第1-4单元阶段培优：应用题（专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第1-4单元阶段培优：应用题 1．一个圆锥形砂堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米长？(用方程解答) 2．在一幅地图上，用5厘米的线段表示实际距离200千米，这幅地图的比例尺是多少？在这幅地图上，量得南通到上海之间的距离大约是3厘米，求南通到上海实际距离大约是多少千米？ 3．一堆煤成圆锥形，底面直径是6米，高是2米。如果每立方米煤约重1.6吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整吨） 4．一个5米高的圆柱形水池装满了水，每天平均用去的水是10吨，10天后水池里的水减少了40%。这个水池的底面积是多少平方米？ （1立方米水重1吨。） 5．压路机的滚筒是圆柱形的，如果滚筒的宽是2米，横截面半径是0.6米，那么滚筒转一周可压路多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么10分钟可以压路多少米？ 6．从杭州开出的辆汽车到上海运货，往返共用了4.8小时（装车时间除外），已知汽车往返用的时间比为5∶3，问：这辆汽车往返各用了多少时间？ 7．有一个内部底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯，里面装有一些水，将一个圆锥形铁块放入水中后（完全浸没），水面从8厘米上升到13厘米（水未溢出），那么这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 8．一个盒子里装有蓝球和白球若干个，其中蓝球的个数是白球个数的，取走24个蓝球，添进12个白球后，蓝球的个数是白球个数的。 现在蓝球和白球各有多少个？ 9．一根圆柱形钢管，长30厘米，管底面半径为1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？ 10．小明家脸盆的容积是10升，自来水管的内直径是2厘米。如果水管内的水流速度约是8厘米/秒，请算算小明打开水龙头5分钟能否将脸盆接满水。 11．扬州到北京的实际距离大约是1200千米，在一幅地图上量得两地距离是24厘米。求这幅地图的比例尺。 12．中央处理器（CPU）是一台计算机的运算核心和控制核心，相当于计算机的心脏。将一个长30毫米的CPU零件画在图纸上，长为12厘米，这张图纸的比例尺是多少？ 13．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的40%，这时距中点还有20千米，甲乙两地相距多少千米？ 14．一个圆柱形水桶的容积是30升，里面装了的水。已知水桶的底面积是6平方分米，此时水面高多少分米？ 15．种粮大户李叔叔新建了一个粮囤(如图)，这个粮囤的上面是圆锥形，下面是圆柱形。从里面测得其底面周长是12.56m，圆锥的高是1.2m，圆柱的高是3.6m。这个粮囤最大贮存空间是多少？ 16．有一个量杯，内有600毫升水，现把3个圆锥形铁块浸入其中，水未溢出，每个圆锥的底面积是10平方厘米，高是5厘米。现在水面所对刻度是多少毫升？ 17．调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？ 18．一个圆锥形沙堆，底面直径4米，高3米，这个圆锥形沙堆的体积是多少？ 19．一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 20．如图三角形ABC是一个直角三角形，分别以三条边所在的直线为轴旋转得到三个不同的立体形体，这三个立体图形的体积分别是多少立方厘米？ 21．课外阅读能拓宽知识面，帮助我们打开视野。为了解同学们的课外阅读情况，语文老师对六年级段学生最喜爱的课外书籍进行调查，数据整理如下。 （1）六年级段一共有学生（      ）人，请将条形统计图补充完整。 （2）喜欢漫画类的人数比文艺类多百分之几？ （3）结合数据，比较分析同学们的阅读现状，并提出合理的建议。 22．一个底面积为314平方厘米的圆柱形容器，将一块石头完全浸没在这个容器的水中，水面上升了2厘米（如图）。这块石头的体积是多少？ 23．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。 （1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？ （2）这个铁块的体积是多少立方厘米？ 24．一个精密仪器零件，实际长度是4毫米，画在一幅设计图上是2厘米，求这幅图的比例尺？ 25．把一根长6分米的圆柱形钢材沿横截面截成3段，表面积增加了12.56平方分米。原来这根钢材的体积是多少？ 26．李老师用一张面积为828cm2的长方形纸板制作一个圆柱形教具，剪裁如图，所要做的圆柱的底面半径是多少厘米？ （1）通过李老师的提示：长方形纸板的长是（    ）个圆柱底面半径的长度，宽是（      ）个圆柱底面半径的长度。 （2）求出圆柱的底面半径。 27．丫丫爸爸的身高是1.8米，影长是1.2米，同一时间、同一地点量得一棵树的影长是1.8米，这棵树的实际高度是多少米？ 28．甲、乙两人进行射击比赛，他们约定：每射中一发记20分，脱靶一发扣12分．两个人各打10发，共得208分，其中甲比乙多得64分．两人各射中多少发？ 29．如图是六（1）班同学最喜欢喝的饮料的情况统计图。 （1）最喜欢喝可乐的有8人，六（1）班共有多少人？ （2）最喜欢喝牛奶的有多少人？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 30．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 31．压路机前轮直径为1.2米，轮宽2米。压路机工作时每小时转动10周，每分钟压路多少平方米？ 32．张宏上个月收集了13张邮票，有8角和1元2角这两种面值。这些邮票的总面值是14元。两种面值的邮票各有多少张？ 33．电影院一天售出甲、乙两种电影票共160张，共收入5500元。甲种票每张40元，乙种票每张30元。那么甲乙两种票各售出多少张？ 34．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2∶5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，求原来两只牛各自吃了多少块肥肉？ 35．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 36．建筑工人使用金属制作的铅锤是一个圆锥体，底面直径是4厘米，高5厘米。这种金属每立方厘米的质量约为7.8克。这个铅锤约是多少克？（得数保留整数） 37．一个底面直径是12厘米，高3分米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸着一个高是9厘米的圆锥形铁块，铁块从水中取出后水面下降厘米，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 38．教室的门高大约2米，宽大约1米，现在将教室的门打开90°，教室的门大约扫过了多大空间？ 39．一个服装店所有的服装都打同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用比例解） 40．一根圆柱形木块平均切成三块（如图1）表面积增加了50.24平方厘米，平均切成四块（如图2），表面积增加了192平方厘米，这根木块体积是多少立方厘米？ 41．下图是李阿姨家某个月的家庭开支情况，其中该月服装开支1500元。 （1）她家这个月的总开支多少元？ （2）食品开支和教育开支比是多少？ （3）水电开支是服装开支的。水电开支占总开支的百分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．12.56米 【分析】根据题意，圆锥的体积和铺在公路上后构成的长方体的体积是相等的，据此列出等量关系，进而解方程即可。 【详解】解：设能铺x米长。 20厘米＝0.2米 10×0.2＋x＝12.56×6÷3 x＝12.56 答：能铺12.56米长。 【点睛】本题考查圆锥和长方体体积计算的实际应用问题，根据体积不变，列出等量关系是解题的关键。 2．120千米 【详解】考点：比例尺；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）． 分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得这幅地图的比例尺；再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出图上距离3厘米所表示的实际距离． 解答：解：200千米=20000000厘米，5厘米：20000000厘米=1：4000000； 3÷=12000000（厘米）=120（千米）． 答：这幅地图的比例尺是1：4000000；南通到上海实际距离大约是120千米． 3．30吨 【分析】这堆煤的重量＝圆锥的体积×每立方米煤的重量，圆锥的体积＝底面积×高× ，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×2××1.6 ＝18.84×1.6 ＝30.144（吨） ≈30（吨） 答：这堆煤约有30吨。 【点睛】此题考查圆锥体积相关应用题，掌握圆锥体积公式是解题关键。 4．50平方米 【分析】平均每天用水量×天数＝用水总量，据此先求出10天的用水量，除以1求出水的体积，对应的是40%，除以对应的百分率可求出装满水后水的体积，再除以水池的高即可。 【详解】10×10÷1÷40%÷5 ＝100÷40%÷5 ＝250÷5 ＝50（平方米） 答：这个水池的底面积是50平方米。 【点睛】此题考查了圆柱体积与百分数的综合应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，先求出装满水时水的体积是解题关键。 5．7.536平方米；376.8米。 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。 【详解】3.14×0.6×2×2 ＝3.768×2 ＝7.536（平方米） 3.14×0.6×2×10×10 ＝3.768×100 ＝376.8（米） 答：滚筒转一周可压路7.536平方米；10分钟可以压路376.8米 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积公式。 6．3小时；1.8小时 【分析】已知汽车往返的速度比是5∶3，可以理解为把所有的时间平均分成5＋3＝8（份），去的时间占5份，回来的时间占3份。再进一步用按比例分配的方法解决问题。 【详解】总份数：5＋3＝8（份） 往的时间：4.8÷8×5＝3（小时） 返的时间：4.8－3＝1.8（小时） 答：这辆汽车往返各用了3小时；1.8小时。 【点睛】本题是简单的按比例分配的问题，解答此类问题的一般方法为：一、求出平均分得的总份数；二、求出每个部分占总量的几分之几；三、用分数乘法求出每部分是多少。 7．1.57立方分米 【分析】根据题干可知，这个圆锥形铁块的体积就等于圆柱形容器内水面上升（13－8）厘米高的水的体积，由此即可求出这个铁块的体积。 【详解】水面上升的高度：13－8＝5（厘米） 上升5厘米的水的体积是3.14×102×5＝1570（立方厘米）＝1.57立方分米 这个体积就是圆锥形铁块的体积。 答：这个圆锥形铁块的体积是1.57立方分米。 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积求出圆锥形铁块的体积是解决本题的关键，注意单位的换算。 8．132个；220个 【分析】设原来白球有x个，那么原来篮球就有x个，取走24个篮球现在篮球有x－24个，添进12个白球后，现在白球有x＋12个，根据等量关系：现在篮球个数÷现在白球个数＝，列出方程解答即可。 【详解】解：设原来白球x个，原来篮球x个。 （x－24）÷（x＋12）＝ x－24＝（x＋12） x－24＝x＋ x－x＝＋24 x＝ x＝208 208×＝156（个） 156－24＝132（个） 208＋12＝220（个） 答：现在蓝球和白球各有132个，220个。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，算术法数量关系较复杂，用方程比较简单，但计算难度有所增加。 9．734.76克 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱形钢管的体积，再乘7.8，即可求出这根钢管的重量。 【详解】3.14×12×30×7.8 ＝3.14×1×30×7.8 ＝3.14×30×7.8 ＝94.2×7.8 ＝734.76（克） 答：这根钢管重734.76克。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。 10．不能 【分析】根据圆的面积公式，先算出自来水龙头的横截面积，再算出每秒钟流出水的长度，把每秒钟时流出水的长度看作以水龙头的横截面积为底面积的圆柱的高，由此根据圆柱的体积公式即可求出5分钟流出水的量，最后再和10升相比较即可，注意单位换算。 【详解】5分钟＝300秒  2厘米＝0.02米  8厘米＝0.08米 3.14××0.08×300 ＝3.14×0.0001×0.08×300 ＝0.000314×0.08×300 ＝0.00002512×300 ＝0.007536（立方米） 0.007536立方米＝7.536立方分米＝7.536升 7.536＜10 答：小明打开水龙头5分钟不能将脸盆接满水。 【点睛】本题用了圆柱的体积等于底面积乘高来解答，但一定要注意单位的换算。 11．1∶5000000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。注意单位名数的统一。 【详解】1200千米＝120000000厘米 24∶120000000 ＝（24÷24）∶（120000000÷24） ＝1∶5000000 答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。 12．4∶1 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。先要将单位换算成统一的单位，1厘米＝10毫米，高级单位转化为低级单位用乘法，则30毫米＝3厘米。再将两个数的比化简成为最简整数比。 【详解】30毫米＝3厘米 12∶3＝4∶1 答：这张图纸的比例尺是4∶1。 13．200千米 【详解】试题分析：把两地间的距离看作单位“1”，中点即全程的处，先求出已行驶距离距中点距离占全程的分率，也就是20千米占全程的分率，依据分数除法意义即可解答． 解：20÷（﹣40%） =20÷0.1 =200（千米） 答：甲乙两地相距200千米． 【点评】解答本题的关键是求出20千米占全程的分率，解答依据是分数除法意义． 14．2分米 【分析】水桶是圆柱形，容积30升就是总体积是30立方分米。水的体积是总体积的，从而求出水的体积，已知底面积6平方分米，根据圆柱的体积公式计算出高。 【详解】30升＝30立方分米     30×÷6＝2（分米） 答：此时水面高2分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积公式的变换，已经圆柱的体积和底面积，求高。根据圆柱体积=底面积×高，得到高=圆柱体积÷底面积。 15．50.24立方米 【分析】根据题意，粮仓的容积等于下面圆柱的体积和上面圆锥的体积的和，依据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，计算即可得解。需要注意，通过底面周长先求出底面半径，进而求出底面积。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（m）　 3.14×22×3.6＋3.14×22×1.2÷3 ＝3.14×4×（3.6＋0.4） ＝12.56×4 ＝50.24（m3）　 答：这个粮囤最大贮存空间是50.24立方米。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积计算的实际应用问题。 16．650毫升 【分析】由题意得，运用圆锥的体积公式，圆锥的体积＝底面积×高×，计算出圆锥的体积，求出3个圆锥的体积之和，然后用其加上水的体积求和，即可求出水面刻度的毫升数。 【详解】×10×5×3＝50（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升 50＋600＝650（毫升） 答：现在水面所对刻度是650毫升。 【点睛】本题主要考查了圆锥的体积计算公式，圆锥的体积＝底面积×高×。 17．27克 【分析】由题意可知，要使两杯红糖水同样甜，我们可以设应在第二杯中加入克红糖，根据等量关系“红糖∶水＝18：200”列出比例解答即可。 【详解】解：设要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入克红糖。 ∶300＝18∶200 200＝300×18 200＝5400 200÷200＝5400÷200 ＝27 答：要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入27克红糖。 18．12.56立方米 【分析】底面直径是4米，先用直径除以2，求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×3× ＝3.14×22×3× ＝3.14×4×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 答：这个圆锥形沙堆的体积是12.56立方米。 19．240立方厘米 【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的，1－露出水面的对应分率＝水中圆柱体积对应分率，水中圆柱体积对应分率＋圆锥体积对应分率＝圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率，圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。 【详解】13×10×2＝260（立方厘米） （立方厘米）    答：圆柱的体积是240立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式，理解分数除法的意义。 20．37680立方厘米；50240立方厘米；30144立方厘米 【分析】将直角三角形以AB为轴为轴旋转，得到一个高为40厘米，底面半径为30厘米的圆锥，再利用圆锥的体积公式代入数据解答； 以BC为轴旋转，得到一个高为30厘米，底面半径为40厘米的圆锥，再利用圆锥的体积公式代入数据解答； 以AC为轴旋转，得到两个圆锥，借助三角形的面积公式，列式30×40÷2，求出三角形的面积是600平方厘米，再用600×2÷50求出斜边上的高为24厘米，即底面半径为24厘米，两个圆锥的高之和是50厘米，先求出底面积，进而求出两个圆锥的体积即可。 【详解】以AB为轴旋转的圆锥： ×3.14×302×40 ＝×3.14×900×40 ＝942×40 ＝37680（立方厘米） 以BC为轴旋转的圆锥： ×3.14×402×30 ＝×30×3.14×1600 ＝31.4×1600 ＝50240（立方厘米） 以AC为轴旋转的立体图形，两个圆锥半径： 30×40÷2＝600（平方厘米） 600×2÷50＝24（厘米） 体积：×3.14×242×50 ＝×3.14×576×50 ＝602.88×50 ＝30144（立方厘米） 答：以AB为轴旋转的圆锥体积37680立方厘米；以BC为轴旋转的圆锥体积50240立方厘米；以AC为轴旋转的立体图形体积是30144立方厘米。 【点睛】掌握圆锥的特征和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 21．（1）300；见详解 （2）800% （3）见详解 【分析】（1）从条形统计图和扇形统计图中可知，喜欢漫画类的有135人，占总人数的45%，把总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数； 又已知喜欢童话类的人数占总人数的30%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出喜欢童话类的人数；据此将条形统计图补充完整。 （2）求喜欢漫画类的人数比文艺类多百分之几，先用减法求出喜欢漫画类的人数比文艺类多多少人，再除以文艺类的人数即可。 （3）结合条形统计图和扇形统计图的数据，分析同学们的阅读现状，提出合理的建议即可。 【详解】（1）总人数： 135÷45% ＝135÷0.45 ＝300（人） 童话类： 300×30% ＝300×0.3 ＝90（人） 如图： （2）（135－15）÷15×100% ＝120÷15×100% ＝8×100% ＝800% 答：喜欢漫画类的人数比文艺类多800%。 （3）从统计图中可知，喜欢读漫画类的人数最多，为了拓宽知识面，建议同学们多读一些科普类、文艺类的书。（答案不唯一） 【点睛】理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 22．628立方厘米 【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在这个容器的水中，水面上升了2厘米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出这块石头的体积。 【详解】314×2＝628（立方厘米） 答：这块石头的体积是628立方厘米。 23．（1）37.68平方厘米 （2）226.08立方厘米 【分析】（1）已知把一个长方体铁块垂直放入水深5厘米的圆柱体容器中，这时水的高度上升到7厘米，则水上升了（7－5）厘米；容器侧面与水接触的面积增加的部分是一个底面直径为6厘米、高为（7－5）厘米的圆柱侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，代入数据计算，即可求解。 （2）已知把一个长方体铁块放入水中后，水的高度上升了（7－5）厘米，此时刚好有的铁块浸没于水中，那么水上升部分的体积即是长方体铁块体积的； 先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也就是长方体铁块体积的； 再把长方体铁块的体积看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出长方体铁块的体积。 【详解】（1）3.14×6×（7－5） ＝18.84×2 ＝37.68（平方厘米） 答：放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了37.68平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×（7－5） ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方厘米） 56.52÷ ＝56.52×4 ＝226.08（立方厘米） 答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。 【点睛】（1）先弄清楚容器侧面与水接触的面是哪些面，再根据圆柱的侧面积公式求解。 （2）明白水上升部分的体积即是铁块浸没于水中部分的体积，也就是整个长方体铁块体积的；先根据圆柱的体积公式求出长方体铁块体积的，再根据分数除法的意义求出整个长方体铁块的体积。 24．：5:1． 【详解】：根据比例尺=，列式为 2厘米=20毫米 20÷4=5:1 25．18.84立方分米 【分析】一根圆柱形钢材沿横截面截成3段，会增加4个底面，因此表面积会增加四个圆的面积。已知高为6分米，求出一个圆的面积之后，再根据圆柱的体积公式，求出原来刚才的体积。 【详解】（3－1）×2＝4（个）    12.56÷4×6＝18.84（立方分米） 答：原来这根钢材的体积是18.84立方分米。 【点睛】本题考查对圆柱的认识以及圆柱的体积公式。需要注意的是圆柱的横截面是圆形，分成三段会增加四个相同的圆形。 26．（1）；4 （2）5cm 【分析】由图可知，长方形纸板的宽为两个底面圆的直径之和，故阴影长方形的宽是圆柱的高，而长是圆柱的底面周长，可设底面圆半径为r，则长方形纸板的宽为4r，长为底面圆周长＋2r，即2πr＋2r。又已知大长方形面积，即可求出半径。 【详解】（1）长方形纸板的长就是圆柱的底面圆周长＋两个圆半径，即2πr＋2r，化简得： （2π＋2）r，就是有（2π＋2）个圆柱底面半径的长度，宽就是有4个圆柱底面半径的长度。 （2）设圆柱底面半径为r，长方形纸板面积为828cm2，可列方程： 答：圆柱的底面半径为5cm。 【点睛】本题主要考查的是圆柱的展开图及列方程解答实际问题，解题的关键是理解圆柱展开图，进而得出答案。 27．2.7米 【分析】分析题目，根据同一时间、同一地点物体的影长与高成正比例关系，列出方程1.2∶1.8＝1.8∶x，进一步解出方程即可。 【详解】解：设这棵树的实际高度是x米。 1.2∶1.8＝1.8∶x 1.2x＝1.8×1.8 1.2x＝3.24 x＝3.24÷1.2 x＝2.7 答：这棵树的实际高度是2.7米。 28．甲：(208＋64)÷2＝136(分) 乙：208－136＝72(分) 10－(20×10－136)÷(20＋12)＝8(发) 10－(20×10－72)÷(20＋12)＝6(发) 答：甲射中8发，乙射中6发． 【详解】略 29．（1）40人； （2）16人； （3）见详解；100%（答案不唯一） 【分析】（1）最喜欢喝可乐的人数占总人数的20%，最喜欢喝可乐的有8人，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用8除以20%，即可求出六（1）班共有多少人。 （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法，用六（1）班的总人数乘最喜欢喝牛奶的人数占总人数的百分比，即可求出最喜欢喝牛奶的有多少人。 （3）根据扇形统计图中的数据，可提出这样的问题：最喜欢喝牛奶的人数比最喜欢喝可乐的人数多百分之几？先用最喜欢喝牛奶的人数减去最喜欢喝可乐的人数，多出的人数除以最喜欢喝可乐的人数，即可得解。（问题不唯一） 【详解】（1）8÷20%＝8÷0.2＝40（人） 答：六（1）班共有40人。 （2）40×40%＝40×0.4＝16（人） 答：最喜欢喝牛奶的有16人。 （3）提出问题：最喜欢喝牛奶的人数比最喜欢喝可乐的人数多百分之几？（问题不唯一） （16－8）÷8 ＝8÷8 ＝1 ＝100% 答：最喜欢喝牛奶的人数比最喜欢喝可乐的人数多100%。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 30．125.6立方厘米 【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。 【详解】圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米） 减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米） 原来圆柱的体积为：25.12÷＝125.6（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。 【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 31．1.256平方米 【分析】根据题意可知，压路机的前轮转动一周压路面积就是压路机前轮的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此先算出压路机转动一周压过路面的面积，用所得结果再乘10即可计算出每小时压路面积，再除以60，得每分钟压路面积。 【详解】1.2×3.14×2×10 ＝3.768×2×10 ＝7.536×10 ＝75.36（平方米） 75.36÷60＝1.256（平方米） 答：每分钟压路1.256平方米。 【点睛】此题考查了圆柱的侧面积的应用，圆柱的侧面积＝底面周长×高，此题的关键是要理解压路机旋转一周的面积就是圆柱的一个侧面积，前轮转多少周就有多少个侧面积。 32．8角的邮票4张，1元2角的邮票9张 【分析】假设这13张邮票都是8角的，那么一共104角，比实际少了36角，而每错看一张，将会少算4角，可以求出1元2角的邮票一共9张，然后再计算8角邮票的数量。 【详解】假设这13张邮票都是8角的； 1元2角＝12角，14元＝140角； （张） （张） 答：8角的邮票4张，1元2角的邮票9张。 【点睛】本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解此类问题最常用的方法。 33．70张；90张 【分析】先假设全部卖出的是乙种票，总售出的价格为（160×30）元，则比实际收入5500少的价格为实际卖出的甲种票比乙种票售出的总差价，而甲乙的差价为（40－30）元，数量＝总价÷单价，求出甲票的实际张数，据此解答即可。 【详解】5500－160×30 ＝5500－4800 ＝700（元） 700÷（40－30） ＝700÷10 ＝70（张） 160－70＝90（张） 答：甲票售出70张，乙票售出90张。 34．小牛：10块，大牛：25块 【分析】把小牛和大牛吃的肉块数之比看作份数，假设一份的价格是x块，那么小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块，小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块后，小牛吃的肉块数变成（2x＋5）块，大牛吃的肉块数变成（5x＋2）块，这时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【详解】解：设一份量为x，小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块 （2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9 （5x＋2）×5＝（2x＋5）×9 25x＋2×5＝18x＋5×9 25x－18x＝45－10 7x＝35 x＝5 小牛吃的肉块数：2×5＝10（块） 大牛吃的肉块数：5×5＝25（块） 答：原来小牛吃了10块肥肉，大牛吃了25块肥肉。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把小牛和大牛原来吃的肉块数设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 35．87.92平方米 【分析】由题可知，水池内壁和底部都镶上瓷砖，其实就是圆柱体的侧面积，侧面积＝底面周长×高，和一个底面积，底面积＝πr2，根据底面周长可求出底圆半径，从而求出底面积；通过底面周长和池深即可求出侧面积，以此解答。 【详解】25.12×1.5＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝37.68＋3.14×（8÷2）2 ＝37.68＋3.14×42 ＝37.68＋3.14×16 ＝37.68＋50.24 ＝87.92（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱形水池内表面积的计算，要注意实际需要计算的面。 36．163克 【分析】利用圆锥的体积公式，圆锥的体积＝底面积×高×，求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积乘每立方厘米的质量，就是这个铅锤的质量。 【详解】×3.14×（4÷2）×5×7.8 ＝×3.14×4×5×7.8 ＝163.28（克） 163（克） 答：这个铅锤约是163克。 【点睛】本题考查了对于圆锥体积的计算公式的掌握情况，注意结果要保留整数。 37．18.84平方厘米 【分析】根据题意，铁块从水中取出后水面下降厘米，那么水面下降部分的体积等于这个铁块的体积，水在圆柱形玻璃容器里，根据V柱＝πr2h求出水面下降部分的体积，即圆锥形铁块的体积； 由圆锥的体积公式V锥＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（12÷2）2× ＝3.14×36× ＝3.14×18 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。 【点睛】明确从水中取出物体，水面下降部分的体积等于取出物体的体积；灵活运用圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。 38．1.57立方米 【分析】教室的门旋转一圈得到的是一个圆柱，打开90°，扫过的空间就是这个圆柱体积的，据此解答。 【详解】3.14×1×2× ＝3.14×1×2× ＝1.57（立方米） 答：教室的门扫过了1.57立方米。 【点睛】本题解题关键是理解门打开90°扫过的空间就是这个圆柱体积的四分之一。 39．108元 【分析】根据题意可知，所有的服装都打同样的折扣销售。则＝折扣（一定），所以现价和原价成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设现价为x元。 ＝ 250x＝150×180 250x＝27000 250x÷250＝27000÷250 x＝108 答：现价为108元。 【点睛】正确判断现价与原价成正比例还是成反比例是解答本题的关键。 40．150.72立方厘米 【分析】如图1，把一根圆柱形木块平均切成三块，那么增加的表面积是4个底面积，用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径； 如图2，把一根圆柱形木块平均切成四块，那么增加的表面积是8个以底面半径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高； 最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这根木块的体积。 【详解】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。 圆柱的高： 192÷8÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 圆柱的体积： 12.56×12＝150.72（立方厘米） 答：这根木块体积是150.72立方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 41．（1）5000元；（2）5∶4；（3）10% 【分析】（1）该月服装开支1500元，服装开支占家庭总开支的30%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用1500除以30%即可求出她家这个月的总开支。 （2）根据比的意义，直接利用食品开支占总开支的百分比与教育开支占总开支的百分比相比，即可求出食品开支和教育开支比。 （3）把家庭总开支看作单位“1”，服装开支占家庭总开支的30%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用1×30%表示服装开支，水电开支是服装开支的，再把服装开支看作单位“1”，用服装开支乘即可求出水电开支占总开支的百分之几。 【详解】（1）1500÷30%＝1500÷0.3＝5000（元） 答：她家这个月的总开支5000元。 （2）25%∶20% ＝25∶20 ＝5∶4 答：食品开支和教育开支比是5∶4。 （3）把家庭总开支看作单位“1”， 1×30%× ＝0.3× ＝0.1 ＝10% 答：水电开支占总开支的10%。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $