第二单元 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级下册数学同步优化训练(人教版)

答案精解精析 竭力使答案更美好 观察物体（三） 个几何体所用的小正方体最多的搭法为 1观察物体(1) 即最多要用8个小正方体。 和和西 (√)（√）（√）（√） 第一单元整理与复习 2.②④⑥ 1.(1)A、D A、B、CA(2)1 2 3.(1)左（或右） (2)3 第一单元过关检测 4.(1)①②③ -、1.②③ (2)4 2.(1)4(2)3 5. 3.2【解析】 包从前面看是口， 从左面看是☐☐，则添加的情况有 2观察物体(2) 、冠 所以有2种添法。 1.(1)A(2)B 二、1.A 2.0 2.D【解析】由从上面和左面观察这个几 何体所看到的图形，可知这个几何体是由两 (√) (√) 层小正方体搭成的，下面一层有3个，上面 3 一层最少有1个，最多有3个，如图 所以这个几何体最多由6个小正方体搭成。 从前面看 从左面看 3.C 4.68【易错点拨】本题是易错题，考查根据 三、11 从上面和左面看到的图形判断搭成这个几何 122 体最少和最多要用几个小正方体，易错点在 因考虑不全面漏掉摆的情况。用同样的小正 二因数和倍数 方体搭一个几何体，从上面看是 ,从左 因数和倍数的认识 1因数和倍数的意义 面看是 搭成这个几何体所用的小正方 1.(1)因数倍数 (2)因数倍数 体最少的搭法 为 (3)2,73,7 2.(1)A 即最少要用6个小正方体；搭成这 (2)D【易错点拨】本题是易错题，考查因数和 创维新课堂|数学五年级下册RJ 倍数的认识，易错点在忽略了因数和倍数的 (2)5的倍数：5,10,15,20,25（答案不唯一） 相互关系及不能准确判断一个数因数的个数。 10的倍数：10,20,30,40,50（答案不唯一） 3.(1)B(2)B(3)C 选项 分析 结论 4.可以选择四种包装盒中的6瓶装、5瓶装或3 因为1×1=1，所以1既是1的 A 因数，也是1的倍数，1×2=2， 错误 瓶装。 所以2的因数有1和2。 理由：90=6×15=5×18=3×30，可知这三 2.8÷0.7=4,2.8和0.7不是整 种包装盒所包装的饮料瓶数均是90的因数， B 错误 数，不能说2.8是0.7的倍数。 都能正好装完。（理由合理即可） 根据除法算式8÷8=1，可得8 5.354【解析】27的因数有1,3,9,27.27的 既是8的倍数，同时8也是8的 倍数有27,54,81…花甲之年是60岁，说明 因数，不能单独说一个数是因 错误 数或者倍数，因为因数和倍数 爷爷的年龄小于60岁。因为54÷3=18，所以 是相互依存的。 乐乐今年3岁，爷爷今年54岁。 根据a÷b=4,可得a是b的倍 D 正确 2、5、3的倍数 数，b是a的因数。 32、5的倍数 (3)C 1.40,45,245,100 914,52,40,58,536,98,100,66 40,100个位上数字是0 2.(1)99100(2)a-2a+2(3)9835 4.（1)示例 10=5×2,15=5×3 3.(1)95(2)0(3)100 10+15=5×2+5×3 =5×(2+3) 4.不对。纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5 =5×5 的倍数，个位上是0或5；饮料10元/瓶，所以 10与15的和是5的倍数 饮料的总价是整十数。合起来的总价的个位 示例二 12=4×3,16=4×4 上应是0或5，付出100元，找回的钱的个位上 12+16=4×3+4×4 也应是0或5，因此售货员阿姨找回的钱不对。 =4×(3+4) (理由合理即可) =4×7 12与16的和是4的倍数 5.7613123 (答案不唯一) 43的倍数 (2)是 1.(1)51、36、180、405、129936、180、260 180、40536、180 2找一个数的因数和倍数 (2)120 1.（1)1,2,3,6,9,18118 (3)75 (2)15,30,4515 2.102210(答案不唯一) (3)20 3.(1)D(2)B(3)B(4)B (4)4 4.124不是3的倍数，123和126是3的倍数。 2.(1)11的因数：1,11 所以至少要拿走1个鸡蛋或者再买2个鸡蛋。 32的因数：1,2,4,8,16,32 答：至少要拿走1个鸡蛋，或者再买2个鸡蛋。 2 创维新课堂|数学五年级下册RJ 4444…4☐ 5.17【解析】 3.(1)53(2)135 各数位上的数的和 2024个 4.36÷2=18(cm) 是4×2024+☐=8096+☐，所以要使这个数 18=5+13=7+11 是3的倍数，☐里可以填1、4、7，所以☐里最小 13×5=65(cm2) 能填1，最大能填7。 11×7=77(cm2) 练习课（第3、4课时） 答：这个长方形的面积是65cm或77cm。 1.(1)110、120110、120、12315110、120 5.13=5+5+315=3+5+7(答案不唯一) (2)偶36 6 奇偶性 (3)8 1.(1)奇偶(2)偶偶(3)奇 (4)火车站 偶偶奇 2.√√√× 2.4846395475132奇数偶数 三大人辅导延展 偶数 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数； 三大人辅导延展 5的倍数特征：个位上是0或5的数； 奇数十偶数=奇数，奇数十奇数=偶数 3的倍数特征：各数位上的数的和是3的倍数； 偶数十偶数=偶数，奇数×奇数=奇数， 同时是2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6 奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 或8，且各数位上的数的和是3的倍数； 同时是2和5的倍数特征：个位上是0的数； 3.奇数因为奇数十偶数=奇数，吉祥物总数 同时是3和5的倍数特征：个位上是0或5，且 是奇数，喜洋洋的数量是偶数，所以乐融融的 各数位上的数的和是3的倍数； 数量是奇数（理由合理即可） 同时是2、3、5的倍数特征：个位上是0，且各 4.他说得不对。4是偶数，6是偶数，因为偶数不 数位上的数的和是3的倍数。 论乘奇数还是乘偶数结果都是偶数，偶数十 3.99910230,60,9090 偶数=偶数，所以乐乐用掉了偶数根小棒。 4.12345⑥7891011②131415 40是偶数，偶数-偶数=偶数，而13是奇数， 1617⑧1920212223②425262728293⑩ 所以他说得不对。（理由合理即可） 3132333435363738394041④2434445 5.(1)偶数200,204,208,212，…，800，都是偶 (1)是 数，若干个偶数相加的和仍然是偶数。 (2)不正确理由：只看个位，不能判断一个 (2)偶数根据偶数×奇数=偶数，偶数×偶 数是不是6的倍数。如：26个位上数字6是6 数=偶数，可得任意一个自然数与偶数相乘 的倍数，但26不是6的倍数。 积一定是偶数，1×2×3×4×5×…×49×50 (理由合理即可) 中，1×3×4×5×…×49×50的积是一个自然 质数和合数 数，2是一个偶数，所以这个自然数与2的积一 5质数和合数 定是一个偶数。即1×2×3×4×5×…× 1.奇数：1,13,27,91偶数：2,28,74,86 49×50的积一定是偶数。 质数：2,13合数：28,74,86,27,91 (本大题理由合理即可) 2.(1)231(2)192(3)89 第二单元整理与复习 (4)1904 1.(1)因数倍数(2)23360 创维新课堂|数学五年级下册RJ 3玉朝假 因数和倍数 因数和倍数的认识 1因数和倍数的意义 答案见P1 基础过关 第 ①填一填。 单元 (1)18÷3=6,所以3是18的( ),18是3的( ) (2)9×10=90,所以9是90的( ),90是9的( ) (3)在2、3、7、18、42这些数中，14是( )的倍数，( )是21的因数。 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列四组数中，第一个数是第二个数的倍数的是()。 A.36和12 B.8和9 C.6和36 D.16和6 (2)〔易错题〕下列说法正确的是()。 A.1没有因数，2只有一个因数 B.因为2.8÷0.7=4，所以2.8是0.7的倍数 C.根据算式8÷8=1，可以判断8既是因数，又是倍数 D.如果a÷b=4(a、b均是不为0的自然数)，那么a是b的倍数 (3)如果a是b的倍数，用符号“bla”表示；如果a不是b的倍数，用符号“ba”表示。则下列选 项中，符号使用正确的是()。 A.93 B.210 C.11/36 D.14/42 3如果“3→12”表示3是12的因数，请你用“→”表示下面各图中各数的关系。 96 36 4 8 12 24 6 能力提升 ④〔探究性试题〕小欣打算用举例的方法来探究一个数的两个倍数相加的和与这个数的关系。 (1)请你仿照小欣的举例过程，再写出一组不同的例子。 12=6×2,18=6×3 12+18=6×2+6×3=6×(2+3) =6×5 12与18的和是6的倍数 (2)25和40都是5的倍数，40和25的差( )5的倍数。（填“是”或“不是”） 创维新课堂|数学五年级下册RJ 5 2找一个数的因数和倍数 答案见P2 基础过关 ①填一填。 (1)18的因数有( ),其中最小的因数是( ),最大的因数是( (2)50以内15的倍数有( ),其中最小的倍数是( )。 第二单元 (3)一个数的最大因数和最小倍数的和是40，这个数是( )。 (4)在钉子板上围一个面积是24cm的长方形（钉子板上每格的面积是1cm),一共有( 种不同的围法。 2(1)写出下面各数的因数。 (2)写出下面各数的倍数。（各写5个） 11的因数 32的因数 5的倍数 10的倍数 ③选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个数的最小倍数是36，它的因数有( )个。 A.36 B.9 C.8 D.1 (2)〔昆明市〕下列说法中，有( )句是正确的。 ①一个数的最小因数是1。 ②一个数有无数个倍数。 ③一个数的倍数一定大于它的因数。 ④一个数至少有两个因数。 A.1 B.2 C.3 D.4 (3)一个大于0的自然数，它既是13的倍数，同时又是13的因数。这个数是()。 A.1 B.2 C.13 D.26 4〔武汉市〕选择哪种包装盒能正好把90瓶饮料装完？请说明理由。 )能力提升 8 ⑤〔中华优秀传统文化〕叔叔今年27岁，乐乐和爷爷的年龄分别是叔叔年龄的因数和倍数，爷爷 的年龄是乐乐的18倍，且爷爷未到花甲之年。乐乐今年( )岁，爷爷今年( 岁。（花甲之年代表60岁) 6 创维新课堂|数学五年级下册RJ 2、5、3的倍数 32、5的倍数 答案见P2 。基础过关 ①按要求填一填。 914 52 40 23 45 58 245 536 221 98 100 66 第 5的倍数有( )。 2的倍数有( )。 票 既是5的倍数又是2的倍数的数有( ),这些数的特征是( 2填一填。 (1)两位数中，最大的奇数是( )；三位数中，最小的偶数是( )。 (2)三个连续偶数，中间一个是，另外两个分别是( )和( (3)用3、5、8、9组成一个是5的倍数的最大四位数是( )。 3按要求在口里填数。 (1)■☐是5的倍数，并且是5的倍数中最大的两位数。 判断2、5的倍数，个 (2)27☐既是2的倍数，又是5的倍数。 位数字很重要哟！ (3)☐☐☐既是2的倍数，又是5的倍数中最小的三位数。 4〔杭州市〕明明在商店买了一些纯牛奶和饮料。已知纯牛奶5元/瓶，饮料10元/瓶。售货员阿 姨找回的钱对吗？为什么？ 找你18元。 给您100元。 @能力提升 明明 5〔北京市·数学文化〕读一读，填一填。 数学中有一种神秘的黑洞现象一著名的“西西弗斯串”。得到“西西弗斯串”的方法是：先任意写一 个数字串，然后数出数字串中偶数、奇数的个数及数字串所包含的数字总个数，再将数出的结果按“偶数 的个数一奇数的个数一总个数”的顺序排列得到新的数字串。按上面的规则一直重复操作下去，最后总 能得到一个不再变化的数字串，这就是“西西弗斯串”。 如：数字串“24905736”，它有4个偶数(0是偶数)、4个奇数，数字总个数是8，得到新的数字 串是“448”，将“448”按上面规则继续操作，又得到数字串“303”，再按规则一直操作下去，就 能得到不再变化的数字串了。 将数字串“5236798411086”按上面的规则操作，得到的第一个数字串是( ),按规则 继续重复操作下去，最后得到的不再变化的数字串是( )。 创维新课堂|数学五年级下册RJ 43的倍数 答案见P2 基础过关 1填一填。 (1) 51 36 180 405 260 1299 上面的数中，3的倍数有( )；2的倍数有( 第二单元 既是5的倍数，又是3的倍数的有( )。 既是偶数，又是3的倍数的有( )。 (2)既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( ) (3)奇奇在超市买了一袋糖果，大概有七十多颗，3颗3颗地数或者5颗5颗地数都正好数完， 这袋糖果有( )颗。 2在□里填一个数字，使每个三位数都是3的倍数。 26 69☐ 82☐ 670 Z8□ ③选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)小于100且是3的倍数的数中，最大的奇数是()。 A.96 B.97 C.98 D.99 (2)〔长沙市〕用3、4和5三个数字组成三位数（每个三位数中都没有重复数字），组成的所有 三位数中，（)。 A.2的倍数最多 B.3的倍数最多 C.5的倍数最多 D.2、3、5的倍数一样多 (3)三个连续自然数的和一定是( )。 A.5的倍数 B.3的倍数 C.奇数 D.偶数 (4)T表示19中的一个自然数，下面的五位数中，一定同时是2和3的倍数的有( )个。 TOTTT TTTOO TTOTO TOTOT A.1 B.2 C.3 D.4 4〔学科融合〕老师打算在科学课上带领同学们做盐水浮鸡蛋的实验。老师准备了124个鸡蛋，要 平均分给三个班，至少要拿走几个鸡蛋？或者再买几个鸡蛋？ ⑨能力提升 5〔思维拓展)4444…4☐是3的倍数，☐里最小能填( ),最大能填( 2024个 8 创维新课堂|数学五年级下册RJ 练习课（第3、4课时） 答案见P3 ①基础过关 ①填一填。 (1)〔生活情境〕生活中的数学：110是报警电话，120是急救电话，12315是消费者投诉举报电话， 119是火警电话。如果把这些电话号码看成对应的自然数，那么2的倍数有( ), 5的倍数有( ),既是2的倍数又是5的倍数的有( )。(填电话号码) (2)2,4,6,8,…,100,这列数中，每个数都是( )数，第18个数是( 第 )。 (3)有一个两位数4口，口中最大填( )时，这个数是3的倍数。 票 (4)一辆公交车从国花园始发，开往火车站，再从火车站回到国花园。行驶25次后（往返算2 次)，这辆公交车在( )。(填“国花园”或“火车站”) 2下面几个小朋友说得对吗？对的画“√”，错的画“×”。 自然数不是奇数，就是 个位上是0的数既是2的 偶数。 倍数，又是5的倍数。 ( ) ( ) 相邻的两个自然数(0除外)中， 个位上是3、6、9的数都是3 一定有一个是2的倍数。 的倍数。 3按要求写数。 型 步 奇数中，是3的倍 偶数中，是3的倍 个位是0，又是3的 既是3的倍数，又是5 数的最大三位数。 数的最小三位数。 倍数的两位数。 的倍数的最大两位数。 Q能力提升 4〔探究性试题〕在下表中圈出6的倍数并回答问题。 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 363738 39 40 41 42 4344 45 (1)6的倍数( )3的倍数。（填“是”或“不是”） (2)小亮说：“只看个位，可以判断出一个数是不是6的倍数。”你认为小亮的说法正确吗？如 果不正确，请你说明理由。 创维新课堂|数学五年级下册RJ 9 质数和合数 5质数和合数 答案见P3 0 基础过关 ①将下面各数分别填入指定的圈里。 1213287486 27 91 第二单元 奇数 偶数 质数 合数 2填一填。 (1)质数有( )个因数，合数至少有( )个因数。1~10中，( )既不是质数也 不是合数。 (2)〔济宁市〕在1~20的自然数中，最大的质数是( ),最小的质数是( )。 (3)10以内（不包括10）的数中，是合数的连续两个自然数是( )和( ) (4)〔生活情境〕为推进节能环保，国家鼓励新能源汽车消费。某新能源汽车的车牌号是 “京AD2口口口口”，其中后四位（按从左到右）的第一位是最小的奇数，第二位是最大的一 位数，第三位是最小的自然数，第四位是最小的合数，这个车牌号的后四位数是( ) ③猜猜我是谁。 (1) 我比它大，我俩的 (2) 我比它大，我俩的和是 积是15。 18,积是65。 2 G 质数 质数 质数 质数 我是( 我是( 我是( 我是( 4〔思维拓展〕一个长方形的周长为36cm。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同 的质数，则这个长方形的面积是多少平方厘米？ @能力提升 8 ⑤〔数学文化〕德国数学家哥德巴赫提出了一个猜想：任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质 数的和，如8=5+3。从这个猜想又可推出：任意大于5的奇数都可以写成三个质数的和，如11 =3十3+5。请你写出两个满足上述推论的算式。 )=( )+( )+( )=( )+( )+( 10 创维新课堂|数学五年级下册RJ 6奇偶性 答案见P3 基础过关 ①仔细观察，填一填。（填“奇”或“偶”） 爱1,79,23,45,6的 2,8,10,18,26,100 (1)左图中的数都是( )数，任意两个数相加的 和是( )数。 我发现： 第 (2)右图中的数都是( )数，任意两个数相加的 奇数+奇数=( )数， 和是( )数。 偶数+偶数=( )数， (3)从左图中任意挑出一个数与右图中任意一个数 奇数+偶数=( )数。 相加，和是( )数。 2先计算下面各题，再填填你的发现。 12×4=( ) 23×2=( ) 13×3=( 18×3=( 15×5=( ) 22X6=( 我发现：奇数×奇数=( ),偶数×偶数=( ),奇数×偶数=( 3〔时事热点〕第十五届全国运动会的吉祥物以国家一级保护野生动物中华白海豚为原型，两个 吉祥物可爱萌宠，分别取名喜洋洋、乐融融，寓意喜气洋洋、其乐融融、团圆和美。王老师购 买了45只吉祥物，如果喜洋洋的数量是偶数，那么乐融融的数量是奇数还是偶数？为什么？ 4〔南京市〕乐乐用40根小棒搭图形。搭一个三角形需要三根小棒，搭一个四边形需要四根小 棒…他搭了一些四边形和一些六边形后，说自己剩下了13根小棒。他说得对吗？为什么？ Q能力提升 5〔思维拓展〕先答一答，再写出理由。 (1)200+204+208+212+…+800的和是奇数还是偶数？ (2)1×2×3×4×5×…×49×50的积是奇数还是偶数？ 创维新课堂|数学五年级下册RJ 11