第三单元 周长（举一反三讲义）知识梳理+六大考点讲练+真题演练+难度分层练 共41题-2025-2026学年北师大版数学三年级下册重难点讲义（新教材）

第三单元 周长 【原卷版】 （导图+知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共41题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 什么是周长 1.物体表面或图形一周的长度就是物体表面或图形的周长。 2、不规则图形的周长的测量方法：绕绳测量法 3、规则图形的周长的测量方法：直尺测量法 4、如果图形在方格中，可以借助数小方格边长的个数的方法得 出图形的周长。 5、求多边形的周长就是求多边形一周的长度，即多边形所有边 的长度和。 6、求不规则图形的周长时，可以先将不规则图形转化成规则图形，再求出它 的周长。需要注意的是，在转化的过程中，不能改变原图形的周长。 知识点二 长方形周长 1、长方形周长的计算方法： 长方形的周长=长+宽+长+宽 长方形的周长=长×2+宽×2 长方形的周长=(长+宽)×2 2、正方形周长的计算方法： 正方形的周长=边长+边长+边长+边长 正方形的周长=边长×4 3、解决有关长方形的周长的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算哪几 条边的长度和，有时还要根据长与宽的位置分类讨论。 4、已知长方形的周长和长，求宽： “宽=(周长一长×2)÷2” 或“宽 =周长÷2-长” 5、 已知长方形的周长和宽，求长： “长=(周长-宽×2)÷2” 6、 或“长 =周长÷2-宽” 6、 已知正方形的周长，求边长：正方形的边长=正方形的周长÷4 7、从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长等于原长方形的宽。 8、如果把一个正方形分割成若干个完全相同的小长方形或小正方形，分割后 图形的周长和就会比原正方形的周长增加相应条数的原正方形边的长度和。 知识点三 相等的周长 1、在方格纸上画给定周长的图形时，可以先根据长方形的周长公式推出长和 宽，再用直尺规范作图。 2、周长相等的不同长方形， 一个长与一个宽的和都是相 等的。 高频考点一：周长的认识和大小比较 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）下面的图形中，甲、乙两部分周长相等的有( )。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）小禾用一根丝带绕一个五角星的边线（如下图）一周后，丝带还多出1厘米。这根丝带长( )厘米。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）如下图，把两个一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的周长与原来两个小三角形的周长之和相比，减少了多少厘米？ 高频考点二：长方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·期末）有一块长5米、宽4米的木板，莉莉爸爸想从这块木板上截取一个最大的正方形木板，这个正方形木板的周长是多少米？木板剩余部分的周长是多少米？ 【变式训练1】（25-26三年级下·辽宁·周测）把一张周长是40厘米的正方形纸剪成同样大小的4个小正方形，再用这些小正方形拼成一个长方形，长方形的周长是多少厘米？ 【变式训练2】（24-25三年级上·江苏盐城·期末）一张长3厘米、宽1厘米的长方形硬纸板，先将一个顶点对准直尺上的“0”，然后滚动一周后，起点的位置会落在( )厘米处。 高频考点三：正方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）计算下面各图形的周长。 【变式训练1】（25-26三年级下·辽宁·周测）从一张长9厘米、宽2厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？最多能剪下多少个这样的正方形？ 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）李叔叔有一个边长为32米的正方形鱼塘。随着养殖规模的扩大，李叔叔将这个鱼塘扩建成为50米、宽为32米的长方形鱼塘。这个鱼塘的周长增加了多少米？（先画图，再列式计算） 高频考点四：求最短周长（长方形和正方形） 【典例精讲】（24-25三年级上·新疆吐鲁番·期末）为了让学生体会劳动的意义，学校打算用篱笆围一块一面靠墙的长9米，宽6米的长方形种植园地（如图），至少需要篱笆多少米？ 【变式训练1】（24-25三年级上·江苏盐城·期中）三年级同学要在学校种植园里用篱笆围一个长13米，宽9米的小菜园。班级里部分同学的圈法见下图。徐老师看了同学们的围法后，提出了一个问题：已知篱笆的成本是每米8元，要想节约采购篱笆的成本，这个菜园应该如何设计呢？（靠墙的一边不围）请你在下图2中画一画，再算出你设计的小菜园的篱笆需要花费多少元。 【变式训练2】（24-25三年级上·湖南湘西·期末）爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 高频考点五：画指定周长的长方形正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·期中）下面格子图中每个小正方形边长看作1厘米。 (1)图①的周长是( )厘米，图②的周长是( )厘米。 (2)在上面格子图中画一个周长为20厘米的正方形。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）在下面的方格纸上分别画一个周长为16厘米的正方形和两个周长为16厘米的不同的长方形。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·单元测试）在方格纸上画一个周长是12厘米的正方形，再画一个宽是2厘米，周长是14厘米的长方形。（每个方格的边长是1厘米） 高频考点六：长、正方形周长的应用 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·期末）拿两个拼成以下长方形。 (1)拼成，它的周长是多少厘米？ (2)拼成，它的周长是多少厘米？ 【变式训练1】（25-26三年级下·辽宁·周测）一个长方形纸片长30厘米，从一端剪去一个最大的正方形后，剩下的小长方形的周长是多少厘米？ 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·单元测试）用不同方法从一张边长8厘米的正方形纸片上剪去一个边长为2厘米的小正方形。你能求出剪后剩下的图形的周长各是多少吗？ 方法一：        方法二： 【真题演练1】（24-25三年级上·江苏盐城·期中）在下面三个图形中，分别剪去了一个长方形。请仔细观察，图形的周长与原来相比不变的是（    ）。 A． B． C． 【真题演练2】．（24-25三年级上·山西临汾·期中）比较下图中图A和图B的周长（    ）。 A．图A周长长 B．图B周长长 C．相等 【真题演练3】（24-25三年级下·四川凉山·期末）下面三个图形中周长最长的是（    ）。 A．①号 B．②号 C．③号 【真题演练4】（23-24三年级下·广东湛江·期末）有一些图形如添加一个方格后所成的图形周长能够保持不变，那么下面的凹字形最多能够添加__________个方格，周长仍能保持不变。 【真题演练5】（24-25三年级上·辽宁·期末）同学们一起讨论计算下面图形周长的方法，其中合理的有（    ）。 A．3种 B．2种 C．1种 基础夯实 能力提升 1．（25-26三年级下·全国·期末）下面图形中，（    ）的周长与其他三个图形不一样。 A．B． C． D． 2．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）组成两个图形的小正方形的边长都相等，那么图形的周长（    ）图形的周长。 A．大于 B．小于 C．等于 3．（25-26三年级下·全国·单元测试）一个正方形花坛，边长为15米，两面靠墙，另外两面用篱笆围起来，篱笆长（    ）米。 A．30 B．40 C．45 D．60 4．（25-26三年级下·全国·单元测试）张老师把一块长方形纸板的长剪掉16厘米，剩下的纸板的周长为34厘米。原来纸板的周长是（    ）厘米。 A．18 B．50 C．66 D．82 5．（25-26三年级下·全国·期末）一个长方形的一组邻边的长度和是10厘米，这个长方形的周长是( )厘米。 6．（25-26三年级下·全国·期末）植物园内有一块长3米、宽2米的长方形空地，叶师傅想要把空地扩大一些种上玫瑰花。如果宽不变，长变为原来的2倍，空地的周长变为( )米；如果宽增加3米，长不变，空地的周长变为( )米。 7．（25-26三年级下·全国·期末）用两个长2厘米、宽1厘米的长方形拼图形，拼成的大长方形的周长是( )厘米，拼成的大正方形的周长是( )厘米。 8．（25-26三年级下·全国·期末）计算下列图形的周长。 (1)计算下列图形的周长。 (2)计算下列图形的周长。 9．（25-26三年级下·辽宁·周测）王伯伯想利用一面墙用围栏围出一个长方形羊圈，已知长方形的长是48米，是宽的3倍，请问围栏最少长多少米？最多呢？ 10．（25-26三年级下·辽宁·周测）从一张长13厘米、宽7厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，再在剩下的纸片上剪下一个最大的正方形，第三次再在剩下的纸片上剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26三年级下·全国·单元测试）下面图形中周长最长的是（    ）。 A． B． C． 2．（25-26三年级下·辽宁·周测）下面三个图形中，周长最长的是（    ）。（单位：厘米） A． B． C． 3．（24-25三年级上·福建厦门·期末）用四个长8厘米，宽3厘米的长方形围成一个大的正方形（如下图），中间的小正方形的周长是（    ）。 A．24厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．32厘米 4．（25-26三年级下·全国·期末）用两个长3厘米、宽1厘米的长方形拼成一个更大的长方形，拼成的长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 5．（25-26三年级下·全国·期中）如下图，把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起，至少需要( )厘米长的丝带。（丝带接头处忽略不计） 6．（25-26三年级下·全国·期末）一个正方形装饰框，正好可以放入四块完全一样的长方形彩色玻璃（如下图），每块长方形彩色玻璃的周长为30厘米，每块长方形彩色玻璃的长是( )厘米。 7．（25-26三年级下·全国·期末）计算下面图形的周长。 (1) (2) 8．（25-26三年级下·辽宁·周测）如图所示，用5个边长是3分米的正方形摆成“十”字形状，这个“十”字图形的周长是多少分米？ 9．（25-26三年级下·辽宁·周测）有一块周长是200米的长方形广场，在它的外侧沿相邻的两条边各铺了一条2米宽的绿化带（如图），同时给绿化带的一周（外侧）围上了栅栏。栅栏长多少米？ 10．（25-26三年级下·全国·课后作业）美术老师说：“老师手上有一张长方形硬卡纸，如果把这张硬卡纸横着剪一刀，它的周长会增加40厘米；如果把这张硬卡纸竖着剪一刀，它的周长会增加28厘米。原来这张硬卡纸的周长是多少厘米？” 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 周长 【解析版】 （导图+知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共41题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 什么是周长 物体表面或图形一周的长度就是物体表面或图形的周长。 2、不规则图形的周长的测量方法：绕绳测量法 3、规则图形的周长的测量方法：直尺测量法 4、如果图形在方格中，可以借助数小方格边长的个数的方法得 出图形的周长。 5、求多边形的周长就是求多边形一周的长度，即多边形所有边 的长度和。 6、求不规则图形的周长时，可以先将不规则图形转化成规则图形，再求出它 的周长。需要注意的是，在转化的过程中，不能改变原图形的周长。 知识点二 长方形周长 1、长方形周长的计算方法： 长方形的周长=长+宽+长+宽 长方形的周长=长×2+宽×2 长方形的周长=(长+宽)×2 2、正方形周长的计算方法： 正方形的周长=边长+边长+边长+边长 正方形的周长=边长×4 3、解决有关长方形的周长的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算哪几 条边的长度和，有时还要根据长与宽的位置分类讨论。 4、已知长方形的周长和长，求宽： “宽=(周长一长×2)÷2” 或“宽 =周长÷2-长” 5、 已知长方形的周长和宽，求长： “长=(周长-宽×2)÷2” 6、 或“长 =周长÷2-宽” 6、 已知正方形的周长，求边长：正方形的边长=正方形的周长÷4 7、从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长等于原长方形的宽。 8、如果把一个正方形分割成若干个完全相同的小长方形或小正方形，分割后 图形的周长和就会比原正方形的周长增加相应条数的原正方形边的长度和。 知识点三 相等的周长 1、在方格纸上画给定周长的图形时，可以先根据长方形的周长公式推出长和 宽，再用直尺规范作图。 2、周长相等的不同长方形， 一个长与一个宽的和都是相 等的。 高频考点一：周长的认识和大小比较 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）下面的图形中，甲、乙两部分周长相等的有( )。 【答案】②③ 【思路引导】周长是围绕图形一周的长度，比较甲、乙两部分周长时，需分别分析它们的周长组成，重点关注公共边及外部边的长度关系；对于每个图形，分别判断甲和乙的周长是否包含相同的外部边长和公共边长，若组成周长的各部分长度总和相等，则周长相等。 【规范解答】图①：外轮廓是正方形，甲、乙两部分的周长均由正方形的两条边长和中间的不规则折线组成，但上段甲明显少于乙，而下端甲略微多于乙，所以甲比乙周长短； 图②：正方形被对角线分割为两个三角形，甲、乙两部分的周长均为正方形的两条边长加对角线长度，对角线为公共边，边长相等，因此甲、乙周长相等； 图③：阶梯状折线分割正方形，甲、乙的周长都包含正方形的两条边长和阶梯状折线，折线为公共边，边长相等，故甲、乙周长相等； 图④：甲是小正方形，周长为小正方形四条边长；乙是下方长矩形，其周长为长矩形的两条长、两条宽，且乙的周长不包含与甲重叠部分的边长，甲、乙外部边长组成不同，周长不相等。 所以下面的图形中，甲、乙两部分周长相等的有②③。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）小禾用一根丝带绕一个五角星的边线（如下图）一周后，丝带还多出1厘米。这根丝带长( )厘米。 【答案】31 【思路引导】已知一条边长为3厘米，根据边长×边数=周长，可以求出五角星的周长，再加上多出的1厘米，即可得到丝带的总长度。 【规范解答】五角星周长：（厘米） 丝带长度：（厘米） 这根丝带长31厘米。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）如下图，把两个一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的周长与原来两个小三角形的周长之和相比，减少了多少厘米？ 【答案】12厘米或16厘米 【思路引导】把两个一样的三角形拼成一个大三角形，有两种拼法：有可能重合的是6厘米的边，也有可能重合的是8厘米的边，减少的长度就是重合边长度的2倍。 【规范解答】拼法一：重合的是6厘米的边，如图： 减少的长度：（厘米） 拼法二：重合的是8厘米的边，如图： 减少的长度：（厘米） 高频考点二：长方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·期末）有一块长5米、宽4米的木板，莉莉爸爸想从这块木板上截取一个最大的正方形木板，这个正方形木板的周长是多少米？木板剩余部分的周长是多少米？ 【答案】 16米；10米 【思路引导】根据题意可知：从长方形上截取一个最大的正方形，正方形的边长即为长方形的宽，利用正方形的周长＝边长×4，代入数据即可求解；木板剩余部分是一个长方形，长方形的长为原来长方形木板的宽，长方形的宽为原来长方形的长减宽，利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可；据此解答。 【规范解答】正方形周长：（米） 剩余部分周长： （米） 答：这个正方形木板的周长是16米，木板剩余部分的周长是10米。 【变式训练1】（25-26三年级下·辽宁·周测）把一张周长是40厘米的正方形纸剪成同样大小的4个小正方形，再用这些小正方形拼成一个长方形，长方形的周长是多少厘米？ 【答案】50厘米 【思路引导】先用40÷4求出大正方形的边长，小正方形的边长等于大正方形边长的一半，据此求出小正方形的边长。拼成的长方形的长是小正方形的边长的4倍，宽是边长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【规范解答】 40÷4＝10（厘米） 10÷2＝5（厘米） 5×4＝20（厘米） （20＋5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 答：长方形的周长是50厘米。 【变式训练2】（24-25三年级上·江苏盐城·期末）一张长3厘米、宽1厘米的长方形硬纸板，先将一个顶点对准直尺上的“0”，然后滚动一周后，起点的位置会落在( )厘米处。 【答案】8 【思路引导】滚动一周，就是求长方形的周长，根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，代入数据算出答案。 【规范解答】（3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 所以起点的位置会落在8厘米处。 高频考点三：正方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）计算下面各图形的周长。 【答案】80厘米；20分米；20米 【思路引导】（1）图形的长是26厘米，宽是14厘米，是一个长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可求得周长； （2）图形的边长都是5分米，是一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4即可求得周长； （3）通过平移可以补成一个边长为3米的正方形，另外有4条长度为2米的边，用正方形的周长加4条2米边长的总长度即可求得图形的周长。 【规范解答】（1）（26＋14）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） （2）5×4＝20（分米） （3）3×4＋2×4 ＝12＋8 ＝20（米） 【变式训练1】（25-26三年级下·辽宁·周测）从一张长9厘米、宽2厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？最多能剪下多少个这样的正方形？ 【答案】8厘米；4个 【思路引导】从一张长9厘米、宽2厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，长方形的宽就是正方形的边长，正方形的周长＝边长×4，即2×4＝8（厘米）；长方形的长9厘米里面最多有4个2厘米，即9÷2＝4（个）……1（厘米），所以这个长方形最多可以剪4个这样的正方形。 【规范解答】2×4＝8（厘米） 9÷2＝4（个）……1（厘米） 答：这个正方形的周长是8厘米，最多能剪下4个这样的正方形。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）李叔叔有一个边长为32米的正方形鱼塘。随着养殖规模的扩大，李叔叔将这个鱼塘扩建成为50米、宽为32米的长方形鱼塘。这个鱼塘的周长增加了多少米？（先画图，再列式计算） 【答案】 图见详解 36米 【思路引导】宽的长度不变，用长方形长减去原正方形边长，得新增长方形的长，新增加的长乘2即是增加的周长。 【规范解答】 增加周长： （米） 答：这个鱼塘的周长增加了36米。 高频考点四：求最短周长（长方形和正方形） 【典例精讲】（24-25三年级上·新疆吐鲁番·期末）为了让学生体会劳动的意义，学校打算用篱笆围一块一面靠墙的长9米，宽6米的长方形种植园地（如图），至少需要篱笆多少米？ 【答案】21米 【思路引导】根据题意，第一种围法用1条长加上2条宽，求总长度；第二种围法用2条长加上1条宽，求总长度；分别计算出两种图的围法需要的篱笆长度，选择长度小的篱笆即可。 【规范解答】根据分析可知： 9＋6×2 ＝9＋12 ＝21（米） 6＋9×2 ＝6＋18 ＝24（米） 21＜24 答：至少需要篱笆21米。 【变式训练1】（24-25三年级上·江苏盐城·期中）三年级同学要在学校种植园里用篱笆围一个长13米，宽9米的小菜园。班级里部分同学的圈法见下图。徐老师看了同学们的围法后，提出了一个问题：已知篱笆的成本是每米8元，要想节约采购篱笆的成本，这个菜园应该如何设计呢？（靠墙的一边不围）请你在下图2中画一画，再算出你设计的小菜园的篱笆需要花费多少元。 【答案】图见详解；248元 【思路引导】根据题意分析，已知图一中的围法是将宽靠墙，还可以将长靠墙作为另一种围法，把长靠墙的围法画出，再将画出的两个宽与一个长的长度相加，即可求出需要多少的篱笆。 【规范解答】设计图如下： 9×2＋13 ＝18＋13 ＝31（米） 31×8＝248（元） 答：设计的小菜园的篱笆需要花费248元。 【变式训练2】（24-25三年级上·湖南湘西·期末）爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 【答案】24厘米 【思路引导】一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米，把两个长方形4厘米长度的边重合在一起拼接，这时拼成一个长方形，周长最短，这个长方形长是5＋3＝8（厘米），宽是4厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 【规范解答】 5＋3＝8（厘米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：周长最短24厘米。 高频考点五：画指定周长的长方形正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·期中）下面格子图中每个小正方形边长看作1厘米。 (1)图①的周长是( )厘米，图②的周长是( )厘米。 (2)在上面格子图中画一个周长为20厘米的正方形。 【答案】(1) 14 14 (2)见详解。 【思路引导】（1） 对于求图形周长，可通过数图形一周包含的小正方形边长数量来计算，每个小正方形边长为1厘米，周长即为边长数量之和；也可以通过平移变为规则图形进行计算。 （2） 正方形的周长＝边长×4，已知周长为20厘米，可求出边长，进而在格子图中画出该正方形。 【规范解答】（1）可以一段一段的数，也可以通过平移的方法如图所示，图①，图②都变为长为4厘米，宽为3厘米的长方形。 周长： （厘米） 图①的周长是14厘米，图②的周长是14厘米。 （2）正方形边长=周长÷4（厘米），在格子图中画一个边长为5厘米的正方形 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）在下面的方格纸上分别画一个周长为16厘米的正方形和两个周长为16厘米的不同的长方形。 【答案】画图见详解 【思路引导】长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，所画图形符合周长公式即可。 【规范解答】 （答案不唯一） 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·单元测试）在方格纸上画一个周长是12厘米的正方形，再画一个宽是2厘米，周长是14厘米的长方形。（每个方格的边长是1厘米） 【答案】 【思路引导】正方形的周长是12厘米，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的边长是厘米，画一个边长是3厘米的正方形； 长方形的周长是14厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长与宽的和是厘米，宽是2厘米，长是厘米，画一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形。 【规范解答】 高频考点六：长、正方形周长的应用 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·期末）拿两个拼成以下长方形。 (1)拼成，它的周长是多少厘米？ (2)拼成，它的周长是多少厘米？ 【答案】(1)20厘米 (2)16厘米 【思路引导】（1）两个长4厘米，宽2厘米的长方形拼成新长方形，新长方形的长为8厘米，宽为2厘米； 根据“长方形周长＝（宽＋长）×2”，代入长8厘米， 宽2厘米，计算为20厘米； （2）两个长方形拼成新长方形，新长方形的长为4厘米，宽也为4厘米； 则图形为正方形，根据“正方形的周长＝边长×4”，可知它的周长为16厘米。 【规范解答】（1） （厘米） 答：它的周长是20厘米。 （2）（厘米） 答：它的周长是16厘米。 【变式训练1】（25-26三年级下·辽宁·周测）一个长方形纸片长30厘米，从一端剪去一个最大的正方形后，剩下的小长方形的周长是多少厘米？ 【答案】60厘米 【思路引导】根据题意，算这个剩下的小长方形的周长，就要知道长与宽的和，仔细观察，BC的长＝EF的长＝AE的长，所以EF＋EB＝AE＋EB＝AB，剩下的小长方形的长与宽的和就是30厘米，算周长用30乘2即可。据此可得出。 【规范解答】长加宽：30厘米 周长：30×2＝60（厘米） 答：剩下的小长方形的周长是60厘米。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·单元测试）用不同方法从一张边长8厘米的正方形纸片上剪去一个边长为2厘米的小正方形。你能求出剪后剩下的图形的周长各是多少吗？ 方法一：        方法二： 【答案】方法一：32厘米；方法二：36厘米 【思路引导】方法一：从正方形纸片的一个角上剪去一个小正方形，此时剪后图形的周长与原正方形周长相等，因为剪去小正方形后，原正方形减少的两条小正方形边长会被新露出的两条小正方形边长补充； 方法二：从正方形纸片的一条边上（非角上）剪去一个小正方形，此时剪后图形的周长比原正方形周长增加了小正方形的两条边长，因为剪去小正方形后，会新增加两条小正方形的边长。 【规范解答】方法一：（厘米） 方法一剪后剩下的图形的周长是32厘米。 方法二： （厘米） 方法二剪后剩下的图形的周长是36厘米。 【真题演练1】（24-25三年级上·江苏盐城·期中）在下面三个图形中，分别剪去了一个长方形。请仔细观察，图形的周长与原来相比不变的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】封闭图形一周的长度，是它的周长。通过分析每个图形剪去小长方形后周长的变化情况，依据图形周长的定义来判断周长是减少、增加还是不变。 【规范解答】A．图中沿一边剪去一个小长方形，剩下图形的周长比原长方形的周长减少2个剪去的小长方形宽的长度，所以周长减少了； B．图中沿一个角剪去一个小长方形，剩下图形的周长与原长方形的周长相等，所以周长不变； C．图中长方形宽的中间剪去一个小长方形，剩下图形的周长比原长方形的周长多了2个剪去的小长方形宽的长度，所以周长增加了。 故答案为：B 【真题演练2】．（24-25三年级上·山西临汾·期中）比较下图中图A和图B的周长（    ）。 A．图A周长长 B．图B周长长 C．相等 【答案】C 【思路引导】将图B缺口处水平的线段向上平移，竖直的线段向右平移，可拼成一个完整的正方形，和图A一样，所以A、B的周长是相等的。 【规范解答】用平移法可知A、B的周长是相等的。 故答案为：C 【真题演练3】（24-25三年级下·四川凉山·期末）下面三个图形中周长最长的是（    ）。 A．①号 B．②号 C．③号 【答案】B 【思路引导】封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，将图形②和图形③中较短的边向上或向右平移（如下图）。 由图可知，图形①的周长是由长方形的两条长和两条宽组成的；图形②的周长是由长方形的两条长、两条宽和两条较短的边组成的；图形③的周长也是由长方形的两条长和两条宽组成的。所以图形②的周长最长。 【规范解答】由分析得，三个图形中，周长最长的是图形②。 故答案为：B 【真题演练4】（23-24三年级下·广东湛江·期末）有一些图形如添加一个方格后所成的图形周长能够保持不变，那么下面的凹字形最多能够添加__________个方格，周长仍能保持不变。 【答案】20 【思路引导】观察图形，中间部分的周长等于3条线段的长度和，也就是等于15个方格的长度之和，最多能够添加20个方格，周长仍能保持不变，如下图： 观察上图，中间部分的周长＝4＋5＋5＋1＝15个方格的长度之和，据此解答。 【规范解答】5×4＝20（个） 有一些图形如添加一个方格后所成的图形周长能够保持不变，那么上面的凹字形最多能够添加20个方格，周长仍能保持不变。 【真题演练5】（24-25三年级上·辽宁·期末）同学们一起讨论计算下面图形周长的方法，其中合理的有（    ）。 A．3种 B．2种 C．1种 【答案】A 【思路引导】图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度等于图形所有边的和。据此解答。 【规范解答】直接把题图的4条边的长度加在一起，即3＋5＋5＋3＝16（厘米）；所以第一位同学计算题图周长的方法合理； 观察题图，发现有2条边的长度为3厘米，另外2条边的长度也相等，长5厘米，因此根据乘法的意义，用乘法分别求出2组长度相等的两边长的和，再相加，即2×3＋2×5＝16（厘米）；所以第二位同学计算题图周长的方法合理； 观察题图，发现左面和右面的边长度相等，先求出其中一面的边的长度，再乘2，即（3＋5）×2＝16（厘米）；所以第三位同学计算题图周长的方法合理。 综上可知，3种计算题图周长的方法都合理。 故答案为：A 基础夯实 能力提升 1．（25-26三年级下·全国·期末）下面图形中，（    ）的周长与其他三个图形不一样。 A．B． C． D． 【答案】B 【思路引导】通过平移图形中的线段，把它转化成学过的长方形，再比较几个图形的周长即可。 【规范解答】A.通过平移线段可把图形转化成长6cm、宽4cm的长方形，图形的周长为长6cm、宽2cm的长方形的周长； B.通过平移线段可把图形转化成长6cm、宽4cm的长方形，图形的周长为长6cm、宽2cm的长方形的周长加上两条竖直小线段的长度； C.通过平移线段可把图形转化成长6cm、宽4cm的长方形，图形的周长为长6cm、宽2cm的长方形的周长； D.通过平移线段可把图形转化成长6cm、宽4cm的长方形，图形的周长为长6cm、宽2cm的长方形的周长。 故答案为：B 2．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）组成两个图形的小正方形的边长都相等，那么图形的周长（    ）图形的周长。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】B 【思路引导】假设每个小正方形的边长为1，分别计算两个图形的周长，再进行比较。 【规范解答】设小正方形边长为1： 的周长：（4＋1）×2 ＝5×2 ＝10 的周长：4×4＝16 比较：16＞10 图形的周长小于另一个图形的周长， 故答案为：B 3．（25-26三年级下·全国·单元测试）一个正方形花坛，边长为15米，两面靠墙，另外两面用篱笆围起来，篱笆长（    ）米。 A．30 B．40 C．45 D．60 【答案】A 【思路引导】正方形花坛边长为15米，两面靠墙，那么篱笆只需要围另外两面。正方形的边长相等，所以篱笆长度为2条边长的和。 【规范解答】（米） 故答案为A。 4．（25-26三年级下·全国·单元测试）张老师把一块长方形纸板的长剪掉16厘米，剩下的纸板的周长为34厘米。原来纸板的周长是（    ）厘米。 A．18 B．50 C．66 D．82 【答案】C 【思路引导】长方形的周长等于（长＋宽）×2。当长剪掉16厘米后，剩下部分的周长相比原来减少了2个16厘米（因为长方形有两条长），用剩下的周长加上减少的部分就是原来纸板的周长。 【规范解答】剩下纸板的周长为34厘米，长剪掉16厘米后，周长减少了：（厘米） 原来纸板的周长是：（厘米） 故答案为 C。 5．（25-26三年级下·全国·期末）一个长方形的一组邻边的长度和是10厘米，这个长方形的周长是( )厘米。 【答案】20 【思路引导】长方形邻边的长度和＝长方形的长＋宽，根据长方形的周长＝长方形邻边的长度和×2，解答即可。 【规范解答】（厘米） 所以一个长方形的一组邻边的长度和是10厘米，这个长方形的周长是20厘米。 6．（25-26三年级下·全国·期末）植物园内有一块长3米、宽2米的长方形空地，叶师傅想要把空地扩大一些种上玫瑰花。如果宽不变，长变为原来的2倍，空地的周长变为( )米；如果宽增加3米，长不变，空地的周长变为( )米。 【答案】 16 16 【思路引导】根据题意可知：长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据长宽的变化求出具体的长和宽，代入数据计算即可，据此解答。 【规范解答】宽不变，长变为原来的2倍：（米） （米） 宽增加3米，长不变：（米） （米） 则植物园内有一块长3米、宽2米的长方形空地，叶师傅想要把空地扩大一些种上玫瑰花。如果宽不变，长变为原来的2倍，空地的周长变为16米；如果宽增加3米，长不变，空地的周长变为16米。 7．（25-26三年级下·全国·期末）用两个长2厘米、宽1厘米的长方形拼图形，拼成的大长方形的周长是( )厘米，拼成的大正方形的周长是( )厘米。 【答案】 10 8 【思路引导】两个长2厘米、宽1厘米的长方形拼大长方形时，将两个长方形的宽拼接，得到大长方形的长为2＋2＝4厘米，宽为1厘米，根据长方形周长公式C＝2×（长＋宽），代入得周长为10厘米； 两个长方形拼大正方形时，将两个长方形上下叠放（以长为公共边拼接），得到大正方形的边长为2厘米（此时两个长方形的宽相加1＋1＝2厘米，等于长方形的长）； 根据正方形周长公式C＝4×边长，代入得周长为8厘米。 【规范解答】厘米 （厘米） （厘米） （厘米） 所以用两个长2厘米、宽1厘米的长方形拼图形，拼成的大长方形的周长是10厘米，拼成的大正方形的周长是8厘米。 8．（25-26三年级下·全国·期末）计算下列图形的周长。 (1)计算下列图形的周长。 (2)计算下列图形的周长。 【答案】(1)32厘米 (2)132厘米 【思路引导】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出该图形的周长； （2）通过平移，该图的周长等于长（）厘米、宽（）厘米的长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出该图形的周长。 【规范解答】（1） （厘米） 所以该图形的周长是32厘米。 （2）（厘米） （厘米） （厘米） 所以该图形的周长是132厘米。 9．（25-26三年级下·辽宁·周测）王伯伯想利用一面墙用围栏围出一个长方形羊圈，已知长方形的长是48米，是宽的3倍，请问围栏最少长多少米？最多呢？ 【答案】80米；112米 【思路引导】长方形有长和宽，当墙作为长的一边时，围栏只需要围1个长和2个宽；当墙作为宽的一边时，围栏只需要围2个长和1个宽。分别计算两种情况的长度，再比较得出最少和最多的围栏长度。 【规范解答】因为一面靠墙，因此围栏的长度实际是1个长与2个宽的和或2个长与1个宽的和。 宽：48÷3＝16（米） 围栏最少长：48＋16×2 ＝48＋32 ＝80（米） 围栏最多长：48×2＋16 ＝96＋16 ＝112（米） 答：围栏最少长80米，最多长112米。 10．（25-26三年级下·辽宁·周测）从一张长13厘米、宽7厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，再在剩下的纸片上剪下一个最大的正方形，第三次再在剩下的纸片上剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？ 【答案】12厘米 【思路引导】正方形的特点是4条边长相等，结合最初的长方形纸片的长和宽，判断出三次分别剪下的正方形的边长，乘法计算出剩余的长方形的长和宽，长方形的周长等于长加上宽的和乘2，计算出周长，得到答案。 【规范解答】第一次裁剪后：原长方形长13厘米、宽7厘米，剪下最大正方形的边长等于原长方形的宽7厘米，剩余长方形长为7厘米，宽为（厘米）； 第二次裁剪后：剪下最大正方形的边长等于剩余长方形的宽6厘米，剩余长方形长为6厘米，宽为（厘米）； 第三次裁剪后：剪下最大正方形的边长等于剩余长方形的宽1厘米，剩余长方形长为（厘米），宽为1厘米； （厘米） 答：最后剩余纸片的周长为12厘米。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26三年级下·全国·单元测试）下面图形中周长最长的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】设每个小正方形的边长为1，分别计算各图形的周长。图形A是4个正方形水平并排组成的长条矩形，长为4，宽为1；图形B是2行2列组成的田字格大正方形，边长为2；图形C是十字形，由5个正方形组成，通过数外围边长计算周长。 【规范解答】图形A的周长： 图形B的周长： 图形C的周长：通过观察，十字形外围横向有3个边长，纵向有3个边长，每个方向各2条边，共 12＞10＞8 故答案为 C 2．（25-26三年级下·辽宁·周测）下面三个图形中，周长最长的是（    ）。（单位：厘米） A． B． C． 【答案】C 【思路引导】选项A，该图形为长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，其周长为：（12＋8）×2＝40（厘米）；选项B，通过平移凹进去的线段，图形转换成与A选项相同的长方形，周长同样为40厘米；选项C，通过平移凹进去的线段，其周长比A、B选项的图形多了两条凹进去部分的竖线段，因此周长大于40厘米，据此解答即可。 【规范解答】A．（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） B．（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） C．通过平移凹进去的线段，其周长比A、B选项的图形多了两条凹进去部分的竖线段，因此周长大于40厘米。 三个图形中，周长最长的是。 故答案为：C 3．（24-25三年级上·福建厦门·期末）用四个长8厘米，宽3厘米的长方形围成一个大的正方形（如下图），中间的小正方形的周长是（    ）。 A．24厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．32厘米 【答案】B 【思路引导】中间小正方形的边长等于长方形的长减长方形的宽，再根据正方形的周长＝边长×4，计算中间小正方形的周长即可。 【规范解答】由分析可得： （8－3）×4 ＝5×4 ＝20（厘米） 中间小正方形的周长是20厘米。 故答案为：B 【考点剖析】本题需要仔细观察图片，确定好小正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。 4．（25-26三年级下·全国·期末）用两个长3厘米、宽1厘米的长方形拼成一个更大的长方形，拼成的长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 【答案】 10 14 【思路引导】用两个长3厘米、宽1厘米的长方形拼成一个更大的长方形，有两种拼法： ①将两个长方形的长（3厘米）拼接，此时新长方形的长为3厘米，宽为厘米（如图）； ②将两个长方形的宽（1厘米）拼接，此时新长方形的长为厘米，宽为1厘米（如图）。 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可，据此解答。 【规范解答】①将两个长方形的长拼接： 宽：（厘米） 周长：（厘米） ②将两个长方形的宽拼接： 长：（厘米） 周长：（厘米） 因此，用两个长3厘米、宽1厘米的长方形拼成一个更大的长方形，拼成的长方形的周长可能是10厘米，也可能是14厘米。 5．（25-26三年级下·全国·期中）如下图，把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起，至少需要( )厘米长的丝带。（丝带接头处忽略不计） 【答案】80 【思路引导】根据题意可知：横向彩带包含6个牙膏的宽度，即为厘米，竖向彩带包含2盒牙膏的厚度，即为厘米，丝带的长度即为长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可，据此解答。 【规范解答】（厘米） （厘米） （厘米） 则把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起，至少需要80厘米长的丝带。 6．（25-26三年级下·全国·期末）一个正方形装饰框，正好可以放入四块完全一样的长方形彩色玻璃（如下图），每块长方形彩色玻璃的周长为30厘米，每块长方形彩色玻璃的长是( )厘米。 【答案】12 【思路引导】由图可知，四块一样的长方形拼成一个正方形，所以长方形的长等于4个宽，而长方形的周长是30厘米，用长方形的周长除以2求出一组长宽的和，再用一组长宽的和除以（1＋4）求出长方形的宽，最后用长方形的宽乘4即可求出每块长方形彩色玻璃的长，据此解答。 【规范解答】（厘米） （厘米） （厘米） 所以一个正方形装饰框，正好可以放入四块完全一样的长方形彩色玻璃（如下图），每块长方形彩色玻璃的周长为30厘米，每块长方形彩色玻璃的长是12厘米。 7．（25-26三年级下·全国·期末）计算下面图形的周长。 (1) (2) 【答案】(1) （厘米） (2)（分米） 【思路引导】（1）长方形周。长＝（长＋宽）×2  可以求出第一个长方形的周长； （2） 第二个通过平移线段，转化成边长为8分米的正方形，正方形周长＝边长×4。 【规范解答】（1） （厘米） 所以该图形的周长是40厘米。 （2）（分米） 所以该图形的周长是32分米。 8．（25-26三年级下·辽宁·周测）如图所示，用5个边长是3分米的正方形摆成“十”字形状，这个“十”字图形的周长是多少分米？ 【答案】36分米 【思路引导】观察图片，通过平移线段可知，该图形的周长与边长为（3×3）分米的正方形的周长相等，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据，即可求出正方形的周长，也就是题图的周长。据此解答。 【规范解答】（分米） （分米） 答：这个“十”字图形的周长是36分米。 9．（25-26三年级下·辽宁·周测）有一块周长是200米的长方形广场，在它的外侧沿相邻的两条边各铺了一条2米宽的绿化带（如图），同时给绿化带的一周（外侧）围上了栅栏。栅栏长多少米？ 【答案】208米 【思路引导】栅栏的长度包括广场的2个长、2个宽和4个2米的和，2个长加上2个宽即为广场的周长。 【规范解答】2×4＋200 ＝8＋200 ＝208（米） 答：栅栏长208米。 10．（25-26三年级下·全国·课后作业）美术老师说：“老师手上有一张长方形硬卡纸，如果把这张硬卡纸横着剪一刀，它的周长会增加40厘米；如果把这张硬卡纸竖着剪一刀，它的周长会增加28厘米。原来这张硬卡纸的周长是多少厘米？” 【答案】68厘米 【思路引导】平行于长方形长剪一刀，增加的长度是原长方形的两个长的和、平行于长方形宽剪一刀，增加的长度是原长方形的两个宽的和，原长方形周长等于两个长的和加上两个宽的和，所以只需把增加的长度相加即可算出原长方形周长。据此解答。 【规范解答】原长方形两个长的和：40厘米、原长方形两个宽的和：28厘米 原来长方形周长：（厘米） 答：原来这张硬卡纸的周长是68厘米。 【考点剖析】理解增加长度与原长方形的关系。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $