2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年位下册·数学(BS) 第2课时 一元 知 识 梳 理 1.列不等式解应用题的步骤和列一元一次 方程解应用题的步骤类似，即 2.列不等式解决实际问题时，要准备把握 “至多”“至少”“最多”“最少”等关键词语. 课 演练 【基础过关】 知识点①列一元一次不等式 1.(宜宾中考)某校举办“科学与艺术”主题知识 竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10 分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这 次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对 的题数是 () A.14道B.13道C.12道D.11道 2.某次知识竞赛共有25道题，每答对一题得5 分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过90 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答 对x道题，那么他答错或不答的题数为(25一 x),根据题意，下列不等式正确的是() A.5x-2(25-x)≥90B.5x-2(25-x)≤90 C.5x-2(25-x)>90D.5x-2(25-x)<90 3.小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和 签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支 铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还 能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是 A.5×2+2x≥30 B.5×2+2x≤30 C.2×2+2x≥30 D.2×2+5x≤30 ·3 ·次不等式的应用 4.某超市花费350元购进苹果100千克，销售中 有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不 考虑)，售价至少应定为多少元/千克？设售 价为x元/千克，则根据题意所列不等式正确 的是 () A.100(1-5%)x≥350 B.100(1+5%)x<350 C.100(1-5%)x>350 D.100(1+5%)x>350 知识点2列不等式解决实际问题 5.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买 篮球和足球共50个，购买资金不超过3000 元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球 最多可购买 ) A.16个 B.17个 C.33个 D.34个 6.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提 高50%后标价，为增加销量，准备打折销售， 但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 折. 7.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满 40张，每张门票可少1元.若少于40人时，一 个团队至少要有 人进公园，买40张门 票反而合算 8.象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美 化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁 香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则 最多可以购买 棵 9.(资阳中考)某社团计划开展手工制作活动， 制作需使用A,B两款材料包.购买3份A款 材料包和2份B款材料包需84元，购买2份 A款材料包和3份B款材料包需86元， (1)问购买一份A款材料包和一份B款材料 8 包各需多少元？ (2)该社团打算购买A,B两款材料包共50 份，总费用不超过830元，则至少购买A款材 料包多少份？ 【能力提升】 10.已知关于x的不等式3x一m十1>0的最小 整数解为2，则实数m的取值范围是 11.不等式3x-3m≤-2m的正整数解为1,2， 3,4,则m的取值范围是 12.某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比 赛购买奖品.已知购买2个A种奖品和4个 B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和 2个B种奖品共需130元.学校准备购买A, B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不 小于B种奖品数量的号，则在购买方案中最 少费用是 元 ·39 第二章不等式与不等式组 13.(眉山中考)国家卫健委在全民健康调查中 发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强 对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康 饮食食谱.现有A、B两种食品，每份食品的 质量为50g,其核心营养素如下： 食品 能量（单 蛋白质 脂肪 碳水化合物 类别 位：Kcal) (单位：g) (单位：g) (单位：g) A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 27.6 (1)若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量 和62g蛋白质，应选用A、B两种食品各多 少份？ (2)若每份午餐选用这两种食品共300g,从 A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于 76g,且能量最低，应选用A、B两种食品各多 少份？ 指南针·课堂优化·八年级下册·数学(BS) 核心 素 养 14.小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其 中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售 价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦） 的白炽灯，售价为18元/盏.假设两种灯的照 明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小 时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5元. (1)设照明时间是x小时，请用含x的代数 式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏 白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电 费) (2)小刚想在这两种灯中选购一盏，试推断： 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费 用低； 照明时间在什么范围内，选用节能灯费 用低； ·40 (3)小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照 明时间是3000小时，使用寿命都是2800小 时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并 说明理由指南针·课堂优化·八年乡 7.A8.D9.D10.24°11.78°12.略8.12cm 9.4 第2课时尺规作图 10.（1)证明略 (2)∠BAD=45° 课后演练 1.30°12.(04或（④，4或10,4） 1.C2.D3.D4.D5.①AB 13.(1)∠BDC=50°，∠ABE=209 2ABMN②MN线段AB (2)∠BEC+∠BDC=110° 6.②③④7.90°8.29.略10.511.514.(1)证明略(2)证明略 12.(1)证明略(2)证明略(3)BG>CE (3)DQ=AD+PD,证明略 5角平分线 第二章 不等式与不等式组 知识梳理 1.这个角两边的距离2.两边距离相等 不等式及其性质 3.三条边 第1课时不等式 课后演练 1.B2.D3.A4.2.45.156.证明略 知识梳理 7.B8.A9.D10.4:5:611.2或6 1.不等式4.x>0x<0x≤0x≥0 12.(1)AD+AB=AC,证明略 课后演练 (2)仍成立，证明略 1.A2.C3.A4.C5.C6.B7.B 8.B9.4x-2(25-x)≥6010.4 回顾与思考 11.(1)x+1<0(2)2x-3≥10 知识回顾 (3)设小明的年龄为x岁，小李的年龄 1.(1)180°(2)对应角 为y岁：x<y 2.（1)相等 相等(2)顶角平分线 底边 12.C13.B14C15.a<1< 的中线底边的高线 3.等角对等边4.60 16.a<-b<b<-a 5.(1)三个角都相等的三角形是等边三角 17.(1)8x<400(2)9x>400 形(2)有一个角等于60°的等腰三角形 18.(1)当0<x≤200时，0.1x≤18；当x> 是等边三角形 200时，0.2x-20≤18 6.(1)斜边的一半(2)斜边的一半 (2)0.2x-20>30 7.线段两端8.距离 19.(1)>(2)=(3)>(4)> 课后演练 (5)>,用字母表示为a2+b≥2ab(当 1.B2.D3.C4.D5.B6.87°7.9 a=b时等号成立) 183 下册·数学参考答案(BS) 第2课时不等式的解集 知识梳理 1.(1)不等式成立(2)所有解 课后演练 1.C2.C3.D 4.无数4,5,6（答案不唯一） 5.(1)最大4(2)122 6.略7.A8.D9.C10.x≥3 11.(1)x<-1(2)-3≤x<2(3)x≥-2 12.m>213.114.x<-5 15.(1)x<2(2)略 16.(1)l>20cm.(2)l<16πcm.(3)l=4时， 圆的面积大；1=10时，圆的面积大， (4)通过(3)问可得到猜想，周长相同的 正方形和圆，圆的面积大 第3课时不等式的基本性质 知识梳理 1.同一个代数式不变 > 2.不变> > 3.改变 < 课后演练 1.D2.C3.B4.A5.B 6.(1)<(2) 7.(1)<<>(2)< 8.(1)>(2)≤9.m<-2 10.(1)x>5(2)x<-5 (3)x<号 (④)x<-25(5)x≤ (6)x≥ 3 2 山x≥-】≤-号2.x<m打 13.>14.略15.A<B 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法 知识梳理 1.整式2.ax+b>0或ax+b<0(a≠0) 3.x>a或x<a 4.(1)去分母 (2)去括号(3)移项 (4)合并同类项(5)系数化为1 课后演练 1.D2.-23.A4.D5.B 6.x≥17.k>2 8.1)z< 图略 (2)x<2图略 (3)x>2图略 (4)x>0图略 9.1-x<-1-y 10.B11.z>-号 12.1013.A14.a>115.x>n 16.（1)略(2)-2<x<6 (3)x<-2或x>12 第2课时一元一次不等式的应用 知识梳理 1.设未知数 找出不等关系 解不等式 确定x的取值 课后演练 1.C2.C3.D4.A5.A6.8 7.338.833 9.(1)购买一份A款材料包需16元，购买 一份B款材料包需18元 (2)至少购买A款材料包35份 10.4≤m<711.12≤m<1512.330 13.(1)应选用A种食品3份，B种食品 2份 184 (2)应选用A种食品2份，B种食品 4份 14.略 3一元一次不等式与一次函数 知识梳理 1.>增大<减小>x轴的上方 <x的下方2.<0 课后演练 1.A2.x>-13.x>3 4.(1)(-3,0)(2)(2,3)5.C6.B 2A&D9①z<号 (2)-4≤k≤1且k≠0 10.(1)乙在甲前面12米 (2)sm-8t52=12+1号 (3)由图象可看出，在时间t>8秒时，甲 走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在 乙的后面，在8秒时他们相遇， 11.x<312.-2<x≤1 13.(1)方案一购票总价：y=14000元，方案 二购票总价：y=13200元 (2)当0≤x≤100时，y=120x;当x> 100时，y=60x+6000(3)201张 14.(1)y=-3x+4(2)x≤3 (3)点P的坐标是(0,0)或(6,0) 4一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组及其解法 知识梳理 1.一元一次不等式组2.公共部分 185 指南针·课堂优化·八年乡 课后演练 1.C2.B3.A4.C5.A 6.(1)x>0(2)x≤-1(3)x=4 (4)-1≤x<0(5)无解 7.m>38.2022≤x<2023 9.(1)1≤x<2(2)x>2 10.0<m<211.号<x<1 12.(1)a<4,b<6(2)8+√34或12 第2课时一元一次不等式组的特殊解 课后演练 1.A2.A3.4 4.不等式组的解集为一2≤x<1,所有整数 解是-2、-1、0. 5.满足条件的正整数有1、2、3 6.C7.C8.m≤39.-110.m<-8 11.46≤x<5612.613.a≤-2 14.(1)-2<a≤3(2)515.1<z<11 第3课时一元一次不等式组的应用 知识梳理 (3)不等式组(5)符合题意 课后演练 1.C2.A3.B4.B 5.440≤x≤4806.121 7.(1)甲型货车每辆可装载25箱材料，乙 型货车每辆可装载15箱材料(2)该公 司共有2种租车方案，方案1：租用18辆 甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用 19辆甲型货车，51辆乙型货车. 8.略9.10%≤P≤20% 10.(1)7≤x≤10(2)甲原料进货7千克， 下册·数学参考答案(BS) 乙原料进货13千克可使销售的利润最13.(1)A,B两型客车每辆的租车费各是 大(3)m=80 1700元、1300元 11.(1)购进1件甲种农机具1.5万元，1件 (2)共三种组车方案，租用A型客车4 乙种农机具0.5万元 辆，B型客车2辆最省钱 (2)有三种方案，购买甲种农机具5件，14.7315.b≥ 16.a<3 乙种农机具5件需要资金最少，最少资 17.0)号<a<5 (2)4a-3 金是10万 18.(1)A(6,3),B(12,0),C(0,6) 回顾与思考 (2)x<6(3)y=-x+6 知识回顾 第三章 图形的平移与旋转 1.(1)不等式的两边都加（或减）同一个整 式，不等号的方向不变 图形的平移 (2)不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变 第1课时 平移的认识 (3)不等式的两边都乘（或减去）同一个 知识梳理 负数，不等号的方向改变 1.移动2.方向 距离 2.解解集不等式的解 3.(1)平行在同一直线上相等 3.同大取大，同小取小，小大大小中间找， (2)相等 (3)形状大小 大大小小无解了 (4)平行在同一直线上相等 4.去分母去括号移项 合并同类项 4.（1)平移的方向 平移的距离 系数化为1 (3)平移的方向 平移的距离 5.各个不等式的解 公共解 课后演练 6.求出不等式组的解集找出符合条件的 特殊解 1.D2.B3.C4.直角6cm5.23 课后演练 6.阴影部分的面积为167.略8.A 1.B2.C3.A4.C5.B6.C 9.(1)y=√3x(2)B(4,2W3) 7>号 8.1≤k<39.a>-2 第2课时用坐标表示点 在坐标系中的一次平移 10.m≥-111.x≥-1，图略 知识梳理 12.号≤x<3.图略，不等式组的整数解1，形状大小 为-1,0,1,2 2.(x-a,y)(x+a,y) (x,y+a)(x,y-a) 186