第1章 第1节 集合-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦集合专题，覆盖元素特征、集合关系、交并补运算等核心考点，对接高考评价体系，通过表格系统梳理考点，分析近三年真题（2023全国乙卷、2024北京卷等）中集合运算占比，归纳集合运算、子集参数求解等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点为“真题引领+素养导向”，如2023新高考Ⅰ卷子集问题用“元素对应法”突破参数求解，培养数学思维的推理能力，例3结合函数定义域值域考查集合运算提升数学眼光的抽象能力，设易错点警示助学生掌握技巧，教师可据此精准复习，高效备考。

第一章　集合、常用逻辑用语、 充分条件与必要条件 第一节　集　合 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 　　无穷集合是现代数学的基础，本节内容是为将来学习无穷集合建立概念.在高考中，需要掌握的集合知识如下表所示： 类别 类别说明 举例 备注 概念 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合. 集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示，元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A π∉{有理数} ∈{无理数} 集合中的元素有三个特征：确定性、互异性、无序性 第一节　集　合 返回 4 类别 类别说明 举例 备注 表示 方法 列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合 {2，5， 7， 8， 10} 全体自然数、整 数、有理数、实数的集合分别用大写字母N、Z、Q、R表示，正整数集用N*(或N＋)表示 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合 {x|x＋2＜6} 第一节　集　合 返回 5 类别 类别说明 举例 备注 集合间的关系 子集 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A为B的子集 记作 A⊆B(或B⊇A) {1，4}⊆{0，1，2，4}和{1，4}⫋{0，1，2，4}均成立； 但{1，4}⊆{1，4}成立，{1，4}⫋{1，4}不成立 ①如果一个集合有n个元素，则这个集合的子集有2n个，真子集有(2n－1)个 ②不含任何元素的集合叫做空集，记作⌀. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ③“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间的关系；“⊆”和“⫋”只能用于集合与集合之间的关系 读作 A包含于B (或B包含A) 真子集 A为B的子集，但集合B中至少有一个元素不是A中的元素 记作 A⫋B (或B⫌A) 读作 A真包含于B(或B真包含A) 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 如果A⊆B且B⊆A，则A＝B 第一节　集　合 返回 6 类别 类别说明 举例 备注 集合的运算 交集 由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合 记作 A∩B {2，4，7，8}∩{1，4，8，5}＝{4，8} — 读作 A交B 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 记作 A∪B {2，9}∪{1，4，5}＝{1，2，4，5，9} 读作 A并B 分配律 A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C) {x|x＞1}∩({x|－1＜x＜2}∪{x|x＞3})＝{x|1＜x＜2}∪{x|x＞3} 解不等式组时常用 补集 全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 记作 ∁UA U＝{x∈N|1＜x＜10}，A＝{2，7，8，9}，∁UA＝{3，4，5，6} 同一集合在不同全集中的补集是不同的 读作 A在U中的补集，简称A的补集 第一节　集　合 返回 7 典 例 精 析 生物 8 答案 例1　已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x＜－1}，B＝{x|－2≤x＜1}. 求：(1)∁U(A∩B)；(2)∁U(A∪B)；(3)(∁UA)∩(∁UB)；(4)(∁UA)∪(∁UB). (1)A∩B＝{x|－2≤x＜－1}，故∁U(A∩B)＝{x|－5≤x＜－2}∪{x|－1≤x≤3}＝{x|－5≤x＜－2或－1≤x≤3}. (2)A∪B＝{x|－5≤x＜1}，故∁U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}. (3)∁UA＝{x|－1≤x≤3}，∁UB＝{x|－5≤x＜－2或1≤x≤3}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}. (4)由(3)，(∁UA)∪(∁UB)＝{x|－5≤x＜－2}∪{x|－1≤x≤3}＝{x|－5≤x＜－2或－1≤x≤3}. 第一节　集　合 返回 9 答案 例2　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－4＜x≤2m＋3}，若A⊆B， 求实数m的取值范围. 依题意，A为B的子集，于是必有解得1≤m＜2. 第一节　集　合 返回 10 答案 例3　 (1)已知U＝R，集合A＝，集合B＝{y|y＝x2}，求∁UA ∪∁UB； ∵集合A表示函数y＝的定义域，集合B表示函数y＝x2的值域，∴A＝{x|x≠0}，B＝{y|y≥0}.于是 ∁UA＝{x|x＝0}，∁UB＝{y|y＜0}，故∁UA∪∁UB＝{x|x≤0}. 第一节　集　合 返回 11 答案 (2)已知集合A＝{(x，y)|x＋2y＝1}，集合B＝{(x，y)|y＝x}，求A∩B. ∵集合A表示直线x＋2y＝1上的点的集合，集合B表示直线y＝x上的点的集合，∴A∩B表示两条直线的交点，将两个直线方程联立解得x＝，y＝，于是A∩B＝. 第一节　集　合 返回 12 【提示】　在集合中，竖线前面的部分(一般就是一个字母)是元素符号，元素的类别由元素符号确定. 在(1)中，集合A的竖线前面是字母x，竖线后面是等式y＝，所以该集合表示等式y＝中x能取到的所有值，即函数y＝的定义域. 与之类似，集合B竖线前面是字母y，它表示的是函数y＝x2的值域. 一个集合的内容由集合的元素决定，与元素符号无关，∴∁UA 和∁UB本质上都是数集，它们既能取并集又能取交集，不能因为它们元素符号不同就认为它们之间不能进行集合的运算，更不能认为它们的交集是空集. 在(2)中，竖线前面都是点的坐标，所以集合A和集合B分别表示对应直线上的点的集合.A∩B就表示两条直线的交点坐标. 解析 第一节　集　合 返回 13 巩 固 练 习 生物 14 解析 答案 1.(2023全国乙卷)设全集U＝，集合M＝，N＝，则M∪∁UN＝(　　) A.　　　　 B. C. D. U 由题意可得∁UN＝，则M∪∁UN＝.故选A. A 第一节　集　合 返回 15 解析 答案 2. 设集合A＝{x|x＞3}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∩B＝(　　) A. {x|1＜x＜4} B. {x|3＜x＜4} C. {x|1＜x＜3} D. {x|x＜4} ∵A＝{x|x＞3}，B＝{x|1＜x＜4}，∴A∩B＝{x|3＜x＜4}.故选B. B 第一节　集　合 返回 16 解析 答案 3.(2024北京卷)已知集合M＝{x}，N＝{x}，则M∪N＝(　　) A. {x} B. {x} C. {x} D. {x} 由题意可得M∪N＝{x|－3＜x＜4}. C 第一节　集　合 返回 17 解析 答案 4. 已知集合A＝{2，1，3，4，6}，集合B＝{－2，1，4，6，9}， 则A∩B的真子集个数为(　　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 ∵A∩B＝{1，4，6}，∴A∩B 的真子集个数为 23－1＝7. 故选B. B 第一节　集　合 返回 18 解析 答案 5. 下列五个关系式中正确的有(　　) ①0⫋{0}　②0∈{0}　③0⊆{0}　④⌀∈{0}　⑤⌀⫋{0} A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 0是{0}的元素，0不是{0}的真子集也不是子集，∴0∈{0}，故①错误，②正确，③错误，⌀是{0}的真子集，记为⌀⫋{0}，故④错误，⑤正确. 故选B. B 第一节　集　合 返回 19 解析 答案 6. 已知集合A＝，B＝，则A∪B等于(　　) A. {x|x＞0} B. {x|x＝0} C. {x|x≠0} D. ⌀ 由＜1得x＞2或x＜0；由≥3得0＜y≤2，∴A∪B＝{xx≠0}.故选C. C 第一节　集　合 返回 20 解析 答案 7. 已知集合A＝{x|－2x＞a}，B＝{x|－1＜x＜4}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　) A. a≤－8 B. a＜－8 C. a≥8 D. a＞8 R为实数集，集合A＝，B＝{x|－1＜x＜4} ，∴∁RB＝{x|x≤－1或x≥4}，又A∪(∁RB)＝R，∴－≥4，a≤－8. 故选A. A 第一节　集　合 返回 21 解析 答案 8.(2023新高考Ⅰ卷)设集合A＝，B＝，若A⊆B，则a＝(　　) A.2 B. 1 C. D. －1 若－a＝1，则a＝－1，此时A＝{0，1}，B＝{1，－3，－4}，不符合题意；若－a＝a－2，则a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，A⊆B，符合题意；若－a＝2a－2，则a＝，此时A＝，B＝，不符合题意，故选B. B 第一节　集　合 返回 22 解析 答案 9. 已知集合A＝{y＝2x＋1}，B＝，则A∩B等于(　　) A. {(－2，－3)} B. {－2，－3} C. {x|－3≤x≤－2} D. ⌀ A与B的交集为直线y＝2x＋1与x－y＝1的交点，联立两个方程解得x＝－2，y＝－3，即交点坐标为(－2，－3)，故选A. A 第一节　集　合 返回 23 感谢聆听 24 $