第六单元 整理和复习 图形与几何-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级下册数学同步优化训练(人教版)

图形与几何 1 平面图形的认识 答案见P23 ①填空题。 (1)数一数，下图中一共有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 A B C (2)伸缩门是由许多小平行四边形组成的，这里应用了平行四边形具有( )的特性。 第六单元 (3)把一张长方形纸对折两次后，形成的折痕可能互相( ),也可能互相( )。 (4)等腰三角形的一个底角和顶角的度数比是2：5，按角分，这个 三角形是一个( )三角形。 (5)如图，如果∠1=43°，那么∠2=( )°，∠3=( )°。 3 (6)如图，小棒AB长15cm,把它截开围成一个三角形。第一次从C点截开，其中AC长 8cm;第二次应选小棒( )(填“AC”或“BC”)截开。三根小棒分别长( )cm、 )cm、( )cm。(每根小棒长为整厘米数) A B 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列图形中，( )有且只有4条对称轴。 A. B. D (2)生活中把井盖的表面做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为( )。 A.同一个圆的直径是半径的2倍 B.同一个圆所有的直径都相等 C.圆的周长是直径的π倍 D.圆是轴对称图形 (3)〔深圳市〕有关平行四边形的描述，错误的是()。 A.将长方形拉成平行四边形，周长不变 B.两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形 C.用右面4根小棒可以围成不同的平行四边形 D.右图中以AB为底，OM为高，只能画出一个平行四边形 3(1)从A点走到CD边，怎样走最近？ 4数一数，下图共有( )个三角形。 在图上画出来。 (2)量出∠D的度数，并标在图中。 D 78 创维新课堂|数学六年级下册RJ 2平面图形的测量 答案见P23 1填空题。 (1)把周长是25.12cm的圆片剪成同样大小的两个半圆形，每个半圆形的周长是( )cma (2)小明把一片银杏叶的轮廓描在方格纸上，如图（图中每个小方 格的面积表示1cm)。这片银杏叶的面积约是( )cm2。 (3)从一张半径为8cm的圆形纸片上剪下一个最大的正方形，这个 正方形的面积是( )cm,剩余部分的面积是( )cm。 (4)一个梯形的下底是15cm,把下底缩短5cm后就变成了一个平行四边形，且面积减少 第六单元 20cm,原来的梯形面积是( )cm2。 (5)如右图，圆的面积和长方形的面积相等，圆的周长是6.28cm, 长方形的周长是( )cm。 ②选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔厦门市)一块草坪被两条1宽的小路分成了四块（如图），草坪的面积是( )m。 A.1456 B.1100 26m C.1125 D.1032 45m (2)如图，将一个草绳编织的圆形杯垫沿虚线剪断并拉直，得到一个近似三角形。若这个近 似三角形的底边长12πcm,则这个圆形杯垫的面积是( )cm2。 A.288m B.144m C.36m D.12m 沿虚线剪开 3按要求计算。（单位：cm) (1)求出下面图形的面积。 (2)求出下面涂色部分的周长和面积。 ]至2 12 6 4工人师傅要给一扇窗户安装玻璃，下面是窗户的平面图（比例尺1：20），算一算需要玻璃的 面积。 2 cm 3 cm 4cm 创维新课堂|数学六年级下册RJ 79 3立体图形的认识 答案见P24 ①填空题。 (1)如右图，一个直角三角形的两条直角边分别为a、b,以b所在的直线为 轴旋转一周，在你的眼前出现一个( ),a是它的( ),b 是它的( )。 (2)小新家有两块长6dm、宽4dm的玻璃和两块长5dm、宽4dm的玻璃，他想做一个玻璃 鱼缸，还要配一块长( )dm、宽( )dm的玻璃。 第六单元 (3)明明用小正方体木块摆成一个几何体，从前面和左面看到的图形如右 图。摆这个几何体至少用( )个小正方体木块。 前面 左面 (4)将右面的立体图形表面涂上蓝色，其中三个面被涂成蓝色的小正方体 有( )个。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔佛山市〕将圆锥的侧面展开，得到的图形是一个()。 A.扇形 B.梯形 C.三角形 D.长方形 (2)〔中华优秀传统文化〕“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这 仁义 六个字分别写在一个正方体的六个面上。右面是这个正方体的展开 礼智信 图，和“礼”相对的字是()。 孝 A.仁 B.智 C.信 D.孝 (3)下列说法正确的是( )。 A.观察一个长方体最多能同时看见2个面 B.圆柱有无数条高，圆锥只有一条高 C.长方体不可能有两个相邻的面的面积相等 D.圆柱的侧面展开图可以是梯形 (4)用一根铁丝正好可以围成一个棱长是6cm的正方体框架，如果用这根铁丝正好围成一 个长10cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体框架的高是( )cmo A.9 B.7 C.5 D.3 3画出下面几何体从前面、左面和上面看到的图形。 从前面看 从左面看 从上面看 4把一个圆柱的侧面展开后，得到一个正方形，如果这个圆柱的底面半径是5cm,那么圆柱的 高是多少厘米？ 80 创维新课堂|数学六年级下册RJ 4 立体图形的测量 答案见P24 1填空题。 (1)3.5m3=( )dm3 6.8L=( )mL 45cm3=( )dm (2)冬冬用体积为1cm3的小正方体摆长方体，从前面、右 面和上面看到的图形如右图。这个长方体的表面积 是( )cm,体积是( )cm。 前面 右面 上面 (3)用一块橡皮泥做成一个棱长和是36cm的正方体，这个正方体的体积是( )cm3。 (4)一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是75.36cm,圆柱的底面 积是( )cm2。 六单元 (5)把一个高30cm的圆柱底面分成很多相同的扇形，沿扇形切开 拼成近似长方体（如图）。已知拼成的长方体的表面积比圆柱 表面积多600cm,圆柱的体积是( )cm3。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)如图所示，把一个底面积是8cm2、高是6cm的圆柱切开，切成4个小圆柱，它的表面积增 加了()cm。 A.16 B.24 C.32 D.48 (2)一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯浸没在水中，水满了且没有溢出（如下 图)，这个马铃薯的体积是( )cm3。 cm A.360 B.580 8 cm C.840 D.1200 15 cm (3)一块长31.4cm、宽25.12cm的长方形铁皮，配上两块( )的圆形铁皮就可以做成一个 体积最大的圆柱。 A.直径是8cm B.半径是5cmC.半径是6cm D.半径是7cm 3〔天津市〕小丽家定制了一个底面直径是60cm、高是40cm的无盖圆柱形鱼缸。（忽略鱼缸厚 度，π取3) (1)做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ (2)在这个鱼缸里装上水，把一个底面半径是10cm的圆锥形玩具浸没在水中后，水面上升 了1cm(水未溢出)。这个圆锥形玩具的高是多少厘米？ 创维新课堂|数学六年级下册RJ 81 5 图形的运动 答案见P24 ①选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔中华优秀传统文化〕甲骨文是我国的一种古老文字，是汉字的早期形式。下面的甲骨文 中，是轴对称图形的有( )个。 个不车令州完 第六单元 A.3 B.4 C.5 D.6 (2)图形[门是从选项( )中对折的纸上剪下来的。 (3)观察右图，图形②是由图形①( )得到的。 A.先向右平移3格，再绕C点逆时针旋转90° C B.先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2格 ② C.先向右平移2格，再绕B点逆时针旋转90° ① A B A D.先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移3格 2请你用圆规和三角尺，在下面方格纸上设计一个圆和正方形组成的轴对称图形，并画出这个图 形的一条对称轴。 3画一画，填一填。 (1)根据给定的对称轴，画出轴对称图形①的 一半。 (2)画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移 8格后的图形。 (3)画出将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后 的图形。 (4)画出将三角形ABC按2：1放大后的图形，得 到的三角形面积是原来的( )倍。 82 创维新课堂|数学六年级下册RJ 6图形与位置 答案见P24 1填空题。 (1)傍晚，当你面对夕阳时，你的后面是( )面，左面是( )面，右面是( )面。 (2)小强在小兰的南偏东30°方向5m处，小兰在小强的( )方向( )m处。 (3)〔沈阳市〕奇奇在教室里的座位是第2列第3行，他的位置可以用数对(2,3)表示，把他往 后调3行，那么他现在的位置在第( )行，现在的位置用数对表示是(，)。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)小冬从家里出来，向西走了300m,又向南走了300m到达学校，小冬家位于学校的( 第六单元 方向上。 A.东北 B.西南 C.西北 D.东南 (2)如果三角形ABC的点A用数对表示为(3,2)，点B用数对表示为(2,5)，点C用数对表示 为(5,2)，那么三角形ABC一定是()三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等边 3在下面示意图上标出各个地点的位置，并填空。 (1)体育馆位于点(3,6)，从体育馆向南走100m,再往 东走200m是少年宫。 9 邮局 (2)邮局位于点(，)，从少年宫先向( )走 8 ( )m,再往( )走( )m是邮局。 6 (3)公园位于点(5,1)，在少年宫的( )方向 )m处。 (4)医院在公园的正西方向，且到公园的距离和少年 1 0 100m 12345678910 宫到公园的距离相等，医院位于点(，)。 4小林从家步行出发，先要经过超市再到学校，线路按照一定的比画在下图中。已知小林家到 超市的距离是400m,请你结合测量（取整厘米数）和以下信息解答问题。 (1)这幅图的比例尺是( )。 小林家 北 (2)超市到学校的实际距离是( )mo 30 (3)小林从家出发，向( )偏( ) ( )方向走( )m到达超市。 (4)写出小林从学校出发，按原路步行回 学校 超市 家的方向和路程。 创维新课堂|数学六年级下册RJ 83第二天粉刷了总面权的1一日45%= 209 又知道第二天比第一天多粉刷30m, 第一天 30m2 第二天 即第二天比第一天多粉刷了总面积的 20 —号品所以要粉刷的芯西机是0 20 =200(m2)。 5.我不同意小冬的结论。理由：题中两个5% 的单位“1”不同，因此不能通过两个5%的 比较，得出“两家商场的现价相同”这个结 论。（理由合理即可） 【解析】由题可知，小冬混淆了两个5%的 单位“1”，故得出了错误结论。要说明他的 结论错误的原因可以通过将电脑原价假设 为一个数值，来进行计算说明。假设该型 号电脑在乙商场的标价为100元，则甲商 场标价为100×(1十5%)=105（元）。甲商 场打九折，现价为105×90%=94.5（元）； 乙商场打九五折，现价为100×95%=95 (元)，因此两家商场现价不同。 图形与几何 1平面图形的认识 1.(1)361(2)易变形 (3)垂直平行(4)钝角(5)47133 (6)AC447(横线上方的答案不唯一) 大人辅导延展 在一个三角形中，任意两边之和大于第 三边。已知AB长15cm,AC长8cm,那么BC 长7cm,如果选BC截开，7<8，不符合三角 形三边关系，所以要选AC截开，把8分成两 个整数即可。 2.(1)C(2)B(3)D 3.(1)(2)如下图所示。 D60° 4.20 2平面图形的测量 1.(1)20.56【解析】圆的周长是25.12cm,则 圆的直径是25.12÷3.14=8(cm)。把这个圆 片剪成同样大小的两个半圆形，半圆形的周 长是圆周长的一半加上圆的直径，即25.12÷ 2+8=20.56(cm)。 (2)33(答案合理即可) (3)12872.96【解析】圆形纸片的半径是 8cm,则这张圆形纸片上最大的正方形的面 积是8×2×8÷2×2=128(cm)。圆的面积是 3.14×82=200.96(cm2),则剪下最大的正方形后 剩余部分的面积是200.96-128=72.96(cm)。 (4)100 (5)8.28【解析】本题中圆的周长是6.28cm, 所以可以得出圆的半径为6.28÷3.14÷2= 1(cm)。由图可得，圆的半径等于长方形的宽， 并且圆的面积和长方形的面积相等，所以长方 形的长为3.14×12÷1=3.14(cm),长方形的 周长为(3.14+1)×2=8.28(cm)。 2.(1)B 三大人辅导延展 解答本题时有两种方法：方法一，利用大 长方形的面积一两条小路的面积十中间两条 小路的重叠部分；方法二，可以通过平移把两 条小路分别移至最左边和最上面，此时草坪 的面积是一个新长方形的面积，比原来长方 形的长和宽都减少了1m,进而算出草坪的 面积。 (2)C 3.(1)36×24-(18+36-4)×18÷2=414(cm2) (2)周长：2×3.14×12÷4+2×3.14×(12+2) ÷4+2×2=44.82(cm) 面积：3.14×[(12+2)2-122]÷4=40.82(cm) 创维新课堂|数学六年级下册RJ23 4.4÷J=80(em）3÷,=60(cm） 20 20 2÷1 =40(cm) 20 3.14×402÷2+80×60=7312(cm2) 答：需要玻璃的面积是7312cm。 3立体图形的认识 1.（1)圆锥底面半径高 (2)65 (3)5【解析】由从前面和左面观察的图形 可知，所观察的几何体至少需要5个小正方体 木块，如图 (4)8 2.(1)A(2)C(3)B (4)D【解析】根据正方体框架棱长是6cm 可知，这根铁丝长6×12=72(cm),也就是长 方体框架的棱长和，所以长方体框架的高是 72÷4-10-5=3(cm)。 3 从前面看 从左面看 从上面看 4.2×3.14×5=31.4(cm) 答：圆柱的高是31.4cmo 4立体图形的测量 1.(1)350068000.045(2)226(3)27 (4)25.12【解析】因为圆柱和圆锥等体积等 高，可得SA=A,所以S。× 75.36=25.12(cm2)。 (5)9420【解析】把圆柱切拼成近似长方体 后，增加的表面积是2个以圆柱的高为长、圆 柱的底面半径为宽的长方形的面积和，所以 圆柱的底面半径是600÷2÷30=10(cm),则 圆柱的体积是3.14×102×30=9420(cm3)。 2.(1)D(2)A (3)B【解析】一块长31.4cm、宽25.12cm 24 创维新课堂|数学六年级下册RJ 的长方形铁皮，如果以31.4cm为圆柱的底面 周长，宽边为圆柱的高，此时的底面半径是 31.4÷3.14÷2=5(cm),体积为3.14×52× 25.12=1971.92(cm3);如果以25.12cm为圆 柱的底面周长，长边为圆柱的高，此时的底面 半径为25.12÷3.14÷2=4(cm),体积为 3.14×42×31.4=1577.536(cm3),1971.92> 1577.536,所以配上两块半径是5cm的圆形铁 皮可以做成一个体积最大的圆柱。 3.（1)3×(60÷2)2+3×60×40=9900(cm) 答：做这个鱼缸至少需要9900cm的玻璃。 (2)3×(60÷2)2×1×3÷(3×10)=27(cm) 答：这个圆锥形玩具的高是27cm。 5图形的运动 1.(1)B(2)D(3)B 2 （画法不唯一) 3.(1)(2)(3)(4)如下图所示。 (4)画图见上图4 6图形与位置 1.(1)东南北 (2)北偏西30°5 (3)6(2,6) 2.(1)A (2)C【解析】用数对表示位置，数对的第一 个数表示列，第二个数表示行，在图中标出点 87 6 A、B、C,如图：4 ,可得三角形 012345678 ABC一定是钝角三角形。 3.（1)(3)(4)如下图所示。 10 9 北 邮局 1 6 体有馆 5 少年宫 32 医院公国 100m 0 12345678910 (2)(8,8)东 300北300 (横线上方的答案不唯一) (3)画图见上图正南400 （4)画图见上图（1,1) 4.(1)1:10000(2)700(3)东南30400 (4)小林从学校出发，先向正东方向走700m 到超市，再向西偏北30°方向走400m到家。 图形与几何过关检测 一、1.无数相等 2.54004545000.2630603.06 3.74.直角 5.东南40 6.757.20(答案合理即可)8.14 9.25【解析】等腰三角形的两条边长是 5cm和10cm,当腰长是5cm时，5+5 l0(cm),不满足三角形三边关系，因此腰 长不是5cm。当腰长是10cm时，10+5= 15(cm),15>10,满足三角形三边关系，此 时周长是10+10+5=25(cm). 10.15.7 11.250250【解析】把两个棱长是5cm 的正方体拼成一个长方体，长方体的长是 5×2=10(cm),宽和高都是5cm,表面积 是10×5×4+5×5×2=250(cm),体积是 10×5×5=250(cm3)。 12.7.5【解析】已知三角形ABC的面积是 30cm2,是平行四边形CDEF面积的2倍， 所以平行四边形CDEF的面积为30÷2= 15(cm)。由图可知涂色部分是一个三角 形，并且与平行四边形CDEF等底等高， 所以涂色部分的面积是平行四边形CDEF 面积的一半，为15÷2=7.5(cm2)。 13.141.325【解析】已知瓶子的底面直 径和水面的高度，根据圆柱的体积公式 可得瓶中水的体积为3.14×(6÷2)2×5 =141.3(cm3)。瓶子容积可以看作是正 放时水的体积十倒放时无水部分圆柱的 体积，这两部分合起来正好是一个圆柱， 这个圆柱的高包括两部分，水的高度十 无水圆柱的高度，底面积相同，水的高 度是5cm,无水部分的高度是15cm,所以 水的体积占瓶子容积的5÷(5+15)× 100%=25%。 二、1.B2.C3.A4.D5.A6.C7.A 8.A【解析】①周长相等的长方形、正方形 和圆，假设周长是16，则正方形边长是 16÷4=4,面积是4×4=16；假设长方形 的长是5，宽是3，面积是5×3=15；圆的半 径是16÷3.14÷2=400 157,面积是3.14× 1微×1-20915<16<20 157,即 圆的面积最大，①说法正确。②角的大小 只与角的开口大小有关，用放大镜观察，角 的开口大小不变，所以还是10°的角，②说 法错误。③周角是两条射线重合，但不能 说成一条射线就是一个周角，因为角和线 是两个不同的概念，③说法错误。④棱长 是6cm的正方体，它的表面积是6×6×6 =216(cm2),体积是6×6×6=216(cm), 虽然二者数值相同，但单位不同，不能进行 比较，④说法错误。 9.B 创维新课堂|数学六年级下册RJ 25