第三单元 周长（从课本到奥数八大题型）典型题集训-2025-2026学年北师大版（新教材）数学三年级下册专项培优训练

2025-2026学年北师大版（新教材）数学三年级下册专项培优训练【典型题集训】 第三单元 周长（从课本到奥数）●八大题型 【原卷版】 题型序列 考点内容 题型一 长方形和正方形的等长转化问题 题型二 长方形中最大正方形问题 题型三 一边靠墙问题 题型四 图形的裁剪问题 题型五 图形的拼接问题 题型六 阶梯型问题 题型七 陷阱型问题 题型八 重叠性问题 题型一 长方形和正方形的等长转化问题 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）用一根彩带围成一个长方形，宽是4分米，长是宽的2倍。如果用这根彩带围成一个正方形，那么正方形的边长是多少分米？ 【变式1】（25-26三年级下·山东·周测）一根铁丝正好可以围成一个边长4厘米的正方形，这个正方形的周长是( )厘米；如果用这根铁丝围成一个长方形，那么这个长方形相邻两条边的长度和是( )厘米。 【变式2】（25-26三年级下·全国·课后作业）一根铁丝正好围成一个边长为6分米的正方形。如果把它正好改围成一个长是9分米的长方形，那么这个长方形的宽是( )分米。 【变式3】（25-26三年级下·全国·课后作业）有两个长方形，长都是12分米，宽都是6分米。 (1)如下图，如果将它们拼成一个长方形，那么拼成的长方形的周长是多少分米？ (2)如下图，如果将它们拼成一个正方形，那么拼成的正方形的周长是多少分米？ 题型二 长方形中最大正方形问题 【典例精讲】（25-26三年级下·山东·周测）一个长方形长10厘米，宽4厘米，从这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（    ）厘米。 A．4 B．16 C．20 【变式1】（25-26三年级下·全国·课后作业）黄阿姨绣了一块长35厘米的苏绣，如果长减少8厘米，就变成了一个正方形，这块苏绣的周长是多少厘米？ 【变式2】（25-26三年级下·全国·期末）有一块长5米、宽4米的木板，莉莉爸爸想从这块木板上截取一个最大的正方形木板，这个正方形木板的周长是多少米？木板剩余部分的周长是多少米？ 题型三 一边靠墙问题 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）某哨所的战士们开辟了一块长方形菜地，从这块地里分出一块最大的正方形菜地种西红柿。 (1)西红柿地的周长是多少米？ (2)剩下的部分种丝瓜，丝瓜地的周长是多少米？ 【变式1】（25-26三年级下·全国·课后作业）张伯伯用篱笆围了一块长方形地来养鸡（其中一面靠墙），这块地长28米，宽15米。张伯伯至少要用多少米篱笆？（先画图，再列式解答） 【变式2】（25-26三年级下·全国·课后作业）美术课上，小明拿了一张长25厘米、宽15厘米的长方形彩纸。 (1)这张长方形彩纸的周长是多少厘米？ (2)如果从这张长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ (3)如果从这张长方形彩纸上剪下一个边长为4厘米的正方形（如下图），剩下图形的周长是多少厘米？ 【变式3】（24-25三年级下·湖北武汉·期末）一个用栅栏靠着墙围成了一个长方形鸡舍（如图所示），一边靠墙，栅栏的总长为22米，鸡舍面积是多少平方米？ 【变式4】（23-24三年级下·湖南湘西·期末）王大爷家屋后有一块长方形菜地，长24米，宽16米，这块菜地有一面靠墙（如图），王大爷从中分出一个最大的正方形地种黄瓜，剩下的种青菜。 （1）种黄瓜的地面积是多少平方米？ （2）种青菜的地面积是多少平方米？ （3）王大爷想要给种青菜的地方围上篱笆（靠墙的一面不围），需要多少米篱笆？ （4）王大爷2024年2月27日开始给种青菜的地方围篱笆，到3月2日止篱笆全部围好。王大爷平均每天围多少米篱笆？ 题型四 图形的裁剪问题 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）为了制作更多的手工，小梦将一张长8厘米、宽4厘米的长方形纸沿长边对折2次，沿折痕剪开，可以得到( )个( )形，它们的周长都是( )厘米。 【变式1】（24-25三年级上·福建厦门·期末）把一块长方形木板的长截取2分米，剩下的正方形木板周长是16分米，原来木板的周长是( )分米。 【变式2】（25-26三年级下·辽宁·周测）一个长方形纸片长30厘米，从一端剪去一个最大的正方形后，剩下的小长方形的周长是多少厘米？ 【变式3】（25-26三年级下·全国·周测）如图，王叔叔将一块长方形铁皮的四角各锯掉一个正方形，可以做成一个无盖的长方体盒子。四角各锯掉一个正方形后，所剩图形的周长是多少厘米？ 题型五 图形的拼接问题 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）用4个相同的长方形拼图形，外面大正方形的周长是24分米，长方形的周长是多少分米？ 【变式1】（24-25三年级上·浙江湖州·期末）王奶奶要把12块正方形的布拼起来，再在它的四周缝上一圈花边做装饰。下面拼法中，用到花边最少的是（    ）。 A． B． C． 【变式2】（25-26三年级下·全国·课后作业）丽丽用4个相同的长方形拼图形（如下图），外面大正方形的周长是36厘米，那么每个长方形的周长是多少厘米？ 【变式3】（25-26三年级下·全国·单元测试）用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长28分米的大正方形（如图）。每个长方形的周长是（    ）分米。 A．7 B．28 C．56 【变式4】（24-25三年级上·浙江温州·期末）小鹿沿着半个篮球场走了一圈（图1），半个篮球场是长方形，长15米，宽14米，她走了( )米；小城沿着整个篮球场走了一圈（图2），他走了( )米。 我的发现：两个相同的长方形拼在一起后，整个图形的周长与未拼在一起时的周长和相比，会( )（填“变长”“变短”或“不变”）。 根据这样的发现，小鹿和小城把12张小正方形照片拼成一个照片墙，然后在照片墙四周贴上花边。下面三种方案中，贴花边最节省的是( )。 题型六 阶梯型问题 【典例精讲】（24-25三年级上·山西太原·期中）长方形、正方形的周长。 (1)一根铁丝折成一个长27厘米，宽13厘米的长方形，长方形的周长是( )厘米；若用这根铁丝折成一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米。 (2)一个长方形相邻的两条边的和是14厘米，这个长方形的周长是( )厘米。 (3)同学们听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如图），这个洞的周长是( )分米。 (4)如图，长方形被分成甲、乙两个部分，甲、乙两部分的周长相比，甲( )乙。（在括号里填“＞”“＜”或“＝”） 【变式1】（25-26三年级下·辽宁·周测）把长4厘米、宽2厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去。如图，摆完第9层，这个图形的周长是多少厘米？ 【变式2】（25-26三年级下·全国·课后作业）你听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如下图），你知道这个洞的周长是多少分米吗？ 题型七 陷阱型问题 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）计算下列图形的周长。     【变式1】（25-26三年级下·全国·期末）计算下列图形的周长。 (1)计算下列图形的周长。 (2)计算下列图形的周长。 【变式2】（25-26三年级下·全国·期末）计算下面图形的周长。 (1) (2) 【变式3】（25-26三年级下·全国·周测）如图是一个台阶的侧面图。已知台阶长32分米，高20分米，求这个图形的周长。 【变式4】（24-25四年级上·广东揭阳·期中）下图的周长是( )厘米。 【变式5】（25-26三年级下·辽宁·周测）你能算出下面图形的周长吗？ 【变式6】（24-25三年级下·山东菏泽·期末）计算下图的周长和面积。（单位：厘米） 题型八 重叠性问题 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·周测）如图所示，阴影部分的周长是多少厘米？ 【变式1】（25-26三年级下·全国·课后作业）如下图，求乙图形的周长，可以列算式（    ）。 A．7×2＋5×2 B．10×2－7×2＋5 C．5×2＋10－7 D．（10－7＋5）×2 【变式2】（2024三年级上·全国·竞赛）用一个边长是3厘米的小正方形和4个相同的长方形，一起拼成一个边长是17厘米的大正方形。一个长方形的周长是________厘米。 【变式3】（2024三年级上·全国·竞赛）如图，一个大长方形是由9个完全一样的小长方形拼成。大长方形的周长是76厘米，小长方形的周长是________厘米。 【变式4】如图，图1和图2都是用同样大小的小正方形拼成的，如果图1的周长为16厘米，那么图2的周长为__________厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版（新教材）数学三年级下册专项培优训练【典型题集训】 第三单元 周长（从课本到奥数）●八大题型 【解析版】 题型序列 考点内容 题型一 长方形和正方形的等长转化问题 题型二 长方形中最大正方形问题 题型三 一边靠墙问题 题型四 图形的裁剪问题 题型五 图形的拼接问题 题型六 阶梯型问题 题型七 陷阱型问题 题型八 重叠性问题 题型一 长方形和正方形的等长转化问题 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）用一根彩带围成一个长方形，宽是4分米，长是宽的2倍。如果用这根彩带围成一个正方形，那么正方形的边长是多少分米？ 【答案】6分米 【思路引导】由题意可知，长＝宽×2，长方形的周长＝（长＋宽）×2。用同样的彩带围成一个正方形，那么长方形的周长和正方形的周长相等。正方形的边长＝周长÷4。 【规范解答】（分米） ＝ ＝24（分米） （分米） 答：正方形的边长是6分米。 【变式1】（25-26三年级下·山东·周测）一根铁丝正好可以围成一个边长4厘米的正方形，这个正方形的周长是( )厘米；如果用这根铁丝围成一个长方形，那么这个长方形相邻两条边的长度和是( )厘米。 【答案】 16 8 【思路引导】根据正方形周长＝边长×4可以求出正方形的周长，因为铁丝长度不变，所以长方形的周长等于正方形的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可得相邻两条边的和是：长＋宽＝长方形周长÷2。 【规范解答】4×4＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 【变式2】（25-26三年级下·全国·课后作业）一根铁丝正好围成一个边长为6分米的正方形。如果把它正好改围成一个长是9分米的长方形，那么这个长方形的宽是( )分米。 【答案】3 【思路引导】根据题意可知：正方形周长等于长方形周长，边长×4＝正方形周长，也就是长方形周长，宽＝长方形周长÷2－长，即可算出长方形宽。 【规范解答】（分米） （分米） 一根铁丝正好围成一个边长为6分米的正方形。如果把它正好改围成一个长是9分米的长方形，那么这个长方形的宽是3分米。 【变式3】（25-26三年级下·全国·课后作业）有两个长方形，长都是12分米，宽都是6分米。 (1)如下图，如果将它们拼成一个长方形，那么拼成的长方形的周长是多少分米？ (2)如下图，如果将它们拼成一个正方形，那么拼成的正方形的周长是多少分米？ 【答案】(1)60分米 (2)48分米 【思路引导】（1）观察发现是短边重合，那么拼成的长方形的长为（1212）分米、宽为6分米，长方形的周长（长宽）2； （2）观察发现是长边重合，那么拼成的正方形的边长为12分米，正方形的周长边长4；据此解答。 【规范解答】（1）（分米） 答：拼成的长方形的周长是60分米。 （2）（分米） 答：拼成的正方形的周长是48分米。 题型二 长方形中最大正方形问题 【典例精讲】（25-26三年级下·山东·周测）一个长方形长10厘米，宽4厘米，从这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（    ）厘米。 A．4 B．16 C．20 【答案】B 【思路引导】从长方形中剪下一个最大的正方形，正方形的边长＝长方形的宽。根据正方形的周长＝边长×4，即可求出正方形的周长。 【规范解答】4×4＝16（厘米） 这个正方形的周长是16厘米。 【变式1】（25-26三年级下·全国·课后作业）黄阿姨绣了一块长35厘米的苏绣，如果长减少8厘米，就变成了一个正方形，这块苏绣的周长是多少厘米？ 【答案】 124厘米 【思路引导】苏绣的长－8＝正方形的边长＝苏绣的宽，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，求出苏绣的周长即可。 【规范解答】35－8＝27（厘米） （35＋27）×2 ＝62×2 ＝124（厘米） 答：这块苏绣的周长是124厘米。 【变式2】（25-26三年级下·全国·期末）有一块长5米、宽4米的木板，莉莉爸爸想从这块木板上截取一个最大的正方形木板，这个正方形木板的周长是多少米？木板剩余部分的周长是多少米？ 【答案】 16米；10米 【思路引导】根据题意可知：从长方形上截取一个最大的正方形，正方形的边长即为长方形的宽，利用正方形的周长＝边长×4，代入数据即可求解；木板剩余部分是一个长方形，长方形的长为原来长方形木板的宽，长方形的宽为原来长方形的长减宽，利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可；据此解答。 【规范解答】正方形周长：（米） 剩余部分周长： （米） 答：这个正方形木板的周长是16米，木板剩余部分的周长是10米。 题型三 一边靠墙问题 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）某哨所的战士们开辟了一块长方形菜地，从这块地里分出一块最大的正方形菜地种西红柿。 (1)西红柿地的周长是多少米？ (2)剩下的部分种丝瓜，丝瓜地的周长是多少米？ 【答案】(1)96米 (2)100米 【思路引导】从长方形中分出最大的正方形，正方形的边长等于长方形较短的边，本题中分出的正方形边长等于长方形宽，即是24米，正方形周长＝边长×4，算出分出正方形的周长； 从长方形中分出最大的正方形，剩下长方形长等于原长方形的长减去宽的长度、宽不变，再利用长方形周长公式算出剩下长方形的周长。 【规范解答】（1）（米） 答：西红柿地的周长是96米。 （2）（米） （米） 答：剩下的部分种丝瓜，丝瓜地的周长是100米。 【变式1】（25-26三年级下·全国·课后作业）张伯伯用篱笆围了一块长方形地来养鸡（其中一面靠墙），这块地长28米，宽15米。张伯伯至少要用多少米篱笆？（先画图，再列式解答） 【答案】58米 【思路引导】根据题意，如果一面靠墙，要使篱笆的总长度最短，那么应将长方形地长的一面靠墙，因此需要篱笆的长度就是用长方形的长再加2个宽即可；据此画图并解答。 【规范解答】画图如下： （米） 答：张伯伯至少要用58米篱笆。 【变式2】（25-26三年级下·全国·课后作业）美术课上，小明拿了一张长25厘米、宽15厘米的长方形彩纸。 (1)这张长方形彩纸的周长是多少厘米？ (2)如果从这张长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ (3)如果从这张长方形彩纸上剪下一个边长为4厘米的正方形（如下图），剩下图形的周长是多少厘米？ 【答案】(1)80厘米 (2)60厘米 (3)80厘米 【思路引导】长方形周长＝（长＋宽）×2； 剪下最大的正方形，正方形的边长就是长方形较短的边，本题中就是宽的长度，即正方形边长是15厘米。再根据正方形周长＝边长×4算出正方形周长； 从长方形的角上剪下一个小正方形，长方形的周长没有变化，可以用原长方形数据与周长公式算出剩下图形的周长。 【规范解答】（1） （厘米） 答：这张长方形彩纸的周长是80厘米。 （2）（厘米） 答：这个正方形的周长是60厘米。 （3） （厘米） 答：剩下图形的周长是80厘米。 【变式3】（24-25三年级下·湖北武汉·期末）一个用栅栏靠着墙围成了一个长方形鸡舍（如图所示），一边靠墙，栅栏的总长为22米，鸡舍面积是多少平方米？ 【答案】60平方米 【思路引导】根据题意可知，长方形的周长和长已知，先用栅栏的总长减去栅栏的长，求出栅栏的两条宽的和，再除以2，即可求出栅栏的宽度；最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解。 【规范解答】 （米） （平方米） 答：鸡舍面积是60平方米。 【变式4】（23-24三年级下·湖南湘西·期末）王大爷家屋后有一块长方形菜地，长24米，宽16米，这块菜地有一面靠墙（如图），王大爷从中分出一个最大的正方形地种黄瓜，剩下的种青菜。 （1）种黄瓜的地面积是多少平方米？ （2）种青菜的地面积是多少平方米？ （3）王大爷想要给种青菜的地方围上篱笆（靠墙的一面不围），需要多少米篱笆？ （4）王大爷2024年2月27日开始给种青菜的地方围篱笆，到3月2日止篱笆全部围好。王大爷平均每天围多少米篱笆？ 【答案】（1）256平方米 （2）128平方米 （3）40米 （4）8米 【思路引导】（1）根据长方形、正方形的特征可知，在这块长方形地里分出一个最大的正方形地种黄瓜，黄瓜地的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答； （2）剩下菜地的长是16米，宽是（24－16）米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答； （3）通过观察图形可知，青菜地的宽边靠墙，所以需要篱笆的长度等于青菜地的两条长加上一条宽的长度； （4）公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年；2月有28天的是平年，有29天的是闰年；先求出王大爷围的多少天，再用除法求出每天围的篱笆米数；据此解答。 【规范解答】（1）16×16＝256（平方米） 答：种黄瓜的地面积是256平方米。 （2）24－16＝8（米） 16×8＝128（平方米） 答：种青菜的地面积是128平方米。 （3）16＋16＋（24－16） ＝32＋8 ＝40（米） 答：需要40米篱笆。 （4）2024÷4＝506 那么2024年是闰年，2月有29天 29－27＋1＋2＝5（天） 40÷5＝8（米） 答：王大爷平均每天围8米。 【考点剖析】此题主要考查正方形的面积、长方形的面积公式、长方形的周长公式的灵活运用，平年、闰年的判断方法，关键是熟记公式。 题型四 图形的裁剪问题 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）为了制作更多的手工，小梦将一张长8厘米、宽4厘米的长方形纸沿长边对折2次，沿折痕剪开，可以得到( )个( )形，它们的周长都是( )厘米。 【答案】 4 长方 12 【思路引导】 对折展开图： 沿长边对折2次，沿折痕剪开后得到4个相同的小长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答 【规范解答】根据分析可知，得到4个长是4厘米，宽是2厘米的小长方形； 周长为： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 【变式1】（24-25三年级上·福建厦门·期末）把一块长方形木板的长截取2分米，剩下的正方形木板周长是16分米，原来木板的周长是( )分米。 【答案】20 【思路引导】由题意得，把一块长方形木板的长截取2分米，剩下的正方形木板周长是16分米。正方形的边长＝周长÷4，直接将数据代入即可算出正方形的边长。长方形木板的长等于正方形的边长加上2分米，长方形木板的宽就等于正方形的边长，可以先用前面的得数加上2算出长方形木板的长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入可以算出原来木板的周长。 【规范解答】16÷4＝4（分米） 4＋2＝6（分米） （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（分米） 故原来木板的周长是20分米。 【变式2】（25-26三年级下·辽宁·周测）一个长方形纸片长30厘米，从一端剪去一个最大的正方形后，剩下的小长方形的周长是多少厘米？ 【答案】60厘米 【思路引导】根据题意，算这个剩下的小长方形的周长，就要知道长与宽的和，仔细观察，BC的长＝EF的长＝AE的长，所以EF＋EB＝AE＋EB＝AB，剩下的小长方形的长与宽的和就是30厘米，算周长用30乘2即可。据此可得出。 【规范解答】长加宽：30厘米 周长：30×2＝60（厘米） 答：剩下的小长方形的周长是60厘米。 【变式3】（25-26三年级下·全国·周测）如图，王叔叔将一块长方形铁皮的四角各锯掉一个正方形，可以做成一个无盖的长方体盒子。四角各锯掉一个正方形后，所剩图形的周长是多少厘米？ 【答案】214厘米 【思路引导】在长方形的四个角各切掉一个正方形后，凹进去的边向外平移，平移后刚好能补成原来长方形的边，所以所剩图形的周长和原来长方形的周长相等；长方形周长＝（长＋宽）×2。 【规范解答】（62＋45）×2 ＝107×2 ＝214（厘米） 答：所剩图形的周长是214厘米。 题型五 图形的拼接问题 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）用4个相同的长方形拼图形，外面大正方形的周长是24分米，长方形的周长是多少分米？ 【答案】12分米 【思路引导】已知外面大正方形的周长，可根据周长÷4，求出大正方形的边长。观察图形可知，大正方形的边长＝长方形的长＋长方形的宽，要求长方形的周长，把长方形长和宽的和，再乘2即可。 【规范解答】（分米） （分米） 答：长方形的周长是12分米。 【变式1】（24-25三年级上·浙江湖州·期末）王奶奶要把12块正方形的布拼起来，再在它的四周缝上一圈花边做装饰。下面拼法中，用到花边最少的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据题意，求需要多少长的花边，就是求长方形桌布的周长是多少，假设正方形边长为1，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出每个图形的花边长度，据此解答即可。 【规范解答】 A. 长：12，宽：1 花边：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26 B. 长：6，宽：2 花边：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16 C. 长：4，宽：3 花边：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14 26＞16＞14 用到花边最少的是14 故答案为：C 【变式2】（25-26三年级下·全国·课后作业）丽丽用4个相同的长方形拼图形（如下图），外面大正方形的周长是36厘米，那么每个长方形的周长是多少厘米？ 【答案】18厘米 【思路引导】由图可知，大正方形的边长包含长方形的长和宽，大正方形的周长÷4＝大正方形的边长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，大正方形的边长×2＝长方形的周长。 【规范解答】36÷4＝9（厘米） 9×2＝18（厘米） 答：每个长方形的周长是18厘米。 【变式3】（25-26三年级下·全国·单元测试）用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长28分米的大正方形（如图）。每个长方形的周长是（    ）分米。 A．7 B．28 C．56 【答案】C 【思路引导】根据题意，大正方形的边长由小长方形的一条长和一条宽组成，边长是28分米，则长方形的一条长加一条宽也是28分米，长方形周长＝（长＋宽）×2，用28×2即可求出每个长方形的周长是多少分米。 【规范解答】28×2＝56（分米） 每个长方形的周长是56分米。 故答案为：C 【变式4】（24-25三年级上·浙江温州·期末）小鹿沿着半个篮球场走了一圈（图1），半个篮球场是长方形，长15米，宽14米，她走了( )米；小城沿着整个篮球场走了一圈（图2），他走了( )米。 我的发现：两个相同的长方形拼在一起后，整个图形的周长与未拼在一起时的周长和相比，会( )（填“变长”“变短”或“不变”）。 根据这样的发现，小鹿和小城把12张小正方形照片拼成一个照片墙，然后在照片墙四周贴上花边。下面三种方案中，贴花边最节省的是( )。 【答案】 58 86 变短 ③ 【思路引导】半个篮球场为长方形，长15米，宽14米。求其周长，利用“长方形周长＝（长＋宽）×2”，代入数据即可解答； 整个篮球场由两个相同的半个篮球场拼成，此时长方形长为14×2＝28米，宽为15米。利用“长方形周长＝（长＋宽）×2”，求出沿着整个篮球场走了一圈的距离； 两个相同长方形拼接时，拼接处的边不再属于新图形的周长，相比拼接前两个长方形周长总和，新图形周长减少了，所以周长和会变短。 设小正方形边长为1厘米。①是12个小正方形排成一排，此时长方形长12厘米，宽1厘米；②是排成2排，每排6个，长6厘米，宽2厘米；③是排成3排，每排4个，长4厘米，宽3厘米。利用“长方形周长＝（长＋宽）×2”，代入数据，分别计算出给出图形的周长，比较得出结论即可，据此解答。 【规范解答】（15＋14）×2 ＝29×2 ＝58（米） 14×2＝28（米） （28＋15）×2 ＝43×2 ＝86（米） 小鹿沿着半个篮球场走了一圈（图1），半个篮球场是长方形，长15米，宽14米，她走了58米；小城沿着整个篮球场走了一圈（图2），他走了86米。 58×2＝116（米） （28＋15）×2 ＝43×2 ＝86（米） 116＞86 我的发现：两个相同的长方形拼在一起后，整个图形的周长与未拼在一起时的周长和相比，会变短。 ①（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） ②（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） ③（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 26＞16＞14 根据这样的发现，小鹿和小城把12张小正方形照片拼成一个照片墙，然后在照片墙四周贴上花边。下面三种方案中，贴花边最节省的是③。 题型六 阶梯型问题 【典例精讲】（24-25三年级上·山西太原·期中）长方形、正方形的周长。 (1)一根铁丝折成一个长27厘米，宽13厘米的长方形，长方形的周长是( )厘米；若用这根铁丝折成一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米。 (2)一个长方形相邻的两条边的和是14厘米，这个长方形的周长是( )厘米。 (3)同学们听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如图），这个洞的周长是( )分米。 (4)如图，长方形被分成甲、乙两个部分，甲、乙两部分的周长相比，甲( )乙。（在括号里填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】(1) 80 20 (2)28 (3)16 (4)＞ 【思路引导】（1）根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，代入数据计算，这个长方形的周长也是正方形的周长，再根据边长＝周长÷4。 （2）一个长方形相邻的两条边的和就是长＋宽，根据长方形周长公式，用长方形相邻的两条边的和×2即可解答。 （3）将图中空白部分右上角缺的部分水平的线向上平移，竖直的线向右平移，左上角缺的部分，水平的线向上平移，竖直的线向左平移，即可得到一个长是5分米，宽是3分米的长方形，由此可知洞的周长与这个长是5分米，宽是3分米的长方形相同，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，先计算出3与5的和，再给这个和乘2，即可求出其周长。 （4）长方形被分成甲、乙两个部分，曲线部分是公共部分，因此要判断两部分的周长，因比较非公共部分的长度。而长方形对边相等，因此哪一部分的非公共部分长，则它的周长就长。 【规范解答】（1）（27＋13）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80÷4＝20（厘米） 一根铁丝折成一个长27厘米，宽13厘米的长方形，长方形的周长是80厘米；若用这根铁丝折成一个最大的正方形，正方形的边长是20厘米。 （2）14×2＝28（厘米） 一个长方形相邻的两条边的和是14厘米，这个长方形的周长是28厘米。 （3）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 同学们听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如图），这个洞的周长是16分米。 （4）如图：甲非公共部分的长是一条长加宽再加左上方短线段和右下方短线段，而乙非公共部分是比长和宽短一些的两条线段之和，比较后发现甲、乙两部分的周长相比，甲＞乙。 【变式1】（25-26三年级下·辽宁·周测）把长4厘米、宽2厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去。如图，摆完第9层，这个图形的周长是多少厘米？ 【答案】108厘米 【思路引导】从图中看出，第一层周长为4＋2＝6（厘米），6×2＝12（厘米）；摆完第二层用了3个长方形，其中重叠了2个长和2个宽，即减少1个长方形的周长，则周长为12×（3－1）＝24（厘米）；摆完第三层用了6个长方形，其中重叠了6个长和6个宽，即减少3个长方形周长，则周长为12×3＝36（厘米）。以此类推，每增加一层，即增加一个长方形周长。计算出每一层的周长，再相加，即可求出，这个图形的周长是多少厘米。 【规范解答】由分析可知， 第一层：4＋2＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 第二层：12×（3－1） ＝12×2 ＝24（厘米） 第三层：12×3＝36（厘米） 第四层：12×4＝48（厘米） 第五层：12×5＝60（厘米） 第六层：12×6＝72（厘米） 第七层：12×7＝84（厘米） 第八层：12×8＝96（厘米） 第九层：12×9＝108（厘米） 答：这个图形的周长是108厘米。 【变式2】（25-26三年级下·全国·课后作业）你听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如下图），你知道这个洞的周长是多少分米吗？ 【答案】18分米 【思路引导】 求洞的周长，就是求的周长，通过平移可转化成求规则图形的周长。 【规范解答】周长 ： （分米） 答：这个洞的周长是18分米。 题型七 陷阱型问题 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）计算下列图形的周长。     【答案】26厘米；32米；32分米；96厘米 【思路引导】图1是长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字即可计算出图形的周长； 图2的图形比长9米宽5米的长方形周长多两条缺口处竖着的线段，即多2个2米，据此代入数字即可计算出图形的周长； 图3的图形比长8分米宽6分米的长方形周长多两条凸出部分竖着的线段，即多2个2分米，据此代入数字即可计算出图形的周长； 图4是一个正方形，根据正方形周长＝边长×4，据此代入数字即可计算出图形的周长。 【规范解答】 （8＋5）×2＝13×2＝26（厘米） （5＋9）×2＋2×2＝14×2＋2×2＝28＋4＝32（米） （8＋6）×2＋2×2＝14×2＋2×2＝28＋4＝32（分米） 24×4＝96（厘米） 【变式1】（25-26三年级下·全国·期末）计算下列图形的周长。 (1)计算下列图形的周长。 (2)计算下列图形的周长。 【答案】(1)32厘米 (2)132厘米 【思路引导】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出该图形的周长； （2）通过平移，该图的周长等于长（）厘米、宽（）厘米的长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出该图形的周长。 【规范解答】（1） （厘米） 所以该图形的周长是32厘米。 （2）（厘米） （厘米） （厘米） 所以该图形的周长是132厘米。 【变式2】（25-26三年级下·全国·期末）计算下面图形的周长。 (1) (2) 【答案】(1) （厘米） (2)（分米） 【思路引导】（1）长方形周。长＝（长＋宽）×2  可以求出第一个长方形的周长； （2） 第二个通过平移线段，转化成边长为8分米的正方形，正方形周长＝边长×4。 【规范解答】（1） （厘米） 所以该图形的周长是40厘米。 （2）（分米） 所以该图形的周长是32分米。 【变式3】（25-26三年级下·全国·周测）如图是一个台阶的侧面图。已知台阶长32分米，高20分米，求这个图形的周长。 【答案】624分米 【思路引导】将台阶向上、向左平移，就成为一个长方形，因为一共6级台阶，那么长方形的长为32×6＝192（分米），宽为20×6＝120（分米），然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出这个图形的周长。 【规范解答】32×6＝192（分米） 20×6＝120（分米） （192＋120）×2 ＝312×2 ＝624（分米） 答：这个图形的周长是624分米。 【变式4】（24-25四年级上·广东揭阳·期中）下图的周长是( )厘米。 【答案】180 【思路引导】根据平移法，将右上角小正方形的横边向上平移，竖边向右平移拼成一个长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 【规范解答】根据分析： （60＋30）×2 ＝90×2 ＝180（厘米） 周长是180厘米。 【变式5】（25-26三年级下·辽宁·周测）你能算出下面图形的周长吗？ 【答案】222厘米 【思路引导】从图中可以看出（如图），通过平移，可以把图形的周长转变为长方形的周长加2条19厘米长的线段的长度。所以计算时，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出长方形的周长，再加上2个19厘米。据此计算。 【规范解答】（54＋38）×2＋19×2 ＝92×2＋38 ＝184＋38 ＝222（厘米） 所以，图形的周长是222厘米。 【变式6】（24-25三年级下·山东菏泽·期末）计算下图的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】120厘米；500平方厘米 【思路引导】 如图，将不规则图形经过平移后，这个图形的周长也就是求长是30厘米、宽是20厘米的长方形的周长再加上2个10厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先求出长方形的周长，再加上2个10厘米；列式计算即可。 图形的面积＝长为30厘米、宽为20厘米的长方形的面积－边长为10厘米的正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形和正方形的面积，再用长方形的面积减去正方形的面积，即可求出图形的面积。以此答题即可。 【规范解答】（30＋20）×2 ＝50×2 ＝100（厘米） 100＋2×10 ＝100＋20 ＝120（厘米） 30×20＝600（平方厘米） 10×10＝100（平方厘米） 600－100＝500（平方厘米） 所以，这个图形的周长是120厘米，面积是500平方厘米。 题型八 重叠性问题 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·周测）如图所示，阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】14厘米 【思路引导】封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，把阴影部分的一部分线段向外平移（如下图） 由图可知，阴影部分的周长和长方形的周长相等。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的长是5厘米，宽是2厘米，直接将数据代入可以算出阴影部分的周长。 【规范解答】（5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 答：阴影部分的周长是14厘米。 【变式1】（25-26三年级下·全国·课后作业）如下图，求乙图形的周长，可以列算式（    ）。 A．7×2＋5×2 B．10×2－7×2＋5 C．5×2＋10－7 D．（10－7＋5）×2 【答案】D 【思路引导】观察图可知乙图形是一个长方形，长是5厘米，宽是（厘米）。根据长方形的周长＝（长＋宽）2，据此解答。 【规范解答】如下图，求乙图形的周长，可以列算式。 故答案为：D 【变式2】（2024三年级上·全国·竞赛）用一个边长是3厘米的小正方形和4个相同的长方形，一起拼成一个边长是17厘米的大正方形。一个长方形的周长是________厘米。 【答案】34 【思路引导】根据图形可知：小正方形的边长＋2个小长方形的宽＝大正方形的边长，小正方形的边长为3厘米，大正方形的边长为17厘米，因此可以求出小长方形的宽为：（17－3）÷2＝7（厘米）。然后再结合：小长方形的长＋小长方形的宽＝17厘米，据此即可求出小长方形的长为：17－7＝10（厘米）。最后再根据长方形的周长公式“长方形周长＝（长＋宽）×2”即可求出这个长方形的周长。 【规范解答】小长方形的宽：（17－3）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 小长方形的长：17－7＝10（厘米） 周长：（10＋7）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 因此这个长方形的周长是34厘米。 【变式3】（2024三年级上·全国·竞赛）如图，一个大长方形是由9个完全一样的小长方形拼成。大长方形的周长是76厘米，小长方形的周长是________厘米。 【答案】28 【思路引导】大长方形的周长是76厘米，因此大长方形的长与宽的和为：76÷2＝38（厘米）。然后观察图形可知，小长方形的2个长相当于它的5个宽，5÷2＝2.5，即小长方形的长是宽的2.5倍。大长方形的长可以换算为5个小长方形的宽，大长方形的宽可以换算为（2＋2.5）个小长方形的宽，因此用38除以（5＋2＋2.5）即可求出小长方形的宽，进而即可求出小长方形的周长。 【规范解答】大长方形的长与宽的和：76÷2＝38（厘米） 小长方形的长是宽的倍数：5÷2＝2.5 小长方形的宽：38÷（5＋2＋2.5） ＝38÷9.5 ＝4（厘米） 小长方形的长：4×2.5＝10（厘米） 周长：（4＋10）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 因此小长方形的周长是28厘米。 【变式4】如图，图1和图2都是用同样大小的小正方形拼成的，如果图1的周长为16厘米，那么图2的周长为__________厘米。 【答案】20 【思路引导】观察图形可知，图1的周长等于16个正方形的边长，根据图1的周长为16厘米即可求出小正方形的边长是多少厘米。然后再继续观察图2，图2的周长为20个小正方形的边长，据此即可解决。 【规范解答】图1：（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（边） 图2：4×4＋4 ＝16＋4 ＝20（边） 16÷16×20 ＝1×20 ＝20（厘米） 因此图2的周长为20厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $