专项训练三 挑战压轴题（第三单元 周长）典型题集训-2025-2026学年北师大版（新教材）数学三年级下册专项培优训练

2025-2026学年北师大版（新教材）数学三年级下册专项培优训练【典型题集训】 专项训练三 挑战压轴题●典型题集训 【第三单元 周长】 一、选择题 1．（25-26三年级下·辽宁·周测）下面三个图形中，周长最长的是（    ）。（单位：厘米） A． B． C． 2．（25-26三年级下·全国·课后作业）如下图，求乙图形的周长，可以列算式（    ）。 A．7×2＋5×2 B．10×2－7×2＋5 C．5×2＋10－7 D．（10－7＋5）×2 3．（24-25三年级上·海南海口·期中）下面三个图形中，周长相等的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ 4．（24-25三年级上·河南安阳·期中）经国务院批准，剪纸被列入第一批国家级非物质文化遗产名录。孙奶奶要给剪好的“福”字制作一个长方形的边框，边框的周长为24厘米，下面边框规格符合要求的可能是（    ）。 A．长7厘米，宽5厘米 B．长7厘米，宽6厘米 C．长6厘米，宽2厘米 5．（2025三年级下·湖南永州·专题练习）用一根长12厘米的铁丝围成一个最大正方形，这个正方形的边长是（    ）厘米。 A．6 B．3 C．2 D．2 6．（24-25三年级下·福建漳州·期末）2个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起，拼成的图形的周长最少是（    ）厘米。 A．20 B．16 C．12 7．（24-25三年级上·福建厦门·期末）用四个长8厘米，宽3厘米的长方形围成一个大的正方形（如下图），中间的小正方形的周长是（    ）。 A．24厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．32厘米 二、填空题 8．（24-25三年级下·广东汕头·期末）用8个边长是2分米的正方形拼成长方形，周长最短的是( )分米。 9．（24-25三年级下·湖南长沙·期末）用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长最长是______厘米，最短是______厘米。 10．（23-24三年级下·广东湛江·期末）有一些图形如添加一个方格后所成的图形周长能够保持不变，那么下面的凹字形最多能够添加__________个方格，周长仍能保持不变。 11．（24-25三年级上·河北保定·期末）用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比两个正方形的周长的和减少了8分米，拼成的长方形的周长是( )分米。 12．（24-25三年级上·贵州六盘水·期末）一个长方形的菜地宽是5米，长是宽的4倍，这个长方形的长是( )米，周长是( )米。 13．（24-25三年级上·浙江温州·期末）小鹿沿着半个篮球场走了一圈（图1），半个篮球场是长方形，长15米，宽14米，她走了( )米；小城沿着整个篮球场走了一圈（图2），他走了( )米。 我的发现：两个相同的长方形拼在一起后，整个图形的周长与未拼在一起时的周长和相比，会( )（填“变长”“变短”或“不变”）。 根据这样的发现，小鹿和小城把12张小正方形照片拼成一个照片墙，然后在照片墙四周贴上花边。下面三种方案中，贴花边最节省的是( )。 14．用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最小是________厘米。 15．用个长都是厘米，宽都是厘米的长方形，拼成一个大长方形。这个长方形的周长最大是________厘米。 16．（2021三年级下·全国·竞赛）沿直线剪两刀，将长为20厘米，宽为17厘米的长方形剪成三个或四个小长方形，那么被剪成的若干个小长方形的周长之和最大是( )厘米。 三、判断题 17．（24-25三年级上·贵州毕节·期中）正方形的边长增加5cm，周长增加10cm。( ) 18．（24-25三年级上·湖南邵阳·期中）长方形的周长是60厘米，长42厘米，宽18厘米。( ) 19．（24-25三年级下·河北承德·期末）一个正方形的边长增加5厘米，它的周长就增加20厘米。( ) 四、作图题 20．（24-25三年级下·湖南邵阳·期末）下面每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个与图中长方形的周长相等，但形状不同的长方形。 （2）再画一个与图中长方形周长相等的正方形。 21．（24-25三年级下·湖南长沙·期末）下面是一张方格纸，每个方格表示边长为1厘米的小正方形。     （1）在上面的方格纸上分别画一个周长是16厘米的长方形和正方形。 （2）如果第1小题画出的正方形和下图中的长方形拼成一个新的长方形（不重叠），你会选择（    ）号长方形，请你将新拼成的长方形也画在上面的方格纸上，并算一算新长方形的周长是（    ）厘米。 五、解答题 22．（25-26三年级下·辽宁·周测）王伯伯想利用一面墙用围栏围出一个长方形羊圈，已知长方形的长是48米，是宽的3倍，请问围栏最少长多少米？最多呢？ 23．（25-26三年级下·全国·课后作业）一根铁丝恰好能围成一个长9分米，宽5分米的长方形。用这根铁丝围成一个边长为整分米数的正方形，之后还能用剩下的铁丝围成一个边长为2分米的小正方形。求围成的正方形的边长是多少分米？ 24．（25-26三年级下·全国·课后作业）把下面两个长方形拼在一起，可以拼成哪些常见的四边形？周长分别是多少厘米？画一画，算一算。 25．（25-26三年级下·全国·课后作业）王叔叔用篱笆靠墙围了一个长方形鹅舍，长7米，宽5米。 (1)如果按如下图的方式围，那么篱笆长多少米？ (2)怎样围用的篱笆最少？画出草图，并算出篱笆的长度。 26．（25-26三年级上·北京海淀·期末）同学们进行“剪小棒拼长方形”的探索活动。活动要求：把一根小棒剪成四段，拼成长方形。（每段都是整厘米数） (1)奇思选了一根14厘米的小棒，剪成四段，如下图所示。 这种剪法( )拼成一个长方形。（填“能”或“不能”） (2)妙想也选了一根14厘米的小棒，并成功剪、拼成了一个长方形。下图是她剪第一刀的位置，你知道其他几刀剪在什么位置吗？请你在下图中用“”画出来。（画出一种即可） (3)笑笑选了一根15厘米的小棒，如下图所示。按照活动要求，她能成功剪、拼成一个长方形吗？ 如果认为能，请你在上图中用“”画出剪的位置；如果认为不能，请你写一写、画一画，说明理由。 (4)结合上面的研究，你有什么发现或好奇的问题，在下面写一写。 我的发现（问题）：____________________________。 27．（24-25三年级上·江苏盐城·期末）张大伯要在墙边围一块长方形菜地，长15米，宽8米。菜地一面靠墙，另外三面围篱笆。篱笆至少要多少米？ 28．（24-25三年级上·江苏盐城·期中）有一根钢丝，正好围成一个边长为4厘米的正方形。如果用这根钢丝围成一个长是6厘米的长方形，宽是多少厘米？ 29．（24-25三年级上·河南安阳·期中）焰画（南阳烙画）又称烫画、火笔画，是国家级非物质文化遗产之一。童童和家人在南阳旅游时，购买了一幅烙画（如图），这幅长方形烙画的周长是多少厘米？ 30．（24-25三年级下·广东汕头·期末）如图，王师傅将一个正方形铁板截成两个长方形铁板，两个长方形的周长总和比正方形的周长多8厘米。原来这个正方形的周长是多少厘米？ 31．（24-25三年级下·黑龙江佳木斯·期末）一个长方形菜园长15米，宽8米。菜园一面靠墙，其他三面围上栅栏，栅栏至少长多少米？ 32．（25-26三年级下·全国·单元测试）如下图，如果把这个长方形横着剪一刀，周长会增加40厘米，如果把这个长方形竖着剪一刀，周长会增加20厘米，原来这个长方形的周长是多少厘米？ 33．（2021三年级下·全国·竞赛）如下图，一个正方形被分成了 4 个相等的长方形，每个长方形的周长都是60厘米，求正方形的周长是多少厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版（新教材）数学三年级下册专项培优训练【典型题集训】 专项训练三 挑战压轴题●典型题集训 【第三单元 周长】 一、选择题 1．（25-26三年级下·辽宁·周测）下面三个图形中，周长最长的是（    ）。（单位：厘米） A． B． C． 【答案】C 【思路引导】选项A，该图形为长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，其周长为：（12＋8）×2＝40（厘米）；选项B，通过平移凹进去的线段，图形转换成与A选项相同的长方形，周长同样为40厘米；选项C，通过平移凹进去的线段，其周长比A、B选项的图形多了两条凹进去部分的竖线段，因此周长大于40厘米，据此解答即可。 【规范解答】A．（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） B．（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） C．通过平移凹进去的线段，其周长比A、B选项的图形多了两条凹进去部分的竖线段，因此周长大于40厘米。 三个图形中，周长最长的是。 故答案为：C 2．（25-26三年级下·全国·课后作业）如下图，求乙图形的周长，可以列算式（    ）。 A．7×2＋5×2 B．10×2－7×2＋5 C．5×2＋10－7 D．（10－7＋5）×2 【答案】D 【思路引导】观察图可知乙图形是一个长方形，长是5厘米，宽是（厘米）。根据长方形的周长＝（长＋宽）2，据此解答。 【规范解答】如下图，求乙图形的周长，可以列算式。 故答案为：D 3．（24-25三年级上·海南海口·期中）下面三个图形中，周长相等的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ 【答案】B 【思路引导】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，分别数出三个图形是由几条正方形的边长围成的，那么该图形的周长就是几，据此解答。 【规范解答】图形①的周长由16条正方形的边长围成的，那么该图形的周长就是16； 图形②的周长由18条正方形的边长围成的，那么该图形的周长就是18； 图形③的周长由16条正方形的边长围成的，那么该图形的周长就是16； 所以图形①③的周长相等。 故答案为：B 4．（24-25三年级上·河南安阳·期中）经国务院批准，剪纸被列入第一批国家级非物质文化遗产名录。孙奶奶要给剪好的“福”字制作一个长方形的边框，边框的周长为24厘米，下面边框规格符合要求的可能是（    ）。 A．长7厘米，宽5厘米 B．长7厘米，宽6厘米 C．长6厘米，宽2厘米 【答案】A 【思路引导】长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算出各个选项的周长即可解答。 【规范解答】A．（7＋5）×2＝12×2＝24（厘米） B．（7＋6）×2＝13×2＝26（厘米） C．（6＋2）×2＝8×2＝16（厘米） 因此，上面边框规格符合要求的可能是长7厘米，宽5厘米。 故答案为：A 5．（2025三年级下·湖南永州·专题练习）用一根长12厘米的铁丝围成一个最大正方形，这个正方形的边长是（    ）厘米。 A．6 B．3 C．2 D．2 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，这根铁丝的长度12厘米就是围成的最大正方形的周长；根据正方形的周长÷4＝边长，用周长12厘米除以4即得到这个正方形的边长。据此解答。 【规范解答】12÷4＝3（厘米） 所以，这个正方形的边长是3厘米。 故答案为：B 6．（24-25三年级下·福建漳州·期末）2个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起，拼成的图形的周长最少是（    ）厘米。 A．20 B．16 C．12 【答案】B 【思路引导】沿长边拼接时，两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形，边长是4厘米；沿宽边拼接时，拼成的长方形长为8厘米，宽为2厘米；根据正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此分别求出拼成的正方形和长方形的周长，再作比较即可解答。 【规范解答】如图所示： 正方形的周长是：4×4＝16（厘米） 长方形的周长是：（4＋4＋2）×2 ＝（8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 16厘米＜20厘米 因此，2个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起，拼成的图形的周长最少是16厘米。 故答案为：B 7．（24-25三年级上·福建厦门·期末）用四个长8厘米，宽3厘米的长方形围成一个大的正方形（如下图），中间的小正方形的周长是（    ）。 A．24厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．32厘米 【答案】B 【思路引导】中间小正方形的边长等于长方形的长减长方形的宽，再根据正方形的周长＝边长×4，计算中间小正方形的周长即可。 【规范解答】由分析可得： （8－3）×4 ＝5×4 ＝20（厘米） 中间小正方形的周长是20厘米。 故答案为：B 【考点剖析】本题需要仔细观察图片，确定好小正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。 二、填空题 8．（24-25三年级下·广东汕头·期末）用8个边长是2分米的正方形拼成长方形，周长最短的是( )分米。 【答案】24 【思路引导】长方形周长＝（长＋宽）×2，用8个正方形拼成长方形有2种不同拼法，第一种是8个排成一排，这时长方形的长为8×2＝16（分米），宽为2分米；第二种是4个一排，排成2排，这时长方形的长为4×2＝8（分米），宽为2×2＝4（分米），分别算出两种长方形的周长，再比较出最短的。 【规范解答】第一种拼法：8×2＝16（分米） （16＋2）×2 ＝18×2 ＝36（分米） 第二种拼法：4×2＝8（分米） 2×2＝4（分米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 36＞24 所以周长最短的是24分米。 9．（24-25三年级下·湖南长沙·期末）用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长最长是______厘米，最短是______厘米。 【答案】 44 40 【思路引导】用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，有两种拼接方式：1、将宽边（6厘米）相接，形成长（8＋8）厘米、宽6厘米的大长方形；2、将长边（8厘米）相接，形成长8厘米、宽（6＋6）厘米的大长方形。分别计算两种方式的周长，比较得出最长和最短的结果。 【规范解答】由分析得，第1种拼接方式的大长方形周长为： （6＋16）×2 ＝ 22×2 ＝ 44（厘米） 第2种拼接方式的大长方形周长为： （8＋12）×2 ＝ 20×2 ＝ 40（厘米） 44＞40，因此拼成的大长方形的周长最长是44厘米，最短是40厘米。 10．（23-24三年级下·广东湛江·期末）有一些图形如添加一个方格后所成的图形周长能够保持不变，那么下面的凹字形最多能够添加__________个方格，周长仍能保持不变。 【答案】20 【思路引导】观察图形，中间部分的周长等于3条线段的长度和，也就是等于15个方格的长度之和，最多能够添加20个方格，周长仍能保持不变，如下图： 观察上图，中间部分的周长＝4＋5＋5＋1＝15个方格的长度之和，据此解答。 【规范解答】5×4＝20（个） 有一些图形如添加一个方格后所成的图形周长能够保持不变，那么上面的凹字形最多能够添加20个方格，周长仍能保持不变。 11．（24-25三年级上·河北保定·期末）用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比两个正方形的周长的和减少了8分米，拼成的长方形的周长是( )分米。 【答案】24 【思路引导】如图，把两个正方形拼成一个长方形时，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的8条边减少了2条边，因此用8分米除以2即可求出原来正方形的边长，长方形的宽＝正方形的边长，长方形的长＝正方形的边长×2，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据带入计算即可。 【规范解答】8÷2＝4（分米） 4×2＝8（分米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 拼成的长方形的周长是24分米。 12．（24-25三年级上·贵州六盘水·期末）一个长方形的菜地宽是5米，长是宽的4倍，这个长方形的长是( )米，周长是( )米。 【答案】 20 50 【思路引导】长是宽的4倍，宽的长度×4即可求出长；再根据长方形的周长公式代入数据计算即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【规范解答】长：5×4＝20（米） （20＋5）×2 ＝25×2 ＝50（米） 一个长方形的菜地宽是5米，长是宽的4倍，这个长方形的长是（20）米，周长是（50）米。 13．（24-25三年级上·浙江温州·期末）小鹿沿着半个篮球场走了一圈（图1），半个篮球场是长方形，长15米，宽14米，她走了( )米；小城沿着整个篮球场走了一圈（图2），他走了( )米。 我的发现：两个相同的长方形拼在一起后，整个图形的周长与未拼在一起时的周长和相比，会( )（填“变长”“变短”或“不变”）。 根据这样的发现，小鹿和小城把12张小正方形照片拼成一个照片墙，然后在照片墙四周贴上花边。下面三种方案中，贴花边最节省的是( )。 【答案】 58 86 变短 ③ 【思路引导】半个篮球场为长方形，长15米，宽14米。求其周长，利用“长方形周长＝（长＋宽）×2”，代入数据即可解答； 整个篮球场由两个相同的半个篮球场拼成，此时长方形长为14×2＝28米，宽为15米。利用“长方形周长＝（长＋宽）×2”，求出沿着整个篮球场走了一圈的距离； 两个相同长方形拼接时，拼接处的边不再属于新图形的周长，相比拼接前两个长方形周长总和，新图形周长减少了，所以周长和会变短。 设小正方形边长为1厘米。①是12个小正方形排成一排，此时长方形长12厘米，宽1厘米；②是排成2排，每排6个，长6厘米，宽2厘米；③是排成3排，每排4个，长4厘米，宽3厘米。利用“长方形周长＝（长＋宽）×2”，代入数据，分别计算出给出图形的周长，比较得出结论即可，据此解答。 【规范解答】（15＋14）×2 ＝29×2 ＝58（米） 14×2＝28（米） （28＋15）×2 ＝43×2 ＝86（米） 小鹿沿着半个篮球场走了一圈（图1），半个篮球场是长方形，长15米，宽14米，她走了58米；小城沿着整个篮球场走了一圈（图2），他走了86米。 58×2＝116（米） （28＋15）×2 ＝43×2 ＝86（米） 116＞86 我的发现：两个相同的长方形拼在一起后，整个图形的周长与未拼在一起时的周长和相比，会变短。 ①（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） ②（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） ③（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 26＞16＞14 根据这样的发现，小鹿和小城把12张小正方形照片拼成一个照片墙，然后在照片墙四周贴上花边。下面三种方案中，贴花边最节省的是③。 14．用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最小是________厘米。 【答案】14 【思路引导】用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，长方形的长可能是12厘米、6厘米、4厘米，宽可能为1厘米、2厘米、3厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，要使拼成长方形的周长最小，也就是拼成长方形的长与宽的和最小，先确定出长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式解答即可。 【规范解答】因为12＋1＝13（厘米） 6＋2＝8（厘米） 4＋3＝7（厘米） 所以这个长方形的长是4厘米，宽是3厘米时，周长最小。 （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 所以这个长方形的周长最小是14厘米。 【考点剖析】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．用个长都是厘米，宽都是厘米的长方形，拼成一个大长方形。这个长方形的周长最大是________厘米。 【答案】28 【思路引导】4个长方形拼成1个长方形，可以排成1行，也可以排成2行，排成1行可以是长拼在一起，也可以宽拼在一起，总共3种方法，求出各种情况的周长，再进行选择。 【规范解答】图形周长问题。有三种拼法： 第一种： （厘米） 第二种： （厘米） 第三种： （厘米） 第一种的拼法周长最大，最大的周长是28厘米。 【考点剖析】平面几何中，每拼接一次会减少两条边，要使得周长最大，拼接的次数要少，且尽可能让短边拼接在一起。 16．（2021三年级下·全国·竞赛）沿直线剪两刀，将长为20厘米，宽为17厘米的长方形剪成三个或四个小长方形，那么被剪成的若干个小长方形的周长之和最大是( )厘米。 【答案】154 【思路引导】沿直线剪两刀，可以沿宽剪两刀，增加4条17厘米的线段，可以沿长剪两刀，增加4条20厘米的线段，或者沿长、宽各剪一刀，增加两条20厘米的线段，2条17厘米的线段。 【规范解答】 （厘米） 【考点剖析】平面几何中，每切一刀，都会增加两条线段，每拼接一次，减少两条线段。 三、判断题 17．（24-25三年级上·贵州毕节·期中）正方形的边长增加5cm，周长增加10cm。( ) 【答案】× 【思路引导】根据题意，正方形的周长等于边长的4倍。当边长增加5厘米时，每条边都增加5厘米，因此周长增加的部分应为4个边长增加量的总和。以此判断即可。 【规范解答】5×4＝20（厘米） 正方形的边长增加5厘米，周长增加20厘米。原题说法错误。 故答案为：× 18．（24-25三年级上·湖南邵阳·期中）长方形的周长是60厘米，长42厘米，宽18厘米。( ) 【答案】× 【思路引导】根据长方形的周长公式，周长＝（长＋宽）×2，已知长42厘米，宽18厘米代入数据，求出周长，与题干中的周长比较即可。 【规范解答】周长＝（长＋宽）×2 ＝（42＋18）×2 ＝60×2 ＝120（厘米） 题目中给出的周长是60厘米，与计算结果120厘米不符，原题说法错误。 故答案为：× 19．（24-25三年级下·河北承德·期末）一个正方形的边长增加5厘米，它的周长就增加20厘米。( ) 【答案】√ 【思路引导】正方形边长增加5厘米，那么4条边都增加5厘米，那么周长就增加4个5厘米，5乘4即可求出周长增加了多少。 【规范解答】5×4＝20（厘米），周长增加20厘米，所以这句话正确。 故答案为：√ 四、作图题 20．（24-25三年级下·湖南邵阳·期末）下面每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个与图中长方形的周长相等，但形状不同的长方形。 （2）再画一个与图中长方形周长相等的正方形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）每个小方格的边长表示1厘米，图中的长方形长为6厘米宽为4厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，要使画的长方形周长和它一样，则长方形长加宽等于（6＋4）厘米，即10厘米，可以画长9厘米宽1厘米的长方形，可以画长8厘米宽2厘米的长方形，可以画长7厘米宽3厘米的长方形，据此作图即可。 （2）（6＋4）×2＝10×2＝20（厘米），长方形周长是20厘米，正方形周长＝边长×4，20÷4＝5（厘米），画边长是5厘米的正方形即可。 【规范解答】 （1）（2）如图： 21．（24-25三年级下·湖南长沙·期末）下面是一张方格纸，每个方格表示边长为1厘米的小正方形。     （1）在上面的方格纸上分别画一个周长是16厘米的长方形和正方形。 （2）如果第1小题画出的正方形和下图中的长方形拼成一个新的长方形（不重叠），你会选择（    ）号长方形，请你将新拼成的长方形也画在上面的方格纸上，并算一算新长方形的周长是（    ）厘米。 【答案】（1）（2）图见详解； （2）②；20 【思路引导】（1）正方形的周长＝边长×4，16÷4＝4（厘米），可以得出边长是4厘米的正方形；长方形的周长＝（长＋宽）×2，16÷2＝8（厘米），5＋3＝8（厘米），据此画一个长为5厘米、宽为3厘米的长方形，据此画图； （2）因为在第1小题画出的正方形边长是4厘米，故所接的图形有一边长也要是4厘米，即选择②；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可解答。 【规范解答】（1）（2）画图如下： （2）新长方形的长：6厘米，宽：4厘米； （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 如果第1小题画出的正方形和下图中的长方形拼成一个新的长方形（不重叠），我会选择②号长方形，新长方形的周长是20厘米。 五、解答题 22．（25-26三年级下·辽宁·周测）王伯伯想利用一面墙用围栏围出一个长方形羊圈，已知长方形的长是48米，是宽的3倍，请问围栏最少长多少米？最多呢？ 【答案】80米；112米 【思路引导】长方形有长和宽，当墙作为长的一边时，围栏只需要围1个长和2个宽；当墙作为宽的一边时，围栏只需要围2个长和1个宽。分别计算两种情况的长度，再比较得出最少和最多的围栏长度。 【规范解答】因为一面靠墙，因此围栏的长度实际是1个长与2个宽的和或2个长与1个宽的和。 宽：48÷3＝16（米） 围栏最少长：48＋16×2 ＝48＋32 ＝80（米） 围栏最多长：48×2＋16 ＝96＋16 ＝112（米） 答：围栏最少长80米，最多长112米。 23．（25-26三年级下·全国·课后作业）一根铁丝恰好能围成一个长9分米，宽5分米的长方形。用这根铁丝围成一个边长为整分米数的正方形，之后还能用剩下的铁丝围成一个边长为2分米的小正方形。求围成的正方形的边长是多少分米？ 【答案】5分米 【思路引导】根据题意，一根铁丝恰好能围成一个长9分米、宽5分米的长方形，即铁丝的长度等于长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可求出铁丝的长度； 剩下的铁丝围成一个边长为2分米的小正方形，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可求出剩下铁丝的长度； 用铁丝的长度减去剩下铁丝的长度，即可求出围成正方形的周长，根据正方形的边长＝周长÷4，代入数据计算即可求出围成正方形的边长，据此解答。 【规范解答】铁丝的长度：（分米） 剩下铁丝的长度：（分米） 围成正方形的周长：（分米） 围成正方形的边长：（分米） 答：围成正方形的边长是5分米。 24．（25-26三年级下·全国·课后作业）把下面两个长方形拼在一起，可以拼成哪些常见的四边形？周长分别是多少厘米？画一画，算一算。 【答案】 可以拼成正方形，周长是24厘米；也可以拼成长方形，周长是30厘米 【思路引导】把长方形的长边重合在一起，可以拼成一个边长是6厘米的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可； 把长方形的宽边重合在一起，可以拼成一个长（厘米）、宽3厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 【规范解答】画图如下： 拼成正方形的周长：（厘米） 拼成长方形的长：（厘米） 拼成长方形的周长：（厘米） 答：可以拼成正方形，周长是24厘米；也可以拼成长方形，周长是30厘米。 25．（25-26三年级下·全国·课后作业）王叔叔用篱笆靠墙围了一个长方形鹅舍，长7米，宽5米。 (1)如果按如下图的方式围，那么篱笆长多少米？ (2)怎样围用的篱笆最少？画出草图，并算出篱笆的长度。 【答案】(1)19米 (2) 17米 【思路引导】（1）由图可知，靠墙的是长方形的长，所以篱笆由两个长和一个宽组成，长为7米，宽为5米，所以篱笆长度用7加7加5即可； （2）要使篱笆最少，考虑两种情况； 让长方形的长靠墙，此时篱笆由一个长和两个宽组成，长靠墙时，篱笆长度为17米； 让长方形的宽靠墙，此时篱笆由两个长和一个宽组成，宽靠墙时，篱笆长度为19米； 因此，长靠墙时用的篱笆最少。 【规范解答】（1）（米） 答：篱笆长19米。 （2）长靠墙：（米） 宽靠墙：（米） 答：长靠墙时用的篱笆最少，长度为17米。 画图如下： 26．（25-26三年级上·北京海淀·期末）同学们进行“剪小棒拼长方形”的探索活动。活动要求：把一根小棒剪成四段，拼成长方形。（每段都是整厘米数） (1)奇思选了一根14厘米的小棒，剪成四段，如下图所示。 这种剪法( )拼成一个长方形。（填“能”或“不能”） (2)妙想也选了一根14厘米的小棒，并成功剪、拼成了一个长方形。下图是她剪第一刀的位置，你知道其他几刀剪在什么位置吗？请你在下图中用“”画出来。（画出一种即可） (3)笑笑选了一根15厘米的小棒，如下图所示。按照活动要求，她能成功剪、拼成一个长方形吗？ 如果认为能，请你在上图中用“”画出剪的位置；如果认为不能，请你写一写、画一画，说明理由。 (4)结合上面的研究，你有什么发现或好奇的问题，在下面写一写。 我的发现（问题）：____________________________。 【答案】(1)能 (2)图见详解 (3)不能，长和宽（小棒长度）必须是整数，15÷2结果不是整数，无法用整数长度的小棒围出符合要求的长和宽。 (4)因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，长和宽为整数时，周长能被2整除。 【思路引导】（1）长方形有两组对边分别相等，小棒的长度是14厘米，即长方形的周长是14厘米，根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，即长加宽的和为7厘米，奇思剪的小棒可以看作是长是4厘米、宽是3厘米，可以拼成一个长方形； （2）长方形的周长是14厘米，已知一个宽是2厘米，根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，即长＝周长÷2－宽，据此画图即可； （3）根据长方形的周长公式，15厘米不能分成长和宽都是整数长度的小棒，据此解答即可； （4）根据上面题中的结果发现14能被2整除能剪、拼成功，15不能被2整除不能剪、拼成功，据此解答即可。 【规范解答】（1）（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 剪成的小棒可以看作：长为4厘米、宽为3厘米，这种剪法能拼成一个长方形。 （2）14÷2－2 ＝7－2 ＝5（厘米） 长是5厘米、宽是2厘米，画图如下： （画法不唯一） （3）长＋宽＝15÷2，15÷2，结果不是整数，长和宽必须是整数，则选一根15厘米的小棒不能剪、拼成一个长方形，理由：长和宽（小棒长度）必须是整数，15÷2结果不是整数，无法用整数长度的小棒围出符合要求的长和宽。 （4）因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，长和宽为整数时，周长能被2整除。 27．（24-25三年级上·江苏盐城·期末）张大伯要在墙边围一块长方形菜地，长15米，宽8米。菜地一面靠墙，另外三面围篱笆。篱笆至少要多少米？ 【答案】31米 【思路引导】由题意得，张大伯要在墙边围一块长方形菜地，长15米，宽8米。菜地的一面靠墙，另外三面围篱笆。要使所用的篱笆最短，那么应该让长方形菜地的长靠墙（如下图）。 由图可知，篱笆的长度等于长方形菜地的一条长加上两条宽，直接用8乘2再加上15即可算出篱笆的长度。 【规范解答】8×2＋15 ＝16＋15 ＝31（米） 答：篱笆至少要31米。 28．（24-25三年级上·江苏盐城·期中）有一根钢丝，正好围成一个边长为4厘米的正方形。如果用这根钢丝围成一个长是6厘米的长方形，宽是多少厘米？ 【答案】2厘米 【思路引导】根据题意，已知有一根钢丝，正好围成一个边长为4厘米的正方形。如果用这根钢丝围成一个长是6厘米的长方形，正方形的周长＝边长×4，用4乘4，求出钢丝的长度；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用总长度除以2，再减去6，就是宽的长度，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 4×4÷2－6 ＝16÷2－6 ＝8－6 ＝2（厘米） 答：宽是2厘米。 29．（24-25三年级上·河南安阳·期中）焰画（南阳烙画）又称烫画、火笔画，是国家级非物质文化遗产之一。童童和家人在南阳旅游时，购买了一幅烙画（如图），这幅长方形烙画的周长是多少厘米？ 【答案】140厘米 【思路引导】根据题意，长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的烙画的长是45厘米，宽25厘米，代入公式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （25＋45）×2 ＝70×2 ＝140（厘米） 答：这幅长方形烙画的周长是140厘米。 30．（24-25三年级下·广东汕头·期末）如图，王师傅将一个正方形铁板截成两个长方形铁板，两个长方形的周长总和比正方形的周长多8厘米。原来这个正方形的周长是多少厘米？ 【答案】16厘米 【思路引导】正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，将一个正方形截成两个长方形，两个长方形的周长总和比正方形的周长多8厘米，此时多出来的部分8厘米就是长方形的两条长，等于正方形的两条边长，据此计算正方形的边长，即可求得这个正方形的周长。 【规范解答】8÷2＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 答：原来这个正方形的周长是16厘米。 31．（24-25三年级下·黑龙江佳木斯·期末）一个长方形菜园长15米，宽8米。菜园一面靠墙，其他三面围上栅栏，栅栏至少长多少米？ 【答案】31米 【思路引导】由题意得，一个长方形菜园长15米，宽8米。菜园一面靠墙，其他三面围上栅栏。要使栅栏的长度最短，那么需要长方形菜园长靠墙（如下图）。 由图可知，栅栏的长度等于长方形的一条长加上两条宽的长度。据此解答。 【规范解答】15＋8×2 ＝15＋16 ＝31（米） 答：栅栏至少长31米。 32．（25-26三年级下·全国·单元测试）如下图，如果把这个长方形横着剪一刀，周长会增加40厘米，如果把这个长方形竖着剪一刀，周长会增加20厘米，原来这个长方形的周长是多少厘米？ 【答案】60厘米 【思路引导】根据一刀多两条边可知，横着剪一刀会在原来周长的基础上多两条长，所以长＝增加的周长÷2； 竖着剪一刀会在原来周长的基础上多两条宽，所以宽＝增加的周长÷2； 求出长和宽后代入周长公式：周长＝（长＋宽）×2，即可得出答案。 【规范解答】原来长方形的长：（厘米） 原来长方形的宽：（厘米）    （厘米） 答：原来这个长方形的周长是60厘米。 【考点剖析】根据一刀多两边的性质分别求出长方形的长和宽，再代入周长公式求原来长方形的周长。 33．（2021三年级下·全国·竞赛）如下图，一个正方形被分成了 4 个相等的长方形，每个长方形的周长都是60厘米，求正方形的周长是多少厘米？ 【答案】96厘米 【思路引导】正方形被分成了4 个相等的长方形，那么长方形的长是宽的4倍，小长方形的周长是60厘米，那么长加宽是30厘米，可以求出长和宽，然后计算正方形的周长。 【规范解答】 （厘米） （厘米） （厘米） 答：正方形的周长是96厘米。 【考点剖析】本题实质上考查的是和倍问题，关键是利用小长方形的长和宽的关系，求出长，然后计算正方形的周长。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $