8.1《平方根》（第1课时）课件- 2025--2026学年人教版七年级数学下册

01 平方根 （一） 　　情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？ 　　25÷100＝0.25． 　　因为0.5×0.5＝0.25， 　　所以每块正方形地板砖的边长为0.5米． 　　答：每块正方形地板砖的边长为0.5米时，才正好合适． 情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？ 2 　　情景二：小学我们学过知道正方形边长可以求面积，那么反过来我们可以由正方形面积找正方形边长，看下面图形，你能求出正方形的边长是多少吗？ 解：分别是：1 cm，2 cm和3 cm． 情景二：小学我们学过知道正方形边长可以求面积，那么反过来我们可以由正方形面积找正方形边长，看下面图形，你能求出正方形的边长是多少吗？ 设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材． 3 1．你能求出下列各数的平方吗？ 答案： （一）提出问题，引发讨论 1．你能求出下列各数的平方吗？ 学生口答结果： 4 　　2．若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？ 02＝0，故平方为0的数为0． 2．若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？ 学生通过竞答、讨论说出正确结果： 02＝0，故平方为0的数为0． 5 对于 这个数，没有哪个数的平方等于它，故平方为 的数不存在． 设计意图：通过多个已知数求平方根问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫． 6 　　问题　学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 请你说一说解决问题的思路． 问题　学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 1．探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5 dm． 7 （1）若正方形的面积如下，请填表： （2）你能指出它们的共同特点吗？ 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 都是已知一个正数的平方，求这个正数. 设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫． 8 　　　　　　　　　　　　　， 读作“根号a”，a叫做被开方数． 归纳： 　　（1）算术平方根的概念： 　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 　　（2）算术平方根的表示方法： 　 　a的算术平方根记为 规定：0的算术平方根是0． 设计意图：通过归纳，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯． 9 求下列各数的算术平方根： （1）100 ；（2） ；（3） 0.000 1． 解：（1）因为 ， 　　　 所以100的算术平方根是10． 即 ． 三、例题解析 例　求下列各数的算术平方根： 10 求下列各数的算术平方根： （1）100 ；（2） ；（3） 0.000 1． 解：（2）因为 ， 　　　　所以 的算术平方根是 ． 即 ． 11 求下列各数的算术平方根： （1）100 ；（2） ；（3） 0.000 1． 解：（3）因为 ， 　　　 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 ． 12 　　归纳： 　　　一个正数的算术平方根有1个， 0的算术平方根是0， 负数没有算术平方根． 　　即：只有非负数有算术平方根，如果 有意义， 那么a≥0，x≥0． 归纳：一个正数的算术平方根有1个，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根． 即：只有非负数有算术平方根，如果 有意义，那么a≥0，x≥0． 注： 且 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透． 从例题中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？ 被开方数越大，对应的算术平方根也越大． 设计意图：加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性． 13 1．如果一个数存在算术平方根，那么（ ）． A．它的算术平方根只有一个，并且是正数 B．它的算术平方根一定小于它本身 C．它的算术平方根必是一个非负数 D．它的算术平方根不可能等于他本身 C 1．如果一个数存在算术平方根，那么（ ）． A．它的算术平方根只有一个，并且是正数 B．它的算术平方根一定小于它本身 C．它的算术平方根必是一个非负数 D．它的算术平方根不可能等于他本身 答案：C． 14 2．求下列各式的值： （1）　；（2）　　；　（3）　 ；　（4） 　　． 解：（1）1；（2）　；（3）5 ；（4）7． 15 　　3．求下列各数的算术平方根： （1）0.25； （2）1.21； （3） ；（4） 　 ；（5）7． 解：（1）　　　　 ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）7的算术平方根为　　． 设计意图：展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯． 16 　　　　　　　　　　　，读作“根号a”，a叫做被开方数． 　　1．算术平方根的概念： 　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 　　2．算术平方根的表示方法： 　　a的算术平方根记为 规定：0的算术平方根是0． 1．算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 2．算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0． 设计意图：让学生对本节课的知识进行梳理，进一步落实相关概念． 17 感谢观看 18 $