第3章 第5节 函数的奇偶性-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的奇偶性”专题，依据高考评价体系梳理了定义理解、图象特征分析、性质应用三大考查维度，通过近五年高考真题统计，明确了“奇偶性判断”占45%、“参数求解”占30%的高频考点分布，归纳了定义法判断、特殊值法求参等常考题型。 课件亮点在于“真题引领+技巧提炼+素养培养”的备考策略，如以2023新高考Ⅱ卷偶函数求参数题为例，详解“定义法+特殊值代入”突破方法，培养学生的数学思维和推理能力。特设“易错点警示”（如定义域对称前提）和“答题模板”，助力学生掌握解题规律，教师可据此开展针对性训练，提升复习效率。

第三章　函　数 第五节　函数的奇偶性 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 函数奇偶性的定义和图象特征 类别 定　义 图象特征 备注 奇函数 如对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于 原点对称 (1)如果一个奇函数f(x)在原点有定义，则有f(0)＝0 (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性. 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于 y轴对称 返回 第五节　函数的奇偶性 4 典 例 精 析 生物 5 例1　判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝；　　　　　　　 答案 显然，函数的定义域为{x≠0}，∴定义域关于原点对称，又f(－x)＝＝f(x)，∴该函数为偶函数. 返回 第五节　函数的奇偶性 6 (2)f(x)＝x3＋； 答案 函数的定义域为{x≠0}，该定义域关于原点对称，又f(－x)＝(－x)3＋＝－x3－＝－＝－f(x)，∴该函数为奇函数. 返回 第五节　函数的奇偶性 7 (3)f(x)＝5x＋3；　　 答案 函数的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝－5x＋3， 如果f(－x)＝f(x)，则－5x＋3＝5x＋3，x＝0.……① 如果f(－x)＝－f(x)，则－5x＋3＝－(5x＋3)，x无解.……② 在①中，由于f(－x)＝f(x)仅在x＝0时成立，而不是对于任意x恒成立，∴该函数不是偶函数；在②中也易见该函数不是奇函数，∴该函数为非奇非偶函数. 返回 第五节　函数的奇偶性 8 (4)y＝x2，x∈[－1，2]. 答案 显然，函数的定义域关于原点不对称，∴该函数为非奇非偶函数. 返回 第五节　函数的奇偶性 9 例2　已知函数f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝__________.   答案 由已知得f(a)＝a＋－1＝2，即a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4. 解析 －4 返回 第五节　函数的奇偶性 10 巩 固 练 习 生物 11 一、判断下列函数的奇偶性 1. f(x)＝x4.　　　 　　　　　 解析 答案 f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，又定义域关于原点对称，故为偶函数. 偶函数 返回 第五节　函数的奇偶性 12 2. f(x)＝x5.　　 解析 答案 f(－x)＝(－x)5＝－x5＝－f(x)，又定义域关于原点对称，故为奇函数. 奇函数 返回 第五节　函数的奇偶性 13 3. f(x)＝x＋. 解析 答案 f(－x)＝(－x)＋＝－x－＝－＝－f(x)，又定义域关于原点对称，故为奇函数. 奇函数 返回 第五节　函数的奇偶性 14 4. f(x)＝x－2＋x4.　 　　　　　 解析 答案 函数的定义域为{xx≠0}，关于原点对称，又∵f(－x)＝ (－x＋(－x)4＝＋x4＝f(x)，故为偶函数. 偶函数 返回 第五节　函数的奇偶性 15 5. f(x)＝x4＋x. 解析 答案 函数的定义域为全体实数，关于原点对称. f(－x)＝(－x)4－x，如果f(－x)＝f(x)，则需要x＝0；如果f(－x)＝－f(x)，则仍需x＝0. 也就是说只有在x＝0这个点处才满足f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，而不是对于定义域中的任意x都成立，∴该函数为非奇非偶函数. 非奇非偶函数 返回 第五节　函数的奇偶性 16 6. f(x)＝. 解析 答案 f(－x)＝＝－＝－f(x)，又定义域关于原点对称，故为奇函数. 奇函数 返回 第五节　函数的奇偶性 17 二、填空题 1. 若函数f(x)＝是奇函数，那么实数a＝____________.   解析 答案 ∵f(x)为奇函数，故取x＝0，0＝f(0)＝⇒a＝1. 1 返回 第五节　函数的奇偶性 18 2. 设函数f(x)＝为奇函数，则a＝__________.   解析 答案 ∵x≠0，∴只能另选特殊值. f(－1)＝－f(1)⇒0＝－2(1＋a)，∴a＝－1. －1 返回 第五节　函数的奇偶性 19 3.(2023新高考Ⅱ卷改编)若fln为偶函数，则a＝________.  解析 答案 ∵f(x)为偶函数，则f(1)＝f(－1)， ∴(1＋a)ln＝(－1＋a)ln 3，解得a＝0. 0 返回 第五节　函数的奇偶性 20 4. 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1，2a]，则a＋b＝__________.  解析 答案 ∵f(x)为偶函数，∴－＝0，即b＝0；又定义域关于原点对称，即(a－1)＋2a＝0⇒a＝. 则a＋b＝. 返回 第五节　函数的奇偶性 21 5. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝______.   解析 答案 f(1)＝－f(－1)＝－(2＋1)＝－3. －3 返回 第五节　函数的奇偶性 22 6. 已知f(x)＝x3－＋2，f(m)＝1，则f(－m)＝__________.  解析 答案 设g(x)＝x3－，显然g(x)为奇函数，由题意有g(m)＝－1，于是g(－m)＝－g(m)＝1，∴f(－m)＝g(－m)＋2＝3. 3 返回 第五节　函数的奇偶性 23 7. (2022全国乙卷)若f＝ln＋b是奇函数，则a＝________，b＝________.  解析 答案 ∵函数f＝ln＋b为奇函数，∴其定义域关于原点对称. 由a＋≠0可得，≠0，∴x≠＝－1，解得a＝－，即函数的定义域为∪ ∪，再由f＝0可得，b＝ln 2.即f＝ln＋ln 2＝ln，在定义域内满足f＝ －f，符合题意.故答案为－；ln 2. － ln 2 返回 第五节　函数的奇偶性 24 三、选择题 1.(2020全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝x3－，则f(x)(　　) A. 是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增 B. 是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减 C. 是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 D. 是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 解析 答案 易得f(－x)＝－f(x)且定义域关于原点对称，∴f(x)奇函数，又当x在(0，＋∞)上增加时f(x)增加，所以在(0，＋∞)上单调递增. A 返回 第五节　函数的奇偶性 25 2. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数).则f(－1)等于(　　) A. －3　　 B. －1 C. 1 D. 3 解析 答案 由于f(x)为定义在R上的奇函数，则有0＝f(0)＝20＋2×0＋b⇒b＝－1. ∴f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3. A 返回 第五节　函数的奇偶性 26 3. (2021全国乙卷)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数 的是(　　) A. f(x－1)－1　 B. f(x－1)＋1 C. f(x＋1)－1　 D. f(x＋1)＋1 解析 答案 由题意可得f(x)＝＝－1＋，对于A，f(x－1)－1＝－2不是奇函数；对于B，f(x－1)＋1＝是奇函数；对于C，f(x＋1)－1＝－2，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，f(x＋1)＋1＝，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选B. B 返回 第五节　函数的奇偶性 27 4. 已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1) ＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　) A. 4　　 B. 3　 C. 2 D. 1 解析 答案 ∵f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，条件f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4可化为－f(1)＋g(1)＝2且f(1)＋g(1)＝4，两式相加得g(1)＝3. 故选B. B 返回 第五节　函数的奇偶性 28 5. 已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　) A. 2　　　 B. 1　 C. 0　 D. －2 解析 答案 ∵f(－x)＝－f(x)，∴f(－1)＝－f(1)＝－＝－2，故选D. D 返回 第五节　函数的奇偶性 29 6. (多选)关于函数f(x)＝－x的下列说法正确的是(　　 ) A. 该函数是减函数 B. 该函数图象关于原点对称 C. 该函数图象一定不过原点 D. 该函数不是单调函数 解析 答案 在(0，＋∞)和(－∞，0)内，x增大时，f(x)均减小，函数为减函数，但f(x)在R上不是减函数，如f(－1)＝f(1)＝0，故A错误，D正确；由f(－x)＝－f(x)知该函数为奇函数，图象关于原点对称，B正确；因为x≠0，C正确. BCD　 返回 第五节　函数的奇偶性 30 7. (多选)对于函数f(x)＝x|x|，下列说法正确的是(　 　) A. 该函数为增函数 B. 该函数为减函数 C. 该函数为奇函数 D. 该函数为偶函数 解析 答案 依题意得f(x)＝画出此分段函数的大致图象，易知该函数为增函数，又由f(－x)＝－f(x)知该函数为奇函数. AC　 返回 第五节　函数的奇偶性 31 8. (2024全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8， 2.8]的图象大致为(　　) 答案 B 返回 第五节　函数的奇偶性 32 f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)·sin x＝f(x)，又函数定义域为[－2.8，2.8]，故该函数为偶函数，可排除A，C，又f(1)＝－1＋·sin 1＞－1＋sin－1－＞0，故可排除D. 解析 返回 第五节　函数的奇偶性 33 感谢聆听 34 $