7.1 两条直线的位置关系 课件　 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

第七章 相交线与平行线 1　两条直线的位置关系 第1课时　对顶角、余角、补角 知识点1 相交线和平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系有_____和_____两种．若 两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为_____线；在 同一平面内，不相交的两条直线叫作_______． 相交 平行 相交 平行线 知识点2 对顶角的定义及性质 1．定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的_________ ___，那么这样的两个角叫作对顶角．如图所示，∠1和∠2， ∠3和∠4分别是对顶角． 反向延长 线 【规律总结】 (1)对顶角是两个角的位置关系，总是成对出现，不能说某一个 角是对顶角；(2)对顶角有公共顶点；(3)对顶角的两边互为反 向延长线． 2．对顶角的性质：对顶角_____．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝ ∠4. 相等 【注意】 (1)若两个角是对顶角，则它们一定相等； (2)两个角相等，它们不一定是对顶角． 知识点3 余角的定义及性质 1．定义：如果两个角的和是_____，那么称这两个角互为_____． 如图1所示，若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余；反之， 若∠α与∠β互余，则∠α＋∠β＝90°. 90° 余角 2．性质：___角或___角的余角相等． 符号表示： (1)因为∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，所以∠2＝∠3. (同角的余角相等) (2)因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，∠1＝∠4， 所以∠2＝∠3.(等角的余角相等) 同 等 知识点4 补角的定义及性质 1．定义：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为_____． 如图2所示，若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β互补；反之， 若∠α与∠β互补，则∠α＋∠β＝180°. 180° 补角 2．性质：___角或___角的补角相等． 符号表示： (1)因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝∠3. (同角的补角相等) (2)因为∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠3，所 以∠1＝∠4.(等角的补角相等) 同 等 【注意】 “同角”是指同一个角；“等角”是指两个相等的角．互余、互补是指两个角的大小关系，只与它们的大小有关，而与两角的位置无关． 考点1 对顶角的定义与性质 典例1 [2024·清远模拟]如图，小明测出∠COD＝110°，则两堵围墙所形成的∠AOB的度数为( ) A．70° B．90° C．110° D．250° 思路导析 根据对顶角的性质作答即可． 变式 [2025·祁阳市模拟]如图，直线AB与CD相交于点O， ∠1＝∠2，若∠AOC＝70°，则∠COE的度数为______． 145° 考点2 余角、补角的性质 典例2 [2024·任城区期末]如图，∠AOB＝∠COD＝90°，且∠COB＝25°，则∠AOD＝( ) A．160° B．150° C．165° D．155° 思路导析 根据题意求出∠AOC，即可求解． 变式 [2024·中江县期末]如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD． (1)试说明∠AOF＝∠EOD； (2)求∠EOC＋∠AOF的度数． 解：(1)证明：因为∠AOE＝∠FOD， 所以∠AOF＋∠EOF＝∠EOD＋∠EOF， 所以∠AOF＝∠EOD； (2)因为OB平分∠COD， 所以∠BOC＝∠DOB， 因为∠AOE＝90°，点O是直线AB上一点， 所以∠BOE＝90°， 所以∠BOD＋∠DOE＝∠EOF＋∠DOE＝90°， 所以∠BOD＝∠EOF， 所以∠BOC＝∠EOF， 因为∠EOC＝∠EOB＋∠BOC， 所以∠EOC＝∠EOB＋∠EOF， 所以∠EOC＋∠AOF＝∠EOB＋∠EOF＋∠AOF ＝∠EOB＋∠AOE＝90°＋90°＝180°. $第2课时　垂直 知识点1 垂直与垂线 1．定义：当两条直线相交的四个角中，有一个角是_____时， 就说这两条直线互相_____．其中一条直线叫作另一条直线的 _____，它们的交点叫作_____． 直角 垂直 垂线 垂足 2．表示方法：如图1所示，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD， 读作“AB垂直于CD”．如果用l，m表示这两条直线，那么直线l 与直线m垂直，记作l⊥m.其中，点O是垂足． 3．垂线的性质：同一平面内，过一点有且只有_____直线与已 知直线垂直． 一条 知识点2 垂线段与点到直线的距离 1．垂线段： 如图2所示，设点P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为点O，线段___ 叫作点P到_____的垂线段． PO 直线l 2．点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的_____________，叫作点到直线的距 离．如图2，垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离． 垂线段的长度 【注意】 点到直线的距离是指垂线段的长度，是数量，不能说垂线段是距离，或作出点到直线的距离． 知识点3 垂线段的性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_______最短． 如图3所示，点P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为点O，则PA，PB， PC，PD，PO五条线段中，PO最短． 垂线段 考点1 垂线的定义、作法及性质 典例1 如图，分别过点P作∠AOB的两边OA，OB的垂线． 思路导析 根据垂线的作图方法作图即可． 解：垂线如图所示． 变式 [2025·普陀区期末]如图，在同一平面上，如果直线OA垂直于直线l，直线OB垂直于直线l，垂足为点O，那么直线OA与直线OB重合的理由是( ) A．垂线段相等 B．两点确定一条直线 C．在同一平面上，已知直线的垂线只有一条 D．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 考点2 垂线段的性质 典例2 [2024·洮北区期末]如图，在铁路旁有一李庄，现要建 一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建 火车站，应建在__点． A 思路导析 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短可得答案． 考点3 与垂直有关的角度计算 典例3 [2025·虞城县期中]如图，直线AB，CD相交于点O，OM ⊥AB． (1)若∠1＝∠2，判断ON与CD位置关系，并说明理由； (2)若∠1＝ ∠BOC，求∠BOD的度数． 解：(1)ON⊥CD， 理由：因为OM⊥AB， 所以∠AOM＝90°， 所以∠AOC＋∠1＝90°， 因为∠1＝∠2，所以∠AOC＋∠2＝90°，即∠CON＝90°， 所以ON⊥CD； (2)因为OM⊥AB，所以∠BOM＝90°， 所以∠BOC＝∠1＋∠BOM＝∠1＋90°， 因为∠1＝ ∠BOC，所以∠1＝30°， 所以∠BOD＝180°－∠1－∠MOB＝60°. 变式1 [2025·克州期中]如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥OC， OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝38°，求∠BOD的度数． 解：因为OE⊥OC， 所以∠EOC＝90°， 因为∠COF＝38°， 所以∠EOF＝90°－38°＝52°， 又因为OF平分∠AOE， 所以∠AOF＝∠EOF＝52°， 因为∠COF＝38°，所以∠AOC＝52°－38°＝14°， 则∠BOD＝∠AOC＝14°. 变式2 [2025·竹溪县期中]如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠COE，OF⊥AB于O，∠EOF＝120°，求∠AOD的度数． 解：因为OF⊥AB， 所以∠FOB＝90°， 因为∠EOF＝120°， 所以∠EOB＝∠FOE－∠FOB＝30°， 因为OB平分∠COE，所以∠COB＝∠BOE＝30°， 所以∠AOD＝∠COB＝30°. eq \f(1,4) eq \f(1,4) $