9.2.2《用坐标表示平移》课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

用坐标表示平移 　　在象棋游戏中，你知道“车”是怎么走的吗？ 　　“马”又是怎样走的？ 　　它们的移动过程，可看做一个平移过程． 在象棋游戏中，你知道“车”是怎么走的吗？“马”又是怎样走的？它们的移动过程，可看做一个平移过程． 2 　　马每着走一直(或一横)一斜，可进可退，即俗称“马走日字”．如果在先直（横）的那个交叉点有棋子(无论何方)占据，俗称“蹩马腿”，则不许进或退． 　　车每一着可直进、直退、横走，不限格数，但不可隔子而行． × × 马每着走一直(或一横)一斜，可进可退，即俗称“马走日字”．如果在先直（横）的那个交叉点有棋子(无论何方)占据，俗称“蹩马腿”，则不许进或退． 车每一着可以直进、直退、横走，不限格数，但不可隔子而行． 设计意图：以熟知的游戏进入课堂，引起学生的兴趣，激发学生的学习热情． 3 　　探究1　如图，将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点， 并写出它的坐标． 把点A向左平移2个单位呢？ 把点A向上平移6个单位呢？ 把点A向下平移4个单位呢？ x 1 2 3 4 2 4 1 3 -1 -2 -3 -4 -5 -1 5 -2 -4 -6 O -3 -5 -7 A （-2，-3） 阅读课本“探究”栏目的内容，动手操作后思考以下问题：根据教材图（如下）． （1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．把点A向上，左，下平移4个单位长度呢？ 4 A （-2，-3） x 1 2 3 4 2 4 1 3 -1 -2 -3 -4 -5 -1 5 -2 -4 -6 O -3 -5 -7 (-2，-3) 右移5个单位 (3，-3) 横坐标＋5 (-2，-3) 左移2个单位 (-2，-3) 上移6个单位 (-2，3) 纵坐标＋6 (-2，-3) 下移4个单位 (- 2，-7) 纵坐标－4 横坐标－2 (-4，-3) A1 A2 A3 A4 将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1（3，－3）；将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到点的坐标是（－2，1）；将点A（－2，－3）向左平移4个单位长度，得到点的坐标是（－6，－3）；将点A（－2，－3）向下平移4个单位长度，得到点的坐标是（－2，－7）． 5 归纳：点的平移与点的坐标变化间的关系 （1）左、右平移： 向右平移a个单位 （2）上、下平移： 点（x，y） 　　　　　　　　　　 向左平移a个单位 点（x，y） 　　　　　　　　　　 （x＋a，y） （x－a，y） 向上平移b个单位 点（x，y） 　　　　　　　　　 向下平移b个单位 点（x，y） 　　　　　　　　　　 （x，y＋b） （x，y－b） （2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？ 总结：①将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到新的坐标是纵坐标不变，横坐标加5． ②将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到新的坐标是横坐标不变，纵坐标加4． ③将点A（－2，－3）向左平移4个单位长度，得到新的坐标是纵坐标不变，横坐标减4． ④将点A（－2，－3）向下平移4个单位长度，得到新的坐标是横坐标不变，纵坐标减4． ⑤换成其它的点，以上规律不变． 设计意图：通过反复尝试，自主探究，让学生自己去发现规律，培养学生的观察能力、联想能力． 6 点(x，y) 左右平移a个单位长度 (x－a，y) 点(x，y) 上下平移b个单位长度 纵变横不变 横变纵不变 左减 (x＋a，y) 右加 (x，y＋b) 上加 (x，y－b) 下减 （3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？ 一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）． 设计意图：通过学生自身的归纳总结，培养学生的归纳概括能力． 7 　　归纳：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）． （3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？ 一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）． 设计意图：通过学生自身的归纳总结，培养学生的归纳概括能力． 8 A1 x y O -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 　　在平面直角坐标系中，如何沿坐标轴方向平移A（－2，1）得到A1？ 　　点A先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度；　　 　　或将点A先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度． A （4）在平面直角坐标系中，如何沿坐标轴方向平移A（－2，1）得到A1？ 如图所示：把点A先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度；或者把点A先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度． 设计意图：通过活动设计为学生创设了一个充分展示创造力的空间，更大地调动学生的积极性，为学生提供一个实践与创新的机会． 9 -4 x y O -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -3 -2 -1 1 2 3 4 A B C D 　　探究2：正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（－2，4），B（－2，3），C（－1，3），D（－1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H． 　　（1）点E，F，G，H的 坐标分别是什么？ 探究　如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（－2，4），B（－2，3），C（－1，3），D（－1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H． （1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？ 10 　　探究2：正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（－2，4），B（－2，3），C（－1，3），D（－1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H． 　（2）如果直接平移正方形ABCD， 使点A移到点E，它和我们前面得到 的正方形位置相同吗？ -4 x y O -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -3 -2 -1 1 2 3 4 A B C D （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 11 　　（2）若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同． -4 x y O -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -3 -2 -1 1 2 3 4 A B C D E F G H 　　（1）点E，F，G，H的坐标分别是： （6，－3），（6，－4），（7，－4），（7，－3）． 学生画图操作、思考、交流，得出结果： 如图，点E，F，G，H的坐标分别是：（6，－3），（6，－4），（7，－4），（7，－3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同． 设计意图：由点的平移规律进而去探究图形的平移规律，由浅入深，由易到难，符合学生的认知规律． 12 　　归纳总结： 　　一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到． 　　对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 归纳总结： 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到． 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 设计意图：要让学生理解图形的平移就是点的平移，这一点非常重要，在后边的学习内容中，还会涉及图象的平移，学生只要明白了图形（图象）的平移实质就是点的平移，就可以触类旁通，解决后边的许多平移后求图象解析式的问题． 13 　　例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是： A（4，3），B（3，1），C（1，2）． 　　（1）将三角形ABC三个顶点的横 坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到 点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1 各点，所得的三角形A1B1C1与三角形 ABC的大小、形状和位置有什么关系？ x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 y O -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -5 A B C 例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得的三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 14 x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 y O -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -5 　　解：（1）A1（－2，3），B1（－3，1），C1（－5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长 度，因此所得三角形A1 B1 C1与三角 形ABC的大小、形状完全相同． A B C A1 B1 C1 解：（1）A1（－2，3），B1（－3，1），C1（－5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1 B1 C1与三角形ABC的大小、形状完全相同． 15 x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 y O -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -5 A B C 　　（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得的三角形A2B2C2与三角形 ABC的大小、形状和位置上有什么 关系？ （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得的三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 16 　　解：（2）用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度． x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 y O -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -5 A B C A2 B2 C2 （2）用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度． 17 x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 y O -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -5 A B C 　　如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？ 思考：如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？ 18 　　将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是（－2，－2），（ －5，－3 ），（－3，－4 ），依次连接 这三点，可以发现所得三角形可 以由三角形ABC向左平移6个单 位长度，再向下平移了5个单位 长度．三角形的大小、形状完全 相同． x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 y O -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -5 A B C A3 B3 C3 将三角形ABC的三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是（－2，－2），（－5，－3），（－3，－4），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移了5个单位长度．三角形的大小、形状完全相同． 19 　　通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？ 　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度． 通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？ 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度． 设计意图：学生掌握了点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来，而图形的平移是建立在点平移的基础上的，因此这一知识点可由学生自主探索完成．用坐标表示图形平移时，往往通过某些特殊点的平移来解决，加强了学生对知识点间相互联系的认识． 20 　　1．线段CD是由线段AB平移得到，点A（－1，3）的对应点是C（2，5），则B（－3，－2）的对应点D的坐标为（ 　 ）． 　　A．（0，0） 　　　B．（－6，－4） 　　C．（－1，1） 　　 D．（1，－1） A 1．线段CD是由线段AB平移得到，点A（－1，3）的对应点是C（2，5），则B（－3，－2）的对应点D的坐标为（ 　 ）． A．（0，0） B．（－6，－4） C．（－1，1） D．（1，－1） 答案：A． 设计意图：考查点的平移引起的点的坐标的变化规律． 21 2．已知点A(－2，－3)，分别求出点A经平移后得到的坐标： 　　（1）向上平移3个单位长度； 　　（2）向下平移3个单位长度； 　　（3）向左平移2个单位长度； 　　（4）向右平移4个单位长度； 　　（5）向上平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度． （－2，－6）． （－2，0）． (－4，－3)． (2，－3)． (0，2)． 2．已知点A(－2，－3)，分别求出点A经平移后得到的坐标： （1）向上平移3个单位长度； （2）向下平移3个单位长度； （3）向左平移2个单位长度； （4）向右平移4个单位长度； （5）向上平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度． 答案：（1）(－2，0)；（2）(－2，－6)；（3）(－4，－3)；（4）(2，－3)；（5）(0，2)． 设计意图：考查点的平移引起的点的坐标的变化规律． 22 x y O y = 5 x = 2 M M′ ( 2 ， 5 ) N ′( 2 ， 9 ) N ( 2 ， 1 ) 　　3．已知第二象限的点 M ( a － 1，5 ) 先沿水平方向平移3个单位长度再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N ( 2，b － 1 )则 a = ______ ，b = _______ ． 　　分析：即点M 在直线y = 5上，点N在直线x = 2上，不难发现点M只能向右平移3个单位长度并且平移后的点M必须在直线x = 2上 因此可得出点M平移后的点的坐标是( 2，5 )以此作为突破点题目可解． 0或6 10或2 3．已知第二象限的点 M ( a – 1，5 ) 先沿水平方向平移3个单位长度再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N ( 2，b – 1 )则 a = ______ ，b = _______ ． 分析：即点M 在直线y = 5上点N在直线x = 2上 不难发现点M只能向右平移3个单位长度并且平移后的点M必须在直线x = 2上 因此可得出点M平移后的点的坐标是( 2，5 )以此作为突破点题目可解． 答案：a＝0或6，b＝10或2． 设计意图：考查点的平移引起的点的坐标的变化规律． 23 　　1．点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）． 　　2．将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到． 1．点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）． 2．将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到． 24 　　3．图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度． 3．图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度． 设计意图：通过小结，帮助学生回顾本节课的内容，形成技能． 25 感谢观看 26 $