第二单元 整理和复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级下册数学同步优化训练(人教版)

第二单元整理与复习 ≈知识梳理兰 在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除 数是被除数的因数。 例因为12÷4=3，所以12是4的倍数，4是12的因数。 第二单元 因数和倍数是相互依存的。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能说谁 1.因数和倍数 是因数，谁是倍数。 的认识 找一个数的因数和倍数的方法： 找因数： 12的因数： 找倍数： 3的倍数： 12÷1=12 1,2,3,4, 3×1=3 3,6,9,12, 12÷2=6 6,12 3×2=6 15… 12÷3=4 。。。t。。 一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数 是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 例12的因裁共有6个，分别是1,2,3,4,6,12：12的倍数有无限个。 因 数和倍数 2.2、5、3的 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 倍数 5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数。 奇数和偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数 叫作奇数。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。 例2、3、5都是质数。 100以内的质数有25个，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 3.质数和合数 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 例4.68都是合数。 1既不是质数，也不是合数。 和的奇偶性：奇数十偶数=奇数，奇数十奇数=偶数，偶数十偶数=偶数。 积的奇偶性：奇数×奇数=奇数，奇数义偶数=偶数，偶数X偶数=偶数。 12 创维新课堂|数学五年级下册RJ ≈巩固练习三 答案见P3 ①填一填。 (1)〔合肥市〕如果a×b=15,那么a和b是15的( ),15是a和b的( )。 (2)〔天津市〕在2、5、18、23、60这几个数中，奇数有( )个，偶数有( )个，质数有 ( )个，( )既有因数3，又是2和5的倍数。 (3)某网店周年庆期间开展整时抢优惠券活动。店家每次发放的优惠券不超过100张，且张 数都是8的倍数，店家每次最多发放( )张优惠券。 第 (4)〔生活情境〕智能快递柜进小区，解决了社区居民取快 取件码ABCD中，A是一位 递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一 数中最大的偶数；B比最小 的质数大1；C同时是2和3 条带有取件码的短信。根据右面的描述，请你猜 的倍数；D是最小的合数。 猜，李阿姨的取件码是( )。 (5)〔福州市〕有两个质数，它们的和是16，积是39，这两个质数分别是( )和( (6)一个数，它既是24的因数，也是8的倍数，同时还是2和3的倍数，这个数是( 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)明明说：“一个数是合数但未必是偶数。”下面能够说明他说法正确的数是( )。 A.2 B.6 C.9 D.11 (2)〔西安市)8口2口是有两个相同数字的四位数，它同时是2、3和5的倍数，这个四位数最大 和最小分别是( )。 ①8820 ②8922 ③8220 ④8022 A.②和④ B.②和③ C.①和③ D.③和④ (3)下面的式子一定正确的是()。 A.奇数×奇数=偶数 B.偶数十奇数=奇数 C.偶数一偶数=奇数 D.奇数×偶数=奇数 (4)〔宁波市〕一个边长是质数的正方形，它的面积一定是( )。 A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数 3〔东莞市〕学校舞蹈社团新招收的总人数是多少？ 舞蹈社团招生了！ 我入选了舞蹈社团，发现我们社 1.总人数在40到70之间。 团新招收的同学既可以平均分 男、女生人数相 2.男、女生人数相等。 成3组，也可以平均分成5组。 等说明… 学校舞蹈社团 创维新课堂|数学五年级下册RJ 13 第二单元过关检测 答案见P4 一、填一填。 1.阅读下面的材料并填空。 2024年2月26日，安阳殷墟博物馆新馆正式开馆，这是首个全景式展现商文明的国家重大 专题博物馆。般墟博物馆新馆展厅面积约22000m,展览设有3个基本陈列、4个专题展览和1 个特色沉浸式数字展，展出青铜器、陶器、甲骨等文物近4000件套。 第二单元 (1)上述材料的自然数中，偶数有( ),奇数有( ), 质数有( ),合数有( ),( )既不是质数 也不是合数。 (2)其中，( )含有因数2和5，( )是3的倍数。 2.一个数既是36的因数，又是4的倍数，这个数最大是( ) 3.如果a是奇数，那么a+1是( )数，a+2是( )数。（填“奇”或“偶”) 4.〔北京市〕1024至少减去( )就是3的倍数；1708至少加上( )就是5的倍数。 5.〔昆明市〕《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉的事迹。108的最大 因数是( ),最小倍数是( );108的因数有( )个。 6.〔温州市〕平平今年的年龄是一个两位数，个位上既是质数又是偶数，十位上既不是质数也 不是合数。他今年( )岁，至少再过( )年，他的年龄数同时是2、3、5的倍数。 7.a☐b是一个三位数，已知a十b=12,且a☐b是3的倍数，☐里可以填( )。 8.端午节就要到了，某餐厅包了一些粽子，大概有85~95个。这些粽子不管是2个装1盒，3个 装1盒，还是5个装1盒都正好装完。餐厅一共包了( )个粽子。 9.〔数学文化〕“孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一。“孪生质数猜想”中所说的“孪生质 数”是指相差2的两个质数。如3和5都是质数，且5一3=2，所以3和5就是一对“孪生质 数”；5和7也是一对“孪生质数”。 (1)在下面的括号里写出20以内除了3和5、5和7以外的所有“孪生质数”。 ( (2)如果用a和b表示任意一对“孪生质数”，那么2a+b的和一定是( )。 (填“奇数”或“偶数”) 10.〔连云港市〕选择合适的词语填在下面的括号里，使表达准确。（每个词语只能用一次) 质因数奇数偶数质数合数 这个学期，我们又进一步学习了有关非0自然数的知识。比如：4个连续自然数的 和是( );任意两个奇数相乘的积一定是( );2和3都是18的( );最 小的( )与最小的两位数的积是20；几个质数相乘的积一定是( 14 创维新课堂|数学五年级下册RJ 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1.〔武汉市)如果a是质数，那么以下说法正确的是()。 A.a只有1个因数 B.a一定不是2的倍数 C.a只有2个因数 D.a一定是奇数 2.下列各组数中，存在因数和倍数关系的是( )。 A.19和4 B.3.5和0.5 C.9和81 D.和醒 3.下列说法正确的是( )。 第 A.所有的质数都是奇数 B.一个数是2的倍数，它一定是合数 C.所有的合数都是偶数 D.一个自然数，不是奇数就是偶数 4.1~100中，既是3的倍数又是5的倍数的奇数和偶数分别有( )。 A.3个，3个 B.3个，5个 C.5个，5个 D.6个，6个 5.m+6是奇数，则m一定是()。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 6.小华在学习“质数和合数”时，发现有一些合数，它们的因数除了1和它本身外，都是质数， 于是小华把这些数称为“理想合数”。比如：6的因数有1,2,3,6，这4个数中，除1和6外， 2和3都是质数，所以6是“理想合数”。那么下列数中不是“理想合数”的是()。 A.21 B.55 C.75 D.91 三、按要求解决问题。 1.从下面四个数字中选出三个（每个数字只能选一次），按要求组成三位数。（每种写一个） 奇数 偶数 2的倍数 5的倍数 0762 3的倍数 既是3的倍数，又是5的倍数 2.欣欣在看完一场有关哪吒的大电影后，十分喜欢哪吒这个角色。他在纪念品店购买了3 个同样的哪吒玩偶，哪吒玩偶的标价为整数但模糊不清，售货员说应付65元，欣欣认为 不对，请你说明欣欣是如何判断的。 3.王老师记得之前给密码锁设置的密码是“2口7口”，他还记得自己设置的这个四位数密码 既是5的倍数，又是3的倍数。为了打开锁，他最多需要试几次？为什么？ 创维新课堂|数学五年级下册RJ 155.17 【解析】4口 各数位上的数的和 2024个 是4×2024+☐=8096+☐，所以要使这个数 是3的倍数，☐里可以填1、4、7，所以☐里最小 能填1，最大能填7。 练习课（第3、4课时） 1.(1)110、120110、120、12315110、120 (2)偶36 (3)8 (4)火车站 2.V√√× 之大人辅导延展 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数； 3的倍数特征：各数位上的数的和是3的倍数； 同时是2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6 或8，且各数位上的数的和是3的倍数； 同时是2和5的倍数特征：个位上是0的数； 同时是3和5的倍数特征：个位上是0或5，且 各数位上的数的和是3的倍数； 同时是2、3、5的倍数特征：个位上是0，且各 数位上的数的和是3的倍数。 3.99910230,60,9090 4.12345⑥7891011②131415 1617⑧19202122232425262728293⑩ 31323334353637383940412434445 (1)是 (2)不正确理由：只看个位，不能判断一个 数是不是6的倍数。如：26个位上数字6是6 的倍数，但26不是6的倍数。 (理由合理即可) 质数和合数 5质数和合数 1.奇数：1,13,27,91偶数：2,28,74,86 质数：2,13合数：28,74,86,27,91 2.(1)231(2)192(3)89 (4)1904 3.(1)53(2)135 4.36÷2=18(cm) 18=5+13=7+11 13×5=65(cm2) 11×7=77(cm2) 答：这个长方形的面积是65cm或77cm。 5.13=5+5+315=3+5+7(答案不唯一) 6奇偶性 1.(1)奇偶(2)偶偶(3)奇 偶偶奇 2.4846395475132奇数偶数 偶数 三大人辅导延展 奇数十偶数=奇数，奇数十奇数=偶数， 偶数十偶数=偶数，奇数X奇数=奇数， 奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 3.奇数因为奇数十偶数=奇数，吉祥物总数 是奇数，喜洋洋的数量是偶数，所以乐融融的 数量是奇数。（理由合理即可） 4.他说得不对。4是偶数，6是偶数，因为偶数不 论乘奇数还是乘偶数结果都是偶数，偶数+ 偶数=偶数，所以乐乐用掉了偶数根小棒。 40是偶数，偶数-偶数=偶数，而13是奇数， 所以他说得不对。（理由合理即可） 5.（1)偶数200,204,208,212，…，800，都是偶 数，若干个偶数相加的和仍然是偶数。 (2)偶数根据偶数×奇数=偶数，偶数×偶 数=偶数，可得任意一个自然数与偶数相乘 积一定是偶数，1×2×3×4×5×…×49×50 中，1×3×4×5×…×49×50的积是一个自然 数，2是一个偶数，所以这个自然数与2的积一 定是一个偶数。即1×2×3×4×5×…× 49×50的积一定是偶数。 (本大题理由合理即可) 第二单元整理与复习 1.(1)因数倍数(2)23360 创维新课堂|数学五年级下册RJ 3 (3)96(4)8364(5)313(6)24 2.(1)C(2)C(3)B(4)B 3.舞蹈社团新招收总人数是3和5的倍数，在40 到70之间，符合要求的有45和60，所以总人 数是45或60；因为男、女生的人数相等，所以 总人数是一个偶数，45是奇数，60是偶数，即 60满足条件。 答：学校舞蹈社团新招收的总人数是60。 第二单元过关检测 -、1.(1)2024,2,26,22000,4,4000 3,12,32024,26,22000,4,40001 (2)22000,40003 2.36 3.偶奇 4.12 5.10810812 6.1218 7.0,3,6,9 8.90 9.(1)11和13,17和19（2)奇数 10.偶数奇数质因数质数合数 二、1.C2.C3.D4.A5.A6.C 三、1.607620602670720270 (本题答案不唯一) 2.65不是3的倍数。（答案合理即可） 3.7次理由：这个四位数是5的倍数，个位 上只能是0或者5；又是3的倍数，当个位 上的数是5时，2+7+5=14，则百位上可 以是1、4、7；当个位上的数是0时，2+7+0 =9,则百位上可以是0、3、6、9；所以最多 需要试3+4=7（次）。 三长方体和正方体 长方体和正方体的认识 1长方体的认识 1.(1)5123743 (2)长方74(3)左右 创维新课堂|数学五年级下册RJ 2.(1)2④(2)2②(3)2⑤ 3.40×2+20×2+15×4+35=215(cm) 答：至少需要215cm的彩带。 4.小兰（√）小明（√） 最喜欢小兰的解法。先用64÷4=16(dm)求 出一组长、宽、高的和，根据已知条件可知，长 方体的长和高相等，再用(16一6)÷2即可求 出长和高的长度（答案不唯一） 2正方体的认识 1.(1)3cm36cm9cm (2)812(3)12c 2.（1)D(2)A 3.铁丝长度：(5+3+4)×4=48(cm) 正方体框架棱长：48÷12=4(cm) 答：这根铁丝的长度是48cm,这个正方体框 架的棱长是4cm。 4.长方体的宽和高：24÷8=3(cm) 长方体的长：3×2=6(cm) 答：原来长方体的长是6cm 【易错点拨】本题是易错题，考查长方体和正 方体棱长的认识，易错，点在不清楚增加了几条 棱。长方体被截成两个完全相同的正方体，说 明长方体有两个面是正方形，所以宽和高相等。 如图 ,截开后一共增加了8条和宽或 高相等的棱，所以宽和高都是24÷8=3(cm), 所以原来长方体的长是3×2=6(cm)。 5.与“1”相对的面写着数字“5”； 与“2”相对的面写着数字“3”； 与“4”相对的面写着数字“6”。 长方体和正方体的表面积 3长方体和正方体的表面积(1) 1.V√×√× 2.(1)108dm2 (2)①正方体的表面积