第三单元 简易方程（二）（单元自测•新素养情境卷）数学沪教版五年级下册

保密★启用前 第三单元 简易方程（二）（单元自测•新素养情境卷） 试卷总分：100分 建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 第一部分 概念 一、填空题。（每空1分，共21分） 1．三个连续自然数的和是60，这三个数分别是( )、( )、( )。 2．【新情境 真实生活】实验小学五年级举行“我说你猜”数学思维竞赛活动，淇淇说：“把一个数乘3.2，再减去2.4，得数是10.4。”从淇淇的话中写出一个等量关系式为( )（用x表示这个数），这个数是( )。 3．【新情境 真实生活】王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：( )。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是( )。 4．【新素养 应用意识】我国国旗法规定，国旗的长是宽的1.5倍。小华量得一面国旗的周长是8米。根据题意，写出题中的数量关系式：( )。设宽为x米，列出的方程为( )。 5．甲、乙两人同时从相距480米的两地相对而行，6分钟相遇，甲每分钟走35米，乙每分钟走( )米。 6．【新情境 真实生活】李阿姨在超市购物付款时，由于把一件物品的实际价格数的小数点向右移动一位而多付给收银员一部分钱，收银员核对后对李阿姨说：你给我的钱比实际价格多29.7元，李阿姨买的这件物品的实际价格是( )元。 7．【新情境 艺术生活】上海西岸艺术长廊正在举办一场大型户外艺术展，共有68名工作人员负责现场布置。他们被分为2个“画作悬挂组”和1个“灯光音响组”。已知每个“灯光音响组”比每个“画作悬挂组”多2名工作人员，那么每个“画作悬挂组”有( )名工作人员。 8．【新情境 地方特色】川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分。张阿姨对川剧脸谱有着浓厚的兴趣，她共收集红色脸谱和黑色脸谱15张，红色脸谱的数量是黑色脸谱的2倍，红色脸谱有( )张，黑色脸谱有( )张。 9．一个长方形的周长为20分米，已知长是宽的1.5倍，这个长方形的长是( )米，面积是( )平方米。 10．【新情境 数形结合】如图，在平行四边形中，梯形部分的面积比三角形面积多15cm2，那么图中三角形的面积是( )cm2。 第10题图 第12题图 第13题图 11．甲、乙两车分别从相距78千米的A、B两地同时相向而行，甲每小时行65千米，乙每小时行55千米，两车出发( )小时后相遇，相遇时甲车比乙车多行驶( )千米。 12． 【新情境 人文历史】如图,古人用一首诗记录了隔壁分银的故事。古题今译:隔壁客人在分银子,不知道有多少位客人,也不知道有多少两银子。如果每人分8两则还缺8两;如果每人分4两,则还剩4两。所以有（ ）客人,（ ）两银子。【注释】旧日市制1斤=16 两。 13．大正方形中的阴影部分是小正方形（如图），小正方形的面积是( )cm2。 二、判断题。（每题1分，共3分） 14．比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( ) 15．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( ) 16．小刚有26本书，小智有x本书，小刚给小智5本书后，两人的书就同样多，列方程为x＋5＝26。( ) 三、选择题。（每题2分，共6分） 17．【新素养 问题意识】下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（    ）。 A．B．C． D． 18．如图，正方形的周长比等边三角形的周长多9cm，设正方形边长为xcm，依题意列方程，正确的是（    ）。 A．4x＋3x＝9 B．4x－3x＝9 C．3x－3＝9 D．3x＋x＝9 19．【新素养 推理意识】“小明从家步行去学校，看了一下时间，如果每分钟走50米，正好8点到校。每分钟走40米，会多用3分钟。小明按每分钟走50米的步行速度，要走多少时间？” 如果用方程解答这个问题，设每分钟走50米，用时x分钟到校。 下列方程式正确的是（    ）。 A．40（x＋3）＝50x B．40x＋3＝50x C．50x－40x＝3 D．50x＝40×3 20．【新素养 符号意识】参观过工业园区机器人工作后，聪聪了解到下面的信息：工业园区的A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人的数量是A型机器人的5倍。根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程＝320来解决。请你推断一下，表示的是（    ）。 A．B型机器人有多少个 B．A型机器人有多少个 C．一共有多少个机器人 D．A型机器人比B型机器人多多少个 21．【新素养 问题意识】聪聪和爸爸通过某APP扫一扫共得到红包54元，聪聪的红包钱数是爸爸的2倍，要求聪聪和爸爸分别得到多少元红包，应设____________为x元，列方程为____________，横线上填的内容，正确的是（    ）。 A．聪聪得到的红包钱数  2x＋1＝54 B．爸爸得到的红包钱数  2x＋x＝54 C．爸爸得到的红包钱数  x＋0.5x＝54 22．【新素养 符号意识】甲杯中有毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍。如果从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，下面方程中错误的是( )。 A． B． C． 23．【新角度】五年级图书角的故事书比漫画书多69本，故事书的本数是漫画书的2.5倍，漫画书有多少本？能正确说明题目意思的选项是（    ）。 A． B． C． D． 24．【新情境 数学文化】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 第二部分 计算 四、计算题。（共7分） 25．解方程。（每题3分，共9分） 4x－2.4＝25.6     3x－1.2x＝54     2（x－3.7）＝8.4 26．列方程并解方程。（3分） 甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多80.1，乙数是多少？ 27．列综合算式或方程计算。（3分） 一个数与4.6的和的2倍等于这个数的3倍，这个数是多少？ 28．看图列方程，并求出方程的解。（4分） 29．看图列方程并求出未知数的值。（4分） 30．看图列方程并求出的值。（4分） 第三部分 应用 五、解答题.（共33分） 31．李大爷有两块面积相等的农田，一块正方形，一块长方形。（如图）长方形田的宽是多少米？（列方程解答）（4分） 32．【新情境 五育并举】为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？（6分） （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 33．为了激发同学们学习英语的兴趣，汇报展示英语学习成果，实验小学开展了“读英语话剧，扬学子魅力”活动。四年级参加的人数比五年级少18人，且五年级参加的人数是四年级的3倍。四、五年级各有多少人参加？（列方程解答）（5分） 34．【新情境 科技生活】2025年11月，某市“低速无人配送车”进入道路测试阶段。A、B两辆无人快递车在同一条路的南、北两端，相距714米，它们同时出发，相向而行，经过3.4分钟相遇。A快递车的速度是B快递车的1.1倍，B快递车的速度是多少？（列方程解答）（5分） 35．儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？（6分） 36．【新趋势 开放探究活】小明和妈妈相距600米，他们分别从两地同时出发相向而行， （请从以下信息中选择两个信息，将序号填在上面横线上，再提出问题并列方程解答）。（7分） ①妈妈每分钟行75米；           ②小明每分钟行45米； ③妈妈每分钟比小明多走30米；   ④5分钟后相遇； (1)问题：_____________________________________________？（选择信息和提出问题） (2)列方程解答。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第三单元 简易方程（二）（单元自测•新素养情境卷） 试卷总分：100分 建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 第一部分 概念 一、填空题。（每空1分，共21分） 1．三个连续自然数的和是60，这三个数分别是( )、( )、( )。 2．【新情境 真实生活】实验小学五年级举行“我说你猜”数学思维竞赛活动，淇淇说：“把一个数乘3.2，再减去2.4，得数是10.4。”从淇淇的话中写出一个等量关系式为( )（用x表示这个数），这个数是( )。 3．【新情境 真实生活】王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：( )。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是( )。 4．【新素养 应用意识】我国国旗法规定，国旗的长是宽的1.5倍。小华量得一面国旗的周长是8米。根据题意，写出题中的数量关系式：( )。设宽为x米，列出的方程为( )。 5．甲、乙两人同时从相距480米的两地相对而行，6分钟相遇，甲每分钟走35米，乙每分钟走( )米。 6．【新情境 真实生活】李阿姨在超市购物付款时，由于把一件物品的实际价格数的小数点向右移动一位而多付给收银员一部分钱，收银员核对后对李阿姨说：你给我的钱比实际价格多29.7元，李阿姨买的这件物品的实际价格是( )元。 7．【新情境 艺术生活】上海西岸艺术长廊正在举办一场大型户外艺术展，共有68名工作人员负责现场布置。他们被分为2个“画作悬挂组”和1个“灯光音响组”。已知每个“灯光音响组”比每个“画作悬挂组”多2名工作人员，那么每个“画作悬挂组”有( )名工作人员。 8．【新情境 地方特色】川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分。张阿姨对川剧脸谱有着浓厚的兴趣，她共收集红色脸谱和黑色脸谱15张，红色脸谱的数量是黑色脸谱的2倍，红色脸谱有( )张，黑色脸谱有( )张。 9．一个长方形的周长为20分米，已知长是宽的1.5倍，这个长方形的长是( )米，面积是( )平方米。 10．【新情境 数形结合】如图，在平行四边形中，梯形部分的面积比三角形面积多15cm2，那么图中三角形的面积是( )cm2。 第10题图 第12题图 第13题图 11．甲、乙两车分别从相距78千米的A、B两地同时相向而行，甲每小时行65千米，乙每小时行55千米，两车出发( )小时后相遇，相遇时甲车比乙车多行驶( )千米。 12． 【新情境 人文历史】如图,古人用一首诗记录了隔壁分银的故事。古题今译:隔壁客人在分银子,不知道有多少位客人,也不知道有多少两银子。如果每人分8两则还缺8两;如果每人分4两,则还剩4两。所以有（ ）客人,（ ）两银子。【注释】旧日市制1斤=16 两。 13．大正方形中的阴影部分是小正方形（如图），小正方形的面积是( )cm2。 二、判断题。（每题1分，共3分） 14．比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( ) 15．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( ) 16．小刚有26本书，小智有x本书，小刚给小智5本书后，两人的书就同样多，列方程为x＋5＝26。( ) 三、选择题。（每题2分，共6分） 17．【新素养 问题意识】下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（    ）。 A．B．C． D． 18．如图，正方形的周长比等边三角形的周长多9cm，设正方形边长为xcm，依题意列方程，正确的是（    ）。 A．4x＋3x＝9 B．4x－3x＝9 C．3x－3＝9 D．3x＋x＝9 19．【新素养 推理意识】“小明从家步行去学校，看了一下时间，如果每分钟走50米，正好8点到校。每分钟走40米，会多用3分钟。小明按每分钟走50米的步行速度，要走多少时间？” 如果用方程解答这个问题，设每分钟走50米，用时x分钟到校。 下列方程式正确的是（    ）。 A．40（x＋3）＝50x B．40x＋3＝50x C．50x－40x＝3 D．50x＝40×3 20．【新素养 符号意识】参观过工业园区机器人工作后，聪聪了解到下面的信息：工业园区的A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人的数量是A型机器人的5倍。根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程＝320来解决。请你推断一下，表示的是（    ）。 A．B型机器人有多少个 B．A型机器人有多少个 C．一共有多少个机器人 D．A型机器人比B型机器人多多少个 21．【新素养 问题意识】聪聪和爸爸通过某APP扫一扫共得到红包54元，聪聪的红包钱数是爸爸的2倍，要求聪聪和爸爸分别得到多少元红包，应设____________为x元，列方程为____________，横线上填的内容，正确的是（    ）。 A．聪聪得到的红包钱数  2x＋1＝54 B．爸爸得到的红包钱数  2x＋x＝54 C．爸爸得到的红包钱数  x＋0.5x＝54 22．【新素养 符号意识】甲杯中有毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍。如果从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，下面方程中错误的是( )。 A． B． C． 23．【新角度】五年级图书角的故事书比漫画书多69本，故事书的本数是漫画书的2.5倍，漫画书有多少本？能正确说明题目意思的选项是（    ）。 A． B． C． D． 24．【新情境 数学文化】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 第二部分 计算 四、计算题。（共7分） 25．解方程。（每题3分，共9分） 4x－2.4＝25.6     3x－1.2x＝54     2（x－3.7）＝8.4 26．列方程并解方程。（3分） 甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多80.1，乙数是多少？ 27．列综合算式或方程计算。（3分） 一个数与4.6的和的2倍等于这个数的3倍，这个数是多少？ 28．看图列方程，并求出方程的解。（4分） 29．看图列方程并求出未知数的值。（4分） 30．看图列方程并求出的值。（4分） 第三部分 应用 五、解答题.（共33分） 31．李大爷有两块面积相等的农田，一块正方形，一块长方形。（如图）长方形田的宽是多少米？（列方程解答）（4分） 32．【新情境 五育并举】为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？（6分） （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 33．为了激发同学们学习英语的兴趣，汇报展示英语学习成果，实验小学开展了“读英语话剧，扬学子魅力”活动。四年级参加的人数比五年级少18人，且五年级参加的人数是四年级的3倍。四、五年级各有多少人参加？（列方程解答）（5分） 34．【新情境 科技生活】2025年11月，某市“低速无人配送车”进入道路测试阶段。A、B两辆无人快递车在同一条路的南、北两端，相距714米，它们同时出发，相向而行，经过3.4分钟相遇。A快递车的速度是B快递车的1.1倍，B快递车的速度是多少？（列方程解答）（5分） 35．儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？（6分） 36．【新趋势 开放探究活】小明和妈妈相距600米，他们分别从两地同时出发相向而行， （请从以下信息中选择两个信息，将序号填在上面横线上，再提出问题并列方程解答）。（7分） ①妈妈每分钟行75米；           ②小明每分钟行45米； ③妈妈每分钟比小明多走30米；   ④5分钟后相遇； (1)问题：_____________________________________________？（选择信息和提出问题） (2)列方程解答。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 简易方程（二）（单元自测•新素养情境卷） 试卷总分：100分 建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 第一部分 概念 一、填空题。（每空1分，共21分） 1．三个连续自然数的和是60，这三个数分别是( )、( )、( )。 【答案】 19 20 21 【分析】解答这道题需明确三个连续自然数的特点：第一个数比中间数少1，第三个数比中间数多1。设中间数为，则第一个数为，第三个数为。已知“三个连续自然数的和是60”，据此列方程求解即可。 【详解】根据分析： 设中间数为，则第一个数为，第三个数为。 则第一个数为，第三个数为。 所以，这三个数分别是19、20、21。 2．【新情境 真实生活】实验小学五年级举行“我说你猜”数学思维竞赛活动，淇淇说：“把一个数乘3.2，再减去2.4，得数是10.4。”从淇淇的话中写出一个等量关系式为( )（用x表示这个数），这个数是( )。 【答案】 3.2x－2.4＝10.4 4 【分析】根据淇淇的描述，“把一个数乘以3.2，再减去2.4，得数是10.4”，可以用x表示这个数，直接翻译成数学方程，即等量关系式为3.2x－2.4＝10.4；方程两边同时加上2.4，两边再同时除以3.2即可求出这个数。 【详解】等量关系式为：3.2x－2.4＝10.4 3.2x－2.4＝10.4 解：3.2x－2.4＋2.4＝10.4＋2.4 3.2x＝12.8 3.2x÷3.2＝12.8÷3.2 x＝4 所以从淇淇的话中写出一个等量关系式为3.2x－2.4＝10.4，这个数是4。 3．【新情境 真实生活】王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：( )。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是( )。 【答案】 王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数 85×2＋（85＋95）x＝2870 【分析】由于王娟先录入2分钟，2分钟之后李丽一起录入，可以用王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数，由于再录入x分钟录完，据此即可列方程。 【详解】由分析可知： 等量关系是：王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数。 列方程为：85×2＋（85＋95）x＝2870 【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。 4．【新素养 应用意识】我国国旗法规定，国旗的长是宽的1.5倍。小华量得一面国旗的周长是8米。根据题意，写出题中的数量关系式：( )。设宽为x米，列出的方程为( )。 【答案】 （宽×1.5＋宽）×2＝8米 （1.5x＋x）×2＝8 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法列式计算，所以宽×1.5＝长，已知长方形的周长为8米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，数量关系为（宽×1.5＋宽）×2＝8米，若设宽为x米，将x代入数量关系式中，可得方程为（1.5x＋x）×2＝8，据此作答。 【详解】数量关系式：（宽×1.5＋宽）×2＝8米。 设宽为x米，列出的方程为（1.5x＋x）×2＝8。 5．甲、乙两人同时从相距480米的两地相对而行，6分钟相遇，甲每分钟走35米，乙每分钟走( )米。 【答案】45 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙每分钟走米。 （35＋）×6＝480 （35＋）×6÷6＝480÷6 35＋＝80 35＋－35＝80－35 ＝45 乙每分钟走45米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 6．【新情境 真实生活】李阿姨在超市购物付款时，由于把一件物品的实际价格数的小数点向右移动一位而多付给收银员一部分钱，收银员核对后对李阿姨说：你给我的钱比实际价格多29.7元，李阿姨买的这件物品的实际价格是( )元。 【答案】 3.3 【分析】李阿姨把实际价格的小数点向右移动一位，相当于付了实际价格的10倍的钱，设实际价格是x元，李阿姨付了10x元，多付的钱为10x－x＝9x元，多付的钱是实际价格的9倍。已知多付29.7元，因此实际价格等于29.7除以9。 【详解】设实际价格为元，则李阿姨付了元。 多付的钱为：（元） 根据题意， 所以， 因此，实际价格是3.3元。 7．【新情境 艺术生活】上海西岸艺术长廊正在举办一场大型户外艺术展，共有68名工作人员负责现场布置。他们被分为2个“画作悬挂组”和1个“灯光音响组”。已知每个“灯光音响组”比每个“画作悬挂组”多2名工作人员，那么每个“画作悬挂组”有( )名工作人员。 【答案】 22 【分析】由题意可知，设每支画作悬挂组的人数为人，则每支灯光音响组的人数为人，2支画作悬挂组的人数加上1支灯光音响组的人数为总人数68人，由此即可列方程并解出每支实践队的人数。 【详解】解：设每支画作悬挂组的人数为人，则每支灯光音响组的人数为人。 即每支画作悬挂组有22人。 8．【新情境 地方特色】川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分。张阿姨对川剧脸谱有着浓厚的兴趣，她共收集红色脸谱和黑色脸谱15张，红色脸谱的数量是黑色脸谱的2倍，红色脸谱有( )张，黑色脸谱有( )张。 【答案】 10 5 【分析】设黑色脸谱有x张，红色脸谱是黑色脸谱的2倍，则红色脸谱有2x张；共收集红色脸谱和黑色脸谱15张，即红色脸谱的张数＋黑色脸谱的张数＝15，列方程：x＋2x＝15，解方程，即可解答。 【详解】解：设黑色脸谱有x张，则红色脸谱有2x张。 x＋2x＝15 3x＝15 x＝15÷3 x＝5 红色脸谱：5×2＝10（张） 【点睛】根据方程的实际应用，利用红色脸谱张数与黑色脸谱的张数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 9．一个长方形的周长为20分米，已知长是宽的1.5倍，这个长方形的长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 0.6 0.24 【分析】根据1米＝10分米，统一单位。设这个长方形的宽是x米，则长是1.5x米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程求出x的值是长方形的宽，长方形的宽×1.5＝长方形的长，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】20分米＝2米 解：设这个长方形的宽是x米。 （1.5x＋x）×2＝2 2.5x×2＝2 5x＝2 5x÷5＝2÷5 x＝0.4 0.4×1.5＝0.6（米） 0.6×0.4＝0.24（平方米） 这个长方形的长是0.6米，面积是0.24平方米。 10．【新情境 数形结合】如图，在平行四边形中，梯形部分的面积比三角形面积多15cm2，那么图中三角形的面积是( )cm2。 【答案】15 【分析】从图中可知，平行四边形、梯形、三角形的高相等，设平行四边形的高是hcm； 等量关系：梯形的面积－三角形的面积＝梯形比三角形多的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出平行四边形的高； 最后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积。 【详解】解：设平行四边形的高是hcm。 （9－6＋9）×h÷2－6×h÷2＝15 12×h÷2－6×h÷2＝15 6h－3h＝15 3h＝15 h＝15÷3 h＝5 三角形的面积：6×5÷2＝15（cm2） 图中三角形的面积是15cm2。 11．甲、乙两车分别从相距78千米的A、B两地同时相向而行，甲每小时行65千米，乙每小时行55千米，两车出发( )小时后相遇，相遇时甲车比乙车多行驶( )千米。 【答案】 0.65 6.5 【分析】把相遇时间设为未知数，等量关系式：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝A、B两地之间的总路程，由此列方程求出相遇时间，相遇时甲车比乙车多行驶的路程＝相遇时间×（甲车速度－乙车速度），据此解答。 【详解】解：设两车出发小时后相遇。 0.65×（65－55） ＝0.65×10 ＝6.5（千米） 所以，两车出发0.65小时后相遇，相遇时甲车比乙车多行驶6.5千米。 12． 【新情境 人文历史】如图,古人用一首诗记录了隔壁分银的故事。古题今译:隔壁客人在分银子,不知道有多少位客人,也不知道有多少两银子。如果每人分8两则还缺8两;如果每人分4两,则还剩4两。所以有（ ）客人,（ ）两银子。【注释】旧日市制1斤=16 两。 【答案】 3 16 【分析】本题可通过“设未知数列方程”或“盈亏公式”求解。盈亏问题的核心是抓住“分配标准的变化”与“总盈亏”的关系。未知数：设客人有x 人。 分析银子总数的两种表达： 每人分8 两，还缺8 两，银子总数为8x−8 （因为缺8 两，所以银子比（8x 少8 ）。 每人分4 两，还剩4 两，银子总数为（4x+4） 列方程求解：银子总数不变， 【详解】设客人有x 人。 8x−8=4x+4 8x−4x=4+8 4x=12 4÷4x=12÷4 x=3 求银子总数：8×3−8=16 （两）。 因此有3位客人，16两银子。 13．大正方形中的阴影部分是小正方形（如图），小正方形的面积是( )cm2。 【答案】16 【分析】从图中可知，面积为120cm2的梯形的上底等于小正方形的边长，梯形的高等于大正方形的边长减小正方形的边长；根据“（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积”列出方程，并求解。 【详解】解：设小正方形的边长是xcm。 （x＋16）×（16－x）÷2＝120 （x＋16）×（16－x）＝120×2 （x＋16）×（16－x）＝240 因为20×12＝240 即（4＋16）×（16－4）＝240 所以x＝4 4×4＝16（cm2） 小正方形的面积是16cm2。 二、判断题。（每题1分，共3分） 14．比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( ) 【答案】× 【详解】设这个数是x，依据题意3x加12等于50可列方程：3x＋12＝50，依据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以3求解。 【解答】解：设这个数是x 3x＋12＝50       3x＋12－12＝50－12 3x＝38 3x÷3＝38÷3 x＝ 这个数是。 所以这个数是，原题干计算错误； 故答案为：× 【点睛】列出方程并依据等式的性质解方程是本题考查知识点。 15．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( ) 【答案】× 【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。 【详解】解：设男生有x人。 2x－14＝32 2x－14＋14＝32＋14 2x＝46 2x÷2＝46÷2 x＝23 则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。 故答案为：× 16．小刚有26本书，小智有x本书，小刚给小智5本书后，两人的书就同样多，列方程为x＋5＝26。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，小刚有26本书，给小智5本书后，小刚的书数变为26－5＝21本，小智的书数变为x＋5本；此时两人书数相等，因此正确的方程应为x＋5＝（26－5），据此判断。 【详解】由分析可得：小刚有26本书，小智有x本书，小刚给小智5本书后，两人的书就同样多，列方程为x＋5＝（26－5），原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共6分） 17．【新素养 问题意识】下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】A 【分析】方程“2x＋3x＝75”表示存在两个数量，一个数量可以用2x表示，另一个数量可以用3x表示，这两个数量的和是75，据此分析各选项，进而确定符合题意答案。 【详解】A．从图中可知，数量关系为2x＋3＝75，不是2x＋3x＝75，所以不能用该方程解决。 B．设一段为x元，两段的为2x元，三段的为3x元，总钱数为75元，数量关系为2x＋3x＝75，能用该方程解决。 C．长方形的长分别为2cm和3cm，宽为xcm，总面积为75cm2，根据长方形面积公式，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。 D．两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，x秒后相遇，总路程为75米，根据路程＝速度和×时间，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。 不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是选项A中的。 故答案为：A 18．如图，正方形的周长比等边三角形的周长多9cm，设正方形边长为xcm，依题意列方程，正确的是（    ）。 A．4x＋3x＝9 B．4x－3x＝9 C．3x－3＝9 D．3x＋x＝9 【答案】B 【分析】根据题图可知，正方形的边长和等边三角形的边长相等；根据正方形的周长＝边长×3，等边三角形的周长＝边长×3，正方形的周长－等边三角形的周长＝9，列方程即可。 【详解】设正方形边长为xcm，则正方形的周长为4×x＝4x，三角形的周长为3×x＝3x； 依题意列方程为：4x－3x＝9 故答案为：B 19．【新素养 推理意识】“小明从家步行去学校，看了一下时间，如果每分钟走50米，正好8点到校。每分钟走40米，会多用3分钟。小明按每分钟走50米的步行速度，要走多少时间？” 如果用方程解答这个问题，设每分钟走50米，用时x分钟到校。 下列方程式正确的是（    ）。 A．40（x＋3）＝50x B．40x＋3＝50x C．50x－40x＝3 D．50x＝40×3 【答案】A 【分析】家到学校的距离是固定不变的。设以每分钟50米的速度步行到校用时x分钟，则距离为50x米。以每分钟40米的速度步行时，会多用3分钟，即用时为（x＋3）分钟，距离为40（x＋3）米。由于距离相等，可列出方程40（x＋3）＝50x。 【详解】设小明以每分钟50米的速度步行，到校用时x分钟，则家到学校的距离为50x米。以每分钟40米的速度步行时，用时为（x＋3）分钟，距离为40（x＋3）米。因为距离不变，所以40（x＋3）＝50x。 故答案为：A 20．【新素养 符号意识】参观过工业园区机器人工作后，聪聪了解到下面的信息：工业园区的A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人的数量是A型机器人的5倍。根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程＝320来解决。请你推断一下，表示的是（    ）。 A．B型机器人有多少个 B．A型机器人有多少个 C．一共有多少个机器人 D．A型机器人比B型机器人多多少个 【答案】B 【分析】根据题意，“B型机器人的数量是A型机器人的5倍”可列出等量关系式：A型机器人的数量×5＝B型机器人的数量，设A型机器人的数量为个，则B型机器人的数量为个；“A型机器人比B型机器人少320个”可列出等量关系式：B型机器人的数量－A型机器人的数量＝320，代入B型机器人的数量和A型机器人的数量即可得方程＝320；据此可推断表示的是A型机器人的数量。 【详解】根据分析可知： 解：设A型机器人的数量为个，则B型机器人的数量为个。 ＝320 ＝320 ＝320÷4 ＝80 80×5＝400（个） 所以A型机器人的数量为80个，B型机器人的数量为400个。 所以方程＝320中，表示的是：A型机器人有多少个。 故答案为：B 21．【新素养 问题意识】聪聪和爸爸通过某APP扫一扫共得到红包54元，聪聪的红包钱数是爸爸的2倍，要求聪聪和爸爸分别得到多少元红包，应设____________为x元，列方程为____________，横线上填的内容，正确的是（    ）。 A．聪聪得到的红包钱数  2x＋1＝54 B．爸爸得到的红包钱数  2x＋x＝54 C．爸爸得到的红包钱数  x＋0.5x＝54 【答案】B 【分析】已知数量关系：聪聪的红包钱数＋爸爸的红包钱数＝54，又因为聪聪的红包钱数是爸爸的2倍，因此可设爸爸的红包钱数为x元，则聪聪的红包钱数是（2x）元，由数量关系列出方程即可。 【详解】解：设爸爸的红包钱数为x元，则聪聪的红包钱数是（2x）元。 2×18＝36（元） 所以聪聪得到36元红包，爸爸得到18元红包。 因此要求聪聪和爸爸分别得到多少元红包，应设爸爸得到的红包钱数为x元，列方程为（）。 故答案为：B 22．【新素养 符号意识】甲杯中有毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍。如果从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，下面方程中错误的是( )。 A． B． C． 【答案】A 【分析】甲杯中有a毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍，乙杯中的饮料是4×a＝4a（毫升），从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，即乙杯减去30毫升等于甲杯加上30毫升，可列方程，或根据乙杯比甲杯多2倍的30毫升列方程，解答即可。 【详解】由分析可列方程： 或。 故答案为：A 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为a，由此列方程解决问题。 23．【新角度】五年级图书角的故事书比漫画书多69本，故事书的本数是漫画书的2.5倍，漫画书有多少本？能正确说明题目意思的选项是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先画出表示漫画书本数的线段长度，表示故事书本数的线段长度是表示漫画书本数线段长度的2.5倍，最后求漫画书的本数，据此逐项分析找出符合题意的选项。 【详解】A．五年级图书角的故事书比漫画书多69本，应该是故事书的本数是漫画书的2.5倍，而不是故事书比漫画书多出的本数是漫画书的2.5倍； B．五年级图书角的故事书比漫画书多69本，故事书的本数是漫画书的2.5倍，求漫画书和故事书的总本数； C．题中应收故事书比漫画书多，图中是漫画书比故事书多，描述错误； D．五年级图书角的故事书比漫画书多69本，故事书的本数是漫画书的2.5倍，求漫画书的本数。 解：设漫画书有x本，则故事书有2.5x本。 2.5x－x＝69 1.5x＝69 x＝69÷1.5 x＝46 所以，漫画书有46本。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查列方程解决问题，理解线段图中各线段表示的意义是解答题目的关键。 24．【新情境 数学文化】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【详解】解：设顶层x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 塔的顶层共有3盏灯。 故答案为：B 第二部分 计算 四、计算题。（共7分） 25．解方程。（每题3分，共9分） 4x－2.4＝25.6     3x－1.2x＝54     2（x－3.7）＝8.4 【答案】x＝7；x＝30；x＝7.9 【分析】（1）等式两边先同时加2.4，再同时除以4； （2）应用乘法分配律先化简3x－1.2x＝1.8x，等式两边再同时除以1.8； （3）等式两边先同时除以2，再同时加3.7。 【详解】（1）4x－2.4＝25.6 解：4x－2.4＋2.4＝25.6＋2.4 4x＝28 4x÷4＝28÷4 x＝7 （2）3x－1.2x＝54 解：（3－1.2）x＝54 1.8x＝54 1.8x÷1.8＝54÷1.8 x＝30 （3）2（x－3.7）＝8.4 解：2（x－3.7）÷2＝8.4÷2 x－3.7＝4.2 x－3.7＋3.7＝4.2＋3.7 x＝7.9 26．列方程并解方程。（3分） 甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多80.1，乙数是多少？ 【答案】26.7 【分析】先设乙数为x，因为甲数是乙数的4倍，所以甲数可以表示为4x。题目中“甲数比乙数多80.1”是关键条件，甲数减去乙数的差等于80.1，据此列出方程：4x－x＝80.1。再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设乙数为x，则甲数为4x。 4x－x＝80.1 3x＝80.1 3x÷3＝80.1÷3 x＝26.7 乙数是26.7。 27．列综合算式或方程计算。（3分） 一个数与4.6的和的2倍等于这个数的3倍，这个数是多少？ 【答案】9.2 【分析】根据题意，设这个数为，先求出与4.6的和，再乘2所得的结果等于的3倍，据此列出方程后解方程即可。 【详解】解：设这个数为,根据题意得： 这个数是9.2。 28．看图列方程，并求出方程的解。（4分） 【答案】x＋（2x＋5）＝104 x＝33 【分析】从图中可知，红花有x朵，黄花有（2x＋5）朵，两种花一共104朵，据此可列方程为：x＋（2x＋5）＝104，计算得3x＋5＝104，然后根据等式的性质，方程两边同时减去5，再同时除以3即可求解x。 【详解】x＋（2x＋5）＝104 解：x＋2x＋5＝104 3x＋5＝104 3x＋5－5＝104－5 3x＝99 3x÷3＝99÷3 x＝33 所以红花有33朵。 29．看图列方程并求出未知数的值。（4分） 【答案】2.1x＝3.5×2.4；x＝4 【分析】据图可知：可以把3.5米看作平行四边形的底，则对应的高是2.4米，也可以把x米看作平行四边形的底，则对应的高是2.1米，平行四边形的面积＝底×高，根据面积不变列出方程2.1x＝3.5×2.4，最后解出方程即可。 【详解】2.1x＝3.5×2.4 解：2.1x＝8.4 2.1x÷2.1＝8.4÷2.1 x＝4 30．看图列方程并求出的值。（4分） 【答案】4时 【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【详解】（45＋52）＝388 解：97＝388 97÷97＝388÷97 ＝4 甲、乙同时相向而行4时相遇。 第三部分 应用 五、解答题.（共33分） 31．李大爷有两块面积相等的农田，一块正方形，一块长方形。（如图）长方形田的宽是多少米？（列方程解答）（4分） 【答案】9米 【分析】设长方形田的宽是x米，运用长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，根据数量关系：长方形的面积＝正方形的面积，列方程，解方程。 【详解】解：设长方形田的宽是x米。 16×x＝12×12 16x＝144 16x÷16＝144÷16 x＝9 答：长方形田的宽是9米。 32．【新情境 五育并举】为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？（6分） （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 【答案】（1）见详解；（2）见详解；12人；24人 【分析】（1）根据题意，参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以第一个数量关系是参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数，第二个数量关系是参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36，据此解答。 （2）可假设参加种植小组的人数为x人，代入到（1）中的数量关系里面，先表示出参加烹饪小组的人数，再根据数量关系列出方程，解方程即可求出分别求出参加种植小组的人数和参加烹饪小组的人数。 【详解】（1）数量关系如下： 参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数 参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36 （2）解：设参加种植小组的人数为x人，则参加烹饪小组的人数是2x人， x＋2x＝36 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 12×2＝24（人） 答：参加种植小组的人数是12人，参加烹饪小组的人数是24人。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把参加种植小组的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 33．为了激发同学们学习英语的兴趣，汇报展示英语学习成果，实验小学开展了“读英语话剧，扬学子魅力”活动。四年级参加的人数比五年级少18人，且五年级参加的人数是四年级的3倍。四、五年级各有多少人参加？（列方程解答）（5分） 【答案】四年级有9人参加，五年级有27人参加。 【分析】设四年级有x人，则五年级有3x人，根据五年级人数－四年级人数＝18人，列出方程求出x的值是四年级人数，四年级人数×3＝五年级人数。 【详解】解：设四年级有x人。 3x－x＝18 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 9×3＝27（人） 答：四年级有9人参加，五年级有27人参加。 34．【新情境 科技生活】2025年11月，某市“低速无人配送车”进入道路测试阶段。A、B两辆无人快递车在同一条路的南、北两端，相距714米，它们同时出发，相向而行，经过3.4分钟相遇。A快递车的速度是B快递车的1.1倍，B快递车的速度是多少？（列方程解答）（5分） 【答案】100米/分 【分析】设B快递车的速度是x米/分，则A快递车的速度是1.1x米/分，根据等量关系：A车的速度×相遇时间＋B车的速度×相遇时间＝总路程列出方程1.1x×3.4＋3.4x＝714，最后解出方程即可。 【详解】解：设B快递车的速度是x米/分，则A快递车的速度是1.1x米/分。 1.1x×3.4＋3.4x＝714 3.74x＋3.4x＝714 7.14x＝714 7.14x÷7.14＝714÷7.14 x＝100 答：B快递车的速度是100米/分。 35．儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？（6分） 【答案】30件 【分析】设共购进这种女童装上衣件，则卖出件，根据单价×数量＝总价，可得总收入为元，总成本为元，根据总收入－总成本＝盈利钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设共购进这种女童装上衣件。 答：儿童服装商店共购进这种女童装上衣30件。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找到等量关系，同时要注意利润是售价减成本。 36．【新趋势 开放探究活】小明和妈妈相距600米，他们分别从两地同时出发相向而行， （请从以下信息中选择两个信息，将序号填在上面横线上，再提出问题并列方程解答）。（7分） ①妈妈每分钟行75米；           ②小明每分钟行45米； ③妈妈每分钟比小明多走30米；   ④5分钟后相遇； (1)问题：_____________________________________________？（选择信息和提出问题） (2)列方程解答。 【答案】①②； （1）两人几分钟后相遇？（答案不唯一） （2）5分钟 【分析】由题可知，总路程为600米，如果选择①妈妈每分钟行75米和②小明每分钟行45米，可以求出两人的速度和，进而求出相遇时间。所以可以提出问题：两人几分钟后相遇？根据“速度和×相遇时间＝总路程”，先设两人分钟后相遇，再列方程进行解答。 【详解】小明和妈妈相距600米，他们分别从两地同时出发相向而行，①、②（请从以下信息中选择两个信息，将序号填在上面横线上，再提出问题并列方程解答）。 （1）问题：两人几分钟后相遇？（答案不唯一） （2）列方程解答。 解：设两人x分钟后相遇。 答：两人5分钟后相遇。 【点睛】本题考查行程问题中的相遇问题，解题关键是“速度和×相遇时间＝总路程”。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $