8.2整式的乘法巩固训练2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

8.2整式的乘法巩固训练 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算：（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若且，则式子的值等于（   ） A． B． C． D． 5．已知 ，则m的值为（   ） A． B． C．2 D．14 6．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D． 8．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 9．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（   ） A．6 B．15 C．18 D．30 二、填空题 11．计算：__________． 12．已知代数式的展开式中不含x的二次项，则______． 13．计算：________． 14．当时，代数式的值为________． 15．有下列四个表达式： ①；②；③；④．其中不能表示如图所示的正方形的面积的是___________（填序号）． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．计算： (1)； (2)． 19．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化． (1)绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示） (2)求出当，时的绿化面积． 20．计算： (1) (2) 21．阅读下列材料：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫作特殊到一般．如下所示： 【观察】 ①； ②； ③； …… (1)【归纳】由此可得：________． (2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： 计算：； (3)【拓展】若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查单项式乘法运算，掌握单项式乘法法则：系数相乘，同底数幂相乘底数不变、指数相加进行计算是解题的关键． 根据单项式的乘法法则直接求解． 【详解】． 故选：C． 2．D 【分析】根据单项式乘多项式法则展开计算即可． 【详解】解：． 3．A 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．根据整式的运算性质，逐项计算并判断即可． 【详解】解：A、，该选项正确，符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故选A． 4．A 【分析】本题考查了多项式乘多项式化简求值，先将式子 展开，再把已知条件代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴原式， 故选：． 5．B 【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，利用恒等式的特点，求出m的值即可． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．根据定义列出式子，然后根据整式的运算规则进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，解题的关键是理解“不含x的一次项”意味着一次项的系数为0． 通过展开多项式、合并同类项后令一次项系数为0求解n的值． 【详解】解：∵ 又∵展开合并后不含x的一次项， ∴一次项系数， 解得， ∴常数n的值为2． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数． 【详解】解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为， 而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为， 由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积， ∴需要C类卡片的张数为， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可． 【详解】解：， ∵单项式与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，正确表示出和是解题关键． 利用图形得出，，作差得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：图①中阴影部分面积， 图②中阴影部分面积， ， 当时，的值为． 故选：B． 11． 【详解】解：. 12．3 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开化简，再使含x的二次项系数为0求解即可． 【详解】解： ， ∵代数式的展开式中不含x的二次项， ， 解得：． 13． 【分析】本题考查了单项式乘单项式，正确计算是解题的关键．先根据积的乘方法则计算乘方项，再根据单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则计算，得到最终结果． 【详解】解： ． 14． 【分析】本题主要考查了整式的整体代入求值，先把要求的式子变成已知式子的形式，再整体代入求出答案即可； 【详解】解： ， ， ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为： 15．③ 【分析】根据正方形的面积公式，大正方形的面积可以表示为边长的平方，也可以表示为四个小图形面积之和，还可以表示为两个矩形面积之和，分别对四个表达式进行判断即可． 【详解】解：由图可知，大正方形的边长为， 大正方形的面积为，故①能表示； 大正方形的面积也可以看作是四个小图形的面积之和，即，故②能表示； 大正方形的面积还可以看作是上下两个矩形的面积之和，上方矩形面积为，下方矩形面积为，总面积为，故④能表示； 而表示的是边长为的正方形的面积，与题意不符，故③不能表示． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式法则计算即可； （2）根据多项式乘多项式法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．， 【分析】首先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并同类项后代数求解． 【详解】解： ∵， ∴原式． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式乘法运算，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可； （2）先根据单项式乘多项式运算法则和积的乘方运算法则进行运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．(1)平方米 (2)绿化面积是平方米． 【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意是解题的关键． （1）绿化面积=矩形面积-正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：依题意得： 平方米． 答：绿化面积是平方米； （2）解：当时，原式（平方米)． 答：绿化面积是平方米． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式和单项式乘多项式运算的知识点是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的法则计算即可； （2）先分别进行多项式乘多项式和单项式乘多项式运算，再合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 21．(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查多项式乘法中的规律探索，乘方，理解材料的计算方法是关键． （1）根据材料的计算方法，找出规律即可求解； （2）根据题意，将原式变形得，运用材料提示方法计算即可； （3）根据材料提示方法得到，则或，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ， ∴； （2）解： ； （3）解：， ∴， 解得，， ∴或， 当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $