第四单元 整理和复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级下册数学同步优化训练(人教版)

第四单元整理与复习 ≈知识梳理三 (1)比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 (2)组成比例的四个数，叫作比例的项。 比例中各部分的名称： 240:1604:96治-0中24和40是外项，16市60是内项 「内项1 第四单元 比例的意义 —外项一 和基本性质 (3)比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 (4)判断两个比是否能组成比例的方法： ①根据比例的意义，看两个比的比值是否相等； ②根据比例的基本性质，看两个外项的积是否等于两个内项的积。 (5)求比例中的未知项，叫作解比例。 解比例的方法： ①比例的基本性质：先把比例转化为两个外项之积与两个内项之积相等 的等式，通过解方程求出未知数； ②比的意义：先求出一个比的比值，再根据比中各部分的关系求出未知数。 正比例和 如果用字母x和y(x,y均不为0)表示两种相关联的量： 反比例 (1)用k表示它们的比值，k一定，正比例关系可以用式子Y=k表示。 (2)用k表示它们的积，k一定，反比例关系可以用式子xy=k表示。 (1)比例尺： ①意义：一幅图的图上距离和实际距离的比值。 ②比例尺的分类： 数值比例尺 按表现形式分 按把实际距离「缩小比例尺 线段比例尺 缩小或放大分放大比例尺 ③比例尺的相关计算： 图上距离÷实际距离=比例尺 实际距离X比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离 (2)图形的放大与缩小：大小变化，形状不变。 比例的应用 区分：前项大于后项→放大 前项小于后项+缩小 例图①按2：1放大后是图②：图②按1：2缩小后是图①。 图②和图①的边长比是2：1； 周长比是2：1； ② 面积比是4：1。 (3)用比例解决问题： ①分析题意，找出相关联的两种量和不变量，判断成什么比例关系； ②根据正比例或反比例的意义设未知数，列出相应的等式； ③解方程或比例求出未知数； ④写答语并检验。 46 创维新课堂|数学六年级下册RJ ≈巩固练习因 答案见P13 1填空题。 (1)在一个比例中，两个内项的积是15.4，一个外项是0.7，另一个外项是( (2)如果a和b互为倒数，那么a和b成( )比例关系。 (3)A地到B地的公路全长50km,在比创尺是2a0o的地图上的长度是( )cm。在 另一幅地图上，量得A地到B地的公路全长2.5cm,则这幅地图的比例尺是( (4)右图表示一个工程队修路的长度与所用时间的关系， 5001长度m 这个工程队修路的长度与所用时间成( )比例 400 300 第四单元 关系。照这样计算，修380m路需要( )小时。 200 100 2解比例。 09 12345时间/时 34_1 1 2.4:4=x: 35 8 3画出下面平行四边形按2：1放大后的图形，再画出下面梯形按1：3缩小后的图形。 4解决问题。 (1)医院常用的碘酒是用碘和酒精按2：25的质量比配制而成的。现在要配制一些碘酒，有 酒精100g,需要碘多少克？ （2)某印刷厂计划每天印制2500份广告单，预计需要30天完成，实际每天多印制号，实际可 以提前几天完成？ 创维新课堂|数学六年级下册RJ 47 第四单元过关检测 答案见P14 一、填空题。 1.如果a:5=6:b(a、b均不为0)，那么ab的值为( 2.24的因数有( ),选择四个数组成比例是( )。 3.〔长沙市〕在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内 项是( )。 第四单元 4.xy均不为0，如果5=2y,那么x与y成( )比例关系：如果)=号，那么x与y成 ( )比例关系。 5.一幅地图的比例尺是040km,改写成数值比例尺是( );在比例尺是10：1 的图纸上量得一个零件的长度是5cm,这个零件的实际长度是( )mmo 6.一个长方形的长是10cm,按1：2缩小后的长是( )cm;一个圆按5：1放大后，面 积扩大到原来的( )倍。 总价元 7.右边是买一种铅笔的数量与总价关系的图象，从图中可以看 4.8 4.0 出总价和数量这两种量成( )比例关系，买8支铅笔需 3.2 2.4 要( )元。 1.6 0.8 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 0123456数量/支 1,〔保圳市)下列选项中，不能与}：组成比例的是( ) 4 A.16:12 B.3:4 C.1:3 D.0.8:0.6 2.下列选项中，两种量成反比例关系的是( )。 A.工作效率一定，工作时间和工作总量B.长方形周长一定，它的长和宽 C.小明的年龄和妈妈的年龄 D.看一本书，平均每天看的页数和看的天数 3.小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如下图。如果小华是按1：α的比例尺画的， 那么小强是按( )的比例尺画的。 A.1:1 B.1:2a C.1:a D1: 10cm 5 cm 小华画的 小强画的 三、解比例。 x:3=70:14 0.25:x=1.6: 5=25 0.3x 48 创维新课堂|数学六年级下册RJ 四、先把下面的直角三角形按1：2缩小，再把缩小后的图形按3：1放大。 五、解决问题。 1.〔北京市·生活情境〕人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数 的比是12：5，玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？ 四单元 正常的眨眼可以缓解眼睛的疲劳， 如果眨眼次数过少，对眼睛的健康 不利，要少玩电脑游戏哟！ 2.〔荆州市·学科融合〕荆州城，曾名为“江陵城”，“千里江陵一日还”中的“江陵”说的就是荆州 城。荆州城现存明清重建城墙东西长3.75km,在比例尺是1：20000的地图上长度是多少 厘米？在这幅地图上量得城墙南北最宽相距6cm,南北最宽处的实际距离是多少千米？ 3.修路队修一段山路，原计划每天修80m,12天修完。实际修路时，前2天完成了240m,照 这样的速度，实际几天可以修完这段山路？ 4.〔思维拓展)下面是一支蜡烛的燃烧情况，若蜡烛每分钟燃烧的长度一定，则蜡烛在点燃 前长多少厘米？ cm 14.6cm 0t11.6cm 蜡烛最 点燃9 ,点燃14 初长度 分钟后 分钟后 创维新课堂1数学六年级下册RJ49 自行车里的数学 答案见P14 ①填空题。 (1)观察齿轮，想一想，填一填。 脚踏板蹬一圈，带动前齿轮转 一圈。前齿轮转一圈的齿数 和后齿轮转过的齿数同样多。 综合与实践 我发现：前齿轮齿数×1=( )×( (2)一辆自行车的前、后齿轮的齿数比是5：2，如果后齿轮转了20圈，那么前齿轮应转 ( )圈。 (3)〔黄冈市〕一对互相咬合的齿轮，主动轮有70个齿，每分钟转200圈。从动轮有50个齿，每 分钟转( )圈；如果从动轮转7圈，那么主动轮要转( )圈。 2判断题。（对的画“√”，错的画“×”)》 (1)互相咬合的一组齿轮，齿轮的齿数和转动的圈数成正比例关系。 (2)自行车前齿轮和后齿轮的转动长度总是相同的。 ) (3)一辆变速自行车有2个前齿轮，5个后齿轮，它能变化出7种速度。 ( ) 3解决问题。 (1)小兰有一辆自行车，前齿轮齿数是32，后齿轮齿数是12。 ①小兰骑行时，( )齿轮转得慢，( )齿轮转的圈数多。（填“前”或“后”） ②当前齿轮转动6圈时，后齿轮转动多少圈？ (2)一种变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有4个，具体齿数见下表。 ①请算出这种自行车前、后齿轮的齿数比，填在表格中。 ②这种自行车能变化出( )种不同的 前齿轮齿数 速度。 后齿轮齿数 40 36 ③蹬同样的圈数，要使该变速自行车骑得最 32 5:4 远，应该选择哪种组合？ 30 28 26 50 创维新课堂|数学六年级下册RJ大人辅导延展 在方格纸上画放大或缩小后的图形可以分为 三步： 一看，看原图形边长各是几个格长； 二算，按给定的要求计算出将图形的各边放 大或缩小后得到的新图形每边各是几个格长； 三画，按计算出的边长画出原图形放大或缩 小后的图形。 4.由图可知这个零件是圆锥，它的底面半径是 2cm,高是6cm,放大后的底面半径是4cm, 高是12cm。 3×3.14×42×12=200.96(cm 答：这个零件放大后的体积是200.96cm3。 10用比例解决问题(1) 1.(1)买椅子花的钱数买椅子的数量 (2)单价总价数量(3)240=x 69 2.解：设爸爸的体重是xkg 2:35.7=4:xx=71.4 答：爸爸的体重是71.4kg。 3.解：设需要加入xmL水。 3.5:1050=200:xx=60000 60000mL=60L 答：需要加入60L水。 4.解：设剩下的还要x天修完。 4.32:12=7.2:(x+12)x=8 答：剩下的还要8天修完。 5.解：设A、B两地相距xkm。 x:(x-30)=50:30x=75 答：A、B两地相距75km。 【解析】当时间一定时，路程之比等于速度之 比。当乙车从距A地30km的地方行驶至 A地时，甲车行驶了50km,则甲、乙两车的速 度比是50：30。假设A、B两地相距xkm,由 甲车到达B地时，乙车距A地30km可得，甲 车行驶xkm时，乙车行驶了(x一30)km,可得 甲、乙两车的速度比是x:(x一30)。进而得 到比例x:(x-30)=50：30,解得x=75。 11用比例解决问题(2) 1.（1)每行站的人数站的行数 (2)积反(3)20×18=24x 2.解：设实际用了x天。 45x=60×15x=20 答：实际用了20天。 3.解：设需要x块。 0.52x=0.62×100x=144 答：需要144块。 4.解：设返回时用了x小时。 72x+》=72x5=4 答：返回时用了4小时。 5.解：设原计划x天完成任务。 200(x-3)=150(x十5)x=27 答：原计划27天完成任务。 第四单元整理与复习 1.(1)22(2)反 (3)201:2000000【解析】根据比例尺= 图上距离可知，图上距离=比例尺×实际距 实际距离 离。A地到B地的实际距离是50km,地图的 1 比例尺是250000,50km=500000cm,所以 1 图上距离是5000000× 250000 =20(cm)。在 另一幅地图上量得A地到B地的图上距离是 2.5cm,2.5:5000000=1:2000000,所以这 幅地图的比例尺是1：2000000。 (4)正3.8 2. 1,3 34_1 6 35 x 4 解：x=34×4 1=1 3=10 x=136 3 x10 创维新课堂|数学六年级下册RJ 13 24:4=:日 解：4=2.4 6 4x=0.3 3 40 3. 4.(1)解：设需要碘xg。 x:100=2:25x=8 答：需要碘8g。 (2)解：设实际需要x天完成。 250×30=250×1+号 6x=25 30-25=5(天) 答：实际可以提前5天完成。 第四单元过关检测 -、1.30 2.1,2,3,4,6,8,12,241:2=4:8 (横线上方的答案不唯一) 3 4.反正5.1：40000005 6.5257.正6.4 二、1.B2.D 3.B【解析】小华是按1：a的比例尺画的， 根据图可知小华画的图上距离是10cm, 则实际距离是10÷1=10a(cm）。小强画 a 的图上距离是5cm,则小强是按5：10a= 1:2a的比例尺画的。 三、x:3=70:14 0.25:x=1.6:4 解：14x=3×70 解：1.6x=0.25× 5 14x=210 1.6x=0.2 x=15 x=0.125 5-25 0.3x 解：5x=0.3×25 5x=7.5 x=1.5 14 创维新课堂|数学六年级下册RJ 四 五、1，解：设玩电脑游戏时每分钟眨眼约x次。 24:x=12:5x=10 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 2.3.75km=375000cm 地图上长度：375000× 1 =18.75(cm) 20000 实际距离：6÷ 1 =120000(cm) 20000 120000cm=1.2km 答：在比例尺是1：20000的地图上长度 是18.75cm;南北最宽处的实际距离是 1.2 kmo 3.解：设实际x天可以修完这段山路。 80X12=(240÷2)xx=8 答：实际8天可以修完这段山路。 4.解：设蜡烛9分钟燃烧了xcm。 (14.6-11.6):(14-9)=x:9x=5.4 14.6+5.4=20(cm) 答：蜡烛在点燃前长20cm。 【解析】蜡烛每分钟燃烧的长度一定，即燃 烧长度和时间成正比例关系。设9分钟燃 烧了xcm,可得比例(14.6-11.6)：（14-9) =x:9,解得x=5.4,这是9分钟燃烧的长 度，还要加上点燃9分钟后剩下的长度才 是蜡烛在，点燃前的长度，即14.6十5.4= 20(cm)。 平自行车里的数学 1.(1)后齿轮齿数后齿轮转动圈数（2)8 (3)2805【解析】互相咬合的齿轮，主动 轮和从动轮在相同时间转的齿数是相等的， 因此解答本题时可以利用反比例解答。已知 主动轮的齿数和每分钟转的圈数，以及从动 轮的齿数，则从动轮每分钟转的圈数为70× 200÷50=280(圈)。从动轮转7圈时，主动轮 要转50×7÷70=5（圈）。 2.(1)×(2)W(3)× 3.（1)①前后 ②解：设后齿轮转动x圈。 32×6=12xx=16 答：后齿轮转动16圈。 (2)① 前齿轮齿数 后齿轮齿数 40 36 32 5:4 9:8 30 4:3 6:5 28 10:7 9:7 26 20:13 18:13 ②8 ③应该选择前齿轮齿数40，后齿轮齿数26的 组合。 期中综合测试（一） 7 -、1.2、+3.9 20-202.1680八 3.七41.2：0.5=3：（答案不唯-) 5 4 .26.18607.元58.3225. 9.1:1500000120 10.6【解析】从题中得知圆柱部分和圆锥 部分的底面直径相等，且液体的体积也相 等，即体积和底面积相等的圆柱和圆锥， 此时圆锥的高度应该是圆柱（液体部分） 高度的3倍。如果圆柱中液体高度为2cm, 那么当圆锥的高为2×3=6(cm)时，液体 能恰好充满圆锥部分，因此高度应设计为 6 cmo 二、1.D2.D3.A 4.C【解析】本题中圆柱的侧面展开图是 正方形，所以圆柱的底面周长等于圆柱的 高，即πd=h,因此圆柱的高与底面直径的 比是h:d=m:1。 5.D 6.B【解析】已知圆柱形零件的底面半径 为4cm,高为6cm,则体积是T×4×6= 96π(cm)。把这个圆柱形零件熔铸为等 底的圆锥，即圆锥的底面积是π×42= 16m(cm),则圆维的高是96m÷号÷16m= 3 18(cm). 三1.04：-号：30 2.1 2 156=x 1 邂=0.4×30 2x 解：6= 3 1 2*=12 x=24 P 0.75:1=12:x 2 解：0.75x=1×12 0.75x=6 x=8 2.(1)3.14×52×2+2×3.14×5×12=533.8 (dm2) (2)3.14×(2÷2)2×4+×3.14×(2÷2) ×3=15.7(dm3) 四、1.开 2.(1)4.56 (2)吨数 4 02 1234567时间/时 (3)成正比例因为造纸吨数随造纸时间 变化而变化，且造纸吨数和造纸时间的比 值是一个定值。（理由合理即可） (4)解：设造纸厂造10t纸需要x小时。 10:x=1.5:1x=2 答：造纸厂造10t纸需要2”小时。 五、1.60000×1.2%×2=1440（元） 1440<2200不够 答：实得利息不够买一台图中的平板电脑。 2.解：设这条轮椅坡道的水平长度是xdm。 1:16=4:xx=64 答：这条轮椅坡道的水平长度是64dm。 创维新课堂1数学六年级下册RJ15