第1-4单元阶段培优：解方程（解比例）和图形计算（专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第1-4单元阶段培优：解方程（解比例）和图形计算 1．解方程。 x＋20%x＝7.2             x－＝75%            2.5∶x＝3∶0.4 2．解方程。      7x－5×（x＋）＝x＋27     3．解比例。                               4．求未知数x。                  5．解比例。                   6．求未知数。 3.6x－x＝1.3      50%x－30＝52       7．解比例。 （1）          （2）           （3） 8．解比例。 （1）＝        （2）0.36∶x＝∶ 9．解方程。                  10．解方程或解比例。 1.2×4＋x＝6.3        ∶3＝4∶x 11．解方程。                              12．解方程或解比例。 14.5－x＝10               0.8∶4＝x∶8          13．解方程。 （1）   （2） 14．求未知数x。 2.8＋20%x＝7.8       3∶x＝0.18∶0.09 15．解比例。             16．4∶＝18∶5                               0.8∶＝19.2＝∶0.75     49∶（5＋）＝14∶2    ∶＝     ∶1.6＝12∶ 17．解方程或比例。                      18．解比例。                  19．解比例 z∶＝15∶3    ＝     x∶8＝0.8∶4        6∶9＝12∶3x 20．解方程。                               21．解方程。 x∶＝∶       16∶2.4＝         22．解比例。                      23．解比例。 （1）                   （2） 24．解方程或解比例。 1.2x－6＝3.6            25．解方程或解比例。                          8x－5×19＝25 26．解比例。       27．解下列方程。 ∶＝8∶         28．解方程或解比例。              29．解方程。        （－4.5）×2＝0.5         30．解方程或解比例。 （1）            （2） 31．求x的值。            32．解方程。 ①        ② 33．求未知数x。 （1）    （2）    （3） 34．求未知数。                        35．求未知数。 1－           0.75∶＝          ＝13 36．解方程或比例。          37．解方程。 ∶＝∶                 3－0.6×4＝0.9 38．解方程。                          39．解比例。                            3.7∶x＝2.4∶48 40．解方程。                                  41．求未知数x。            42．解比例。 8∶2.4＝X∶6                         43．解方程或解比例。 9∶5＝1.5∶x    ＝    5x－8.3＝10.7 44．解比例。                  45．解比例。 ＝            4∶1 ＝x∶          5∶8 ＝ 20∶x ＝        ∶＝x∶         ∶x＝∶2 46．解方程或解比例。 0.75x＋9＝24                x＋x＝49                x∶∶3             40%x－             47．解方程或比例。                                      48．解方程。 ① ② ③ 49．计算下面圆锥的体积。               50．求体积。 51．计算如图的体积。 52．计算圆柱的体积。（单位：cm）    53．求下面圆柱和圆锥的体积。 54．计算圆柱的表面积。（单位：cm） 55．求圆柱的表面积。 56．计算下面圆锥的体积。（单位：cm） 57．求下图圆柱形水杯的表面积。 58．计算图形的体积。（单位：cm） 59．求出下面圆柱的表面积。 60．计算下图的表面积和体积。（单位：厘米） 61．计算圆锥的体积。 62．计算下面圆柱的表面积。 63．计算茶杯的容积。（结果取整数） 64．求圆锥的体积。 65．求下列图形的面积。单位（cm） 66．求下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：厘米）          67．求下面图形的表面积和体积。（注：圆锥只求体积。） 68．计算下面圆锥的体积。 69．计算下图的体积。 70．求出下面圆锥的体积。 71．正方形ABCD的面积是8平方厘米，已知DE的长度是CE长度的2倍，求阴影部分的面积。 72．计算圆锥的体积。 73．求圆锥的体积。 74．计算下面圆锥体的体积。单位（dm） 75．根据从前面和上面看到的图形，求这个圆柱的体积和表面积。 76．求下面圆锥的体积。 77．求出圆柱的表面积和体积。（单位：cm） 78．计算下面图形的体积。 79．计算下面几何体的体积。如图所示，单位：厘米。（取3）。    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．x＝6；x＝；x＝ 【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.2，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。 【详解】x＋20%x＝7.2 解：x＋0.2x＝7.2 1.2x＝7.2 x＝7.2÷1.2 x＝6 x－＝75% 解：x＝＋ x＝＋ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 2.5∶x＝3∶0.4 解：3x＝2.5×0.4 3x＝1 x＝1÷3 x＝ 2．x＝68；x＝28；x＝ 【分析】x÷4＋3＝x÷3－，根据分数与除法的关系，把x÷4写出；x÷3写出，原式化为：＋3＝－，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，再加上，原式化为：－＝3＋，化简含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可； 7x－5×（x＋）＝x＋27，化简，去掉括号，原式化为：7x－5x－1＝x＋27，再根据等式的性质1，方程两边同时减去x，再加上1，原式化为：7x－5x－x＝27＋1，再进行计算； ＝（5x＋5）÷6，把（5x＋5）÷6化为，＝，解比例，原式化为：6×（4x－1）＝3×（5x＋5），化简，原式化为：24x－6＝15x＋15，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15x，再加上6，原式化为：24x－15x＝15＋6，化简方程左边含有x的算式，即求出24－15的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24－15的差，即可。 【详解】x÷4＋3＝x÷3－ 解：＋3＝－ －＋3＋＝－－＋ －＝ x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×12 x＝68 7x－5×（x＋）＝x＋27 解：7x－5x－1＝x＋27 2x－1＝x＋27 2x－x－1＋1＝x－x＋27＋1 x＝28 ＝（5x＋5）÷6 解：＝ 6×（4x－1）＝3×（5x＋5） 24x－6＝15x＋15 24x－15x－6＋6＝15x－15x＋15＋6 9x＝21 x＝21÷9 x＝ 3．；； ； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 4．x＝0.9；x＝20；x＝ 【分析】第一题根据比例的意义可知4x＝1.2×3，再左右两边同时除以4即可； 第二题先计算4×3，将其化简为，再左右两边同时加上12，将其转化为3.2x＝64，再左右两边同时除以3.2即可； 第三题化简方程为3x＝，再左右两边同时除以3即可。 【详解】 解：4x＝1.2×3 4x÷4＝1.2×3÷4 x＝0.9； 解： 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20； 解：3x＝ 3x÷3＝÷3 x＝ 5．x＝4；x＝；x＝4； x＝3；x＝；x＝2 【分析】（1）根据比例的基本性质，原式改写为x＝×5，把等式两边同时除以即可解答； （2）先把原式改写为x＝，再把等式两边同时除以即可解答； （3）先把原式改写为2x＝0.5×16，再把等式两边同时除以2即可解答； （4）先把原式改写为3x＝，再把等式两边同时除以3即可解答； （5）先把原式改写为100000x＝1000×1，再把等式两边同时除以100000即可解答； （6）先把原式改写为12x＝8×3，再把等式两边同时除以12即可解答。 【详解】   解：x＝×5 x＝×5×12 x＝4   解：x＝ x＝× x＝   解：2x＝0.5×16 2x＝8 x＝4     解：3x＝ 3x＝9 x＝3 解：100000x＝1000×1 100000x＝1000 x＝    解：12x＝8×3 12x＝24 x＝2 6．x＝0.5；x＝164；x＝3 【分析】先计算方程左边的算式，方程两边同时除以2.6； 把百分数化成小数，方程两边同时加30，再同时除以0.5； 利用比例的性质，把比例写成乘积相等的形式，再方程两边同时除以3。 【详解】3.6x－x＝1.3 解：2.6x＝1.3 x＝0.5； 50%x－30＝52 解：0.5x＝82 x＝164； 解：3x＝ 3x＝9 x＝3 7．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，运用分数乘除法运算法则得出答案； （2）比例为分数时，等号两边分数的分子、分母交叉相乘的结果相等，运用等式的性质得出答案； （3）根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，运用等式基本性质及小数的乘法、除法运算法则得出答案。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 8．（1）x＝78.75；（2）x＝1.6 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 （1）将＝改写成0.8x＝15×4.2，等式两边同时除以0.8，方程得解； （2）0.36∶x＝∶，改写成x＝0.36×，等式两边同时乘10，方程得解。 【详解】（1）＝ 解：0.8x＝15×4.2 0.8x÷0.8＝63÷0.8 x＝78.75 （2）0.36∶x＝∶ 解：x＝0.36× x×10＝0.16×10 x＝1.6 9．；； 【分析】，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时×即可； ，根据等式的性质2，两边同时×2，再同时÷1.7即可。 【详解】 解： 解： 解： 10．x＝4.5；x＝4；x＝24 【分析】（1）先计算出方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程两边同时减去4.8，两边再同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，根据等式的性质2，两边再同时除以75，解出方程； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，根据等式的性质2，两边再同时除以，解出方程。 【详解】1.2×4＋x＝6.3 解：1.2×4＋x－4.8＝6.3－4.8 x＝1.5 x÷＝1.5÷ x＝4.5 解：75x＝300 75x÷75＝300÷75 x＝4 ∶3＝4∶x 解：x＝12 x÷＝12÷ x＝24 11．；； 【分析】根据比例的基本性质化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.25； 根据等式的性质，方程两边同时减去，两边再同时除以2； 根据等式的性质，方程两边先同时除以3，再同时减去2.1，据此解答。 【详解】 解：          解：                  解：                  12．x＝4.5；x＝1.6；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去10，解出方程； 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程； 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】14.5－x＝10 解：14.5＝10＋x 14.5－10＝x x＝4.5 0.8∶4＝x∶8 解：4x＝0.8×8 4x＝6.4 x＝6.4÷4 x＝1.6 解： 13．（1）；（2） 【分析】（1）先进行合并同类项，再根据等式的基本性质将等号两边同时除以5.5即可解得。 （2）在比例中，两个外项之积等于两个内项之积，由此将比例式化简为，先计算右边的乘法，再根据等式的基本性质将等号两边同时除以即可解得。 【详解】（1） 解： （2） 解： 14．x＝25；；x＝ 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质，据此解答。 【详解】2.8＋20%x＝7.8 解：2.8＋20%x－2.8＝7.8－2.8 20%x＝5 20%x÷20%＝5÷20% x＝25 解： 3∶x＝0.18∶0.09 解：0.18x＝3×0.09 0.18x÷0.18＝3×0.09÷0.18 x＝ 15．； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，根据等式的性质2，两边同时÷4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，根据等式的性质2，两边同时÷3即可。 【详解】 解： 解： 16．＝；＝0.75；＝0.64；＝1050； ＝1；＝2；＝；＝24 【分析】先利用比例的性质，把原式转化为乘积的形式，再根据等式的性质求出方程的解。 【详解】（1）4∶＝18∶5 解：18＝4×5 18＝20 ＝20÷18 ＝ （2） 解：0.4＝0.5×0.6 0.4＝0.3 ＝0.3÷0.4 ＝0.75 （3） 解：9＝9.6×0.6 9＝5.76 ＝5.76÷9 ＝0.64 （4） 解：0.7＝35×21 0.7＝735 ＝735÷0.7 ＝1050 （5）0.8∶＝∶0.75 解：0.6＝0.8×0.75 0.6＝0.6 ＝0.6÷0.6 ＝1 （6）49∶（5＋）＝14∶2 解：14（5＋）＝49×2 14（5＋）＝98 5＋＝98÷14 5＋＝7 ＝7－5 ＝2 （7） ∶＝ 解：＝× ＝ ＝÷ ＝ （8）∶1.6＝12∶         解：0.8＝1.6×12 0.8＝19.2 ＝19.2÷0.8 ＝24 17．；； 【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋3×0.7的积，再同时÷4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.7即可。 【详解】 解： 解： 解： 18．； 【分析】第一题，利用比例的基本性质，内项积等于外项积，将比例转化为方程，计算的积后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解比例。 第二题，利用比例的基本性质，内项积等于外项积，将比例转化为方程，计算25×3.6的积后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解比例。 【详解】 解： 解： 18x＝90 18x÷18＝90÷18 x＝5 19．z＝3；y＝27； x＝1.6；x＝6 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例变成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程； （2）根据比例的基本性质，把比例变成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程； （3）根据比例的基本性质，把比例变成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程； （4）根据比例的基本性质，把比例变成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以18，解出方程； 【详解】z∶＝15∶3 解：z×3＝15× 3z＝9 z＝3 ＝ 解：2×y＝6×9 2y＝54 y＝27 x∶8＝0.8∶4 解：x×4＝8×0.8 4x＝6.4 x＝6.4÷4 x＝1.6 6∶9＝12∶3x 解：6×3x＝9×12 18x＝108 x＝108÷18 x＝6 20．；； 【分析】（1）先化简等式左边为1.5x，再根据等式的性质，等式两边同时除以1.5即可； （2）根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，可得x＝3.75×60%，再把等式两边同时除以即可解出比例； （3）根据比例的基本性质可得1.4x＝2.8×0.3，等式两边同时除以1.4即可解答。 【详解】 解：1.5x＝18 x＝18÷1.5 x＝12                   解：x＝3.75×60%   x＝2.25 x＝45          解：1.4x＝2.8×0.3 1.4x＝0.84 x＝0.6 21．x＝；x＝0.45；x＝ 【分析】根据比例的基本性质，把比例转化成等号两边乘积相等的形式，然后方程两边同时除以 ；根据比例的基本性质，把比例转化成等号两边乘积相等的形式，然后方程两边同时除以16；方程两边同时加 ，再同时除以 即可。 【详解】x∶＝∶      解：x＝× x＝÷ x＝ 16∶2.4＝ 解：16x＝2.4×3 x＝7.2÷16 x＝0.45 解：x＝ x＝ x＝ 22．；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以10； （2）先把化为，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （3）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.2。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．（1）x＝12；（2）x＝2 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为7x＝42×2，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以7即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解：7x＝42×2 7x＝84 7x÷7＝84÷7 x＝12 （2） 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝2 24．x＝8； 【分析】第一题方程左右两边先同时加上6，再同时除以1.2； 第二题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以。 【详解】1.2x－6＝3.6   解：1.2x－6＋6＝3.6＋6 1.2x＝9.6 1.2x÷1.2＝9.6÷1.2 x＝8；        解： 25．x＝12.6；x＝4；x＝15 【分析】（1）根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，方程左右两边同时除以5，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，方程左右两边同时除以，求出方程的解； （3）先求出5与19的积，然后在方程两边同时加上5与19的积，再在方程两边同时除以8即可求出解。 【详解】 解：5x＝7×9 5x＝63 x÷5＝63÷5 x＝12.6 解： x÷＝3÷ x＝4 8x－5×19＝25 解：8x－95＝25 8x－95＋95＝25＋95 8x＝120 x÷8＝120÷8 x＝15 26．； 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.1，解出方程。 【详解】 解： 解： 27．x＝48；x＝20 【分析】①先把比例式转化为乘积式，再应用等式性质2，方程左右两边同时除以，求得方程的解； ②逆用乘法分配律，将方程整理成0.8x＝16的形式，再应用等式性质2，方程左右两边同时除以0.8，求得方程的解。 【详解】∶＝8∶         解： 解：（1－0.2）x＝16 0.8x＝16 x＝16÷0.8 x＝20 28．；； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时－129即可； ，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷16即可。 【详解】 解： 解： 解： 29．；＝4.75； 【分析】，先合并未知数后成，两边同时除以，方程得解； （－4.5）×2＝0.5，两边同时除以2，得－4.5＝0.25，两边同时加4.5，方程得解；，先根据比例的基本性质，得方程，两边再同时除以，使方程得解。 【详解】 解： （－4.5）×2＝0.5 解：－4.5＝0.5÷2 －4.5＝0.25 ＝4.75 解： 30．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去4，再同时除以7，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： 31．；； 【分析】（1）把百分数37.5%化成分数，通分后合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.5，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 32．x＝4.8； 【分析】根据比例的基本性质把解比例转化为解方程。 根据等式的性质解方程。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是零的数，等式仍然成立； 注意写“解”字和“＝”要对齐。 【详解】①         解：2x＝3.2×3 2x＝9.6 x＝9.6÷2 x＝4.8 ② 解： 33．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，原式变为0.9x＝4.5×30，计算后根据等式的性质2解答即可。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，原式变为，计算后根据等式的性质2解答即可。 （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，原式变为，计算后根据等式的性质2解答即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 34．；； 【分析】（1）把小数0.2化成分数，合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 35．；；20 【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边再同时减去，最后两边同时乘即可。 （2）根据：比的后项＝比的前项÷比值，求出的值即可。 （3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。 【详解】（1）1－ 解：1－＋＝＋ ＋＝1 ＋－＝1－ ＝ ×＝× ＝ （2）0.75∶＝ 解：＝0.75÷ ＝ （3）＝13 解：＝13 ×＝13× ＝20 36．x＝45；x＝ 【分析】（1）方程两边同时减去18，再把方程两边同时除以，据此求出方程的解； （2）利用比例的基本性质把比例方程转化成普通方程，再利用等式的性质进行解方程。 【详解】 解： 解： 37．x＝；x＝1.1 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时乘24即可； （2）先计算方程的左边，把原方程化为3x－2.4＝0.9，然后根据等式的性质，在方程两边同时加上2.4，再在方程两边同时除以3即可。 【详解】∶＝∶ 解：x＝× x＝ x×24＝×24 x＝ 3－0.6×4＝0.9 解：3－2.4＝0.9 3－2.4＋2.4＝0.9＋2.4 3x＝3.3 3x÷3＝3.3÷3 x＝1.1 38．； 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加39，再同时除以5，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。 【详解】 解： 解： 39．；；； 【分析】，依据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。原式变为，计算后根据等式的性质2解答即可。 ，依据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。原式变为，计算后根据等式的性质2解答即可。 ，依据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。原式变为，计算后根据等式的性质2解答即可。 ，依据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。原式变为，计算后根据等式的性质2解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 40．；； 【分析】（1）方程两边同时乘，再同时除以2解方程； （2）方程左边逆用乘法分配律得0.75x即，两边再同时除以解方程； （3）应用比例的性质，内项之积等于外项之积，转化成方程再解方程。 【详解】 解： 解： 解： 41．；； 【分析】（1）利用等式的性质1和性质2，方程左右两边同时减去2，再同时除以，解出方程； （2）先计算方程右边的乘法，再利用等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程； （3）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 42．；； 【解析】根据比例的基本性质，先把比例方程转化成一般的方程，然后利用等式的性质求解。 【详解】 43．x＝；x＝40000；x＝3.8 【分析】9∶5＝1.5∶x，解比例，原式化为：9x＝5×1.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可； ＝，解比例，原式化为：1×x＝5×8000，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1即可； 5x－8.3＝10.7，根据等式的性质1，方程两边同时加上8.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 【详解】9∶5＝1.5∶x 解：9x＝5×1.5 9x＝7.5 9x÷9＝7.5÷9 x＝ ＝ 解：1×x＝5×8000 1×x÷1＝40000÷1 x＝40000 5x－8.3＝10.7 解：5x－8.3＋8.3＝10.7＋8.3 5x＝19 5x÷5＝19÷5 x＝3.8 44．；； 【分析】，依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为，然后根据等式的性质2解答即可。 ，依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为，然后根据等式的性质2解答即可。 ，依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为，然后根据等式的性质2解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 45．x＝4.8；x＝；x＝32 x＝2.4；x＝；x＝ 【分析】“＝”根据比例的性质先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以5，解出x； “4∶1 ＝x∶”根据比例的基本性质，直接解比例即可； “5∶8 ＝ 20∶x”先将比例写成一般方程，再将等式两边同时除以5，解出x； “＝”先将比例写成一般方程，再将等式两边同时除以1.25，解出x； “∶＝x∶”先将比例写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x； “∶x＝∶2”先将比例写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x。 【详解】＝ 解：5x＝24 5x÷5＝24÷5 x＝4.8； 4∶1 ＝x∶ 解：x＝4× x＝； 5∶8 ＝ 20∶x 解：5x＝8×20 5x÷＝160÷5 x＝32； ＝ 解：1.25x＝4×0.75 1.25x＝3 1.25x÷1.25＝3÷1.25 x＝2.4； ∶＝x∶ 解：x＝× x÷＝×÷ x＝； ∶x＝∶2 解：x＝×2 x÷＝×2÷ x＝ 46．；； ；； 【分析】0.75x＋9＝24，根据等式的性质1和等式的性质2解答即可。 x＋x＝49，计算方程左边后，根据等式的性质2解答即可。 x∶∶3，根据比例基本性质（两内项积＝两外项积），原式变为3x＝，计算后根据等式的性质2解答即可。 ，计算方程左边后，根据等式的性质2解答即可。 40%x－，根据等式的性质1和等式的性质2解答即可。 ，根据比例基本性质（两内项积＝两外项积），原式变为，计算后根据等式的性质2解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 47．x＝3；；x＝105； 【分析】第一题先计算8.3×3，将方程转化为24.9＋10x＝54.9，再左右两边同时减去24.9，将其转化为10x＝30，再左右两边同时除以10即可； 第二题方程左右两边同时加上x，将其转化为，再左右两边同时减去即可； 第三题根据比例的基本性质可知0.4x＝6×7，再左右两边同时除以0.4即可； 第四题方程左右两边同时加上，将其转化为，再左右两边同时除以0.75即可。 【详解】 解：24.9＋10x＝54.9 24.9＋10x－24.9＝54.9－24.9 10x＝30 10x÷10＝30÷10 x＝3；            解：     ；       解：0.4x＝6×7 0.4x÷0.4＝6×7÷0.4 x＝105；          解： 48．①x＝9.6；②x＝36；③x＝ 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】① 解： x＝9.6 ② 解： x＝36 ③ 解：3x＝×2 3x÷3＝×2÷3 x＝ 【点睛】等式的性质是解方程的主要依据，解方程时记得写“解”。 49．25.12cm3 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 3.14×22×6× ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 圆锥的体积是25.12cm3。 50．25.12dm3 【分析】观察图形可知，该图形是由圆柱和圆锥组成，且等底等高。在等底等高的圆柱和圆锥中，圆锥体积是圆柱体积的。圆柱的底面半径为1dm，高为6dm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可得出圆柱的体积，然后把圆柱体积乘得出圆锥体积，最后把圆柱和圆锥体积相加即可得出组合图形的体积。 【详解】3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（dm3） 18.84×＝6.28（dm3） 18.84＋6.28＝25.12（dm3） 该图形的体积是25.12dm3。 51．216.52m3 【分析】该立体图形由一个长方体和一个圆锥组成，需要分别计算长方体和圆锥的体积，再将两者相加得到总体积。 长方体体积：长方体长10m，宽8m，高2m，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可得出长方体体积。 圆锥体积：已知圆锥的底面直径是6m，那么半径为6÷2＝3m，高为6m，根据圆锥体积公式：（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可得出圆锥的体积。 然后把计算出的长方体体积与圆锥体积相加即可得到该图形的体积。 【详解】10×8×2＝160（m3） 6÷2＝3（m） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（m3） 160＋56.52＝216.52（m3） 该图形的体积是216.52m3。 52．423.9cm3 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝π×（）2×h，把数代入公式即可求解。 【详解】3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（cm3） 53．62.8cm3；706.5cm3 【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的体积： 12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（cm） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（cm3） 圆锥的体积： ×3.14×7.52×12 ＝×3.14×56.25×12 ＝×12×3.14×56.25 ＝4×3.14×56.25 ＝12.56×56.25 ＝706.5（cm3） 54．1570cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×10×15＋3.14×102×2 ＝3.14×300＋3.14×200 ＝942＋628 ＝1570（cm2） 圆柱的表面积是1570cm2。 55．125.6平方厘米 【分析】圆柱的底面半径是2厘米，高是8厘米，根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据，即可求出圆柱的表面积。 【详解】2×3.14×22＋2×3.14×2×8 ＝2×3.14×4＋6.28×2×8 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（平方厘米） 即圆柱的表面积是125.6平方厘米。 56．275.535cm3 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×（9÷2）2×13÷3 ＝3.14×4.52×13÷3 ＝3.14×20.25×13÷3 ＝275.535（cm3） 57．785cm2 【分析】圆柱形水杯的高为20cm，底面直径为10cm，所以半径为10÷2＝5cm。根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为半径，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可得出圆柱形水杯的表面积。 【详解】10÷2＝5（cm） 2×3.14×52＋3.14×10×20 ＝2×3.14×25＋3.14×10×20 ＝157＋628 ＝785（cm2） 圆柱形水杯的表面积是785cm2。 58．15.7cm3 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积和即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×3＋3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×3＋3.14×12×4 ＝3.14×1×3＋3.14×1×4 ＝3.14＋3.14×4 ＝3.14＋12.56 ＝15.7（cm3） 59．87.92平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5 ＝3.14×4×2＋12.56×5 ＝12.56×2＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） 60．527.52平方厘米；769.3立方厘米 【分析】圆柱的半径r＝14÷2＝7（厘米），h＝5（厘米），根据圆柱的表面积公式：和体积公式：，代入半径和高的数据，求出圆柱的表面积和体积即可。 【详解】r＝14÷2＝7（厘米），h＝5（厘米）； 2×3.14×7×5＋2×3.14×72 ＝6.28×7×5＋6.28×49 ＝219.8＋307.72 ＝527.52（平方厘米） 3.14×72×5 ＝3.14×49×5 ＝769.3（立方厘米） 61．25.12cm3 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×22×6÷3 ＝3.14×4×6÷3 ＝25.12（cm3） 这个圆锥的体积是25.12cm3。 62．213.52平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×4×15＋2×3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×15＋2×3.14×22 ＝3.14×4×15＋2×3.14×4 ＝188.4＋25.12 ＝213.52（平方厘米） 这个圆柱的表面积是213.52平方厘米。 63．502cm3 【分析】由图可知，茶杯是圆柱形，圆柱的底面直径是8cm，则底面半径为8÷2＝4cm，圆柱的高为10cm。圆柱的体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），把数据代入公式计算即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（cm3） 取整数为502cm3。 茶杯的容积是502cm3。 64．2.512dm3 【分析】由图可知，圆锥的底面半径是1dm，高是2.4dm，根据圆锥的体积公式即可计算出该圆锥的体积。 【详解】×3.14×12×2.4 ＝×3.14×1×2.4 ＝3.14×1×0.8 ＝2.512（dm3） 所以该圆锥的体积是2.512dm3。 65．979.68cm2 【分析】从图中可知，这是一个空心圆柱，它的面积是由一个直径为8cm的侧面积加上一个直径为4cm的侧面积，再加上2个圆环的面积；根据公式S侧＝πdh，圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×8×24＋3.14×4×24＋3.14×（42－22）×2 ＝25.12×24＋12.56×24＋3.14×（16－4）×2 ＝602.88＋301.44＋3.14×12×2 ＝602.88＋301.44＋75.36 ＝904.32＋75.36 ＝979.68（cm2） 66．131.88平方厘米；188.4平方厘米；251.2平方厘米；351.68平方厘米 【分析】图1中圆柱的底面半径为3厘米，高为7厘米，根据圆柱的侧面积公式：V＝和圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出圆柱的侧面积和表面积。 图2中圆柱的底面直径为8厘米，底面半径为（8÷2）厘米，高为10厘米，根据圆柱的侧面积公式：V＝和圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出圆柱的侧面积和表面积。 【详解】2×3.14×3×7 ＝6.28×3×7 ＝131.88（平方厘米） 2×3.14×32＋131.88 ＝2×3.14×9＋131.88 ＝56.52＋131.88 ＝188.4（平方厘米） 即图1中圆柱的侧面积是131.88平方厘米，表面积是188.4平方厘米。 3.14×8×10＝251.2（平方厘米） 2×3.14×（8÷2）2＋251.2 ＝6.28×42＋251.2 ＝6.28×16＋251.2 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（平方厘米） 即图2中圆柱的侧面积是251.2平方厘米，表面积是351.68平方厘米。 67．圆柱的表面积：131.88平方厘米，体积：113.04立方厘米；圆锥的体积：56.52立方米 【分析】（1）先根据求出圆柱的侧面积，再根据圆的面积求出圆柱的底面积，再根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2求出这个圆柱的表面积，根据圆柱的体积＝底面积×高求出这个圆柱的体积。 （2）先用直径÷2求出底面圆的半径，再根据圆的面积求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积＝底面积×高×求出这个圆锥的体积。 【详解】圆柱的表面积： ＝75.36＋3.14×9×2 ＝131.88（平方厘米） 圆柱的体积： ＝113.04（立方厘米） 圆锥的体积： ＝ ＝56.52（立方米） 68．75.36立方厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×8× ＝3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝28.26×8× ＝226.08× ＝75.36（立方厘米） 圆锥的体积是75.36立方厘米。 69．7222cm2 【分析】由图可知：可把上图分割成底面直径20cm，高为20cm的圆柱和底面直径20cm，高为6cm的圆柱的一半（斜切割）。利用圆柱的体积公式即可求得上图的体积。 【详解】底面20cm，高为20cm的圆柱的体积： （20÷2） ²×3.14×20 ＝100×3.14×20 ＝314×20 ＝6280（cm2） 底面20cm，高为6cm的圆柱的体积一半的体积： （20÷2） ²×3.14×（26－20）÷2 ＝100×3.14×6÷2 ＝314×3 ＝942（cm2） 6280＋942＝7222（cm2） 【点睛】将图形的体积理解成一个底面直径为20cm、高为20cm的圆柱加一个底面直径为20cm、高为6cm的圆柱体积的一半，是解答本题的关键。 70．47.1cm3 【分析】已知圆锥的底面直径是6cm，高是5cm，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆锥的体积。 【详解】×（6÷2）2×3.14×5 ＝×32×3.14×5 ＝×9×3.14×5 ＝47.1（cm3） 圆锥的体积是47.1cm3。 71．平方厘米或平方厘米 【分析】已知DE的长度是CE长度的2倍，那么DE与EC的比为2∶1，从图形可以看出三角形ADE与三角形ECF对角，且DE与EC的比是2∶1，那么AD与CF的比也是2∶1，可知道CF＝AD。因为正方形四条边相等，所以三角形DCF的高DC＝AD。根据三角形的面积公式S＝ah（a是底，h是高），那么三角形DCF的面积为×AD×AD＝（AD）2，因为正方形的面积是8平方厘米，（AD）2是正方形的面积，所以三角形DCF的面积是×8＝2平方厘米。 DE的长度是CE长度的2倍，说明是把DC分成了3份，CE占1份，所以CE＝DC，又因为DC＝AD，所以CE＝DC＝AD，已知CF＝AD，所以三角形ECF的面积是×AD×AD＝（AD）2，即×8＝平方厘米。 阴影部分的面积＝三角形DCF面积－三角形ECF面积，把数据代入即可解答。 【详解】DE∶EC＝2∶1 AD∶CF＝2∶1 DC＝AD CF＝AD DC＝AD 三角形DCF面积： ×AD×AD ＝（AD）2 ＝×8 ＝2（平方厘米） DE的长度是CE长度的2倍，说明是把DC分成了3份，CE占1份。 CE＝DC＝AD 三角形ECF面积： ×AD×AD ＝（AD）2 ＝×8 ＝（平方厘米） 阴影部分面积：2－＝－＝（平方厘米） 阴影部分的面积是平方厘米或平方厘米。 【点睛】本题主要涉及正方形的性质、线段比例关系以及三角形面积公式的应用。通过求出大三角形DCF和小三角形ECF的面积，然后用大三角形面积减去小三角形面积得到阴影部分面积。要牢记三角形面积公式S＝ah（S表示面积，a表示底边长，h表示这条底边对应的高）。 72．12.56dm3 【分析】已知圆锥的底面半径是2dm，高是3dm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 【详解】×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（dm3） 圆锥的体积是12.56dm3。 73．1884cm3 【分析】圆锥的体积＝πr2h，把数值代入公式即可求解。 【详解】×3.14×102×18 ＝×3.14×100×18 ＝1884（cm3） 74．376.8dm³ 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×62×10 ＝×3.14×36×10 ＝376.8（dm³） 75．体积9.42dm3；表面积25.12dm2 【分析】观察可知，圆柱底面直径2dm，高3dm，根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算即可。 【详解】2÷2＝1（dm） 3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（dm3） 3.14×12×2＋3.14×2×3 ＝3.14×1×2＋18.84 ＝6.28＋18.84 ＝25.12（dm2） 76．200.96cm3 【分析】圆锥的体积公式为V＝πr2h（π取3.14，其中r是圆锥底面半径，h是圆锥的高）。已知圆锥底面直径是8cm，那么底面半径为8÷2＝4cm，圆锥的高h＝12cm。最后将r和h的值代入公式计算体积即可解答。 【详解】8÷2＝4（cm） ×3.14×42×12 ＝×3.14×16×12 ＝4×3.14×16 ＝12.56×16 ＝200.96（cm3） 圆锥的体积是200.96cm3。 77．2669cm2；6280cm3 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×80 ＝3.14×52×2＋2512 ＝3.14×25×2＋2512 ＝157＋2512 ＝2669（cm2） 3.14×（10÷2）2×80 ＝3.14×52×80 ＝3.14×25×80 ＝6280（cm3） 圆柱的表面积和体积分别是2669cm2、6280cm3。 78．200.96cm3 【分析】根据圆锥＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×12× ＝3.14×16×12× ＝50.24×12× ＝602.88× ＝200.96（cm3） 圆锥的体积是200.96cm3。 79．150立方厘米 【分析】结合图示可知：这是一个空心圆柱，V空心圆柱＝Sh；可先求得底面环形的面积，S环＝π（R2－r2），再用环形面积乘高，就是空心圆柱的体积。 【详解】S环：3×（32－22） ＝3×（9－4） ＝3×5 ＝15（平方厘米） V空心圆柱：15×10＝150（立方厘米） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $