第12周周末作业：随机事件与古典概型-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

安徽省泾县中学高一下第12周周末测试卷 　随机事件与古典概型 1.某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是 (　　) A.至多一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶 2.已知甲组共20人,乙组共30人,现按比例采用分层随机抽样的方法从这两组中共抽取5人参加升国旗仪式,在被抽取的这5人中随机抽取2人担任旗手,则被抽取的这2人中至少有1人是甲组的概率为 (　　) A. B. C. D. 3.据某省新高考规则,每名同学在高一学期结束后,需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科,还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门,设事件E=“选择生物学科”,F=“选择一门理科学科”,G=“选择政治学科”,H=“选择一门文科学科”,则下列说法正确的是 (　　) A.G和H是互斥事件但不是对立事件 B.F和H是互斥事件但不是对立事件 C.P+P=1 D.P=P+P 4.掷一个骰子的试验,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”,若表示B的对立事件,则在一次试验中,事件A∪发生的概率为 (　　) A. B. C. D. 5.废弃矿山的治理事关我国的生态环境保护,甲、乙两种植物可以在一定程度上加快污染地生态的恢复.若在某一片污染地上甲、乙至少有一种可以存活,且甲存活的概率是0.6,乙存活的概率是0.5,则在该片污染地上甲、乙都存活的概率为 (　　) A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 6.已知A,B,C是三种电子信息传递元件,第一次由A元件将信息传出,每次传递时,传递元件都等可能地将信息传递给另外两个元件中的任何一个,则第三次传递后,信息在A元件中的概率是 (　　) A. B. C. D. 7.(多选)已知事件A,B,C两两互斥,若P=,P=,P=,则 (　　) A.P= B.P= C.P= D.P=0 8.(多选)甲、乙两人分别从云台山、青天河、神农山、月山寺这四个景点中随机选择一个景点去旅游,已知甲、乙两人选择哪个景点互不影响,则下列说法正确的是 (　　) A.甲去云台山的概率为 B.甲、乙两人都去云台山的概率为 C.甲、乙两人中恰有一人去云台山的概率为 D.甲、乙两人中至少有一人去云台山的概率为 9.(5分)设集合A=,B=,分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P,记“点P落在x+y=n上”为事件Cn,若Cn的概率最大,则n的所有可能值为　　　　.  10.(5分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲在该商区临时停车不超过4小时,若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车付费多于14元的概率为,则甲停车付费恰好6元的概率为　　　　　. 11.(10分)某商场随机抽取了100名员工的月销售额x(单位:千元),将x的所有取值分成[5,10),[10,15), [15,20),[20,25),[25,30]五组,并绘制得到如图所示的频率分布直方图,其中b=2a. (1)求a,b的值;(3分) (2)若月销售额在[25,30]这一组中男、女职工人数比为3∶2,现从中随机抽取2人,求所抽取的2人中至少有一名女职工的概率.(7分) 12.(15分)已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共6个.若从中随机抽取一球,得到红球或黄球的概率是,得到黄球或蓝球的概率是. (1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数;(5分) (2)将这6个红球、黄球、蓝球按照“红、黄、蓝”的顺序依次编号为1,2,3,4,5,6.现在从盒中有放回地随机抽取两次,每次抽取一球.将第一、二次取出的小球的编号分别记为m,n. ①写出一个等可能的样本空间Ω;(3分) ②设置游戏规则如下:若取出的两个球中有黄球或编号之和不小于9则甲胜,否则乙胜.试从甲或乙获胜的概率角度,判断这个游戏是否公平.(7分) 参考答案 1.选D　连续射击两次中靶的情况如下:①两次都中靶;②只有一次中靶;③两次都没有中靶,所以与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是“两次都没有中靶”. 2.选B　根据题意,按比例采用分层随机抽样的方法从甲组中抽取5×=2人,记为A,B;从乙组中抽取5×=3人,记为a,b,c.在被抽取的这5人中随机抽取2人担任旗手的总情况有,,,,,,,,,,共10种,其中被抽取的这2人中至少有1人是甲组的情况有7种,分别为,,,,,,,故所求概率为. 3.选D　事件H=“选择一门文科学科”,包含“选择政治学科”、“选择历史学科”、“选择地理学科”,所以事件G=“选择政治学科”,包含于事件H,故事件G,H可以同时发生,不是互斥事件,A错误;事件F=“选择一门理科学科”,与事件H=“选择一门文科学科”不能同时发生,且必有一个事件发生,故F和H是互斥事件也是对立事件,B错误;由题意可知P=,P=,所以P+P=≠1,C错误;事件E=“选择生物学科”,与事件H=“选择一门文科学科”不能同时发生,故E和H是互斥事件,所以P(E∪H)=P(E)+P,D正确. 4.选C　依题意P(A)==,P(B)==,∴P()=1-P(B)=1-=. ∵表示“出现5点或6点”的事件,因此事件A与互斥,从而P(A∪)=P(A)+P()=+=. 5.选D　设甲存活为事件A,乙存活为事件B,则P=0.6,P=0.5,则甲、乙至少有一种存活的概率为P=P+P-P=1,所以甲、乙都存活的概率为P=P+P-1=0.5+0.6-1=0.1. 6.选B　依题意三次传递所有的传递方法有:A→B→A→B;A→B→A→C;A→B→C→A;A→B→C→B; A→C→A→B;A→C→A→C;A→C→B→A;A→C→B→C,则共有8种传递方法.第三次传递后,信息在A元件中的有两种情况,所以第三次传递后,信息在A元件中的概率P==. 7.选ACD　因为事件A,B,C两两互斥,所以P(B∩C)=0,故D正确;P(A∪B)=P(A)+P(B)=+P(B)=,则P(B)=,故A正确;P(A∪C)=P(A)+P(C)=+P(C)=,则P(C)=,故B错误;P(B∪C)=P(B)+P(C)=+=,故C正确. 8.选AC　将甲、乙两人去云台山、青天河、神农山、月山寺旅游分别记为A,B,C,D,依题意可知样本空间为Ω={AA,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD},共含有16个样本点.甲去云台山的情况为{AA,AB,AC,AD},样本点有4个,概率为=,故A正确;甲、乙两人都去云台山的情况为{AA},样本点有1个,概率为,故B错误;甲、乙两人中恰有一人去云台山的情况为{AB,AC,AD,BA,CA,DA},样本点有6个,概率为=,故C正确;甲、乙两人中至少有一人去云台山的情况为{AA,AB,AC,AD,BA,CA,DA},样本点有7个,概率为,故D错误. 9.解析:根据题意,分别从集合A和B中随机取一个数a和b可以确定的点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),所以P(C2)=,P(C3)=,P(C4)=,P(C5)=,所以若Cn的概率最大,则n的所有可能值为3或4. 答案:3或4 10.解析:设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A,则P(A)=1-=.所以甲临时停车付费恰为6元的概率是. 答案: 11.解:(1)由频率分布直方图,得(a+0.06+0.07+b+0.01)×5=1,则a+b=0.06,而b=2a,所以a=0.02,b=0.04. (2)月销售额在[25,30]这一组的人数为 100×0.01×5=5,其中男职工3人,记为A,B,C,女职工2人,记为a,b, 从中随机抽取2 人,样本点有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10个, 事件“至少有一名女职工”含有的样本点为Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共7个,所以所抽取的2人中至少有一名女职工的概率为. 12.解:(1)设盒中红球a个,黄球b个,则蓝球(6-a-b)个, 由题意⇒所以盒中红球、黄球、蓝球的个数分别为2,1,3. (2)①因为是有放回地随机抽取两次,每次抽取一球,所以样本空间Ω={|m,n∈},其中包含6×6=36个样本点,并且每个样本点发生的可能性相同. ②因为红球的编号为1,2,黄球的编号为3,蓝球的编号为4,5,6. 根据规则,甲获胜的样本点有,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,共19个样本点,所以甲获胜的概率为P1=, 从而乙获胜的概率为P2=. 因为P1≠P2,所以这个游戏不公平. 学科网（北京）股份有限公司 $