第3章 第4节 函数的单调性-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的单调性”核心考点，依据高考评价体系梳理了单调函数概念、单调区间判定、单调性应用（求值域、参数范围）等考查要求，通过知识梳理与典例分析明确二次函数单调性、分段函数单调区间等常考题型，体现高考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“概念辨析+典例突破+素养提升”的复习策略，如通过二次函数对称轴与单调区间关系、利用单调性求参数范围等典型例题，培养学生的逻辑推理（数学思维）和几何直观（数学眼光）素养。配套巩固练习覆盖选择、填空、解答题，助力学生掌握“图像分析+定义应用”的解题技巧，教师可据此系统开展专题复习，提升学生高考冲刺效率。

第三章　函　数 第四节　函数的单调性 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 　　1. 单调函数的概念 (1)从解析式分析，在函数y＝f(x)的定义域的某个区间上，如果y随x的增大而增大，则此函数在该区间上为增函数；如果y随x的增大而减小，则此函数在该区间上为减函数. (2)从图象分析，从左往右看，如果在函数f(x)的定义域的某个区间上函数图象是上升的，则此函数在该区间上是增函数；如果函数图象是下降的，则此函数在该区间上是减函数. 返回 第四节　函数的单调性 4 2. 增减函数的单调性 增函数和减函数统称单调函数. 3. 增减函数的性质 由定义不难得到，如果函数f(x)在某个区间上为增函数，则对于该区间上的任意x1，x2，x1＞x2⇔f(x1)＞f(x2)；如果函数f(x)在某个区间上为减函数，则对于该区间内的任意x1，x2，x1＞x2⇔f(x1)＜f(x2). 返回 第四节　函数的单调性 5 4. 单调区间的概念 单调区间包括单调递增区间和单调递减区间. 如果某个函数在定义域的某个区间上是单调增函数，就说该区间是该函数的一个单调递增区间；同样，如果某个函数在定义域的某个区间上是单调减函数，则该区间是该函数的一个单调递减区间.如上图所示是某函数的图象，则该函数的单调递增区间有(－∞，a]，[b，c]；单调递减区间有(a，b)，(c，＋∞). 返回 第四节　函数的单调性 6 5. 单调函数的值域 如果能确定一个函数是单调函数，则可以把定义域的端点代进去求值域，使问题简化. 如果一个函数不是单调函数，则不能用代定义域端点的方法来求值域. 返回 第四节　函数的单调性 7 典 例 精 析 生物 8 例1　 求一元二次函数y＝x2－4x＋1的单调区间. 答案 画出该函数的草图，如图所示，由草图易知，该函数的单调递增区间为[2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，2). 返回 第四节　函数的单调性 9 例2　 已知函数y＝x2＋bx＋c在区间(－∞，1)上是减函数，求b的取值范围. 答案 画出该函数的草图，如图所示，要满足题设条件，只需使－在x轴上的位置位于1的右边即可(可以重合)，即－≥1，解得b≤－2. 返回 第四节　函数的单调性 10 例3　 求函数f(x)＝(x≥2)的最大值. 答案 显然，当x≥2时，x增大，和的值均减小，故其和亦减小，于是原函数为减函数. ∴函数的最大值为f(2)＝＝1. 返回 第四节　函数的单调性 11 巩 固 练 习 生物 12 一、填空题 1. 若函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则m的取值范围是__________.  解析 答案 依题意，2m－1＜0，m＜. 返回 第四节　函数的单调性 13 2. 函数f(x)＝－x2－2x的单调递增区间为_____________.  解析 答案 根据对称轴公式可得对称轴为x＝－＝－1，且a＜0，开口向下，∴对称轴左边为递增区间. (－∞，－1] 返回 第四节　函数的单调性 14 3. 函数y＝2x2＋ax－1在区间(0，4)上是单调递增的，则a的取值范围是__________.  解析 答案 根据对称轴公式可得对称轴为x＝－，∵该函数在区间(0，4)上是递增的，∴－≤0，a≥0，∴a的取值范围为[0，＋∞). [0，＋∞) 返回 第四节　函数的单调性 15 4. 已知f(x)是定义在R上的减函数，且满足f(2＋a)＞f(2－a)，则a的取值范围是__________.  解析 答案 ∵f(x)是定义在R上的减函数且f(2＋a)＞f(2－a)，∴2＋a＜2－a，∴a＜0. 所以a的取值范围为(－∞，0). (－∞，0) 返回 第四节　函数的单调性 16 二、选择题 1. 函数y＝3x－2x2＋1的单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 解析 答案 a＜0，开口向下，对称轴左边为单调递增区间，该函数的对称轴为x＝，∴该函数的单调递增区间为. A 返回 第四节　函数的单调性 17 2. 函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那 么实数a的取值范围是(　　) A. a≥－3 B. a≤－3 C. a≥3 D. a≤5 解析 答案 ∵该函数在区间(－∞，4]上是减函数，且对称轴为x＝－a＋1，∴－a＋1≥4，a≤－3，∴a的取值范围为a≤－3. B 返回 第四节　函数的单调性 18 3. 函数f(x)在R上单调递减，且f(m2)＜f(－m)，则m的取值范围是(　　) A. (－∞，－1)　 B. (0，＋∞) C. (－1，0) D. (－∞，－1)∪(0，＋∞) 解析 答案 ∵y＝f(x)在R上单调递减，且f(m2)＜f(－m)，∴m2＞－m，即m＞0或m＜－1，故选D. D 返回 第四节　函数的单调性 19 4. 函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是(　　) A. [1，2] B. [－1，0] C. [0，2] D. [2，＋∞) 解析 答案 由于f(x)＝|x－2|x＝结合图象可知函数的单调递减区间是[1，2]. 故选A. A 返回 第四节　函数的单调性 20 5. (多选) 对于函数f(x)＝下列说法正确的是 (　　 ) A. 该函数的最大值为2 B. 该函数的单调递增区间为 C. 该函数的单调递减区间为 D. 该函数不是单调函数 答案 ACD　 返回 第四节　函数的单调性 21 解析 画出分段函数的草图. 返回 第四节　函数的单调性 22 三、用函数单调性的有关知识求下列函数的值域 1. y＝＋x.　　　　 解析 答案 对于，x增大，其值增大，x也是如此. 因此对于整个函数，y随x的增大而增大，故该函数为增函数. 又x≥，故其值域为. 返回 第四节　函数的单调性 23 2. y＝2x－. 解析 答案 对于，其值随x的增大而减小；而对于2x来说，其值随x的增大而增大. 故对于整个函数，y随x的增大而增大，该函数为增函数. 又x≤1，∴该函数的值域为(－∞，2]. (－∞，2] 返回 第四节　函数的单调性 24 3. y＝3＋5x－ (x≥2). 解析 答案 当x≥2时，在y＝中，y随x的增大而减小；即在y＝－中，y随x的增大而增大，在y＝5x中，y随x的增大而增大. 故对于整个函数，y随x的增大而增大，该函数为增函数，∴值域为[12，＋∞). [12，＋∞)　 返回 第四节　函数的单调性 25 感谢聆听 26 $