，∵5和4同位于区间(1，＋∞)，∴log5 4＞0；在(4)中，∵和2位于两个不同区间，∴lo 2＜0. 答案 返回 第八节　对数函数 11 巩 固 练 习 生物 12 1. 解下列对数不等式： (1)log5x＞log53； 答案 ∵函数y＝log5x在区间(0，＋∞)上为增函数，∴不等式的解集为. 返回 第八节　对数函数 13 (2)log5x＜log54； 答案 ∵函数y＝log5x在区间(0，＋∞)上为增函数，所以不等式的解集为. 返回 第八节　对数函数 14 (3)log2x＞3； 答案 ∵函数y＝log2x在区间(0，＋∞)上为增函数，∴x＞23＝8，∴不等式的解集为. 返回 第八节　对数函数 15 (4)lox＞2； 答案 ∵函数y＝lox在区间(0，＋∞)上为减函数，∴0＜x＜，∴. 返回 第八节　对数函数 16 (5)lox＞0； 答案 ∵函数y＝lox在区间(0，＋∞)上为减函数，∴0＜x＜，即0＜x＜1，∴不等式的解集为{x|0＜x＜1}. 返回 第八节　对数函数 17 (6)ln x＜. 答案 ∵函数y＝ln x在区间(0，＋∞)上为增函数，∴0＜x＜，不等式的解集为. 返回 第八节　对数函数 18 2. 求下列函数的值域： (1)y＝log2x，x∈[4，＋∞)； 答案 ∵函数y＝log2x在区间[4，＋∞)上为增函数，∴函数的值域为{y|y≥log24}，即{y|y≥2}. 返回 第八节　对数函数 19 (2) y＝log3x，x∈[1，9]； 答案 ∵函数y＝log3x在[1，9]上为增函数，∴函数的值域为{y|log3 1≤y≤log39}，即{y|0≤y≤2}. 返回 第八节　对数函数 20 (3)y＝lox，x∈(9，＋∞)；　　　　　　　　 答案 ∵函数y＝lox在区间(9，＋∞)上为减函数，∴函数的值域为{y|y＜lo9}，即{y|y＜－2}. 返回 第八节　对数函数 21 (4)y＝lox，x∈[1，4]. 答案 ∵函数y＝lox在区间[1，4]上为减函数，∴函数的值域为{y|lo4≤y≤lo1}，即{y|－2≤y≤0}. 返回 第八节　对数函数 22 3. 求下列函数的定义域： (1)y＝lo(2x－3)；　　　　　　　　　　　 答案 函数应满足2x－3＞0，即定义域为. 返回 第八节　对数函数 23 (2)y＝log5(x－x2).　　　　　　 答案 函数应满足x－x2＞0，即x2－x＜0，∴x∈(0，1). 返回 第八节　对数函数 24 4. 判断下列对数值的正负： (1)log2.10.8；　　　　　　　　　　　　　 答案 方法一：函数log2.1x在区间(0，＋∞)上是增函数，而0＜0.8＜1，∴log2.10.8＜log2.11＝0. 方法二：∵0.8与2.1分别位于区间(0，1)，(1，＋∞)上，故log2.10.8＜0. 返回 第八节　对数函数 25 (2)log0.20.3. 答案 方法一：函数log0.2x在区间(0，＋∞)上是减函数，而0＜0.3＜1，∴log0.20.3＞log0.21＝0. 方法二：∵0.2与0.3同位于区间(0，1)上，故log0.20.3＞0. 返回 第八节　对数函数 26 感谢聆听 27 $