精品解析：江西赣州市第一中学2025-2026学年高一下学期3月质量检测数学试题

赣州一中 2026学年3月高一年级数学学科质量检测试题 命题人：林传通 审题人：刘县萍 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每一小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上 1. 把化成度的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据弧度和角度的转化关系可得正确的选项. 【详解】. 故选：C. 2. 已知点是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义来求解的值. 【详解】已知点，可得 由三角函数定义，可得： 故选：A. 3. 已知函数 是奇函数，则θ的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为是奇函数，所以，解得：，又因为，故取，得. 4. 为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为的形式，从而确定平移的方向和单位长度. 【详解】将变形为 对于函数，要得到的图象，根据“左加右减”的原则，需要将的图象上所有的点向右平行移动个单位长度。 只要把的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，就可得到的图象. 故选：A. 5. 已知定义在R上的函数满足，为奇函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据得出函数的周期；再根据为奇函数得出，利用赋值法求出；最后利用的周期即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以的周期为6. 又因为为奇函数， 所以，即，即， 令，则，即 所以， 故选：C. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据指对互化，结合换底公式，即可求解. 【详解】由可得， 由， 故，故，由于，故， 故选；B 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数单调性可比较，再利用与1的大小关系即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以， 又， 故有， 故选：D. 8. 勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为4，则勒洛三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式求出三个扇形面积，再减去两个的面积即可. 【详解】因为正三角形的边长为4，所以任意一个扇形的面积为， 又因为是正三角形，易得高， 则， 所以勒洛三角形的面积. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法正确的是（ ） A. 向量与向量的长度相等 B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C. 零向量的长度都为0 D. 两个单位向量的长度相等 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，由向量的概念逐一判断，即可得到结果. 【详解】向量与向量互为相反向量，所以模长相等，故A正确； 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，故B错误； 零向量的模都是0，故C正确； 单位向量的长度都是1，故D正确； 故选：ACD 10. 在下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】对所给的函数注意判断即可. 【详解】对A：是偶函数，在上递减，排除A； 对B：为偶函数，在上递增，故B正确； 对C：为偶函数，在上递增，故C正确； 对D：为奇函数，排除D. 故选：BC 11. 如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：秒）之间的关系为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 D. 盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间为秒 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据的最大值为，最小值为可求得的值，可得选项A正确；根据时可得选项B正确；令求出的值可得选项C错误；由求出的范围可得选项D正确. 【详解】由题意得，的最大值为，最小值为， ∴，解得，选项A正确. 设函数的最小正周期为，由筒车按逆时针方向每分钟转圈可得，故， ∴， ∵时，，∴， ∵，∴，选项B正确. 由B得，， 令，得，故， ∴，故， 令得，，故盛水筒出水后至少经过秒可到达最低点，选项C错误. 由，得，得， ∴， 解得， ∴盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间为秒，选项D正确. 故选：ABD. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.答案填写在答题卷上 12. _______. 【答案】 【解析】 【详解】 13. 已知，且，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式及同角公式求解. 【详解】由，得，而， 所以. 故答案为：. 14. 函数的图像是由函数（大于零）的图像向左平移个单位所得，若函数在范围内单调，则的范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由函数图象平移可得，根据在给定区间上单调，结合余弦函数的性质求参数的范围. 【详解】是由（大于零）向左平移个单位所得，故， 又在即上单调， ∴， ,， 由或， 或， 综上，的范围为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知， （1）求的值； （2）化简求值： 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 16. 已知函数 （1）完善下面的表格并作出函数在上的图象： 0 π x 1 （2）解不等式 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由表格中所给数据计算得到其他对应数据完善表格；由五点作图法绘出函数在上的图象； （2）根据正弦函数的图象和性质解得答案. 【小问1详解】 表格如下： 0 π x 0 0 1 0   图象如下： 【小问2详解】 由得， 所以， 解得， 所以不等式 的解集为. 17. 已知函数为偶函数． （1）求值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由偶函数的性质可得出，求出的值，然后验证函数为偶函数即可； （2）利用基本不等式可求出函数的最大值，即可得出关于实数的不等式，解之即可. 【小问1详解】 因为函数的定义域为，且为偶函数． 则，即，解得，此时，， 则，即函数为偶函数，故. 【小问2详解】 因为， 当且仅当时，即当时，等号成立，故函数最大值为， 因为恒成立，则，即， 解得或，即实数的取值范围是. 18 已知． （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）当时，求函数的单调增区间； （3）当时，求函数的最大值和最小值，并写出所对应的取值． 【答案】（1）最小正周期，对称轴方程是 （2） （3）时，函数具有最大值为1；时，函数具有最小值为 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数的周期性和对称轴方程，通过换元法求出对称轴方程即可； （2）根据正弦函数的单调增区间，运用换元法，求出函数在定义域上的单调增区间即可； （3）根据正弦函数的最值性质，运用换元法，求出函数在定义域上的最大值和最小值即此时的自变量的值即可. 【小问1详解】 ，最小正周期， 令，则， ∴函数图象的对称轴方程是； 【小问2详解】 令， 则，故的单调增区间为； 时，， ∴在的单调增区间为； 【小问3详解】 由， 令，则， 当时，即时，； 当时，即时，； 故时，函数具有最大值，最大值为1； 时，函数具有最小值，最小值为． 19. 若函数的部分图象如图所示 （1）求函数的解析式; （2）若当时，，求实数t的取值范围. （3）若关于x的方程有三个连续的实数根，且，，求a的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正弦型函数的图象求得、，再由求得，即可得； （2）应用整体法求得，结合函数的值域及正弦函数的图象确定的范围，即可得； （3）根据已知有，令，再用表示出，结合对称性及求，即可得. 【小问1详解】 由图知，且，可得，则. 由，则，，得，， 又，则，故； 【小问2详解】 由，则， 而，所以，， 结合正弦函数的图象有，可得； 【小问3详解】 由题意， 由，令，则， 当，则， 所以，，， 由，则，， 所以，，可得， 此时，，即； 当，则， 所以，，， 由，则，， 所以，，可得， 此时，，即； 综上， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州一中 2026学年3月高一年级数学学科质量检测试题 命题人：林传通 审题人：刘县萍 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每一小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上 1. 把化成度的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数 是奇函数，则θ的值为（ ） A. 0 B. C. D. 4. 为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 5. 已知定义在R上的函数满足，为奇函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 12 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A. B. C. D. 8. 勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为4，则勒洛三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法正确的是（ ） A. 向量与向量的长度相等 B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C. 零向量的长度都为0 D. 两个单位向量的长度相等 10. 在下列函数中，既是偶函数又在上单调递增函数有（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：秒）之间的关系为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 D. 盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间为秒 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.答案填写在答题卷上 12. _______. 13. 已知，且，则______. 14. 函数的图像是由函数（大于零）的图像向左平移个单位所得，若函数在范围内单调，则的范围是___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知， （1）求的值； （2）化简求值： 16. 已知函数 （1）完善下面的表格并作出函数在上的图象： 0 π x 1 （2）解不等式 17. 已知函数为偶函数． （1）求的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 18 已知． （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）当时，求函数单调增区间； （3）当时，求函数最大值和最小值，并写出所对应的取值． 19. 若函数的部分图象如图所示 （1）求函数的解析式; （2）若当时，，求实数t取值范围. （3）若关于x的方程有三个连续的实数根，且，，求a的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $