第三单元 整理和复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级下册数学同步优化训练(人教版)

下部沙子的体积： 3x3.14×(8÷2)×12-×3.14×(4÷2D 3 ×(12-6)=175.84(cm3) 已经计量时间：175.84÷3.14×1=56（分钟） 答：现在已经计量了56分钟。 练习课（第8、9课时） 1.(1)37.68cm301.44cm (2)18【解析】因为圆柱和圆锥体积相等， 即Sah一写Sh,又国为高也相等，所以S 3×S#=3×6=18(cm2)。 大人辅导延展 关于圆锥体积与圆柱体积之间的关系： 1.一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥 体积的3倍。 2.圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆柱 的高是圆维的行· 3.圆柱与圆锥的体积和高相等时，圆柱的底 面积是回维的》 (3)25.12 2×8.14×10÷2X120=3140m) 答：这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积 约为314000m3。 3.12.56÷3.14=4(dm) 3.14×(4÷2)2×8+×3.14×(4÷2)2×6= 3 125.6(dm) 答：它的体积是125.6dm3。 4.甲说得不对。因为甲的圆柱形木头与削成的 圆锥等底等高，所以圆柱形木头的体积是圆 锥体积的3倍，因此圆柱形木头的体积比圆锥 体积多2倍，甲说得不对；而乙制作的圆柱形 钢坯熔铸成一个圆锥，钢坯形状改变了，体积 不变，乙说得对。（理由合理即可） 第三单元整理与复习 1.(1)18843.3 8 创维新课堂|数学六年级下册RJ (2)12040 2.3.14×(6÷2)2+3.14×6×5=122.46(dm2) 答：至少需要122.46dm的铁皮。 3.80cm=0.8m 3.14×(0.8÷2)2×1=0.5024(m) 答：这个“生命通道”的容积约是0.5024m3。 4.25.12÷3.14÷2=4(m) 号×3.14×4X3X1.2=60.288(® 答：这堆稻谷共重60.288t。 5.250mL=250cm32.5mL=2.5cm3 250÷10=25(cm2) 250-2.5×20+25×6=350(cm3) 350cm3=350mL 答：整个输液瓶的容积是350mL。 第三单元过关检测 -、1.21.9842.①③50.24 3.18.8413.188 4.275.72【解析】把20个钱币垒起来，形 成一个高是4×20=80(mm),底面直径是 7cm的圆柱，圆柱里面挖空了一个长、宽 都是2cm,高是80mm的长方体。80mm= 8cm,垒起来的钱币的体积大约是3.14× (7÷2)2×8-2×2×8=275.72(cm)。 二、1.C2.A3.C 4.B【解析】上升的水的体积等于圆锥形 铁块的体积，即圆锥形铁块的体积= 3.14×42×(8.3-8)=15.072(cm),所以 圆锥形铁块的底面积是15.072×3÷3= 15.072(cm2)。 三、1.(20×30+20×5+30×5)×2+3.14×15 ×30=3113(cm2) 23.14×(6÷2PX3+写×3.14x(6÷2x9 =169.56(dm3) 四、1.2×3.14×10×0.4=25.12(m2) 答：贴瓷砖的面积一共是25.12m。 2.3.14×(17÷2-0.5)2X26=5224.96(cm) 5224.96cm3=5.22496L 答：这个保温桶的容积大约是5.22496L。 3.1cm=10mm 3.14×(5÷2)2×10×36÷[3.14×(6÷2)2 ×10]=25(次) 答：这样一支牙膏只能用25次。 4.（1)乐乐的方法错在计算圆锥的高时忘记 除以 (210×10x10÷3÷[314×(62.8÷3.14 ÷2)2]≈10(cm) 答：这个圆锥形铁块的高约是10cm。 四比例 比例的意义和基本性质 1比例的意义 1.(a号2 比值0.2：0.4=4：8 (横线上方的答案不唯一) e品-清 (3)2:50.4:12:5=0.4:1 (答案不唯一) (4)①8：1632：64能 ②64：256不能 214:3=号0,2：015=号 两个比的比值相等，所以可以组成比例。 组成的比例是4：3=0.2：0.15或0.2：0.15 =4:3 (2)2:1=11:18 623383 两个比的比值不相等，所以不可以组成比例。 305:1n-号18：12- 24:16=8 (2)15:10=18:12(答案不唯一) 4.8个，分别是：10：8=6：4.8,10：6=8：4.8， 8:4.8=10:6,8:10=4.8:6, 6:4.8=10:8,6:10=4.8:8, 4.8:6=8:10,4.8:8=6:10。 2比例的基本性质 1.(1)41185.5(2)112 (3)36【解析】把比例的外项增加到15，两 个外项之积变为15×6=90，则内项9变为 90÷2=45,即内项9增加45-9=36才能使 比例成立。 (4)0.32,2或12.5 【解析】要添加一个数，使 它与0.8、2、5组成一个比例，总共有三种情 况，如下表： 0.8和2 5和添的数 添的数是0.8×2÷5=0.32 是外项 为内项 0.8和5 2和添的数 添的数是0.8×5÷2=2 是外项 为内项 2和5是 0.8和添的添的数是2×5÷0.8= 外项 数为内项 12.5 同理当0.8和2是内项、0.8和5是内项、2和5 是内项时添的数不变。综上所述，这个数可 能是0.32,2或12.5。 2.(1)D(2)C 3.（1)1.2:8=9:60(答案不唯一) (2)片：=}：{答案不唯一) 2·346 (3)不能组成比例 4.4:5=10.4:134:10.4=5:13 13:5=10.4:413:10.4=5:4 (答案不唯一) 【解析】在做题时，要按顺序进行解答，例如 当4和13是外项时，5和10.4就是内项，那么 组成的比例是4：5=10.4：13,4和13的位置 可以互换，5和10.4的位置也可以互换。 1.1=1.11.3-2.1 5. 3212881693 3解比例 1.(1)25 (2)522.4 (3)300 2. 5:x=15:7 1.1_1 254x 解：15x=5×7 解日× 15x=35 11 2x=20 7 1 3 x一10 创维新课堂|数学六年级下册RJ 9第三单元整理与复习 知识梳理白 (1)圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。 侧 圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。 圆柱的两个底面之间的距离叫作高。圆柱有无数条高。 “派面业 圆柱的认识 (2)右面圆柱的展开图中，长方形的长等于圆柱底面的 底面 (底面 周长，宽等于圆柱的高。 (3)以长方形的边为轴旋转，形成的 面的周 ←一底面的周长 底L 立体图形是圆柱。 (底面 第三单元 (1)圆柱的侧面积=底面周长X高，即S侧=Ch=πdh=2h。 (2)圆柱的表面积=侧面积十2X底面积，即S=S侧十2XS底0 圆柱的表面积 已知底面半径和高，可用S表=2πh十2m; 已知底面直径和高，可用S=πdh十2π(d÷2)2; 已知底面周长和高，可用S表=Ch十2m(C÷π÷2)2。 如图，将圆柱切拼成近似的长方体，表面积变大，体积不变。 圆柱的体积 长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。 由长方体的体积=底面积义高可以得到：圆柱的体积= 底面积×高，即V=Sh=Trh。 柱与圆链 (1)浸水体积问题：水面上升部分的体积就是水中物体（完全浸入水中，且水 不规则 未溢出)的体积，等于容器的底面积义水面上升的高度。 物体的体积 (2)瓶子容积问题： ①瓶子的容积=正放时瓶内水的体积十倒置时空余部分的体积。 ②瓶子正放和倒置时空余部分的体积是相等的。 (1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，底面是一个圆，侧 顶点 面是一个曲面。 (2)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有 圆锥的认识 一条高。 (3)一个直角三角形以其中一条直角边为轴旋转一周可以形 成圆锥，这条直角边的长度是圆锥的高，另一条直角边的 长度是圆锥的底面半径。 (1)圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱 体积的 圆锥的体积 (2)圆锥的体积=上×圆锥的底面积X高， 等底等高 1 即V一 3% 1 V网拉 3 πrh。 3 创维新课堂|数学六年级下册RJ 29 ≈巩固练习三 答案见P8 ①填空题。 (1)一个圆柱的底面半径是10dm,高是6dm,体积是( )dm3;一个圆锥的体积是 55.264cm3,底面直径是8cm,高是( )cm。 (2)如图，两个大小相同的量杯中，都盛有480mL的水。将等底等 600mL 高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲水面刻度如图所 0 示，圆柱的体积是( )cm3,圆锥的体积是( )cm3。 甲 第三单元 2一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面直径是6dm,高是5dm,做这样的水桶，至少需要多少平 方分米的铁皮？ 3〔时事热点〕神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，当它成功对接于“天和核心 舱”的前向端口后，神舟二十一号和核心舱之间形成一条直径80cm、长约1m的圆柱形通 道，这是航天员进入空间站的“生命通道”，这个“生命通道”的容积约是多少立方米？ 4一个圆锥形谷堆高3m,绕着谷堆的外围走一圈约是25.12m,每立方米的稻谷重1.2t。这堆 稻谷共重多少吨？ 5〔生活情境)小芳生病了，在医院要输液250mL,输液瓶的液面高度是10cm(如图1)。护士给 小芳设置了平均每分钟2.5mL的输液速度，20分钟后，空的部分高度是6cm(如图2)。整个 输液瓶的容积是多少？ 20分钟后 6 cm 10 cm 图 图2 30 创维新课堂|数学六年级下册RJ 第三单元过关检测 答案见P8 一、填空题。 1.〔深圳市〕如图，将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开得到一个长方形，这个 7 cm 长方形的长是( )cm,宽是( )cmo 4 cm 2.〔太原市)张师傅要做一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供 选择，他应选( )号和( )号，该水桶共用铁皮( )dm。 ① 7月 ② ③d ④ 12.56dm 18.84dm 6 dm 第三单元 3.一个圆锥形大米堆，底面半径是3m,高是2m。这堆大米所占空间是( )m3。如果 每立方米的大米约重0.7t,这堆大米约重( )to 4.一种古代的圆形钱币（形状如图），其直径约为7cm,每个钱币的厚度为 4mm,正中间的正方形缺口边长为2cm。如果把20个这样的钱币对齐正 方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约是( )cm3。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.一个圆锥的高如果缩小到原来的。，要使体积不变，那么底面半径应( A缩小到原来的 B. 小到原来的。 C.扩大到原来的3倍 D.扩大到原来的9倍 2.〔扬州市〕如图，下面圆锥( )的体积与圆柱的体积相等。 A.① B.② 2 C.③ S=6 S=18 S=6 S=6 D.无法判断 3.如图，将一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。下列数据中，不能计算出圆柱 的表面积的是()。 A.6.28cm和4cm 4 cm B.2cm和4cm C.6.28cm和2cm 2 cm 6.28cm D.6.28cm、2cm和4cm 4.把一个高是3cm的圆锥形铁块浸没在一个底面半径是4cm、水深是8cm的圆柱形容器 中，发现水面上升到8.3cm(水未溢出)，这个圆锥形铁块的底面积是( )cm。 A.3.768 B.15.072 C.45.216 D.427.04 创维新课堂|数学六年级下册RJ 31 三、按要求计算。 1.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 2.计算下面图形的体积。（单位：dm) 15 30 20 6 第三单元 四、解决问题。 1.幸福家园小区为了加强绿地建设，准备建一个底面半径为10m、高为0.4m的圆柱形花 坛，如果在花坛外侧贴瓷砖，贴瓷砖的面积一共是多少平方米？ 2.一个圆柱形双层保温桶（如图），从外面测量高26cm,外直径17cm,外壳与内胆之间有 0.5cm的间隔（仅侧面），这个保温桶的容积大约是多少升？（底座厚度忽略不计) 3.〔生活情境〕一款牙膏出口处直径为5mm,姐姐每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏 可用36次。如果将出口处的直径改为6mm,姐姐还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏， 这样一支牙膏只能用多少次？ 4.〔思维拓展〕有这样一道数学题目：把一个棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面周长是 62.8cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？ 解答时，乐乐列出了下面的综合算式，老师却说是错误的。 乐乐：10×10×10÷[3.14×(62.8÷3.14÷2)2] (1)乐乐的方法为什么错了？ (2)请用正确的方法解答。（得数保留整数） 32 创维新课堂|数学六年级下册RJ