第一单元 问题与运算（二）（单元解读）数学冀教版三年级下册（新教材）

第一单元 问题与运算（二） 单元解读讲义 一、链接课标 （一）本单元的核心素养表现为：运算能力、推理意识、应用意识、模型意识、创新意识。 1.运算能力在本单元的具体表现为： （1）掌握不含括号的两级混合运算顺序（先算乘除法，后算加减法），以及含小括号的混合运算顺序（先算括号里的），能正确计算两步混合运算式题； （2）理解混合运算的算理，比如为什么要先算乘除后算加减，明白运算顺序的合理性。 2.推理意识在本单元的具体表现为： （1）将整数加减乘除的单一运算经验迁移到混合运算中，比如知道同级运算（加减或乘除）要从左往右算； （2）探索数字运算规律时，通过观察、计算、比较，归纳出算式中的规律（如第6课时的数字变化规律）。 3.应用意识在本单元的具体表现为： （1）用混合运算解决生活实际问题，比如购物时计算总价（第4课时）、解决“比一个数的几倍多几/少几”的问题（第2课时）； （2）从生活情境中抽象出数学问题，列出综合算式解决。 4.模型意识在本单元的具体表现为： （1）建立“比一个数的几倍多几（或少几）”的数量关系模型，如“一个数倍数多的数”或“一个数倍数少的数”； （2）用综合算式表示实际问题的数量关系，形成两步计算问题的解决模型。 5.创新意识在本单元的具体表现为： 探索数字运算规律时，尝试用不同方法找规律（如计算对比、观察数字变化），提出自己的发现，培养创新思维。 （二）本单元的内容在新课标中的相关要求： 1.内容要求：掌握整数两步混合运算的顺序（含小括号），能正确计算；运用混合运算解决简单实际问题。 2.学业要求：能正确进行两步混合运算，理解运算顺序的意义；结合情境用综合算式解决两步问题，发展运算能力和应用意识。 3.教学要求：创设真实情境（如购物、倍数问题），让学生经历探究运算顺序的过程，理解算理；联系生活实际激发学习兴趣；通过整理复习形成知识网络。 二、单元目标 （一）知识技能： 1．经历混合运算顺序的探索过程，掌握不含括号的两步混合运算（先乘除后加减）、含小括号的两步混合运算（先算括号内）及乘除混合运算的计算顺序，并能正确计算。 2．经历解决实际问题的过程，学会分析“比一个数的几倍多几（或少几）”“购物”等问题的数量关系，能列综合算式解决两步计算的实际问题。 3．经历数字运算规律的探索过程，理解简单的运算规律，能运用规律解决相关问题；通过整理与复习，系统掌握本单元混合运算的知识和技能。 （二）数学素养： 1．通过混合运算的计算和实际问题的解决，发展运算能力、推理意识和应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。 2．经历合作交流、讨论探究的过程，养成合作互助的意识和严谨认真的学习习惯，激发数学学习的兴趣。 3．通过“诗歌与数学”等拓展内容，体会数学与生活、文化的联系，感受数学的趣味性和价值，增强学习数学的信心。 三、单元内容分析 （一）单元内容总述 本单元属于“数与代数”领域中的“数与运算”主题，是在学生掌握整数加减运算、表内乘除法及简单两步运算（如乘加、乘减）的基础上展开教学的。它系统构建混合运算的核心规则（含括号与不含括号的运算顺序），并通过倍数关系、购物场景、乘除应用等实际问题，引导学生用综合算式解决问题，同时渗透规律探索与数学文化。 本单元是整数运算体系的关键延伸，既是对前期运算知识的整合提升，也是培养学生运算能力、逻辑思维和问题解决能力的重要载体。学习本单元有助于学生建立清晰的运算逻辑，体会数学与生活的联系，为后续四年级复杂四则混合运算、运算定律应用及小数/分数运算奠定基础。 （二）相关知识链 已学内容（前序单元） 本单元主要内容（课时） 后续内容（后续单元） 1. 整数加减运算（一、二年级） 2. 表内乘除法（二年级） 3. 简单两步运算（如乘加、乘减，二年级） 4. 倍数的初步认识（二年级） 1. 混合运算的计算顺序（第1课时） 2. 求比一个数的几倍多几（或少几）（第2课时） 3. 含小括号的两步混合运算（第3课时） 4. 列综合算式解决购物问题（第4课时） 5. 乘除混合运算（含括号）的实际应用（第5课时） 6. 探索数字运算规律（第6课时） 7. 整理与复习（第7课时） 8. 诗歌与数学（第8课时） 1. 四年级：复杂四则混合运算（含小数、分数） 2. 四年级：运算定律（交换律、结合律）应用 3. 四年级：用字母表示数与简易方程 4. 五年级：分数四则运算 （三）单元内容结构图 第一单元：混合运算及应用 ├── 1. 混合运算的计算顺序（第1课时） │ └── 无括号运算规则：先乘除后加减，同级运算从左到右 │ ├── 2. 求比一个数的几倍多几（或少几）（第2课时） │ └── 核心数量关系：一个数×倍数 ± 几 = 目标数（结合实际情境） │ ├── 3. 含小括号的两步混合运算（第3课时） │ └── 括号优先规则：先算括号内，再算括号外 │ ├── 4. 列综合算式解决购物问题（第4课时） │ └── 应用场景：单价×数量=总价，解决总价、找零、比较价格等问题 │ ├── 5. 乘除混合运算（含括号）的实际应用（第5课时） │ ├── 连乘/连除：无括号从左到右 │ └── 含括号乘除：先括号内再括号外 │ ├── 6. 探索数字运算规律（第6课时） │ └── 规律类型：数列排列、运算结果规律（如递增/递减、循环） │ ├── 7. 整理与复习（第7课时） │ ├── 梳理运算顺序（含/不含括号） │ ├── 巩固实际问题解法（倍数、购物、乘除） │ └── 强化规律探索能力 │ └── 8. 诗歌与数学（第8课时） └── 数学文化渗透：通过诗歌中的数字问题（如数字诗、算术诗）体会数学趣味与应用 四、学情分析 本单元混合运算及应用的学习，建立在学生已有的知识基础之上：二年级已掌握加减混合、乘加乘减两步运算的基本方法，三年级上册学习了多位数乘一位数、除数是一位数的除法及简单连乘连除运算，这些为单元学习提供了必要的知识储备。 从年级与年龄特点看，三年级学生（9-10岁）处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，对生活化、直观性问题感知力强，但抽象理解能力仍需引导。他们能分步解决简单实际问题，却对综合算式的构建及运算规则（如“先乘除后加减”“括号优先”）易混淆——比如无括号与有括号的运算顺序区分、列综合算式时括号的正确使用常出现疏漏；在“比一个数的几倍多几（或少几）”的问题中，易颠倒“算倍数”与“加减”的顺序；探索数字规律时，能观察表面现象，但总结概括规律需教师启发。 因此，教学需借助具体情境（如购物、线段图）帮助学生理解运算顺序的意义，通过对比练习强化规则应用，逐步提升抽象思维与综合应用能力。 五、教学策略 1．借助生活情境理解混合运算顺序（对应第1课时） 学生易混淆同级运算（加减、乘除）与不同级运算的顺序，教学时通过购物、分物等真实情境（如“买3支笔每支5元，再买1块橡皮2元，共花多少钱”），让学生直观体会“先算乘除后算加减”的必要性，避免死记硬背规则。 2．用线段图突破“几倍多（少）几”的数量关系（对应第2课时） 学生常对“先乘还是先加（减）”模糊，通过画线段图将抽象数量可视化：以“标准量”为1份线段，“几倍”即延长几份，“多几”添线段、“少几”减线段，帮助学生明确“先求几倍，再加（减）多余部分”的逻辑。 3．对比练习强化小括号的作用（对应第3课时） 学生易忽略小括号的优先级或不知何时使用，设计对比算式（如“12-4×2”与“×2”），让学生计算并观察结果差异，体会括号改变运算顺序的功能；再让学生根据“先减后乘”的要求自主写算式，加深理解。 4．分步到综合的过渡解决购物问题（对应第4课时） 学生列综合算式时易漏括号，教学中先引导分步计算（如“先算3个书包总价，再算找零”），再将分步式合并为综合算式，重点强调“需要先算的部分若不符合运算顺序，必须加括号”，通过实例巩固括号的正确使用。 5．生活实例理解乘除混合与括号应用（对应第5课时） 学生对乘除混合顺序及括号的应用易混淆，用“先总后分”（如“3组每组4人，平均分成6队，每队几人”）或“先分后总”的实例，让学生通过操作（摆小棒）或画图理解运算顺序，明确括号在改变乘除顺序中的作用。 6．小组合作探索运算规律（对应第6课时） 学生难发现或表达规律，组织小组观察算式（如“24×3÷3=24，18÷6×6=18”），引导从数字变化、结果不变等角度讨论，教师再总结规律（如“一个数乘除相同非零数，结果不变”），鼓励学生用自己的语言描述。 7．思维导图梳理单元知识（对应第7课时） 学生对单元知识体系模糊，引导学生用思维导图整理混合运算顺序、括号作用、解决问题步骤等核心内容，形成知识网络；设计综合练习（如含不同运算类型的应用题），让学生灵活运用知识解决问题。 8．跨学科融合激发兴趣（对应第8课时） 学生易觉得数学与诗歌无关，先让学生朗读数学相关诗歌（如含数字、数量关系的儿歌），提取其中数学信息（如“一行栽5棵，共栽3行，还剩2棵”），转化为数学问题，体会数学的趣味性与实用性。 每个策略均以学生常见困难为出发点，注重直观化、情境化、学生参与，帮助学生在理解中掌握知识，提升运算能力与问题解决能力。 六、课时安排 （1）混合运算的计算顺序 （2）求比一个数的几倍多几（或少几） （3）含小括号的两步混合运算 （4）列综合算式解决两步计算的购物问题 （5）乘除混合运算（含小括号）的实际应用 （6）探索数字运算规律 （7）整理与复习 （8）诗歌与数学 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $