精品解析：2024-2025学年湖北省省直辖县级行政单位天门市九真镇中心学校等学校人教版五年级下册期中联考测试数学试卷

小学2025年春季学期五年级数学期中教学效果检查 （总分100分，时间90分钟） 一、选择题。（把正确答案的序号在答题卡上涂黑）（每小题1.5分，共15分） 1. “六•一”儿童节明明去看电影，购票时电影院售票情况如图所示，已售座位数占最佳观影区的（ ）。 A. B. C. D. 2. 一个无盖的长方体，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个长方体用料（ ）平方厘米。 A. abh B. abh＋2ab C. 4（a＋b＋h） D. ab＋2（bh＋ah） 3. 一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（ ）。 A 15cm2 B. 35cm2 C. 21cm2 D. 无法计算 4. 用4、2、6三个数字组成的没有重复数字的三位数中，3的倍数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形，展开后的图形不会是（ ）。 A. B. C. 6. 直柱体是一种三维多面体，具有以下特征：上下底面平行且全等，侧棱相互平行且相等。它们的体积都可以用“底面积×高”来计算。如下图，若三角形面积为6平方厘米，它的体积是（ ）。 A 30立方厘米 B. 60立方厘米 C. 无法计算 7. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（ ）。 A B. C. D. 8. a是大于8的自然数，下列分数中最大的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 的分子增加10后，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A 加上10 B. 加上14 C. 加上35 D. 乘5 10. 如图，聪聪和明明的彩带都被遮住了一部分，根据露出部分信息，聪聪和明明的彩带长度相比（ ）。 A. 聪聪的彩带长 B. 明明的彩带长 C. 一样长 D. 无法比较 二、判断题。（每题1分，共5分） 11. 将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。（ ） 12. 大于而小于的分数只有。（ ） 13. 如果一个数它的个位上是3、6、9，则它一定是3的倍数。（ ） 14. 两个连续的自然数（0除外）的乘积一定是合数。（ ） 15. 两根一样长的彩带，第一根用去它的，第二根用去米，剩下的一样长。（ ） 三、填空题。（每空1分，共21分） 16. 用2份蜂蜜和10份水来冲蜂蜜水，蜂蜜占蜂蜜水。 17. 450mL＝（ ）L 3.04m3＝（ ）m3（ ）dm3 18. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 19. 一个长方体长15厘米，宽8厘米，高增加3厘米，表面积增加（ ）平方厘米。 20. （填小数）。 21. 一个长方体，高减少3厘米后，表面积比原来减少了96平方厘米，剩下的部分就变成了一个正方体，原来长方体的体积是（ ），表面积是（ ）。 22. 编程兴趣小组制作了一款“青蛙跳跳跳”的游戏。游戏设定，甲、乙两只青蛙同时从起点开始跳跃，每秒跳1次。甲青蛙每次跳10厘米，乙青蛙每次跳15厘米，两只青蛙都能跳到的点位称为相同距离点。每只青蛙跳到相同距离点时，这个点位都会出现一片荷叶，跳离这个点位时，荷叶就会消失。当乙青蛙跳到90厘米这个点位时，电脑一共出现了（ ）次荷叶。 23. 将3米长的绳子对折，对折了3次，对折后的长度占3米的（ ）。 24. “春还春节美，春日春风过。春心日日异，春情处处多。”诗句中出现次数最多的字的数量占总字数的。 25. 如图用4个同样的小正方体摆成一个长方体，表面积减少了42平方厘米，拼成的长方体的表面积是（ ）。 四、计算题。（共26分） 26. 口算。 398×201≈ 0.4÷0.01＝ 8b－7b＝ 0.5×0.4＝ 7.5÷1.5＝  0.35÷0.7＝ 1－0.01＝  0.35×0.6÷0.35×0.6＝ 27. 脱式计算。 79－3.6－16.4              1.25×48.6×0.8 10.1×46                15.8－15.8÷（10－2.1） 28. 解下列方程。 12÷x＝15       5（x－1.3）＝9.5      x－0.72x＝12.6  3.7x－2.1x＝8 29. 计算下列物体的体积和表面积。（单位：分米） 五、操作题。（10分） 30. （1）如下图立体图形由（ ）个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从（ ）面看到的。 （3）从正面和上面看到的图形是什么样的？画一画吧！ 31. 把下面的数分解质因数。 六、解决问题。（共20分） 32. 捆这个盒子需要多长的彩带？（接口处需要18厘米） 33. 有同样大小的红、黑、白玻璃球共38个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。白颜色的球占总数的几分之几？ 34. 一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 35. 一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体容器，里面装了6厘米深的水，将这个容器密封后，最小的面作为底面，此时水深多少厘米？ 36. 我市7路和10路公共汽车的起点站都在汽车西站。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？ 7路：每隔6分钟发一次车 10路：每隔8分钟发一次车 七、材料分析。先阅读以下材料，再解决问题。（3分） 37. 我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3，100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律： 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （1）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√）。 903（ ）  693（ ）  239（ ）  990（ ） （2）我发现的规律是：_______________________，这个数就是9的倍数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学2025年春季学期五年级数学期中教学效果检查 （总分100分，时间90分钟） 一、选择题。（把正确答案的序号在答题卡上涂黑）（每小题1.5分，共15分） 1. “六•一”儿童节明明去看电影，购票时电影院售票情况如图所示，已售座位数占最佳观影区的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先数出最佳观影区的座位数和已售座位数，然后用已售座位数除以最佳观影区的座位数，即可得到正确答案。 【详解】最佳观影区的座位数：12个 已售座位数：7个 ，即已售座位数占最佳观影区的。 2. 一个无盖的长方体，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个长方体用料（ ）平方厘米。 A. abh B. abh＋2ab C. 4（a＋b＋h） D. ab＋2（bh＋ah） 【答案】D 【解析】 【分析】要求做这水桶用料的多少，实际就是求水桶的表面积减去上底面的面积，由此根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2再减去上底面的面积ab即可。 【详解】（ab＋ah＋bh）×2－ab ＝2ab＋2ah＋2bh－ab ＝ab＋2（bh＋ah） 做这个长方体用料ab＋2（bh＋ah）平方厘米。 故答案为：D 3. 一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（ ）。 A. 15cm2 B. 35cm2 C. 21cm2 D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分是一个长5cm，宽是3cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。 【详解】5×3＝15（cm2） 所以图中阴影部分的面积是15cm2。 故答案为：A 4. 用4、2、6三个数字组成的没有重复数字的三位数中，3的倍数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】用4、2、6三个数字组成的没有重复数字的三位数有：426，462，246，264，624，642，共6个，然后根据3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 4＋2＋6＝12，12是3的倍数，所以4、2、6这三个数字组成的没有重复数字的6个三位数都是3的倍数。 故答案为：D 【点睛】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。 5. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形，展开后的图形不会是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】无盖正方体只有1个底面和4个侧面，展开后底面必须与侧面相连，且沿粗线剪开的方式决定了底面的位置和相邻关系。正方体展开图中，底面不能与侧面形成 “田” 字形结构，否则无法折叠成无盖正方体。 【详解】A．，底面 “M” 在四个侧面组成的长条正上方，与中间的侧面相连，符合无盖正方体展开后底面与侧面的连接方式，可以折叠成无盖正方体。 B．，底面 “M” 在四个侧面组成的长条最右侧的上方，与最右侧的侧面相连，符合无盖正方体展开后底面与侧面的连接方式，可以折叠成无盖正方体。 C．，底面 “M” 与两个侧面形成了 “田” 字形结构，这种结构在折叠时会出现面重叠的情况，无法折叠成无盖正方体。 展开后的图形不会是。 6. 直柱体是一种三维多面体，具有以下特征：上下底面平行且全等，侧棱相互平行且相等。它们的体积都可以用“底面积×高”来计算。如下图，若三角形面积为6平方厘米，它的体积是（ ）。 A. 30立方厘米 B. 60立方厘米 C. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给出的直柱体体积公式“体积＝底面积×高”，代入数值即可解答。 【详解】6×10＝60（立方厘米） 若三角形面积为6平方厘米，它的体积是60立方厘米。 7. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察几何体可知，从前面看到的图形有三层，第一层和第二层都有3个小正方形，第三层有1个小正方形，靠右齐。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 这个几何体从前面看是。 故答案为：C 8. a是大于8的自然数，下列分数中最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。根据真分数和假分数的意义解答即可。 【详解】A．当a是大于8自然数时，是假分数，即≥1。 B．当a是大于8的自然数时，若a＝9，则是假分数，＝1；若a＞9，是真分数，＜1。即≤1。 C．当a是大于8的自然数时，是大于1的假分数，即＞1。 D．当a是大于8的自然数时，是真分数，即＜1。 所以，最大的是。 故答案为：C 9. 的分子增加10后，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加上10 B. 加上14 C. 加上35 D. 乘5 【答案】B 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子增加10得15，相当于分子5乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3得21，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。 【详解】分子相当于乘： （5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 分母应该乘3或加上： 7×3－7 ＝21－7 ＝14 要使分数的大小不变，分母应该乘3或加上14。 故答案为：B 【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。 10. 如图，聪聪和明明的彩带都被遮住了一部分，根据露出部分信息，聪聪和明明的彩带长度相比（ ）。 A. 聪聪的彩带长 B. 明明的彩带长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】比较出两个分数的大小，哪个分数大就说明露出部分占总长度的份数就多，露出的长度相同，占的份数多的彩带总长度就短。 【详解】， 即＜ 所以，聪聪和明明的彩带露出的部分相同，但是聪聪的彩带占总长度的份数少，明明的彩带占总长度的份数多，所以，聪聪的彩带长。 故答案为：A 二、判断题。（每题1分，共5分） 11. 将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将长方体切成两个完全相同的小长方体后，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了两个切开面的面积，由此即可进行判断。 【详解】将一个长方体切成两个同样大小的长方体，增加了两个横截面的面积，即每个小长方体的表面积比原长方体表面积的一半多一个切开面的面积。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是熟悉长方体的特征以及长方体切拼后面积的变化。 12. 大于而小于的分数只有。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】大于小于的分母是7的分数只有，根据分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，举例说明即可。 【详解】，，、、都是大于而小于的分数，原题错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。 13. 如果一个数它的个位上是3、6、9，则它一定是3的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。 【详解】根据分析，3的倍数要看各个数位上的数字的和，仅看个位无法确定一个数是不是3的倍数；所以原题说法错误。 故答案为：× 14. 两个连续的自然数（0除外）的乘积一定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此举例判断即可。 【详解】如：1和2是连续的两个自然数，1×2＝2，2是质数。原说法错误。 故答案为：× 15. 两根一样长的彩带，第一根用去它的，第二根用去米，剩下的一样长。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】根据题意可知，此题不能确定，可以分三种情况讨论：若两根绳子原来都是1米长，则用后余下同样的长度，因为1×＝（米），剩下1－＝（米）；若两根绳子原来都不足1米，那么第一根用去的要少于米，所以第一根剩余的部分较长；若两根绳子原来都比1米长，那么第一根用去的要多于米，所以第二根剩余的部分较长；故无法确定剩下的两部分之间的关系，原题说法错误。 故答案为：× 三、填空题。（每空1分，共21分） 16. 用2份蜂蜜和10份水来冲蜂蜜水，蜂蜜占蜂蜜水。 【答案】 【解析】 【分析】先求出蜂蜜水的总份数（蜂蜜的份数＋水的份数），再用蜂蜜的份数除以蜂蜜水的总份数，根据分数的基本性质化成最简分数即可。 【详解】2＋10＝12（份） 2÷12＝＝＝ 17. 450mL＝（ ）L 3.04m3＝（ ）m3（ ）dm3 【答案】 ①. 0.45 ②. 3 ③. 40 【解析】 【分析】根据1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】450mL＝0.45L 3.04m3＝（3＋0.04）m3，0.04m3＝40dm3，所以3.04m3＝3m340dm3。 【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。 18. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】异分母分子的分数比较大小，可以通过通分的方式把分数变成同同分母的分数，然后再比较大小。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。 【详解】（1）＝＝ 因为＜，所以＜； （2）因为分子相同，分母12＞11，所以＜； （3）＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞； （4）＜1，＞1，所以＜。 19. 一个长方体长15厘米，宽8厘米，高增加3厘米，表面积增加（ ）平方厘米。 【答案】138 【解析】 【分析】高增加后，表面积增加的部分是四个侧面的面积，即增加的表面积＝长×增加的高×2＋宽×增加的高×2，把数据代入计算即可。 【详解】15×3×2＋8×3×2 ＝45×2＋24×2 ＝90＋48 ＝138（平方厘米） 20. （填小数）。 【答案】15；40；10；0.625 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝15÷24 ＝＝ ＝＝ ＝5÷8＝0.625 即15÷24＝＝＝＝0.625。 21. 一个长方体，高减少3厘米后，表面积比原来减少了96平方厘米，剩下的部分就变成了一个正方体，原来长方体的体积是（ ），表面积是（ ）。 【答案】 ①. 704立方厘米##704cm3 ②. 480平方厘米##480cm2 【解析】 【分析】长方体截去3厘米后，表面积减少的部分是4个相同的以原来长方体底面边长和3厘米为边长的长方形的面积之和，据此先用减少的表面积除以4可得到一个侧面的面积；再用一个侧面的面积除以减少的3厘米，求出正方体的棱长；原长方体的长和宽均等于正方体的棱长，高等于正方体棱长加3厘米，最后代入长方体的表面积公式和体积公式中计算即可。长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】96÷4＝24（平方厘米） 24÷3＝8（厘米） 8＋3＝11（厘米） 长方体的长为8厘米，宽为8厘米，高为11厘米。 体积：8×8×11 ＝64×11 704（立方厘米） 表面积：（8×8＋8×11＋8×11）×2 ＝（64＋88＋88）×2 ＝（152＋88）×2 ＝240×2 ＝480（平方厘米） 22. 编程兴趣小组制作了一款“青蛙跳跳跳”的游戏。游戏设定，甲、乙两只青蛙同时从起点开始跳跃，每秒跳1次。甲青蛙每次跳10厘米，乙青蛙每次跳15厘米，两只青蛙都能跳到的点位称为相同距离点。每只青蛙跳到相同距离点时，这个点位都会出现一片荷叶，跳离这个点位时，荷叶就会消失。当乙青蛙跳到90厘米这个点位时，电脑一共出现了（ ）次荷叶。 【答案】5 【解析】 【分析】由题意可知，相同距离点的位置同时是10和15的公倍数，先用短除法求出这两个数的最小公倍数，再找出90以内这两个数的公倍数，每只青蛙跳到相同距离点时，都会出现一片荷叶，分别求出甲青蛙和乙青蛙各出现了几次荷叶，最后数出出现荷叶的总次数，据此解答。 【详解】[Failed to download image : https://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/editorImg/2023/7/10/2b26fa61-dd68-41de-8310-8fc6469e5877.svg] 10和15的最小公倍数：5×2×3＝30 30×1＝30（厘米） 30×2＝60（厘米） 30×3＝90（厘米） 乙青蛙：30÷15＝2（秒） 60÷15＝4（秒） 90÷15＝6（秒） 即乙青蛙跳到90厘米这个点位时，共用6秒。乙青蛙第2秒、第4秒、第6秒各出现一次荷叶，共3次； 6秒（含）之内，甲青蛙：30÷10＝3（秒） 60÷10＝6（秒） 所以，甲青蛙第3秒、第6秒各出现一次荷叶，有2次； 一共出现3＋2＝5次荷叶。 【点睛】本题主要考查公倍数的应用，根据符合条件的公倍数分别求出两只青蛙出现荷叶的次数是解答题目的关键。 23. 将3米长绳子对折，对折了3次，对折后的长度占3米的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把绳子对折1次，绳子被平均分成2段；再对折1次，即把这2段每段再平均分成2段，即为4段；再对折1次，即把这4段每段再平均分成2段，据此先计算出总段数，将3米长的绳子看作单位“1”，用单位“1”除以段数，即为每段占全长的几分之几。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（段） 1÷8＝ 对折3次后，对折后的长度占3米的。 24. “春还春节美，春日春风过。春心日日异，春情处处多。”诗句中出现次数最多的字的数量占总字数的。 【答案】 【解析】 【分析】题干中的总字数是20，出现次数最多的字是“春”一共有6个，用6除以20即可求出出现次数最多的字的数量占总字数的几分之几。 【详解】6÷20＝ 诗句中出现次数最多的字的数量占总字数的。 25. 如图用4个同样的小正方体摆成一个长方体，表面积减少了42平方厘米，拼成的长方体的表面积是（ ）。 【答案】126 【解析】 【分析】观察图形可知，原4个正方体共有4×6＝24个面，减少的表面积为原正方体3×2＝6个面的面积，用除法先求出原正方体一个面的面积；再用原正方体面的个数和减去减少的6个面，求出拼成长方体后的面的个数；最后用一个面的面积乘长方体的面的个数，求出长方体的表面积。 【详解】原正方体面的个数和：4×6＝24（个） 一个面的面积：42÷（2×3） ＝42÷6 ＝7（平方厘米） 长方体表面积：7×（24－6） ＝7×18 ＝126（平方厘米） 四、计算题。（共26分） 26. 口算。 398×201≈ 0.4÷0.01＝ 8b－7b＝ 0.5×0.4＝ 7.5÷1.5＝  0.35÷0.7＝ 1－0.01＝  0.35×0.6÷0.35×0.6＝ 【答案】80000；40；b；0.2 5；0.5；0.99；0.36 27. 脱式计算。 79－3.6－16.4              1.25×48.6×0.8 10.1×46                15.8－15.8÷（10－2.1） 【答案】59；48.6 464.6；13.8 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质简算（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）。 （2）利用乘法交换律交换48.6和0.8的位置，先算1.25×0.8凑整简算。 （3）把10.1拆成10＋0.1，利用乘法分配律展开简算。 （4）先算括号里的减法，再算除法，最后算减法。 【详解】（1）79－3.6－16.4 ＝79－（3.6＋16.4） ＝79－20 ＝59 （2）1.25×48.6×0.8 ＝1.25×0.8×48.6 ＝1×48.6 ＝48.6 （3）10.1×46 ＝（10＋0.1）×46 ＝10×46＋0.1×46 ＝460＋4.6 ＝464.6 （4）15.8－15.8÷（10－2.1） ＝15.8－15.8÷7.9 ＝15.8－2 ＝13.8 28. 解下列方程。 12÷x＝15       5（x－1.3）＝9.5      x－0.72x＝12.6  3.7x－2.1x＝8 【答案】x＝08；x＝3.2 x＝45；x＝5 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘x把方程变成15x＝12，然后方程两边同时除以15，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以5，再同时加上1.3，求出方程的解； （3）先把方程化简成0.28x＝12.6，然后方程两边同时除以0.28，求出方程的解； （4）先把方程化简成1.6x＝8，然后方程两边同时除以1.6，求出方程的解。 【详解】（1）12÷x＝15 解：12÷x×x＝15×x 15x＝12 15x÷15＝12÷15 x＝0.8 （2）5（x－1.3）＝9.5 解：5（x－1.3）÷5＝9.5÷5 x－1.3＝1.9 x－1.3＋1.3＝1.9＋1.3 x＝3.2 （3）x－0.72x＝12.6 解：0.28x＝12.6 0.28x÷0.28＝12.6÷0.28 x＝45 （4）3.7x－2.1x＝8 解：1.6x＝8 1.6x÷1.6＝8÷1.6 x＝5 29. 计算下列物体的体积和表面积。（单位：分米） 【答案】体积560立方分米；表面积460平方分米 【解析】 【分析】观察图形，把图形右上角的缺口补齐，变成一个大长方体，那么组合体的体积＝大长方体的体积－右上角缺口处的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解； 把缺口处露出的两个面分别向外平移，那么组合体的表面积＝大长方体的表面积－两个6×5的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 【详解】体积： 10×8×10－5×8×6 ＝800－240 ＝560（立方分米） 表面积： （10×8＋10×10＋8×10）×2－6×5×2 ＝（80＋100＋80）×2－5×6×2 ＝260×2－5×6×2 ＝520－60 ＝460（平方分米） 五、操作题。（10分） 30. （1）如下图立体图形由（ ）个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从（ ）面看到的。 （3）从正面和上面看到的图形是什么样的？画一画吧！ 【答案】（1）8 （2）右 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）观察立体图形，分两层，上层有1个小正方体，下层有7个小正方体，据此得解。 （2）观察平面图形，分两层共4个小正方形，下层3个，上层1个且居右，据此确定是从右面观察立体图形得到的这个平面图形。 （3）从正面能看到4个小正方形，分两层，上层1个且居中，下层3个；从上面能看到7个小正方形，分三层，上层、中层各3个，下层1个且居右；据此画出从正面和上面看到的图形。 【详解】（1）1＋7＝8（个） 立体图形由8个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从右面看到的。 （3）如图： 【点睛】本题考查从不同方向观察立体图形，培养学生的空间想象力。 31. 把下面的数分解质因数。 【答案】60＝2×2×3×5；24＝2×2×2×3 【解析】 【分析】用短除法分解质因数，从能整除该合数的最小质数开始，依次去除这个合数，若得到的商仍是合数，就继续用最小的质数除，直到商变成质数为止，最后把所有的除数和最后的商写成几个质数相乘的形式。据此解答。 【详解】 60＝2×2×3×5 24＝2×2×2×3 六、解决问题。（共20分） 32. 捆这个盒子需要多长的彩带？（接口处需要18厘米） 【答案】338厘米 【解析】 【分析】所需彩带的长度等于两个60厘米＋两个40厘米＋4个30厘米＋接口处用的18厘米，由此列式解答。 【详解】60×2＋40×2＋30×4＋18 ＝120＋80＋120＋18 ＝338（厘米） 答：捆这个盒子需要338厘米长的彩带。 【点睛】理清是如何捆扎的是解答本题的关键，注意不要忘记加接头处用的彩带。 33. 有同样大小的红、黑、白玻璃球共38个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。白颜色的球占总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据周期问题的解题方法，一组有1＋2＋3个，求出38个玻璃球有几个周期，确定白色球的数量，再用白色球的数量÷总数量即可。 【详解】38÷（1＋2＋3） ＝38÷6 ＝6（组）……2（个） 6×3＝18（个） 18÷38＝＝ 答：白颜色的球占总数的。 【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的数作除数。 34. 一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 【答案】1625平方米 【解析】 【分析】先求出游泳池的宽，求需要贴瓷砖的面积就是求长方体的表面积，在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，只需要计算游泳池5个面的面积，贴瓷砖的面积＝长×宽＋（宽×高＋长×高）×2，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】50÷2＝25（米） 50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2 ＝50×25＋（125＋62.5）×2 ＝50×25＋187.5×2 ＝1250＋375 ＝1625（平方米） 答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。 35. 一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体容器，里面装了6厘米深的水，将这个容器密封后，最小的面作为底面，此时水深多少厘米？ 【答案】12厘米 【解析】 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，先求出水的体积，用体积除以容器的最小面的面积（宽15厘米、高10厘米），求出此时容器内水的高度。 【详解】20×15×6 ＝300×6 ＝1800（立方厘米） 1800÷（15×10） ＝1800÷150 ＝12（厘米） 答：此时水深12厘米。 36. 我市7路和10路公共汽车的起点站都在汽车西站。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？ 7路：每隔6分钟发一次车 10路：每隔8分钟发一次车 【答案】24分钟 【解析】 【分析】两路车同时发车后，到下一次再同时发车的间隔时间是6和8的最小公倍数，据此求出过多长时间两路车第二次同时发车。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3＝24。 即过24分钟两路车第二次同时发车。 答：这两路公共汽车同时发车后，过24分钟两路车第二次同时发车。 【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。 七、材料分析。先阅读以下材料，再解决问题。（3分） 37. 我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3，100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律： 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （1）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√）。 903（ ）  693（ ）  239（ ）  990（ ） （2）我发现的规律是：_______________________，这个数就是9的倍数。 【答案】（1）693（√）；990（√） （2）各个数位上的数字和能被9整除 【解析】 【分析】（1）分别用各数除以9，能整除的，就是9的倍数。 （2）根据数的意义，把9的倍数的数改写成几个百、几个十、几个一组成，再根据乘法分配律改写成与9的倍数相关的式子，据此找出9的倍数特征。 小问1详解】 903÷9＝100……3，不能整除，所以903不是9的倍数； 693÷9＝77，能整除，所以693是9的倍数； 239÷9＝26……5，不能整除，所以239不是9的倍数； 990÷9＝110，能整除，所以990是9的倍数； 903（ ）  693（√）  239（ ）  990（√） 【小问2详解】 693＝6×100＋9×10＋3 ＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3 ＝6×99＋6＋9×9＋9＋3 其中6×99和9×9一定是9的倍数，剩下只需要看“6＋9＋3”，也就是693“各个数位上的数字和”是否为9的倍数；6＋9＋3＝18，18是9的倍数，所以693一定是9的倍数。 我发现的规律是：各个数位上的数字和能被9整除，这个数就是9的倍数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $