9.1.2《平面直角坐标系》课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

平面直角坐标系 1．数轴上一个点的坐标怎样表示？ 2．如图，请你写出A，B两点在数轴上的坐标． 　　数轴上的点可以用坐标来表示．知道了数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了． 点A的坐标是-4，点B的坐标是2． B A –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 0 阅读教材相关的内容，思考以下问题： （1）数轴上一个点的坐标怎样表示？ （2）如图，请你写出A、B两点在数轴上的坐标． 总结：（1）数轴上的点可以用坐标来表示．知道了数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了． （2）点A的坐标是－4，点B的坐标是2． 2 B A –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 0 6 3．已知数- 2，6，请用数轴上的点C和点D表示这两个数． 数与数轴上的点是一一对应的关系． 4．由此你能说明一个数与数轴上的一个点有怎样的关系吗？ D C 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？ （3）已知数－2，6，请用数轴上的点C和点D表示这两个数． （4）由此你能说明一个数与数轴上的一个点有怎样的关系吗？ 数与数轴上的点是一一对应的关系． 设计意图：由学生熟悉的数轴入手，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的一一对应关系． 3 　　笛卡儿，法国伟大的哲学家、物理学家、数学家．解析几何的创始人．1637年，他发表了《几何学》，创立了直角坐标系．他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点．他进而创立了解析几何学，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来．人们称他为“近代科学的始祖”． 法国数学家笛卡儿 4 2．根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗？ 法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支──解析几何．这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数学的深刻革命．恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点．笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义． 注意：一般两条数轴的单位长度相同． 问题1：平面直角坐标系是由什么组成的？ 　　在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；取向右，向上的方向为正方向． 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 o 原点 y 纵轴 x 横轴 特征：（1）两条数轴；（2）互相垂直；（3）原点重合． 5 二、学习平面直角坐标系及其有关概念 1．思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢（例如下图中A，B，C，D各点）？ （1）什么是平面直角坐标系？ （2）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？ （3）什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？ （4）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？ 小组合作、讨论交流，最后形成知识： （1）平面直角坐标系即在平面内画互相垂直、原点重合的两条数轴． （2）组成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合． （3）平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系． 定义： 　　横轴：在平面直角坐标系中，水平的轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向． 　　纵轴：在平面直角坐标系中，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向． 　　原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． 6 横轴：在平面直角坐标系中，水平的轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向． 纵轴：在平面直角坐标系中，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向． 原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． 点的坐标（coordinate）：用一个有序数对表示平面上的点，这个有序数对叫做点的坐标． 　　问题2：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面被分成了几个部分？分别叫什么？ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注 意: 　　坐标轴上的点不属于任何象限． 5 -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 y -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 o x 7 （4）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I、II、III、IV四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限． 设计意图：借助于学生之前学习的数轴、有序数对等知识，让学生在解决问题的过程中，感受到建立平面直角坐标系的必要性． 问题3：有了平面直角坐标系，如何确定一个点的坐标？ A的横坐标为4， 纵坐标为2 有序数对(4， 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2） x轴上的坐标写在前面 B（-4，1） M N A（4，2） 5 -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 y -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 o x A B 8 （2）在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示下图中点A的位置吗？类似地，请你写出点B，C，D的坐标． 例如，由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们就说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，记作A（3，4）．B（－3，－4），C（0，2），D（0，－3）． 　　阅读课本相关的内容并思考以下问题： 　　（1）怎样在一个平面直角坐标系内表示一个点的位置？平面直角坐标系中点的坐标的意义是什么？ 　　有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对表示了． 1．阅读课本相关的内容并思考以下问题： （1）怎样在一个平面直角坐标系内表示一个点的位置？平面直角坐标系中点的坐标的意义是什么？ 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对表示了． 9 　　（2）原点O的坐标是什么？ x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 　　原点O的坐标是（0，0）；x轴上的点的纵坐标都为0，y轴上的点的横坐标都为0． （3）原点O的坐标是什么？ x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O的坐标是（0，0）；x轴上的点的纵坐标都为0，y轴上的点的横坐标都为0． 10 　　注意：①平面中点的坐标是由两个有序实数组成，表示点的字母要大写； 　　②其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，把两坐标用小括号括起来． 　　③平面内点的坐标是有序实数对，横纵坐标不能颠倒．a≠b时，A（a，b）与B（b，a）不同，平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的． 注意： ①平面中点的坐标是由两个有序实数组成，表示点的字母要大写； ②其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，把两坐标用小括号括起来． ③平面内点的坐标是有序实数对，横纵坐标不能颠倒．a≠b时，A（a，b）与B（b，a）不同，平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的． 11 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 5 -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 y -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 o x （＋，＋） （－，＋） （－，－） 平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标有何特征？ （＋，－） 2．平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标有何特征？ 设计意图：通过师生之间的配合，使学生明白如何利用有序数对表示平面内的点．在对一些特殊点的描述过程中，注意让学生去发现其中的规律，培养学生的观察、联系能力，然后让学生去总结，发展他们的概括总结能力． 12 　　例　在平面直角坐标系中描出下列各点： 　　A（4，5），B（－2，3），C（－4，－1）， D（2.5，－2），K（0，－4）． 　　【分析】描出点A的方法：先在 x轴上找出表示4的点，再在 y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作 x轴和 y轴的垂线，垂线的交点就是点A． A（4，5） x 5 -2 -1 3 2 4 1 y 5 4 -2 3 -1 2 1 o 13 例　在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4，5），B（－2，3），C（－4，－1），D（2.5，－2），E（0，－4）． 【分析】描出点A的方法：先在 x轴上找出表示4的点，再在 y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作 x轴和 y轴的垂线，垂线的交点就是点A． -5 5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 y -4 -5 5 -3 4 -2 3 -1 2 1 o x （－2，3） B D（2.5，－2） E（0，－4） C （－4，－1） A（4，5） 解： 解：描出点A的方法：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A，同样的做法，可以描出点B、点C、点D、点E． 设计意图：本例题的目的在于让学生掌握已知平面直角坐标系内的点，怎样找到这个点的坐标的方法，通过教师的讲解和学生的即时练习，使学生加深对方法的理解与掌握． 14 x A B C D 　　（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 　　探究：如图，正方形ABCD的边长为6． A（0，0） B（6，0） C（6，6） D（0，6） y （O） 五、学习在方格纸上建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置 探究：如图，正方形ABCD的边长为6． （1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 小组合作交流，最后由一名同学汇报结果： y轴在AD所在直线．正方形的顶点坐标分别是A（0，0），B（6，0），C（6，6）， D（0，6）． 15 x A B C D y O A（－3，0） B（3，0） C（3，6） D（－3，6） 　　（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？ （2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？ 分小组合作完成，由各小组组长汇报本组是如何建立坐标系的，对应的正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么，是否发生了改变． 例如：如下图，这样建立平面直角坐标系，此时正方形的顶点坐标分别是A（－3，0）， B（3，0），C（3，6），D（－3，6）． 16 　　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 　　平面直角坐标系建立得适当，可以更容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如按右图建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． x y O -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 A B C D 17 由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 平面直角坐标系建立得适当，可以更容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，又如按下图建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 设计意图：本例题的目的在于让学生掌握已知平面直角坐标系内的点的坐标，怎样在坐标系内描出这个点的方法，通过教师的讲解和学生的即时练习，使学生加深对方法的理解与掌握． 1．下列说法错误的是（ ）． A．直角坐标系中，点(3，0)在横轴上，点(0，－3)在纵轴上 B．直角坐标系中，原点既在x轴上又在y轴上 C．(2，－5)与(－5，2)表示两个不同的点 D．仅有两条互相垂直的直线就可以组成平面直角坐标系 2．在平面直角坐标系中，点P（－3，2005）在（ 　）． A．第一象限　　　　　　B．第二象限 C．第三象限　　　　　　D．第四象限 D B 1．下列说法错误的是（ ）． A．直角坐标系中，点(3，0)在横轴上，点(0，－3)在纵轴上 B．直角坐标系中，原点既在x轴上又在y轴上 C．(2，－5)与(－5，2)表示两个不同的点 D．仅有两条互相垂直的直线就可以组成平面直角坐标系 答案：D． ­设计意图：考查根据平面直角坐标系概念的理解． 2．在平面直角坐标系中，点P(－3，2005)在第（ ）几象限． A．一 B．二 C．三 D．四 答案：B． 设计意图：考查根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特征及对象限概念的理解． 18 　　3．在平面直角坐标系中，点M(t－3，5－t)在x轴上，则t＝（ ）． 　　A． 3 　　 B．5 　 C．0 　 D．不确定 　　4．如果a－b<0，且ab<0，那么点(a，b)在（ 　）． 　　A．第一象限　　　 　B．第二象限　 　　C．第三象限　　　 　D．第四象限 B B 3．在平面直角坐标系中，点M(t－3，5－t)在x轴上，则t＝（ ）． A． 3 B．5 C．0 D．不确定 答案：B． 设计意图：考查根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特征及对象限概念的理解． 4．如果a－b<0，且ab<0，那么点(a，b)在（ 　）． A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限 答案：B． 设计意图：考查根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特征及对象限概念的理解． 19 　　5．请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？ 　　A（－5，2)，B（3，－2），C（0，4），D（－6，0），E（1，8），F（0，0），G（5，0），H（－6，－4）， K(0，－3）． 　　解：A在第二象限，B在第四象限，C在y的正半轴，D在x轴的负半轴，E在第一象限，F在原点，G在x轴的正半轴，H在第三象限，K在y轴的负半轴． 20 5．请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？ A（－5，2)，B(3，－2），C（0，4），D（－6，0），E（1，8），F（0，0）， G（5，0），H（－6，－4），K(0，－3）． 解：A在第二象限，B在第四象限，C在y的正半轴，D在x轴的负半轴，E在第一象限，F在原点，G在x轴的正半轴，H在第三象限，K在y轴的负半轴． 设计意图：考查平面直角坐标系中象限内或坐标轴上点的坐标的符号特征． 　　1．平面直角坐标系 　　平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系． 　　水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向； 　　竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向； 　　两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． 21 1．平面直角坐标系 平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系． 水平的数轴称为 轴或横轴，习惯上取向右为正方向； 竖直的数轴称为 轴或纵轴，取向上方向为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． 　　2．点的坐标：用一个有序数对表示平面上的点，这个有序数对叫做点的坐标． 　　表示方法为（a，b），a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值． 　　3．原点O的坐标（0，0）；x轴上的点的坐标（x，0）；y轴上的点的坐标（y，0）． 22 2．点的坐标：用一个有序数对表示平面上的点，这个有序数对叫做点的坐标． 表示方法为（a，b），a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值． 3．原点O的坐标（0，0）； x轴上的点的坐标（x，0）； y轴上的点的坐标（y，0）． 　　4．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限（坐标轴上的点不属于任何象限）． 23 4．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限（坐标轴上的点不属于任何象限）． 设计意图：梳理本节课的核心知识——平面直角坐标系中的点与坐标的一一对应，感受数形结合的思想． 感谢观看 24 $