5.1.2导数的概念及其几何意义 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

5.1.2 导数的概念及其几何意义 第5章【一元函数的导数以及应用】 高二下学期数学人教A版选择性必修第二册 y x p 0 p T X0 O 1.会从数值逼近、几何直观感知、解析式抽象三个角度认识导数的含义，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数，能归纳出求导数的基本步骤； 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义，经历导数的几何意义的抽象概括过程，体会数形结合、以直代曲、极限思想，会用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程； 3.通过问题的探究，培养观察、分析、比较和归纳的能力，体会逼近、类比、用已知探究未知、由特殊到一般的数学思想. 学习目标 上节课我们研究了两类问题：一类来自物理学，涉及平均速度和瞬时速度；另一类问题来自几何学，涉及割线斜率和切线斜率.具体如下： 创设情境 本节课我们将用上述思想方法来研究更具有一般性的问题. 虽然上面的问题涉及不同的领域，但从数学的角度思考，它们在过程与方法及结果的形式上存在如下共性： 过程与方法 结果的形式 1.用运动变化的观点研究问题； 2.应用了极限的思想； 3.用“平均变化率”逼近“瞬时变化率”. 1.结果都是一个确定的值； 2.具有一样的表现形式. 创设情境 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 教材 原题 合作探究：学生尝试独自完成解答，教师出示计算过程，强调导数计算的步骤，提醒学生体会导数的概念. 探究新知 合作探究：学生尝试，后师生共同总结. 探究新知 探究新知 教材 原题 探究新知 教材 原题 探究新知 教材 原题 探究新知 导数的几何意义 合作探究：教师出示图象并提出问题，学生观察后回答. 探究新知 导数的几何意义 探究新知 导数的几何意义 探究新知 (4)你能总结导数的几何意义吗？ 导数的几何意义 探究新知 探究“以直代曲”的数学思想 合作探究：教师演示“割线逼近切线”的过程，学生观察、思考. 放大 探究新知 放大 放大 探究“以直代曲”的数学思想 探究新知 教材 原题 探究“以直代曲”的数学思想 探究新知 合作探究：教师要求学生动手画出曲线在，处的切线，师生共同研究， 得出结论后教师展示完整解答过程. 教材 原题 探究“以直代曲”的数学思想 探究新知 教材 原题 探究“以直代曲”的数学思想 探究新知 导数的绝对值越大，切线的倾斜程度越大. 根据“以直代曲”的数学思想，在局部范围内，可以用切线的上升、下降近似代替曲线的上升、下降，而切线的上升、下降可以用斜率来反映，从而可以用导数的几何意义即切线的斜率来描述曲线在某点附近的变化情况. 探究“以直代曲”的数学思想 探究新知 导函数的定义 探究新知 导函数的定义 探究新知 应用举例 应用举例 应用举例 下表给出了药物浓度的瞬时变化率的估计值． 应用举例 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 归纳总结 $