精品解析：2024-2025学年广东省惠州市惠城区第四小学等学校北师大版六年级下册期中联考测试数学试卷

惠州市2024—2025学年第二学期六年级数学 综合练习（期中） 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共22分） 1. 旋转一周后形成（ ）体，其中a是这个图形的（ ），b是这个图形的（ ）。 2. 已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用250个橘子换了x个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例（____∶____）。 3. 阅读课14：10开始，14：25结束，钟面上分针按（ ）方向旋转了（ ）°。 4. 在一张图纸上，用4厘米表示实际距离20千米，这张图纸所用的比例尺是（ ）。在这张图纸上量得A、B两地之间长12厘米，A、B两地之间的实际距离是（ ）千米。 5. 如果15a＝16b（a、b均不为），那么a∶b＝（ ）∶（ ），a和b成（ ）比例关系；如果xy＝4×3.5（x、y均不为0），那么4∶x＝y∶（ ），x和y成（ ）比例关系。 6. 在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应增加（ ），比例仍然成立。 7. 一个半径是4cm的圆，半径按2∶1放大后，圆的周长是（ ）cm，圆的面积是（ ）cm2；按（ ）缩小后，圆的面积是3.14cm2。 8. 一个圆锥形零件，底面半径是4分米，高是6分米，如果将这个圆锥形零件熔铸成一个底面半径是2分米的圆柱形零件，圆柱形零件的高是（ ）分米。 9. 圆锥的底面直径是6米，高5米，沿底面直径把它切成两个完全相同的部分，这两部分的表面积之和与原来圆锥的表面积相比，增加了（ ）平方米。 10. 如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10厘米，面积为188.4平方厘米平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是（ ）厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 二、仔细推敲，认真判断。（每小题2分，共10分） 11. 圆锥的侧面展开图是三角形。（ ） 12. 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。（ ） 13. 用一张长方形的硬纸板分别横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。（ ） 14. 一个人个子越高体重越重，所以人的身高和体重成正比例关系。（ ） 15. 把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。（ ） 三、反复比较，择优选择。（每小题2分，共10分） 16. 以下三组图形中，两两之间的变换分别属于（ ）。 A. 平移、轴对称、轴对称 B. 平移、轴对称、旋转 C. 平移、旋转、轴对称 D. 旋转、轴对称、平移 17. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（ ）。 A. 1∶1000000 B. 1∶1500000 C. 1∶3000000 D. 1∶5000000 18. 将一个电话号码牌绕点O逆时针旋转180°后如图所示，这个电话号码是（ ）。 A. 9916089 B. 6616089 C. 6619089 D. 6806199 19. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 B. 实际距离和图上距离的比叫做比例尺。 C. 每支铅笔的价钱一定，总价和铅笔支数成正比例。 D. 被除数一定，除数和商成反比例。 20. 有一块正方体木料，它的棱长是2分米，将它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 A. 6.28 B. 12.56 C. 25.12 D. 100.48 四、仔细观察，灵活计算。（共27分） 21. 求下面图形的表面积。（单位：） 22. 求下面图形的表面积。（单位：dm） 23. 求下面图形的体积。（单位：cm） 24. 求下面图形的体积。（单位：cm） 25. 解比例。 五、结合实际，动手操作。（共6分） 26. 下图中小格子的边长是1厘米。 （1）画出图①绕点D按顺时针旋转180°后的图②。 （2）按2∶1画出图①放大后的图③。 六、走进生活，解决问题。（共25分） 27. 有一顶圆锥形帐篷，底面直径约6米，高约4米。 （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它的体积约是多少立方米？ 28. 马和长颈鹿的奔跑情况如下图。 （1）马奔跑的路程和时间是否成正比例？长颈鹿呢？ （2）马和长颈鹿18分各跑多少千米？ （3）从图象上看，马跑得快还长颈鹿跑得快？ 29. 学校要修建一个圆柱形水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径是5厘米，深为2厘米。 （1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？ （2）按图施工后，这个水池至多能装下多少立方米水（水面距离池边不能少于2分米）？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州市2024—2025学年第二学期六年级数学 综合练习（期中） 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共22分） 1. 旋转一周后形成（ ）体，其中a是这个图形的（ ），b是这个图形的（ ）。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 高 ③. 底面半径 【解析】 【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，底面圆心到圆周的距离是圆锥底面圆的半径，据此解答。 【详解】旋转一周后形成（圆锥）体，其中a是这个图形的（高），b是这个图形的（底面半径）。 2. 已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用250个橘子换了x个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例（____∶____）。 【答案】 ①. 10 ②. 4 【解析】 【分析】4个鸡蛋与10个橘子可以互换，则橘子和鸡蛋数量的比是10∶4。那么250个橘子和x个鸡蛋的比等于10∶4，根据比例的意义列出比例。 【详解】根据比例的意义和题中的数量关系，可列出比例10∶4。 【点睛】本题考查比例的应用。明确在互换过程中，橘子和鸡蛋数量的比不变是解题的关键。 3. 阅读课14：10开始，14：25结束，钟面上分针是按（ ）方向旋转了（ ）°。 【答案】 ①. 顺时针 ②. 90 【解析】 【分析】钟面上指针正常走动的方向是顺时针方向；先计算阅读课经过的时间，即用结束时刻减去开始时刻；再根据钟面一周是 360°，分针走 60 分钟，用除法求出分针每分钟旋转的度数；最后用经过的时间乘每分钟旋转的度数，即可求出分针旋转的总度数。 【详解】钟面上指针正常走动的方向是顺时针方向。 14时25分－14时10分＝15分 360°÷60＝6° 6°×15＝90° 因此，钟面上分针按顺时针方向旋转了90°。 4. 在一张图纸上，用4厘米表示实际距离20千米，这张图纸所用的比例尺是（ ）。在这张图纸上量得A、B两地之间长12厘米，A、B两地之间的实际距离是（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶500000## ②. 60 【解析】 【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出这张图纸所用的比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用A、B两地之间的图上距离除以比例尺，即可求出它的实际距离。 【详解】20千米＝2000000厘米 4∶2000000 ＝（4÷4）∶（2000000÷4） ＝1∶500000 这张图纸所用的比例尺是1∶500000。 12÷ ＝12×500000 ＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 A、B两地之间的实际距离是60千米。 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算。 5. 如果15a＝16b（a、b均不），那么a∶b＝（ ）∶（ ），a和b成（ ）比例关系；如果xy＝4×3.5（x、y均不为0），那么4∶x＝y∶（ ），x和y成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 16 ②. 15 ③. 正 ④. 3.5 ⑤. 反 【解析】 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】如果15a＝16b（a、b均不为），那么a∶b＝16∶15；比值一定，所以a和b成正比例关系；如果xy＝4×3.5（x、y均不为0），那么4∶x＝y∶3.5，x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系。 【点睛】本题考查了比例的基本性质以及正比例、反比例的意义和辨识。 6. 在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应增加（ ），比例仍然成立。 【答案】150 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，用两个外项的积除以不变的内项，求出另一个内项，再减去75，就是内项75应增加的数。 【详解】（5＋10）×60÷4 ＝15×60÷4 ＝900÷4 ＝225 225－75＝150 7. 一个半径是4cm的圆，半径按2∶1放大后，圆的周长是（ ）cm，圆的面积是（ ）cm2；按（ ）缩小后，圆的面积是3.14cm2。 【答案】 ①. 50.24 ②. 200.96 ③. 1∶4 【解析】 【分析】已知半径按2∶1放大，用原来的半径乘2，求出放大后圆的半径； 再根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，求出放大后圆的周长和面积； 根据比的意义得出缩小后的圆与原来圆的面积比，并化简比；因为面积比等于半径比的平方，据此得出半径比。 【详解】放大后的半径是：4×2＝8（cm） 放大后圆的周长：2×3.14×8＝50.24（cm） 放大后圆的面积： 314×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 原来圆的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 面积比为： 3.14∶50.24 ＝（3.14÷3.14）∶（50.24÷3.14） ＝1∶16 因为面积比是半径的平方比，1∶16＝12∶42，所以半径比为1∶4，即按1∶4缩小。 8. 一个圆锥形零件，底面半径是4分米，高是6分米，如果将这个圆锥形零件熔铸成一个底面半径是2分米的圆柱形零件，圆柱形零件的高是（ ）分米。 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，将圆锥形零件熔铸成一个圆柱形零件，那么体积不变。先根据圆锥的体积V＝πr2h，求出这个零件的体积；再根据圆柱的高h＝V÷S，求出圆柱形零件的高。 【详解】圆锥的体积： ×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（立方分米） 圆柱的高： 100.48÷（3.14×22） ＝100.48÷（3.14×4） ＝100.48÷12.56 ＝8（分米） 9. 圆锥的底面直径是6米，高5米，沿底面直径把它切成两个完全相同的部分，这两部分的表面积之和与原来圆锥的表面积相比，增加了（ ）平方米。 【答案】30 【解析】 【分析】先明确圆锥沿底面直径切割成两个完全相同的部分后，表面积增加的部分是两个完全相同的三角形切面的面积；再确定三角形的底对应圆锥的底面直径6米，三角形的高对应圆锥的高5米；根据三角形面积公式计算单个切面的面积，再乘2即可得到表面积增加的总量。 【详解】沿底面直径切割圆锥后，新增的表面积为2个完全相同的三角形的面积和三角形的底＝圆锥底面直径＝6米，三角形的高＝圆锥的高＝5米 单个三角形面积：6×5÷2＝15（平方米） 增加的总面积：15×2＝30（平方米） 10. 如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10厘米，面积为188.4平方厘米的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是（ ）厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 18.84 ②. 282.6 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱体饮料罐的侧面商标纸剪开，展开后是一个平行四边形，则平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高；已知平行四边形的面积和高，根据平行四边形的底＝平行四边形面积÷高，即可求出这个饮料罐的底面周长。再根据公式：r＝C÷π÷2，求出底面半径，最后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个饮料罐的体积。 【详解】188.4÷10＝18.84（厘米） 即这个饮料罐的底面周长是18.84厘米。 18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米） 即它的体积是282.6立方厘米。 二、仔细推敲，认真判断。（每小题2分，共10分） 11. 圆锥的侧面展开图是三角形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆锥是由一个底面和一个侧面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面。 沿圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段展开，得到的是扇形，不是三角形。 【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形。 如图： 原题说法错误。 故答案为：× 12. 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】已知在一个比例中，两个内项互为倒数，根据比例的基本性质可知，这个比例的两个外项也互为倒数，那么这两个外项的乘积一定是1，将这两个外项相乘，看积是否为1即可判断。 【详解】×＝1 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。 原题说法正确。 故答案为：√ 13. 用一张长方形的硬纸板分别横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】横着和竖着卷得到的圆柱体的底和高各不相 同，则半径的平方与高的积也就不相同，所以体积不一定相同，据此判断。 【详解】由于长和宽不相同，根据圆柱体积＝底面积×高, 则长和宽为轴得到的圆柱体底面半径和高各不相同， 所以体积不一定相等。 原题说法错误。 故答案为: × 14. 一个人个子越高体重越重，所以人的身高和体重成正比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据生活常识可知，一个人个子越高体重越重，但是身高和体重的乘积不一定、比值也不一定，所以它们不成比例。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正比例的辨识。 15. 把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】图形的缩放只改变图形大小不改变图形的形状，把一个三角形按2：1放大后，每条边的长度都扩大到原来的2倍，但每个角的度数没有变。 故答案为：× 三、反复比较，择优选择。（每小题2分，共10分） 16. 以下三组图形中，两两之间的变换分别属于（ ）。 A. 平移、轴对称、轴对称 B. 平移、轴对称、旋转 C. 平移、旋转、轴对称 D. 旋转、轴对称、平移 【答案】C 【解析】 【分析】平移指图形在平面内沿着直线移动，但不改变其形状、大小或方向。 把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 旋转指图形绕一个固定点（一条线）按一定角度旋转，旋转前后图形的大小和形状保持不变。据此分析三组图形，然后选择合适的。 【详解】 左起，第一组图形方向和大小没有发生改变，属于平移，第二组图形两个图案通过旋转180°得到，第三组图形左右两边呈现对称，属于轴对称。 故答案为：C 17. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（ ）。 A. 1∶1000000 B. 1∶1500000 C. 1∶3000000 D. 1∶5000000 【答案】B 【解析】 【分析】“一分为十里”，即图上距离一分表示实际距离十里；已知一分＝厘米，十里＝5000米，先统一单位，5000米＝500000厘米，然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算出比例尺。 【详解】5000米＝500000厘米 厘米∶500000厘米 ＝∶500000 ＝（×3）∶（500000×3） ＝1∶1500000 所以换算为现代的比例尺是1∶1500000。 故答案为：B 18. 将一个电话号码牌绕点O逆时针旋转180°后如图所示，这个电话号码是（ ）。 A. 9916089 B. 6616089 C. 6619089 D. 6806199 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将电话号码牌绕点O顺时针旋转180°旋转到初始的位置再判断即可。 【详解】如图： 这个电话号码是6619089； 故答案为：C。 【点睛】解答本题的关键是根据倒推的解题思路将电话号码牌旋转到原来的位置。 19. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 B. 实际距离和图上距离的比叫做比例尺。 C. 每支铅笔的价钱一定，总价和铅笔支数成正比例。 D. 被除数一定，除数和商成反比例。 【答案】B 【解析】 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积； 比例尺是图上距离与实际距离的比； 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。说法正确；例如： 2∶3＝6∶9 3×6＝2×9 B．比例尺是图上距离与实际距离的比，原题干说法错误； C．总价÷铅笔支数＝每支铅笔的价钱，每支铅笔的价钱一定，总价和铅笔支数成正比例，此说法正确； D．被除数＝商×除数，被除数一定，除数和商成反比例，此说法正确。 故答案为：B 【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例尺的概念以及正、反比例的认识和辨别。 20. 有一块正方体木料，它的棱长是2分米，将它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 A. 6.28 B. 12.56 C. 25.12 D. 100.48 【答案】A 【解析】 【分析】把正方体木料加工成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱的体积。 【详解】3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝628（立方分米） 四、仔细观察，灵活计算。（共27分） 21. 求下面图形的表面积。（单位：） 【答案】37.68平方分米 【解析】 【分析】圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，侧面积＝底面周长×高，已知底面周长，底面半径＝底面周长÷π÷2，再根据底面积＝π求出底面积，代入数据即可求出结果。 【详解】侧面积：6.28×5＝31.4（平方分米） 底面半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（分米） 底面积：3.14×＝3.14×1＝3.14（平方分米） 圆柱的表面积：31.4＋3.14×2＝31.4＋6.28＝37.68（平方分米） 22. 求下面图形的表面积。（单位：dm） 【答案】251.2dm2 【解析】 【分析】观察图形可知，大圆柱和小圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是完整的，小圆柱的表面积只需计算侧面积即可； 图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积 根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，圆柱的底面积S底＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×8×5＋3.14×（8÷2）2×2＋3.14×4×2 ＝3.14×8×5＋3.14×42×2＋3.14×4×2 ＝3.14×8×5＋3.14×16×2＋3.14×4×2 ＝125.6＋100.48＋25.12 ＝251.2（dm2） 23. 求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】56.52 【解析】 【分析】由图形可知，圆锥的底面圆直径是6cm，那么半径是6除以2，也就是3cm，高是6cm，圆锥的体积＝，把数据代入公式计算即可。 【详解】 ＝3×6×3.14 ＝18×3.14 ＝56.52（） 圆锥的体积是56.52。 24. 求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】803.84cm3 【解析】 【分析】由图可知，这个图形是由圆柱和圆锥构成的，且两者等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以先根据圆柱的体积公式：V圆柱＝πr2h（π取3.14）；再用圆柱体积÷3求出圆锥体积，最后把两部分体积相加即可解答。 【详解】半径：8÷2＝4（cm） 圆柱的体积：3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（cm3） 圆锥的体积：602.88÷3＝200.96（cm3） 总体积：602.88＋200.96＝803.84（cm3） 25. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、结合实际，动手操作。（共6分） 26. 下图中小格子的边长是1厘米。 （1）画出图①绕点D按顺时针旋转180°后的图②。 （2）按2∶1画出图①放大后的图③。 【答案】（1）（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕点D按顺时针旋转180°，点D位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。 （2）图①按2∶1放大，则放大后长方形的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），据此画出放大后的图③。 【详解】如下图： 六、走进生活，解决问题。（共25分） 27. 有一顶圆锥形帐篷，底面直径约6米，高约4米。 （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它的体积约是多少立方米？ 【答案】（1）28.26平方米 （2）37.68立方米 【解析】 【分析】（1）圆锥的底面是一个圆形，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形帐篷的占地面积。 （2）根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出它的体积。 【小问1详解】 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：它的占地面积约是28.26平方米。 【小问2详解】 ×28.26×4＝37.68（立方米） 答：它的体积约是37.68立方米。 28. 马和长颈鹿的奔跑情况如下图。 （1）马奔跑的路程和时间是否成正比例？长颈鹿呢？ （2）马和长颈鹿18分各跑多少千米？ （3）从图象上看，马跑得快还是长颈鹿跑得快？ 【答案】（1）成正比例；成正比例； （2）马21.6千米，长颈鹿14.4千米 （3）马 【解析】 【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系，据此判断马和长颈鹿奔跑的路程和时间是否成正比例关系； （2）路程＝速度×时间，据此求出马和长颈鹿18分各跑多少千米； （3）根据图像易知，马奔跑的斜线较陡，则马跑得快。 【详解】（1）12∶10＝24∶20＝1.2 8∶10＝16∶20＝0.8 答：马奔跑的路程和时间成正比例，长颈鹿奔跑的路程和时间成正比例。 （2）18×1.2＝21.6（千米） 18×0.8＝14.4（千米） 答：马和长颈鹿18分各跑21.6千米和14.4千米。 （3）答：从图象上看，马跑得快。 【点睛】本题考查了正比例，掌握正比例的意义和图像是解题的关键。 29. 学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径是5厘米，深为2厘米。 （1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？ （2）按图施工后，这个水池至多能装下多少立方米的水（水面距离池边不能少于2分米）？ 【答案】（1）4米 （2）1193.2立方米 【解析】 【分析】（1）已知水池的深为2厘米，设计图纸的比例尺是1∶200，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出这个水池实际应该挖的实际深度。 （2）先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出水池底面半径实际长度；因为水面距离池边不能少于2分米即0.2米，用水池的实际深度减去0.2米，求出水池内水的深度； 根据圆柱的容积公式V＝πr2h，求出这个水池至多能装下水的体积。 小问1详解】 2÷ ＝2×200 ＝400（厘米） 400厘米＝4米 答：这个水池实际应该挖4米深。 【小问2详解】 水池的底面半径： 5÷ ＝5×200 ＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 水的高度： 2分米＝0.2米 4－0.2＝3.8（米） 水的体积： 3.14×102×3.8 ＝3.14×100×3.8 ＝314×3.8 ＝1193.2（立方米） 答：这个水池至多能装下1193.2立方米的水。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $