2.2 圆柱的表面积（课件）- 2025-2026学年苏教版数学六年级下册

圆柱的表面积 学习目标 1 1、理解圆柱侧面积和表面积的意义，并能正确计算圆柱侧面积和表面积。（重点） 2、理解圆柱侧面积、底面积和表面积的计算方法之间的联系与区别，能灵活运用圆柱侧面积和表面积知识解决实际问题。（难点） 3、体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识，培养空间意识。 学习目标 侧面：一个曲面。 高：有无数条，长度都相等。 底面 底面 侧面 高 底面：两个完全相同且互相平行的圆。 圆柱有哪些特征？ 复习导入 一种圆柱形的罐头 ，底面直径是11厘米， 高是15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图），商标纸的面积大约是多少平方厘米*？（接头处忽略不计） * 涉及圆柱、圆锥的有关计算时，可以使用计算器。 是指计算时可以忽略商标纸接头粘贴部分的面积。 新课探究 提示：沿着接缝（即圆柱的高）把商标纸剪开。 提示：商标纸展开后的形状是长方形。 沿着接缝把商标纸剪开，展开后看看是什么形状。 长 底面周长 宽 高 点拨：当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开，圆柱的侧面展开后的形状是正方形。 长 宽 这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？ 长方形的长等于圆柱的底面周长。 长方形的宽等于圆柱的高。 = × 发现：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 长方形的面积 = 长 × 宽 = × S侧 底面周长 高 圆柱的侧面积 圆柱的底面直径：d 圆柱的底面半径：r C h 用字母表示：S侧=Ch S侧=πdh S侧=2πrh 圆柱的侧面积 等于底面周长 乘高。 怎样计算圆柱的侧面积？ 求商标纸的面积就是求圆柱形罐头的侧面积。 底面直径是11厘米， 高是15厘米。 列式计算商标纸的面积。 也可以这样计算： 11π×15=165π(平方厘米) 3.14×11×15=518.1(平方厘米) 答：商标纸的面积大约是 平方厘米。 518.1 点拨：题中给出的是底面直径，可以直接根据圆柱的侧面积计算公式S侧=πdh计算。 （或165π平方厘米。） 小 结 1、沿着圆柱的一条高将侧面展开会得到一个长方形。 2、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch=πdh=2πrh。 记笔记哦！ 把右边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各是多少厘米？圆柱的底面半径是多少厘米？ 高 底面周长 侧面 底面 底面 1cm 1cm 6.28cm 2cm 1cm o 圆的半径：2÷2=1(厘米) 长： 3.14×2=6.28(厘米) 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 你能在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图吗？ o 2cm ＋ ×2=18.84（平方厘米） 怎样计算这个圆柱的表面积？先想一想，再计算。 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2 底面周长×高 S表=S侧 +2S底 S侧=πdh S底 =π（d÷2）² S表=S侧 +2S底 3.14×2×2 3.14×（2÷2）2 或π×2×2＋π×（2÷2）2×2=6π（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是 平方厘米。 18.84 =2πrh+2πr² =πdh+2π（d÷2）² =Ch+2π（C÷2π）2 小 结 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2 用字母表示为：S表=S侧 +2S底 =πdh+2π（d÷2）²=2πrh+2πr² 提示：在实际生活中，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，如水桶；有的一个底面也没有，如圆柱形通风管，因此，在求圆柱的表面积时要结合实际情况来分析。 1、一个圆柱，底面周长是31.4厘米，高是6厘米。它的侧面积是多少平方厘米？ 31.4×6=188.4(平方厘米) 答：它的侧面积是188.4平方厘米。 S侧=Ch 随堂练习 2、计算圆柱的表面积。（单位：cm） 2×3.14×0.8+(2÷2)²×3.14×2 =11.304(平方厘米) 0.5×2×3.14×3.5+0.5²×3.14×2=12.56(平方厘米) S表=S侧 +2S底 =πdh+2π（d÷2）² S表=S侧 +2S底 =2πrh+2πr² 4米=40分米 +3.14×2×2×40=872.64（平方分米） 答：得到的四个立体图形的表面积之和是872.64平方分米。 圆木分为长圆木和短圆木两种。长度超过4米的圆木称为长圆木。这类圆木主要用于建筑业，如梁、木船的龙骨、电杆木、木桩等。长度在4米以下的圆木称为短圆木。这类圆木常用于做坑木，我国东北的榆木、桦木、杨木等都是短圆木的木材品种。短圆木还可用作造纸工业和民用的薪材。李师傅把一根长是4米，底面半径是2分米的圆木先截成两段，再把每个小圆柱沿直径切成两半，得到的四个立体图形的表面积之和是多少平方分米？ 4米 2分米 S表=S侧 +2S底 =2πrh+2πr² 2×2×40×2 +3.14×2²×4 培优训练 课堂小结 17 同学们，再见！ 18 $