4 一元一次不等式组 第3课时 一元一次不等式组的应用-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

格南针·课堂忧化·八年纸下册·数学(BS) 第3课时 一元 知 识 梳 理 列不等式组解应用题的一般步骤： (1)审题：弄清题中描述的数量，找出列不 等式组的关键词， (2)恰当地设未知数，并列出相应的代 数式。 (3)根据不等关系列出 (4)解不等式组. (5)检验是否 并作答. 后 演练 【基础过关】 知识点① 由实际问题抽象出一元一次不等 式组 1.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋 友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋 友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不 到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的 人数.若设有x人，则可列不等式组为( A.8(x-1)<x+12<8 B.0<5x+12<8x C.0<5x+12-8(x-1)<8 D.8x<x+12<8 2.为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆 甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种 园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配 个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙 种花卉80盆.设搭配A种造型x个，你认为 下列符合题意的不等式组是 ( 70x+40(50-x)≤2660， A. 30x+80(50-x)≤3000 次不等式组的应用 70x+40(50-x)<2660, B. (30x+80(50-x)<3000 C./70x+40(50-x)≥2660， 30x+80(50-x)≥3000 70x+40(50-x)>2660, D. (30x+80(50-x)>3000 3.一本英语书共98页，张力读了一周(7天)还 没读完，而李永不到一周就已读完.李永平均 每天比张力多读3页.若设张力平均每天读x 页，则由题意列出不等式组为 () 7x>98, 7x<98, A. B. 7(x+3)>98 (7(x+3)>98 7x<98, 7x>98, C. D. 7x+3>98 7x+3<98 知识点2一元一次不等式组的应用 4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬 菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜 放在一起同时保鲜，适宜的温度是 () A.1℃~3℃ B.3℃5℃ C.5℃~8℃ D.1℃~8℃ 5.某商品的售价是528元，商家出售一件这样的 商品可获利润是进价的10%~20%，设进价为 x元，则x的取值范围是 6.“五四”青年节，某市团委组织部分中学的团 员去西山植树.某校七(3)班团支部领到一批 树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植 6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批 树苗共有 棵 7.（贵港中考)某公司需将一批材料运往工厂，计 划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都 满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆 乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲 型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料. 8 第二章不等式与不号式组 (1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多8.（广元中考）为增强学生体质，丰富学生课余 少箱材料？ 活动，学校决定添置一批篮球和足球.甲、乙 两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球 和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格 为150元/个 (1)若学校计划用不超过3550元的总费用购 买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数 量多于购买足球数量的号.学校有哪几种购买 方案？ (2)若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方 案：甲商场累计购物超过500元后，超出500 元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过 2000元后，超出2000元的部分按80%收费. 若学校按(1)中的方案购买，学校到哪家商场 (2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料 购买花费少？ 不超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货 车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货 车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往 工厂共有哪几种租车方案？ ·49· 措南针·课堂优化·八年纸下册·数学(BS) 【能力提升】 9.有含盐5%的盐水10千克，需用15千克的盐 水与之混合，使混合后的盐水的浓度不低于 8%,不高于14%，现应选盐水的浓度P的取 值范围是 10.某加工厂购进甲、乙两种原料，若甲原料的 单价为1000元/千克，乙原料的单价为800 元/千克.现该工厂预计用不多于1.8万元且 不少于1.74万元的资金购进这两种原料共 20千克. (1)若需购进甲原料x千克，请求出x的取 值范围； (2)经加工后：甲原料加工的产品，利润率为 40%;每一千克乙原料加工的产品售价为 1280元，则应该怎样安排进货，才能使销售 的利润最大？ (3)在(2)的条件下，为了促销，公司决定每 售出一千克乙原料加工的产品，返还顾客现 金m(m>0)元，而甲原料加工的产品售价不 变，要使所有进货方案获利相同，求m的值. ·50 核心 素养 11.(黑龙江中考)为扩大粮食生产规模，某粮食 生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种 农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙 种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机 具和3件乙种农机具共需3万元. (1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机 具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农 机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又 不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则 有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的 资金最少，最少资金是多少？(2)应选用A种食品2份，B种食品 4份 14.略 3一元一次不等式与一次函数 知识梳理 1.>增大<减小>x轴的上方 <x的下方2.<0 课后演练 1.A2.x>-13.x>3 4.(1)(-3,0)(2)(2,3)5.C6.B 2A&D9①z<号 (2)-4≤k≤1且k≠0 10.(1)乙在甲前面12米 (2)sm-8t52=12+1号 (3)由图象可看出，在时间t>8秒时，甲 走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在 乙的后面，在8秒时他们相遇， 11.x<312.-2<x≤1 13.(1)方案一购票总价：y=14000元，方案 二购票总价：y=13200元 (2)当0≤x≤100时，y=120x;当x> 100时，y=60x+6000(3)201张 14.(1)y=-3x+4(2)x≤3 (3)点P的坐标是(0,0)或(6,0) 4一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组及其解法 知识梳理 1.一元一次不等式组2.公共部分 185 指南针·课堂优化·八年乡 课后演练 1.C2.B3.A4.C5.A 6.(1)x>0(2)x≤-1(3)x=4 (4)-1≤x<0(5)无解 7.m>38.2022≤x<2023 9.(1)1≤x<2(2)x>2 10.0<m<211.号<x<1 12.(1)a<4,b<6(2)8+√34或12 第2课时一元一次不等式组的特殊解 课后演练 1.A2.A3.4 4.不等式组的解集为一2≤x<1,所有整数 解是-2、-1、0. 5.满足条件的正整数有1、2、3 6.C7.C8.m≤39.-110.m<-8 11.46≤x<5612.613.a≤-2 14.(1)-2<a≤3(2)515.1<z<11 第3课时一元一次不等式组的应用 知识梳理 (3)不等式组(5)符合题意 课后演练 1.C2.A3.B4.B 5.440≤x≤4806.121 7.(1)甲型货车每辆可装载25箱材料，乙 型货车每辆可装载15箱材料(2)该公 司共有2种租车方案，方案1：租用18辆 甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用 19辆甲型货车，51辆乙型货车. 8.略9.10%≤P≤20% 10.(1)7≤x≤10(2)甲原料进货7千克， 下册·数学参考答案(BS) 乙原料进货13千克可使销售的利润最13.(1)A,B两型客车每辆的租车费各是 大(3)m=80 1700元、1300元 11.(1)购进1件甲种农机具1.5万元，1件 (2)共三种组车方案，租用A型客车4 乙种农机具0.5万元 辆，B型客车2辆最省钱 (2)有三种方案，购买甲种农机具5件，14.7315.b≥ 16.a<3 乙种农机具5件需要资金最少，最少资 17.0)号<a<5 (2)4a-3 金是10万 18.(1)A(6,3),B(12,0),C(0,6) 回顾与思考 (2)x<6(3)y=-x+6 知识回顾 第三章 图形的平移与旋转 1.(1)不等式的两边都加（或减）同一个整 式，不等号的方向不变 图形的平移 (2)不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变 第1课时 平移的认识 (3)不等式的两边都乘（或减去）同一个 知识梳理 负数，不等号的方向改变 1.移动2.方向 距离 2.解解集不等式的解 3.(1)平行在同一直线上相等 3.同大取大，同小取小，小大大小中间找， (2)相等 (3)形状大小 大大小小无解了 (4)平行在同一直线上相等 4.去分母去括号移项 合并同类项 4.（1)平移的方向 平移的距离 系数化为1 (3)平移的方向 平移的距离 5.各个不等式的解 公共解 课后演练 6.求出不等式组的解集找出符合条件的 特殊解 1.D2.B3.C4.直角6cm5.23 课后演练 6.阴影部分的面积为167.略8.A 1.B2.C3.A4.C5.B6.C 9.(1)y=√3x(2)B(4,2W3) 7>号 8.1≤k<39.a>-2 第2课时用坐标表示点 在坐标系中的一次平移 10.m≥-111.x≥-1，图略 知识梳理 12.号≤x<3.图略，不等式组的整数解1，形状大小 为-1,0,1,2 2.(x-a,y)(x+a,y) (x,y+a)(x,y-a) 186