专题03 三角函数的图像与性质（高效培优专项训练）高一数学北师大版必修第二册

专题03 三角函数的图像与性质 题型一：利用三角函数图像求参数 题型二：三角函数的奇偶性与对称性运用 题型三：三角函数的零点个数问题 题型四：利用三角函数比较大小 题型五：与三角函数有关的值域与最值问题 题型一：利用三角函数图像求参数 1．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的编号是（    ） ①函数的图象关于点成中心对称； ②函数的解析式可以为； ③函数在上的值域为； ④若把图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，则所得函数是. A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】由图可得，由函数的周期求出，再根据函数过点求出，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一分析即可. 【详解】由图可得，，所以，又，解得， 所以，又函数过点， 所以，即， 解得，又，所以， 所以， 对于①，因为， 所以函数的图象不关于点对称，故①错误； 对于②，因为， 故函数的解析式可以为，即②正确； 对于③，当时，所以， 则，即函数在上的值域为，故③正确； 对于④，把图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到， 再将向右平移个单位得到，故④错误. 故选：B 2．(24-25高一下·四川绵阳中学·)已知函数（，，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．图象的对称轴为， D．在区间上的最小值为 【答案】C 【分析】根据函数最大值和最小正周期可得，由可得，从而得到解析式；由可判断其奇偶性，知A错误；根据三角函数平移变换原则可得B错误；利用整体代换法，令可求得对称轴，知C正确；由，结合正弦函数性质可确定最小值为，知D错误. 【详解】，，； 由图象可知：最小正周期，， 又，，解得：， 又，，； 对于A，， 不是偶函数，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，令，解得：， 的对称轴为，故C正确； 对于D，当时，， 当，即时，，D错误. 故选：C. 3．(24-25高一下·江西多校联考·)已知函数的部分图象如图所示，将的图象下移1个单位长度，所得函数图象的对称中心为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用图象中的性质来求解析式，再利用相位整体思想结合余弦函数的对称中心来求解即可. 【详解】    由图可知得， 由图可知，即，由，即， 则，代入最高点， 则，得，又，故， 所以， 将的图象下移1个单位长度，得到函数的图象， 令，得， 所以对称中心为. 故选：A. 4．(24-25高三下·浙江七彩阳光新高考研究联盟·)某个简谐运动可以用函数来表示，部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．直线是曲线的一条对称轴 D．点是曲线的一个对称中心 【答案】C 【分析】根据图象可得可判断A；利用的图象与性质可得，即可判断选项B的正误；，利用性质，求出的对称轴和对称中心，即可判断出选项C和D的正误. 【详解】由图知，由图象知， 又，所以，又由五点作图知，第三个点， 所以，得到， 所以，A错. 设，由， 到， 所以，B错误. 令，解得，所以C正确； 因为，由，得到， 所以点是曲线对称中心，D错误. 故选：C. 5．(23-24高三下·天津十二区重点学校·一模)如图是函数的部分图象，是图象的一个最高点，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点，且的面积等于，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称； B．函数的最小正周期为； C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到； D．函数的单调递增区间是. 【答案】D 【分析】根据部分图像求出的表达式，再由函数图像平移及正弦函数性质可判断各项. 【详解】由图像可知，， 即，所以，故B错误； 即，所以，且图像过点，即， 又，所以，所以， 当时，故A错误； 将的图象向右平移个单位长度得到，故C错误； 令，则，函数为增函数， 当时为增函数， 即，解得， 所以函数的单调递增区间是，故D正确； 故选：D. 6．(24-25高一下·湖北六校（宜城一中、枣阳一中、曾都一中、襄阳六中、南漳一中、老河口一中）·期中)已知函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．， B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于对称 D．函数在上单调递增 【答案】B 【分析】由图象求出的解析式，再利用正弦函数性质逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于A，由题意，，则， 则， 又在上，则，即， 所以，则， 又，所以，所以，即，，故A正确； 对于B，因为， 所以不是图象的对称轴，故B错误； 对于C，因为， 所以的图象关于点对称，故C正确； 对于D，当时，， 所以在上单调递增，故D正确. 故选：B. 7．(24-25高一下·江西抚州临川第一中学·期中)已知函数的部分图象如图所示，则不正确的是（   ） A．若，则的值域为 B． C．，都有 D． 【答案】A 【分析】先由图象确定的值，再根据周期求出，然后结合特殊点求出，得到函数表达式后逐一分析选项. 【详解】由函数图象可知，函数的最小值为，因为，所以.   观察图象可知，（为函数的周期），那么. 根据正弦函数的周期公式，可得.   此时函数为，已知函数图象过点，将其代入函数可得，即. 因为，所以，解得，故选项D正确.   综上，函数.   分析选项A，当时，，则. 令，函数，. 当，即，时，； 当，即，时，. 所以的值域为，选项A错误.   分析选项B，将代入可得：，选项B正确.   分析选项C，因为，所以，. 对于，，选项C正确. 故选：A. 8．(25-26高一上·浙江杭州学军中学·期末)如图，函数的图像经过，则（   ） A． B．方程所有根的和为 C．若为偶函数，则正数的最小值为 D．若在上无零点，则正数的取值范围为 【答案】ACD 【分析】根据函数图象求出、的值，即可得到解析式，再根据余弦函数的性质一一判断即可. 【详解】依题意，即，又，所以或， 当时 ， 令，解得，令，解得， 设函数的最小正周期为，则，所以， 则，所以，， 所以在轴右侧的第一个最大值点必大于，不符合题意，故； 所以，又函数过点，且为单调递减区间上的对称中心， 所以，则，解得， 又，所以，所以； 对于A：，故A正确； 对于B：由，即函数的图象关于点对称，直线过点， 因此直线与的图象交点关于点对称，共有个交点， 即方程共有个根，所有根的和为， 因为不存在 使得，故B错误； 对于C：函数是偶函数，则， 解得，因此当时，正数取得最小值，故C正确； 对于D，函数 ， 当时，， 由在上无零点，得， 则，解得，显然， 即，于是，所以正数的取值范围为，故D正确. 故选：ACD 9．已知函数的部分图像如图所示，点，则函数图像的一条对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由题意，代入，结合余弦函数的性质，即可求得，再代入，可解得，则有，再由余弦函数的性质，可得对称轴的方程为，给赋值即可求解. 【详解】由的图像知，. 又或. 又由五点法作图可知，函数在点附近呈上升趋势，应满足， 当时，， ，解得，故， 令，求得， 时，得函数图像的一条对称轴方程为， 时，得函数图像的一条对称轴方程为. 故选：AD. 10．已知函数的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度后所得的图像关于y轴对称，则m的最小值为______.    【答案】 【分析】 根据题意，先由函数图像可求得函数解析式，再由平移后的图像关于y轴对称，列出方程，即可得到结果. 【详解】由图像可知，，，即， 所以，且，所以， 即，将点代入， 即，所以，，即，， 又，令，则，所以， 设将的图像向左平移个单位长度后所得函数为 ， 且其图像关于y轴对称，则，， 即，，又， 所以时，有最小值为. 故答案为： 题型二：三角函数的奇偶性与对称性运用 11．(25-26高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末)已知函数的图象关于点对称，则（   ） A．的最小值为1 B．的最大值为 C．的最大值为1 D．的最小值为 【答案】D 【分析】根据三角函数的对称性进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意可得，得，则， 因为，所以的最小值为无最大值． 故选：D 12．已知函数，其图象关于直线对称，且在上有最大值，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．7 D．11 【答案】C 【分析】化简函数，利用对称轴得，根据在上有最大值，确定的最小值. 【详解】 因为图象关于直线对称，所以，解得， 因为，且在上有最大值， 所以存在，使得， 当，，则，解得 又且，当时，满足 所以的最小值为 故选：C. 13．(25-26高三上·河南驻马店驿城区·期末)“，”是“函数关于直线对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用余弦函数的对称性结合充要条件的概念即得. 【详解】由关于对称， 代入可得， 解得， 即与是等价的，所以必要性成立. 反之，若，当时，，故函数关于对称，所以充分性成立. 综上，两者互为充要条件. 故选： 14．已知函数，若在上恰有两个零点，且其图象关于点和直线对称，当时，的最大值与最小值的乘积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设的最小正周期为T，结合在上恰有两个零点，可确定的范围，再根据函数的对称性，求出，即可确定，继而确定，根据，结合正弦函数的性质，即可求得答案. 【详解】设的最小正周期为T，在上恰有两个零点， 则，即； 又的图象关于点和直线对称， 则，且， 两式相减，可得，则 结合，可得，故，， 此时，解得 结合，可得时，；时，； ① 当时，，则，符合题意， 由时，可得， 则当，即时，， 当，即时，， 故的最大值与最小值的乘积为； ② 当时，，此时，符合题意， 由时，可得， 则当，即时，， 当时，即时，， 故的最大值与最小值的乘积为； 综上可知，的最大值与最小值的乘积为. 故选：A 15．已知函数在上单调递增，且其图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对称轴得出，结合单调性得出，代入数值可得答案. 【详解】因为的图象关于直线对称，所以，即， 因为在上，即上单调递增， 显然，则，可得，故 综上，，则，故. 故选：D 16．(24-25高一下·河南·)若函数的图象关于直线对称，则（    ） A．的最小正周期的最小值为 B．的最小正周期的最大值为 C．的最小正周期的最小值为 D．的最小正周期的最大值为 【答案】B 【分析】把角看成一个整体，结合余弦函数的对称性求出的取值范围，再根据三角函数的最小正周期公式即可求该函数的最小正周期. 【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以 ，解得.又，所以， 则的最小正周期，所以的最小正周期的最大值为. 故选：B 17．(25-26高一·四川资阳·期末)已知函数（，）的最小正周期为，其图象关于直线对称，则（   ） A． B．在区间上单调递增 C．点是的图象的一个对称中心 D．在区间上的值域为 【答案】BCD 【分析】由最小正周期为可求出，由图象关于直线对称，可求出，从而可判断A；由A的推导得，结合原正弦函数的单调性、对称性、值域可逐一判断B、C、D. 【详解】选项A：由函数（，）的最小正周期为， 得,又图象关于直线对称， 故， 故,即，又， 故，故A错误； 选项B：由A的推导得，又， 得，故，结合原正弦函数的单调性得在区间上单调递增，故B正确； 选项C：由A的推导得， 故点是的图象的一个对称中心，故C正确； 选项D：由，得，故， 故，故，故D正确. 故选：BCD 18．(25-26高一上·江苏宿迁·)设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，则下列结论正确的是（   ） A． B．在上单调递增 C．关于直线对称 D．方程有5个实数解 【答案】AC 【分析】利用奇偶性恒等式可判断函数的对称性和周期性，然后数形结合可判断各选项. 【详解】由为偶函数，可得，即关于成直线对称， 令，可得，故A正确； 又由为奇函数，可得，即关于点成中心对称，, 由于与关于点成中心对称， 因为在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误； 又由，代入上式可得， 再可得，所以有，故的周期为， 因为关于成直线对称，根据周期性可知：关于直线对称，故C正确； 作出函数的图象; 由于，则，所以函数与的交点个数如图可得有个， 即方程有个实数解，故D错误； 故选：AC 19．(25-26高一上·湖北孝感楚天教科研协作体·期末)（多选）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增 【答案】AB 【分析】根据余弦函数的性质，依次讨论最小正周期，对称轴，对称中心，单调递增区间即可判断. 【详解】对于A，的最小正周期为，故正确； 对于B，令，解得， 即的对称轴为，当时，为，故正确； 对于C，令，解得， 即的对称中心为，不存在使得，故错误； 对于D，令，解得（）， 即的单调递增区间为（）， 当时，递增区间为，由于， 故在上单调递增，在上单调递减，故错误. 故选：AB 20．(25-26高一上·广东部分学校·期末)已知函数的图象关于直线对称，若，则满足条件的所有的和为______． 【答案】 【分析】由题意结合余弦函数的对称性可得，再结合求解即可. 【详解】因为函数的图象关于直线对称， 所以，则， 又，则或或或， 所以满足条件的所有的和为. 故答案为：. 题型三：三角函数的零点个数问题 21．(25-26高一·贵州黔东南苗族侗族·期末)已知函数，且，则的所有零点之和为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】问题化为与的图象在和上各有2个交点，数形结合及对称性求零点的和即可. 【详解】因为，由，得， 函数与的图象都关于直线对称， 且与的图象在和上各有2个交点，如下图所示： 所以在和上的所有零点之和为. 故选：B 22．(25-26高一上·内蒙古锡林郭勒盟·期末)设函数在区间内恰有三条对称轴、两个零点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过换元将视为整体，结合条件列出不等式后取交集得到的取值范围. 【详解】已知，， 当时，. 正弦函数的对称轴满足（）， 要使在内恰有三条对称轴， ，，，， 因此， 正弦函数的零点满足（）， 要使在内恰有两个零点， 则，，， 因此， 联立两式：， 解得. 故选：C 23．(25-26高一下·河南驻马店新蔡县第一高级中学·月考)当时，函数的零点个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】令，然后通过分析方程在给定区间内的解的个数来确定函数的零点个数. 【详解】令，即，移项可得， 对于，其周期；对于，其周期； 当时，画出两个函数图象为： 由图象可以看出，方程在给定区间内的解的个数为6， 所以函数的零点个数为6. 24．(25-26高一·江苏盐城中学·期末)已知函数的部分图象如图所示，是函数的两个零点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图象，求出的值，从而求得的值，并求出. 【详解】因为是函数的两个相邻的零点，且，所以. 若，则，所以，. 所以. 因为，所以. 所以. 故选：A. 25．(25-26高一下·湖北黄石云学联盟·)设函数在区间恰有四个最值点和三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先利用换元法将转化为形式，然后做出图像，根据已知条件判断范围即可. 【详解】由题意知，设，则，作的部分图像，如图所示， 要满足函数在区间恰有四个极值点和三个零点， 即满足函数在上恰有四个最值点和三个零点， 则，解得． 26．(25-26高一上·安徽临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）·期末)已知函数有且只有一个零点，则实数A的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式形式判断函数的对称性，结合函数零点的定义进行求解即可. 【详解】因为， ， 所以， 因此该函数关于直线对称， 又因为该函数有且只有一个零点， 所以. 故选：B 27．(25-26高一下·广东揭阳华侨高级中学·开学考)若，函数恰有4个零点，则实数的取值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据单调性可判断在上的零点个数，进而可知在上的零点个数，整体法可求得余弦型函数中的范围，根据余弦曲线在该范围内的零点个数可得到一个不等式，解不等式即可. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以，使得，函数在上只有1个零点， 要使函数恰有4个零点，则函数在上只有3个零点. 由，得， 则，解得． 28．若函数在上恰有3个零点，则的值可能为（   ） A．32 B．34 C．40 D．45 【答案】BCD 【分析】首先根据的范围，求的范围，再根据正弦函数图象的零点，确定右端点的范围，即可求解. 【详解】由及＞0，得， 因为在上恰有3个零点，所以，解得． 选项中满足条件的有. 29．(25-26高一上·黑龙江鸡西第一中学·期末)已知在区间上恰有三个零点，则下列命题正确的有（    ） A．的取值范围是 B．在恰有四条对称轴 C．在恰有两个最高点 D．在单调递增 【答案】AC 【分析】先化简，利用换元法结合正弦函数图像可判断ABC三个选项，通过A中的的取值范围结合正弦型函数的单调性判断D选项. 【详解】， 对于A，在区间上恰有三个零点，故， 如图可得，解得，故A正确； 对于BC，由图知在存在两个最高点，有三个或者四个对称轴，故B错误，C正确； 对于D：令，得递增区间为, 当时增区间为，由A知，故， 故在不一定单调递增，故D错误. 故选：AC. 30．定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上所有零点之和为_____________ 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性结合抽象函数推出函数周期性，结合函数的对称性及周期性作相关函数图象，利用图象判断区间内的零点个数并求和． 【详解】函数为定义在上的奇函数，， 又， 函数关于轴对称，把替换为得， ，则，把替换为得， ，故函数是周期为4的周期函数， 且函数的图象关于中心对称； 令，得， 由反比例函数性质知函数的图象关于中心对称， 又当时，，结合对称性和周期性作出函数和的图象，如下图所示，        由图可知，函数和的图象有8个交点，且交点关于中心对称， 函数在区间上所有零点之和为． 故答案为：． 题型四：利用三角函数比较大小 31．(25-26高三上·河北邯郸旭日中学·月考)设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用中间值法，结合三角函数、对数函数的单调性，可得答案. 【详解】因为，所以. ，， 所以． 故选：C. 32．(25-26高一上·福建漳州·期末)设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数单调性限定出各数的范围即可比较出它们的大小. 【详解】易知，即， 又，可得， ，即， 所以, 故选：B 33．(25-26高一上·广东广州第七十五中学·)已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，， 所以. 34．(25-26高一上·安徽·期末)若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦函数、余弦函数、指数函数的单调性求得与的大小关系，从而得到的大小关系. 【详解】由，得，即； 由，得，即； 又， 所以. 故选：C. 35．(24-25高一上·江苏南通第一中学·月考)已知，比较，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数性质结合题意可得答案. 【详解】由图，在单位圆中，设， 则 . 因在上单调递减，则. 又，则，从而. 故选：A 36．(24-25高一下·北京延庆区·期中)已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式转换为即可得解. 【详解】，， ， 而，故， 故选：B. 37．(25-26高一下·广西钦州文实中学·月考)已知，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】先利用诱导公式将，，转化为锐角三角函数，再根据正弦函数在上的单调性比较大小. 【详解】 显然是一个负数，所以最小. 又因为在上单调递增，且，所以，即. 所以. 38．(22-23高一下·广东清远”四校联盟”·期中)下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据特殊角的三角函数可判断AC，由三角函数的诱导公式及正弦函数的单调性可判断BD. 【详解】对A，因为，故A错误； 对B，因为，，所以，故B正确； 对C，因为，故C错误； 对D，，故D正确. 故选：BD. 39．(25-26高三上·北京第一五六中学·月考)已知，，，则，，三个数从小到大的顺序是__________. 【答案】 【分析】利用，和的单调性，再结合条件，即可求解. 【详解】因为在定义域上单调递增，则， 又在上单调递增，则， 又在定义域上单调递增，则，所以. 故答案为：. 40．(23-24高一上·四川广安·期末)在，，中，最大的数是___________. 【答案】 【分析】先定正负得为负数最小，利用诱导公式与正弦函数的单调性比较与即可. 【详解】由，，， 故最小； 又因为在单调递增， 则，即， 故最大的数是. 故答案为：. 题型五：与三角函数有关的值域与最值问题 41．(25-26高一·安徽濉溪县第二中学·期末)函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出复合函数中内层函数的值域，再根据对数函数的单调性可得复合函数的值域. 【详解】因为函数的值域为. 对于函数，真数为正数，即真数的范围是， 令，则函数的值域等价于函数的值域， 根据对数函数的性质知是增函数， 由对数函数的图象和性质知的值域为， 即函数的值域为. 42．(25-26高一下·黑龙江龙东十校联盟·开学考)函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将表达式平方并利用余弦函数值域即可求出函数的值域. 【详解】因为，所以， 所以， 又，所以，所以， 即函数的值域为. 故选：D. 43．(25-26高一上·广东梅州·期末)已知函数，，则函数的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】令，得，换元得，根据二次函数单调性求得最大值. 【详解】由， 令，，则， 则， 当，即或时，取得最大值. 故选：C. 44．(23-24高一上·江苏苏南八校·)已知，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简的解析式，利用换元法，结合二次函数的性质求得最大值. 【详解】 ， 设， 则的开口向下，对称轴， 所以函数在上单调递增， 所以， 也即的最大值为. 故选：A 45．(17-18高一上·河北张家口·期末)函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合三角函数平方关系可得，运用换元法将问题转化为求在上的值域即可. 【详解】因为， 令， 则，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，，当时，， 所以， 即的值域为. 故选：D. 46．(22-23高一下·辽宁大连第八中学·月考)已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先化简函数的解析式，再利用复合函数的值域，求实数的取值范围. 【详解】 ， 设，，函数的对称轴为 且，，， 因为函数在区间的值域为，所以在区间上能取得，但是不能小于0， 所以. 故选：C 47．函数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方关系化简得到，再利用二次函数求解即可. 【详解】． ，． 故选：B. 48．(25-26高一上·河南安阳第一中学·)函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，结合二次函数的性质求函数的值域. 【详解】令，则， 显然开口向上且对称轴为，则在上单调递减， 由，，故，即. 故选：C 49．(25-26高一上·广东广州真光中学·期末)已知，则的最小值为________． 【答案】/ 【分析】利用换元法令，通过配方求出的最小值，即可求出的最小值. 【详解】令，则， 则， 所以当时，函数取得最小值， 所以当时，函数取得最小值. 50．(25-26高一下·安徽滁州定远县育才学校·开学考)函数在区间上的最大值为__________． 【答案】 【分析】利用同角三角函数平方关系，易将函数化为二次型的函数，结合余弦函数的性质，即可求解． 【详解】函数， 因为，则 所以当时，取得最大值，最大值为1. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数的图像与性质 题型一：利用三角函数图像求参数 题型二：三角函数的奇偶性与对称性运用 题型三：三角函数的零点个数问题 题型四：利用三角函数比较大小 题型五：与三角函数有关的值域与最值问题 题型一：利用三角函数图像求参数 1．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的编号是（    ） ①函数的图象关于点成中心对称； ②函数的解析式可以为； ③函数在上的值域为； ④若把图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，则所得函数是. A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 2．(24-25高一下·四川绵阳中学·)已知函数（，，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．图象的对称轴为， D．在区间上的最小值为 3．(24-25高一下·江西多校联考·)已知函数的部分图象如图所示，将的图象下移1个单位长度，所得函数图象的对称中心为（    ）    A． B． C． D． 4．(24-25高三下·浙江七彩阳光新高考研究联盟·)某个简谐运动可以用函数来表示，部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．直线是曲线的一条对称轴 D．点是曲线的一个对称中心 5．(23-24高三下·天津十二区重点学校·一模)如图是函数的部分图象，是图象的一个最高点，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点，且的面积等于，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称； B．函数的最小正周期为； C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到； D．函数的单调递增区间是. 6．(24-25高一下·湖北六校·期中)已知函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．， B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于对称 D．函数在上单调递增 7．(24-25高一下·江西抚州临川第一中学·期中)已知函数的部分图象如图所示，则不正确的是（   ） A．若，则的值域为 B． C．，都有 D． 8．(25-26高一上·浙江杭州学军中学·期末)如图，函数的图像经过，则（   ） A． B．方程所有根的和为 C．若为偶函数，则正数的最小值为 D．若在上无零点，则正数的取值范围为 9．已知函数的部分图像如图所示，点，则函数图像的一条对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度后所得的图像关于y轴对称，则m的最小值为______.    题型二：三角函数的奇偶性与对称性运用 11．(25-26高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末)已知函数的图象关于点对称，则（   ） A．的最小值为1 B．的最大值为 C．的最大值为1 D．的最小值为 12．已知函数，其图象关于直线对称，且在上有最大值，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．7 D．11 13．(25-26高三上·河南驻马店驿城区·期末)“，”是“函数关于直线对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知函数，若在上恰有两个零点，且其图象关于点和直线对称，当时，的最大值与最小值的乘积为（   ） A． B． C． D． 15．已知函数在上单调递增，且其图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 16．(24-25高一下·河南·)若函数的图象关于直线对称，则（    ） A．的最小正周期的最小值为 B．的最小正周期的最大值为 C．的最小正周期的最小值为 D．的最小正周期的最大值为 17．(25-26高一·四川资阳·期末)已知函数（，）的最小正周期为，其图象关于直线对称，则（   ） A． B．在区间上单调递增 C．点是的图象的一个对称中心 D．在区间上的值域为 18．(25-26高一上·江苏宿迁·)设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，则下列结论正确的是（   ） A． B．在上单调递增 C．关于直线对称 D．方程有5个实数解 19．(25-26高一上·湖北孝感楚天教科研协作体·期末)（多选）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增 20．(25-26高一上·广东部分学校·期末)已知函数的图象关于直线对称，若，则满足条件的所有的和为______． 题型三：三角函数的零点个数问题 21．(25-26高一·贵州黔东南苗族侗族·期末)已知函数，且，则的所有零点之和为（   ） A．2 B． C． D． 22．(25-26高一上·内蒙古锡林郭勒盟·期末)设函数在区间内恰有三条对称轴、两个零点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 23．(25-26高一下·河南驻马店新蔡县第一高级中学·月考)当时，函数的零点个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 24．(25-26高一·江苏盐城中学·期末)已知函数的部分图象如图所示，是函数的两个零点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 25．(25-26高一下·湖北黄石云学联盟·)设函数在区间恰有四个最值点和三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．(25-26高一上·安徽临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）·期末)已知函数有且只有一个零点，则实数A的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 27．(25-26高一下·广东揭阳华侨高级中学·开学考)若，函数恰有4个零点，则实数的取值可以是（   ） A． B． C． D． 28．若函数在上恰有3个零点，则的值可能为（   ） A．32 B．34 C．40 D．45 29．(25-26高一上·黑龙江鸡西第一中学·期末)已知在区间上恰有三个零点，则下列命题正确的有（    ） A．的取值范围是 B．在恰有四条对称轴 C．在恰有两个最高点 D．在单调递增 30．定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上所有零点之和为_____________ 题型四：利用三角函数比较大小 31．(25-26高三上·河北邯郸旭日中学·月考)设，则（   ） A． B． C． D． 32．(25-26高一上·福建漳州·期末)设，则（    ） A． B． C． D． 33．(25-26高一上·广东广州第七十五中学·)已知，，，则（   ） A． B． C． D． 34．(25-26高一上·安徽·期末)若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 35．(24-25高一上·江苏南通第一中学·月考)已知，比较，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 36．(24-25高一下·北京延庆区·期中)已知，，，则（   ） A． B． C． D． 37．(25-26高一下·广西钦州文实中学·月考)已知，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 38．(22-23高一下·广东清远”四校联盟”·期中)下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 39．(25-26高三上·北京第一五六中学·月考)已知，，，则，，三个数从小到大的顺序是__________. 40．(23-24高一上·四川广安·期末)在，，中，最大的数是___________. 题型五：与三角函数有关的值域与最值问题 41．(25-26高一·安徽濉溪县第二中学·期末)函数的值域为（    ） A． B． C． D． 42．(25-26高一下·黑龙江龙东十校联盟·开学考)函数的值域为（    ） A． B． C． D． 43．(25-26高一上·广东梅州·期末)已知函数，，则函数的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 44．(23-24高一上·江苏苏南八校·)已知，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 45．(17-18高一上·河北张家口·期末)函数的值域为（    ） A． B． C． D． 46．(22-23高一下·辽宁大连第八中学·月考)已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 47．函数的最小值为（   ） A． B． C． D． 48．(25-26高一上·河南安阳第一中学·)函数的值域是（   ） A． B． C． D． 49．(25-26高一上·广东广州真光中学·期末)已知，则的最小值为________． 50．(25-26高一下·安徽滁州定远县育才学校·开学考)函数在区间上的最大值为__________． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $