3 一元一次不等式与一次函数-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第二章不等式与不号式组 3 一元一次不等式与一次函数 知 识 理 4.(1)已知关于x的不等式kx-2>0(k≠0)的 梳 解集是x<一3，则直线y=一kx+2与x轴的 1.一次函数y=x十b(k≠0)，当 交点是 时，y随x的增大而 ;当 0时， (2)已知不等式-x+5>3x一3的解集是x< y随x的增大而 。 当b 0时，直 2,则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐 线与y轴的交点在 当 标是 b 0时，直线与y轴的交点在 知识点2利用一次函数的图象确定一元一 2.从“数”的角度看，求不等式x十b>0(或 次不等式的解集 )的解集，就是求一次函数y=x十b当 5.(福建中考)如图，一次函数y=kx+b(k>0) y>O(或<0)时x的取值范围；从“形”的角度 的图象过点(-1,0)，则不等式(x-1)+b> 看，求不等式x+b>0(或<0)的解集，就是求 0的解集是 () 直线y=kx+b位于x轴上方（或下方）的部分 A.x>-2 B.x>-1 对应的横坐标的值. C.x>0 D.x>1 演 练 /y=kx+b 【基础过关】 -10 B 知识点1 一次函数与一元一次不等式的 第5题图 第6题图 关系 6.(丹东中考)如图，直线y=ax+b(a≠0)过点 1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标为 A(0,3),B(4,0),则不等式ax+b>0的解集 (2,0),则一元一次不等式2x一4≤0的解集 是 ( 应是 ( A.x>4 B.x<4 A.x≤2 B.x<2 C.x>3 D.x<3 C.x≥2 D.x>2 7.(鄂州中考)数形结合是解决数学问题常用的 2.直线y=mx+n(m>0)经过点(-1,1)，则 思想方法.如图，一次函数y=kx十b(k、b为常 关于x的不等式(m+1)x+n>0的解集为 数，且k<0)的图象与直线y=了x都经过点 3.直线y=kx+2(k≠0)经过A(3,1),则不等式 A(3,1),当x十6<3x时，根据图象可知z kx+2<1的解为 的取值范围是 41· 指雨针·课堂优化·八年级下册·数学(BS) A.x>3 B.x<3 10.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动 C.x< 1 D.x>1 过程中路程s(米)与时间t(秒)之间的函数 y y 3 y=kx 关系图象.试根据图象回答下列问题： y=kx+b $$y = \frac { 1 } { 3 } x$$ 2 (1)如果甲、乙两人均沿同一方向在同一直 A y=-x+3 线上行进，出发时乙在甲前面多少米处? 1 (2)如果甲、乙两人所行路程记为 $$s _ { 甲 } ， s _ { 乙 } ，$$ ，试 x 1 2 3 写出 $$S _ { 甲 }$$ 与 t 及 $$s _ { 乙 }$$ 与t的关系式； 第7题图 第8题图 (3)在什么时间段内甲走在乙的前面?在什 8.(南通中考)根据图象，可得关于x的不等式 么时间段内甲走在乙的后面，在什么时间 kx>-x+3 的解集是 () 甲、乙两人相遇? A.x<2 B.x>2 C.x <1 D.x>1 s/米 甲 知识点3 一元一次不等式与一次函数的综 4 乙 64 合运用 9.(南京中考)已知一次函数 $$y _ { 1 } = k x + 2 \left( k$$ 为常 B 12 数， ，k≠0) )和 $$y _ { 2 } = x - 3 .$$ 0 8 t/秒 (1)当 k=-2 时，若 $$y _ { 1 } > y _ { 2 } ，$$ 求x的取值 范围. (2)当 x<1 时， $$y _ { 1 } > y _ { 2 }$$ .结合图象，直接写出k 的取值范围. 【能力提升】 11.如图，一次函数 $$y _ { 1 } = k _ { 1 } x + b _ { 1 }$$ 与 $$y _ { 2 } = k _ { 2 } x + b _ { 2 }$$ 的图象相交于A(3，2)，则不等式 $$\left( k _ { 2 } - k _ { 1 } \right) x$$ $$+ b _ { 2 } - b _ { 1 } > 0$$ 的解集为. $$y _ { 1 }$$ -j $$y _ { 2 }$$ A ·42· 第二章不等式与不等式组 12.如图，直线y=kx十b经 核 心 素 养 过A(1,2)和B(-2,0) 两点，则不等式组一x+3 2 14.如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M ≥kx+b>0的解集为 (3,0),N(0,4). (1)求直线MN的解析式； (2)根据图象，写出不等式x十b≥0的解集； 13.在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮 (3)若点P在x轴上，且点P到直线y= 球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购 票张数为x,购票总价为y): 红+6的距离为导，直接写出符合条件的点 方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价 P的坐标. 为50元； 方案二：票价按图中的折线OAB所表示的 函数关系确定， (1)若购买120张票时，按方案一和方案二分 O入 别应付的购票款是多少？ (2)求方案二中y与x的函数关系式； (3)至少买多少张票时选择方案一比较 合算？ Ay(元) 13200 12000 100120 x(张) ·43·(2)应选用A种食品2份，B种食品 4份 14.略 3一元一次不等式与一次函数 知识梳理 1.>增大<减小>x轴的上方 <x的下方2.<0 课后演练 1.A2.x>-13.x>3 4.(1)(-3,0)(2)(2,3)5.C6.B 2A&D9①z<号 (2)-4≤k≤1且k≠0 10.(1)乙在甲前面12米 (2)sm-8t52=12+1号 (3)由图象可看出，在时间t>8秒时，甲 走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在 乙的后面，在8秒时他们相遇， 11.x<312.-2<x≤1 13.(1)方案一购票总价：y=14000元，方案 二购票总价：y=13200元 (2)当0≤x≤100时，y=120x;当x> 100时，y=60x+6000(3)201张 14.(1)y=-3x+4(2)x≤3 (3)点P的坐标是(0,0)或(6,0) 4一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组及其解法 知识梳理 1.一元一次不等式组2.公共部分 185 指南针·课堂优化·八年乡 课后演练 1.C2.B3.A4.C5.A 6.(1)x>0(2)x≤-1(3)x=4 (4)-1≤x<0(5)无解 7.m>38.2022≤x<2023 9.(1)1≤x<2(2)x>2 10.0<m<211.号<x<1 12.(1)a<4,b<6(2)8+√34或12 第2课时一元一次不等式组的特殊解 课后演练 1.A2.A3.4 4.不等式组的解集为一2≤x<1,所有整数 解是-2、-1、0. 5.满足条件的正整数有1、2、3 6.C7.C8.m≤39.-110.m<-8 11.46≤x<5612.613.a≤-2 14.(1)-2<a≤3(2)515.1<z<11 第3课时一元一次不等式组的应用 知识梳理 (3)不等式组(5)符合题意 课后演练 1.C2.A3.B4.B 5.440≤x≤4806.121 7.(1)甲型货车每辆可装载25箱材料，乙 型货车每辆可装载15箱材料(2)该公 司共有2种租车方案，方案1：租用18辆 甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用 19辆甲型货车，51辆乙型货车. 8.略9.10%≤P≤20% 10.(1)7≤x≤10(2)甲原料进货7千克， 下册·数学参考答案(BS) 乙原料进货13千克可使销售的利润最13.(1)A,B两型客车每辆的租车费各是 大(3)m=80 1700元、1300元 11.(1)购进1件甲种农机具1.5万元，1件 (2)共三种组车方案，租用A型客车4 乙种农机具0.5万元 辆，B型客车2辆最省钱 (2)有三种方案，购买甲种农机具5件，14.7315.b≥ 16.a<3 乙种农机具5件需要资金最少，最少资 17.0)号<a<5 (2)4a-3 金是10万 18.(1)A(6,3),B(12,0),C(0,6) 回顾与思考 (2)x<6(3)y=-x+6 知识回顾 第三章 图形的平移与旋转 1.(1)不等式的两边都加（或减）同一个整 式，不等号的方向不变 图形的平移 (2)不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变 第1课时 平移的认识 (3)不等式的两边都乘（或减去）同一个 知识梳理 负数，不等号的方向改变 1.移动2.方向 距离 2.解解集不等式的解 3.(1)平行在同一直线上相等 3.同大取大，同小取小，小大大小中间找， (2)相等 (3)形状大小 大大小小无解了 (4)平行在同一直线上相等 4.去分母去括号移项 合并同类项 4.（1)平移的方向 平移的距离 系数化为1 (3)平移的方向 平移的距离 5.各个不等式的解 公共解 课后演练 6.求出不等式组的解集找出符合条件的 特殊解 1.D2.B3.C4.直角6cm5.23 课后演练 6.阴影部分的面积为167.略8.A 1.B2.C3.A4.C5.B6.C 9.(1)y=√3x(2)B(4,2W3) 7>号 8.1≤k<39.a>-2 第2课时用坐标表示点 在坐标系中的一次平移 10.m≥-111.x≥-1，图略 知识梳理 12.号≤x<3.图略，不等式组的整数解1，形状大小 为-1,0,1,2 2.(x-a,y)(x+a,y) (x,y+a)(x,y-a) 186