2026年中考数学一轮复习 专题十八 多边形与平行四边形 课件

专题十八 多边形与平行 四边形 模块五：四边形 1 知识体系构建 PART 01 2 知识体系构建 中考考点 考查频率 新课标要求 多边形有关计算 ★★ 了解多边形的概念及多边形的顶点边、内角、外角与对角线； 探索并掌握多边形内角和与外角和公式. 平行四边形有关的证明与计算 ★★★ 理解平行四边形的概念； 探索并证明平行四边形的性质定理及其判定定理. 3 知识体系构建 【考情分析】本专题包含的内容有平行四边形的性质及判定、多边形的有关计算等，试题形式多样，难度中等，常与三角形、全等三角形等内容综合考查，平行四边形是矩形、菱形等特殊四边形的基础，故掌握其相关的判定方法及性质也是解决特殊四边形问题的关键. 【命题预测】中考数学中，对平行四边形的单独考查难度一般不大，一般和三角形全等、解直角三角形综合应用的可能性比较大，对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用. 4 重难点知识分析 PART 02 5 知识点一：多边形 一、多边形及其有关概念 名称 概念 多边形 在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 内角 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 凸多边形 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫做凸多边形 正多边形 各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形. 6 知识点一：多边形 一、多边形及其有关概念 7 知识点一：多边形 一、多边形及其有关概念 8 知识点一：多边形 二、多边形的内角和 9 知识点一：多边形 10 知识点一：多边形 11 知识点一：多边形 二、多边形的内角和 12 知识点一：多边形 13 知识点一：多边形 三、多边形的外角和 14 知识点一：多边形 三、多边形的外角和 15 知识点二：平行四边形 一、平行四边形的定义 1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的定义既是性质，又是判定. 16 知识点二：平行四边形 一、平行四边形的定义 【注意】 （1）表示平行四边形时，一定要按照顺时针或逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序； 17 知识点二：平行四边形 一、平行四边形的定义 3.平行四边形的基本元素 18 知识点二：平行四边形 3.平行四边形的基本元素 19 知识点二：平行四边形 二、平行四边形的性质 20 知识点二：平行四边形 二、平行四边形的性质 21 知识点二：平行四边形 二、平行四边形的性质 22 知识点二：平行四边形 三、平行四边形的判定方法 23 知识点二：平行四边形 三、平行四边形的判定方法 24 试题应用练习 PART 03 25 D 考点1 多边形有关的计算 ①多边形内角和问题 26 考点1 多边形有关的计算 ①多边形内角和问题 27 C 考点1 多边形有关的计算 ①多边形内角和问题 28 D 考点1 多边形有关的计算 ②多边形截角后的内角和问题 29 100 考点1 多边形有关的计算 ③多边形外角和问题 30 B 考点1 多边形有关的计算 ④多边形的实际应用 31 B 考点1 多边形有关的计算 ⑤多边形内外角和的综合应用 32 C 考点1 多边形有关的计算 ⑥平铺镶嵌 33 C 考点1 多边形有关的计算 ⑥平铺镶嵌 34 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 B ①利用平行四边形的性质求解 35 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 ①利用平行四边形的性质求解 36 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 ①利用平行四边形的性质求解 37 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 ①利用平行四边形的性质求解 38 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 ①利用平行四边形的性质求解 39 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 B ②判断能否构成平行四边形 40 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 B ②判断能否构成平行四边形 41 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 ③证明四边形是平行四边形 42 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 ③证明四边形是平行四边形 43 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 ④平行四边形的性质与判定综合 44 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 ④平行四边形的性质与判定综合 45 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 ④平行四边形的性质与判定综合 46 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 ④平行四边形的性质与判定综合 47 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 ④平行四边形的性质与判定综合 48 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 ④平行四边形的性质与判定综合 49 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 D ⑤平行四边形与函数综合 50 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 ⑤平行四边形与函数综合 51 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 A ⑥平行四边形中各图形面积的等量关系 52 考点2 与平行四边形有关的证明与计算 ⑥平行四边形中各图形面积的等量关系 53 【易错点津】 （1）三角形没有对角线. （2）正多边形必须满足定义中的两个条件： ①各个角都相等；②各条边都相等.二者不可缺一. 如果一个多边形的各个角都相等或每条边都相等，那么这个多边形不一定是正多边形，如长方形. 内容 推理过程 方法 图形 n边形内角和等于 . 方法1：如图所示，从n边形的一个顶点引出条对角线，这条对角线把n边形分成个三角形，每个三角形的内角和是，所以n变形的内角和是. 内容 推理过程 方法 图形 n边形内角和等于 . 方法2：如图所示，在n边形内任取一点P，连接，把n边形分成n个三角形，这n个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得n边形的内角和是. 内容 推理过程 方法 图形 边形内角和等于 . 方法3：如图所示，在边形的一边上任取一点P与各顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去在点P处的一个平角，即. 应用： （1）已知边数，求内角和. （2）已知内角和，求边数. （3）已知正边形每个内角的度数.求边数和内角和. 边形内角和等于 （2）任意多边形的内角和是的整数倍，且多边形每增加一条边，它的内角和就增加，正边形每个内角的度数是. 【规律方法】 （1）多边形内角和公式的推理过程是将多边形的内角进行分割，然后把它们放到三角形中，随着点P的位置不同所得三角形个数也不同，但以上几种证明方法都是把多边形的问题转化为三角形的问题进行解决. 内容 推导过程 应用 多边形的外角和等于 多边的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加上外角和为，外角和等于 （1）已知外角度数求正多边形的边数. （2）已知正多边形的边数求外角度数. 【拓展延伸】 （1）多边形的外角和恒等于，与边数多少无关. （2）正边形的每个内角都相等，则每个外角也相等，其外角和为，所以正变形的每个外角度数都为. （3）正多边形的内角相等，隐含着外角也相等这一条件，利用这种隐含关系求正多边形的边数比直接利用内角和求边数要简单. 2.表示方法：如图所示，平行四边形用“”表示，平行四边形记作“”，读作“平行四边形”. （2）“”作为表示平行四边形的符号，其后要紧跟表示平行四边形四个顶点的字母，不能单独使用它来代替“平行四边形”. 基本元素 主要内容 图示 边 邻边 和，和，和，和，共有四组. 对边 和，和，共有两组. 基本元素 主要内容 图示 角 邻角 和，和，和，和，共有四组. 对角 和,和，共有两组. 对角线 和，共有两条 性质 数学语言 图示 边 平行四边形的对边相等 四边形是平行四边形， 角 平行四边形的对角相等 四边形是平行四边形， 性质 数学语言 图示 对角线 平行四边形的对角线互相平分 四边形是平行四边形， 【拓展延伸】 （1）平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成两个全等的三角形. （2）平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等，每个小三角形的面积都等于平行四边形面积的；相邻两个三角形周长之差的绝对值等于平行四边形两邻边之差的绝对值. 判定方法 数学语言 图形 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） 四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （或）， 四边形是平行四边形. 判定方法 数学语言 图形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ， 四边形是平行四边形. 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形. 1.如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈(其中x，y，n均为正整数)，相邻的两个正六边形有公共顶点，中间会围成一个正n边形，关于n的值，甲的结果是，乙的结果是或5，则( ) A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 【解析】正六边形的一个内角为，. 为正n边形的一个内角的度数，. 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则(舍去).综上，n的值为3或4或5.故选D. 2.如图，直线l与正五边形ABCDE的边BC，DE分别相交于点F，G，则( ) A. B. C. D. 【解析】由正五边形性质可得， ，， 故选C. 3.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是( ) A.6 B.7 C.6或7 D.5或6或7 【解析】设内角和为的多边形的边数是n，则，解得. 因为多边形过顶点剪去一个角后边数增加1或不变或减少1，所以原多边形的边数为5或6或7. 4.如图，，，，是五边形ABCDE的外角.若，则__________°. 【解析】因为多边形的外角和为，， 所以的邻补角的度数为， 所以. 5.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】如图，正六边形的一个外角的度数为， 该正六边形的一个内角的度数为， ，. 一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上， ，，. 6.如图，正五边形ABCDE中，BG平分，平分正五边形的外角，则( ) A. B. C. D. 【解析】五边形是正五边形，. 平分，. ，平分，，..故选B. 7.在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园.现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是( ) A.正五边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 【解析】A、正五边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； B、正七边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； 7.在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园.现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是( ) A.正五边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 【解析】C、正八边形每个内角是，，能密铺，符合题意. D、正九边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； 故选：C. 8.将两个大小不同的含角的直角三角板按如图所示的方式（无缝隙且不重叠）摆放在中，则的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】延长GF交AD于点E，如图. ， 四边形ABCD是平行四边形， ，故选B. 9.四边形ABCD是平行四边形，的平分线交边AD于点的平分线交边AD于点，则_____________. 【题型解读】 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义及等腰三角形的判定与性质，解题关键是依据点E、F在AD上的相对位置进行分类讨论，避免漏解. ①核心性质转化：利用平行四边形的性质，结合角平分线定义，推导出和均为等腰三角形，得到、； 9.四边形ABCD是平行四边形，的平分线交边AD于点的平分线交边AD于点，则_____________. 【题型解读】 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义及等腰三角形的判定与性质，解题关键是依据点E、F在AD上的相对位置进行分类讨论，避免漏解. ②分类讨论建模：分“点E在点F在右侧”和“点E在点F左侧”两种情况，结合的条件，分别建立AB与BC（）的线段和差等量关系； ③比例计算求解：将线段关系转化为关于的方程，解方程得出两种情况下的比例值. 9.四边形ABCD是平行四边形，的平分线交边AD于点的平分线交边AD于点，则_____________. 【解析】当点E在点F右侧时，如图（1）. 四边形ABCD是平行四边形， . 平分，. 同理可得. ，. 9.四边形ABCD是平行四边形，的平分线交边AD于点的平分线交边AD于点，则_____________. 【解析】当点E在点F左侧时，如图（2）. 同理可得，， .综上，或. 10.如图，在中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是( ) A. B. C. D. 【解析】，E分别是AB，BC的中点， 是的中位线，，. A.当，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意； B.，，. ，四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意； 10.如图，在中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是( ) A. B. C. D. 【解析】C.根据，不能判定， 即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意； D.，，，由，，，不能判定，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意. 故选B. 11.如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，. (1)用无刻度直尺和圆规在线段BC上求作一点E，使得，连接AE；(保留作图痕迹，不写作法) 【解析】(1)如图，点E，线段AE即为所求. 11.如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，. (2)若，请证明(1)中得到的四边形AECD是平行四边形. 【解析】(2)证明：，. . 在和中， ，， 四边形AECD是平行四边形. 12.如图，等腰直角三角形，，，D，E是，边上的动点，且，以，为边作平行四边形，连接，，当时，则的面积为__________. 【题型解读】 本题考查了等腰直角三角形性质、平行四边形性质、全等三角形判定 与性质及一元二次方程的几何应用，解题关键是通过构造辅助线， 将平行条件转化为全等关系，结合方程思想求解动点线段长度. ①设定变量与基础转化：设，利用等腰直角三角形边长为4的特征，得；结合平行四边形DECF的性质，推出、； 12.如图，等腰直角三角形，，，D，E是，边上的动点，且，以，为边作平行四边形，连接，，当时，则的面积为__________. 【题型解读】 ②辅助线构造与平行四边形判定：延长AF交BC延长线于N， 作交AN于M，由、证得 四边形ADCM为平行四边形，得到； ③全等证明与方程建立：证明，得出；利用三角形面积关系列出关于x的方程，求解得到符合题意的AD长度； ④面积计算：代入三角形面积公式，计算出的面积. 【解析】延长交延长线于点N，过点C作交于点M， 等腰直角三角形，，，， 设，则， 四边形是平行四边形， ，， ，，， ，四边形是平行四边形，， ， 在和中，，， 【解析】，， ， ， 即， ， （舍去）或， ， 故答案为：. 13.如图，在中，O是AB的中点，点D在OC上，连接AD，BD，过点A作BD的平行线交CO的延长线于点E，连接BE. （1）求证：四边形AEBD是平行四边形； （2）若，，，，求CD的长. 【解析】（1）证明：， . 是AB的中点， ，，， .∴四边形AEBD是平行四边形； 【解析】（2）如图，延长AD交BC于点F， ∵四边形AEBD是平行四边形，，. ..，，.. 设，则， ，， 解得（负值已舍去）. ，.. . 14.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且点，，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过( )秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分. A.3秒 B.秒 C.5秒 D.6秒 【解析】连接，交于点D， 当经过点D时， 该直线可将平行四边形的面积平分， ∵四边形是平行四边形，∴， ∵，∴， 【解析】设直线的解析式为， ∵直线平行于， ∴，∴， 将点代入， 解得， ∴直线的解析式为， ∴直线要向下平移个单位， ∴时间为秒，故选：D. 15.如图，分别以的三边为一边作平行四边形BCED、平行四边形ABFG、平行四边形ACIH，且点D，E分别在FG，HI上，点A在平行四边形BCED内.若平行四边形ABFG、平行四边形ACIH的面积分别为，则平行四边形BCED的面积为( ) A. B. C. D. 【解析】连接 四边形ABFG、四边形ACIH都是平行四边形， 且点D，E分别在FG，HI上，， 与同底等高，与同底等高， 【解析】 四边形BCED是平行四边形，点A在平行四边形BCED内， ，，. 平行四边形ABFG、平行四边形ACIH的面积分别为， ，故选A. $