2026届高考物理二轮复习训练 专题5 电学压轴题

高考二轮复习训练专题5 电学压轴题 1．（2026广东惠州二模）光滑足够大的水平桌面上右侧，有一边长为的等腰直角三角形abc区域，其内分布着垂直桌面的匀强磁场，磁感应强度大小为。以ac、cd、fa为边界分布着与边垂直，方向由指向的匀强电场，俯视图如图所示。三个可视为质点的小球、、在的延长线上，小球质量均为，小球带电量为，、不带电。小球位于绝缘轻质弹簧的右端，与弹簧接触但是不粘连，弹簧的左端系着小球B．初始时弹簧处于原长状态，C以初速度沿着连线方向与发生碰撞，碰撞后、粘连在一起，小球与弹簧分离后进入磁场，此后不再与、相碰。求： （1）弹簧弹性势能的最大值； （2）若小球能进入电场区，小球的初速度应满足的条件： （3）要使小球从点离开电场，则电场强度随初速度变化的表达式。 2．（2026辽宁辽西重点中学联考）如图所示，两相同极板长度为L，两极板的距离也为L，加上电压使上极板带负电，下极板带正电，质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以初速度v从左侧中点P沿两极板中心线进入电场，在MN虚线右侧有方向垂直纸面向外、磁感应强度的匀强磁场，不计重力。 （1）要使带电粒子恰好从上极板最右端A点出电场，求所加电压U； （2）若在MN虚线右侧再加一个水平向左的匀强电场，电场强度，求（1）中从A点离开电场的粒子经偏转后返回到MN虚线的位置； （3）在P点持续发射带电粒子，在保证上极板带负电，下极板带正电的前提下，两极板的电压从0逐渐增大，求带电粒子经过磁场偏转后返回到MN虚线上的范围的长度。 3．（2026黑龙江部分重点高中联考）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，第二象限存在沿x轴负方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，在区域存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，P是第二象限的点，坐标为。一个质量为m带电量为的小球以的速度沿PO方向做直线运动，过O点后恰能做匀速圆周运动，且不能从磁场右边界射出。不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)和的大小； (2)和的取值范围； (3)若在y轴上的区域固定一个足够长的绝缘薄挡板，小球与挡板发生碰撞时，沿x轴方向的速度等大反向，沿y轴方向的速度不变，碰撞过程中小球电量不变。要使小球能到达y轴上的点，求磁感应强度的值。 4．（2026河南高考模拟）如图所示，在xOy坐标系x<0区域内存在平行于x轴、电场强度大小为E（E未知）的匀强电场，分界线OP将x>0区域分为区域I和区域II，区域I存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B（B未知）的匀强磁场，区域II存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场及沿y轴负方向、电场强度大小为的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点以初速度v0垂直电场方向进入第二象限，经N点进入区域I，此时速度与y轴正方向的夹角为60°，经区域I后由分界线OP上的A点（图中未画出）垂直分界线进入区域II，不计粒子重力及电磁场的边界效应。已知v0=2m/s，，求： (1)N点的y轴坐标yN； (2)带电粒子从M点运动到A点的时间t； (3)粒子在区域II中运动时，第1次和第2n+1次（n≥1）经过x轴的位置之间的距离s。 5.如图所示，在0<y<y0，0<x<x0区域内有竖直向上的匀强电场，在x>x0区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，现让质量为m，带电量为+q的点电荷，从原点以初速度v0沿x轴正方向射入，控制电场强度的大小，可让粒子从NP射入磁场后偏转打到足够长的接收器MN上，已知x0=2y0=2L，N点坐标（x0，y0），P点坐标（x0，0）。 (1)若粒子从NP中点射入磁场，求电场强度的大小； (2)若粒子恰好从N点射入磁场，求粒子在运动过程中到y轴的最大距离。 6. 动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。 (1)质量为m0的小球斜射到光滑木板上，作用时间Δt极短，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v0，如图甲所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。 a．求碰撞前后y方向小球的动量变化量的大小Δpy。 b．求木板对小球的平均作用力大小F。 (2)如图乙所示，xOy平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度为L、边界均平行于x轴的区域，下边界与x轴重合，区域内存在方向均垂直纸面向外的磁场，磁感应强度大小为，位于原点O处的离子源沿纸面向磁场区域释放带正电的离子束，离子质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°，速度大小在范围内，且离子源射出的离子数在各速率区间的分布是均匀的。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。(你可能会用到的数学关系：) a．求以最小速度进入磁场的离子，在磁场中偏离x轴的最大距离。 b．求进入第四象限的离子数占离子总数的比例η。 7．如图所示，垂直纸面的金属薄板M、N与荧光屏平行放置，板N中间有一小孔O。当频率为的光照射板M时有光电子逸出，光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），从小孔O飞出的电子直接进入N板右侧由螺线管线圈产生的匀强磁场中，小孔O与荧光屏中心P点连线为整个装置的中轴线。已知金属薄板M的逸出功为，普朗克常量为h，匀强磁场的磁感应强度大小为B，电子的电荷量为e，质量为m。不考虑电子重力及电子间的相互作用力，求 (1)螺线管内的磁场方向； (2)求光电子从O点射入螺线管时的速度大小范围； (3)从O点射出的电子分布在一个顶角（已知）很小的圆锥内，调整荧光屏到N板的距离，就能使速度大小相同的电子束正好打在荧光屏同一点上，实现磁聚焦。若要实现将最大速度的光电子聚焦在P点，求螺线管的最小半径及N板到荧光屏的最小距离（当很小时，，）。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习训练专题5 电学压轴题 1．（2026广东惠州二模）光滑足够大的水平桌面上右侧，有一边长为的等腰直角三角形abc区域，其内分布着垂直桌面的匀强磁场，磁感应强度大小为。以ac、cd、fa为边界分布着与边垂直，方向由指向的匀强电场，俯视图如图所示。三个可视为质点的小球、、在的延长线上，小球质量均为，小球带电量为，、不带电。小球位于绝缘轻质弹簧的右端，与弹簧接触但是不粘连，弹簧的左端系着小球B．初始时弹簧处于原长状态，C以初速度沿着连线方向与发生碰撞，碰撞后、粘连在一起，小球与弹簧分离后进入磁场，此后不再与、相碰。求： （1）弹簧弹性势能的最大值； （2）若小球能进入电场区，小球的初速度应满足的条件： （3）要使小球从点离开电场，则电场强度随初速度变化的表达式。 【答案】．（1） （2） （3），其中 【解析】（1）C与B碰撞，动量守恒 解得 B、C压缩弹簧至最大弹性势能时，三者共速，动量守恒 解得 由能量守恒得 （2）A分离时，弹簧原长，B、C速度，A速度，动量守恒 能量守恒 解得 A进入磁场需满足洛伦兹力提供向心力，轨道半径（不从cb边离开），由得 故，即 （3）A进入电场后，在磁场中运动的圆，第一次进入电场，减速后加速回到第一次离开边界的点（图中未画出轨迹），速度方向与进入时相反，接着进入磁场运动的圆，第二次进入电场做类平抛运动（需要满足），沿电场方向做匀加速，垂直电场方向做匀速。 从a点离开电场，水平位移，竖直位移，初速度方向有 电场方向有 代入解得： 由得到速度需要满足 2．（2026辽宁辽西重点中学联考）如图所示，两相同极板长度为L，两极板的距离也为L，加上电压使上极板带负电，下极板带正电，质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以初速度v从左侧中点P沿两极板中心线进入电场，在MN虚线右侧有方向垂直纸面向外、磁感应强度的匀强磁场，不计重力。 （1）要使带电粒子恰好从上极板最右端A点出电场，求所加电压U； （2）若在MN虚线右侧再加一个水平向左的匀强电场，电场强度，求（1）中从A点离开电场的粒子经偏转后返回到MN虚线的位置； （3）在P点持续发射带电粒子，在保证上极板带负电，下极板带正电的前提下，两极板的电压从0逐渐增大，求带电粒子经过磁场偏转后返回到MN虚线上的范围的长度。 【答案】．（1） （2）A点上方处 （3） 【解析】（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向 竖直方向， 解得 （2）粒子从A点出电场时，根据速度时间关系有，可得 在MN右侧空间同时有正交的电场，磁场，用配速法来分析粒子运动过程 粒子受到的电场力方向水平向左， 由产生的洛伦兹力，方向水平向右。 以上两个力大小相等，方向相反。粒子在竖直向上的方向上做匀速直线运动。 粒子的另一分速度为，方向水平向右，在对应的洛伦兹力作用下，将顺时针做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 可得， 粒子的实际运动为以上两个分运动的合成。经半个周期后，粒子回到MN处 在此段时间内，匀速直线运动的位移 匀速圆周运动，在半个周期内 粒子位移在A点上方 （3） 设粒子从M点进入磁场时速度为，方向与水平方向成角，则 洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为，则有 设粒子返回到边界线上的N点，由几何关系可得 解得 即所有粒子经过磁场偏转后返回到MN虚线上位置均比离开虚线时的位置向下偏移 当两板间电压为0时，粒子从两板正中间离开，电压增大到最大值时，从A点离开，间距为 所以，粒子返回到虚线上的范围长度为。 3．（2026黑龙江部分重点高中联考）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，第二象限存在沿x轴负方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，在区域存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，P是第二象限的点，坐标为。一个质量为m带电量为的小球以的速度沿PO方向做直线运动，过O点后恰能做匀速圆周运动，且不能从磁场右边界射出。不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)和的大小； (2)和的取值范围； (3)若在y轴上的区域固定一个足够长的绝缘薄挡板，小球与挡板发生碰撞时，沿x轴方向的速度等大反向，沿y轴方向的速度不变，碰撞过程中小球电量不变。要使小球能到达y轴上的点，求磁感应强度的值。 【答案】．(1)， (2)， (3)（，5，6，…） 【解析】（1）小球在第二象限做匀速直线运动，合力为零，受力分析建立坐标系如图所示 根据平衡条件有， 解得， （2）小球在y轴右侧做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有， 设小球在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，如图所示 由几何关系可知 解得 洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，有 解得 （3）设小球在磁场中做圆周运动轨道半径为，有 小球与y轴碰撞后被弹回，速度大小不变，运动轨迹如图所示 每做一次周期性运动，小球到达y轴上的点沿y轴正方向移动的距离为L，根据几何关系有 小球能到达位置，需要做n次周期性运动，有（，2，3，…） 整理得（，2，3，…） 小球不能从磁场右边界射出，有 所以有 即（，5，6，…） 4．（2026河南高考模拟）如图所示，在xOy坐标系x<0区域内存在平行于x轴、电场强度大小为E（E未知）的匀强电场，分界线OP将x>0区域分为区域I和区域II，区域I存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B（B未知）的匀强磁场，区域II存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场及沿y轴负方向、电场强度大小为的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点以初速度v0垂直电场方向进入第二象限，经N点进入区域I，此时速度与y轴正方向的夹角为60°，经区域I后由分界线OP上的A点（图中未画出）垂直分界线进入区域II，不计粒子重力及电磁场的边界效应。已知v0=2m/s，，求： (1)N点的y轴坐标yN； (2)带电粒子从M点运动到A点的时间t； (3)粒子在区域II中运动时，第1次和第2n+1次（n≥1）经过x轴的位置之间的距离s。 【答案】(1)；(2)；(3)， 【详解】（1）粒子经过点时的速度 经过点时的轴分速度 由类平抛规律有 ， 联立解得 （2）粒子从点到点，由 联立解得 从点运动到点，其运动轨迹如图所示 由几何关系可得，粒子在区域中做匀速圆周运动的半径 可知运动时间 则带电粒子从点运动到点的时间 （3）粒子从点到点，由动能定理得 解得 粒子在区域中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 在点将速度分解为沿轴分速度和沿轴负向分速度 ，如图所示，设对应的洛伦兹力与静电力平衡，这样粒子进入区域中的运动分解为以 的匀速直线运动和以 的匀速圆周运动，静电力等于洛伦兹力有 联立解得 则 设对应的匀速圆周运动的半径为 ，由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 运动周期为 其运动轨迹如图所示 粒子从第次到第次经过 轴，共运动了个周期，时间 距离 联立解得， 5.如图所示，在0<y<y0，0<x<x0区域内有竖直向上的匀强电场，在x>x0区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，现让质量为m，带电量为+q的点电荷，从原点以初速度v0沿x轴正方向射入，控制电场强度的大小，可让粒子从NP射入磁场后偏转打到足够长的接收器MN上，已知x0=2y0=2L，N点坐标（x0，y0），P点坐标（x0，0）。 (1)若粒子从NP中点射入磁场，求电场强度的大小； (2)若粒子恰好从N点射入磁场，求粒子在运动过程中到y轴的最大距离。 【答案】．(1) (2) 【解析】（1）若粒子从NP中点射入磁场，则 解得 （2）若粒子恰好从N点射入磁场，射出N点后轨迹如图所示 根据类平抛运动的规律有 粒子做匀速圆周运动，有 粒子在运动过程中到y轴的最大距离为 联立解得 6. 动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。 (1)质量为m0的小球斜射到光滑木板上，作用时间Δt极短，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v0，如图甲所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。 a．求碰撞前后y方向小球的动量变化量的大小Δpy。 b．求木板对小球的平均作用力大小F。 (2)如图乙所示，xOy平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度为L、边界均平行于x轴的区域，下边界与x轴重合，区域内存在方向均垂直纸面向外的磁场，磁感应强度大小为，位于原点O处的离子源沿纸面向磁场区域释放带正电的离子束，离子质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°，速度大小在范围内，且离子源射出的离子数在各速率区间的分布是均匀的。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。(你可能会用到的数学关系：) a．求以最小速度进入磁场的离子，在磁场中偏离x轴的最大距离。 b．求进入第四象限的离子数占离子总数的比例η。 【答案】(1)a．2m0v0cosθ；b． (2)a．；b．25% 【解析】（1）a．碰撞前后y方向小球的动量变化量的大小 b．水平方向动量不变，由动量定理有 所以 （2）设速度大小为v的离子从O点与x轴成60°进入磁场后，当离子速度方向与x轴平行时，离子偏离x轴距离最大，由于洛伦兹力不做功，故离子运动过程中速度大小始终为v，离子运动过程中x方向上由动量定理可得fxΔt＝mΔvx 即 整理有 得 a．当时 ，有 即时离子偏离x轴最大距离为。 b．不同离子偏离x轴的最大距离为，时，离子进入第四象限，由 得 即的离子进入第四象限，所以 7．如图所示，垂直纸面的金属薄板M、N与荧光屏平行放置，板N中间有一小孔O。当频率为的光照射板M时有光电子逸出，光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），从小孔O飞出的电子直接进入N板右侧由螺线管线圈产生的匀强磁场中，小孔O与荧光屏中心P点连线为整个装置的中轴线。已知金属薄板M的逸出功为，普朗克常量为h，匀强磁场的磁感应强度大小为B，电子的电荷量为e，质量为m。不考虑电子重力及电子间的相互作用力，求 (1)螺线管内的磁场方向； (2)求光电子从O点射入螺线管时的速度大小范围； (3)从O点射出的电子分布在一个顶角（已知）很小的圆锥内，调整荧光屏到N板的距离，就能使速度大小相同的电子束正好打在荧光屏同一点上，实现磁聚焦。若要实现将最大速度的光电子聚焦在P点，求螺线管的最小半径及N板到荧光屏的最小距离（当很小时，，）。 【答案】．(1)水平向右 (2) (3) 【解析】（1）根据左手定则可知磁场方向水平向右 （2）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能 （3）电子进入磁场后，在平行于磁场和垂直于磁场方向的分量大小分别为 电子在沿磁场方向做匀速直线运动，在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动，所以电子的合运动为螺旋线运动。设电子在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，则根据牛顿第二定律有 则螺线管的最小半径 根据匀速圆周运动规律有 电子从开始运动到再次会聚于一点时所用的最小时间为T，电子在一个回旋周期T内沿水平方向前进的距离为 N板到荧光屏的最小距离 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $