1 不等式及其性质 第3课时 不等式的基本性质-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第二章不等式与不号式组 第3课时不等式的基本性质 A.ac-bc B.ab-cb 知 识 梳 理 C.a+c-b+c D.a+6>c+6 1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加 4.若3x>一3y,则下列不等式中一定成立的是 (或减) ,不等号的方向 () 即若a>b,则a土c b±c. A.x+y>0 B.x-y>0 2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘 C.x+y<0 D.x-y<0 (或除以)同一个正数，不等号的方向 即 5.已知关于x的不等式2<(1一a)x可化为x< 若a>b,c>0,则ac be,a b 产。则a的取值范围是 () 3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘 A.a>0 B.a>1 C.a<0 D.a<1 (或除以)同一个负数，不等号的方向 6.若a<b,试比较大小： 即若a>b,c<0,则acbc,吕_名. (1)9a+3 9b+3; (2)5-7a 5-76. 4.不等式的其他性质： 7.(1)若a<b<0,则a-b 0,a+b (1)若a>b,则b<a; 0,ab 0. (2)若a>b,b>c,则a>c; (2)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c_0. (3)若a≥b,且b≥a,则a=b; 8.用不等号填空， (4)若a2≤0，则a=0. -4; 后 演 练 1)若-a<2,则a (2)若a>b,则-ac2 -bc2. 【基础过关】 9.若不等式(m+2)x<m十2，可得x>1,则m 的取值范围是 1.(济南中考)已知a>b,则下列不等式一定成 10.将下列不等式化为“x>a或x<a”的形式. 立的是 (1)x-5>0; (2)x+3<-2; A.a-1<b-1 B号<号 C.-a>-6 D.2a-a+b 2.(绵阳中考)设a>b,则下列不等关系正确的 是 ( A.a+3<b+3 B.-2a>-2b (3)2x<7; (4)5x<-5; c号>9 D.a-3<b-3 3.若实数a,b,c在数轴上对应位置如图所示，则 下列不等式成立的是 a b ·33· 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(BS) (5)8x-7≤15； （6)4r-5x+1. (2)a2>a; 【能力提升】 11.如|x+1|=1+x,则x的取值范围是 (3)la>a. ·如|3x+2=一3x一2，则x的取值范 围是 12.把(-m2-1)x>n化为“x>a”或“x<a”的 形式为 13.(常州中考)若普>常则x-y 0.(填 >、<或=) 核心素养 14.下列各式分别在什么条件下成立？ (1)a>-a; 1反有两个分数A一器B错，问A与B 哪个大？ 。34·指南针·课堂优化·八年乡 7.A8.D9.D10.24°11.78°12.略8.12cm 9.4 第2课时尺规作图 10.（1)证明略 (2)∠BAD=45° 课后演练 1.30°12.(04或（④，4或10,4） 1.C2.D3.D4.D5.①AB 13.(1)∠BDC=50°，∠ABE=209 2ABMN②MN线段AB (2)∠BEC+∠BDC=110° 6.②③④7.90°8.29.略10.511.514.(1)证明略(2)证明略 12.(1)证明略(2)证明略(3)BG>CE (3)DQ=AD+PD,证明略 5角平分线 第二章 不等式与不等式组 知识梳理 1.这个角两边的距离2.两边距离相等 不等式及其性质 3.三条边 第1课时不等式 课后演练 1.B2.D3.A4.2.45.156.证明略 知识梳理 7.B8.A9.D10.4:5:611.2或6 1.不等式4.x>0x<0x≤0x≥0 12.(1)AD+AB=AC,证明略 课后演练 (2)仍成立，证明略 1.A2.C3.A4.C5.C6.B7.B 8.B9.4x-2(25-x)≥6010.4 回顾与思考 11.(1)x+1<0(2)2x-3≥10 知识回顾 (3)设小明的年龄为x岁，小李的年龄 1.(1)180°(2)对应角 为y岁：x<y 2.（1)相等 相等(2)顶角平分线 底边 12.C13.B14C15.a<1< 的中线底边的高线 3.等角对等边4.60 16.a<-b<b<-a 5.(1)三个角都相等的三角形是等边三角 17.(1)8x<400(2)9x>400 形(2)有一个角等于60°的等腰三角形 18.(1)当0<x≤200时，0.1x≤18；当x> 是等边三角形 200时，0.2x-20≤18 6.(1)斜边的一半(2)斜边的一半 (2)0.2x-20>30 7.线段两端8.距离 19.(1)>(2)=(3)>(4)> 课后演练 (5)>,用字母表示为a2+b≥2ab(当 1.B2.D3.C4.D5.B6.87°7.9 a=b时等号成立) 183 下册·数学参考答案(BS) 第2课时不等式的解集 知识梳理 1.(1)不等式成立(2)所有解 课后演练 1.C2.C3.D 4.无数4,5,6（答案不唯一） 5.(1)最大4(2)122 6.略7.A8.D9.C10.x≥3 11.(1)x<-1(2)-3≤x<2(3)x≥-2 12.m>213.114.x<-5 15.(1)x<2(2)略 16.(1)l>20cm.(2)l<16πcm.(3)l=4时， 圆的面积大；1=10时，圆的面积大， (4)通过(3)问可得到猜想，周长相同的 正方形和圆，圆的面积大 第3课时不等式的基本性质 知识梳理 1.同一个代数式不变 > 2.不变> > 3.改变 < 课后演练 1.D2.C3.B4.A5.B 6.(1)<(2) 7.(1)<<>(2)< 8.(1)>(2)≤9.m<-2 10.(1)x>5(2)x<-5 (3)x<号 (④)x<-25(5)x≤ (6)x≥ 3 2 山x≥-】≤-号2.x<m打 13.>14.略15.A<B 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法 知识梳理 1.整式2.ax+b>0或ax+b<0(a≠0) 3.x>a或x<a 4.(1)去分母 (2)去括号(3)移项 (4)合并同类项(5)系数化为1 课后演练 1.D2.-23.A4.D5.B 6.x≥17.k>2 8.1)z< 图略 (2)x<2图略 (3)x>2图略 (4)x>0图略 9.1-x<-1-y 10.B11.z>-号 12.1013.A14.a>115.x>n 16.（1)略(2)-2<x<6 (3)x<-2或x>12 第2课时一元一次不等式的应用 知识梳理 1.设未知数 找出不等关系 解不等式 确定x的取值 课后演练 1.C2.C3.D4.A5.A6.8 7.338.833 9.(1)购买一份A款材料包需16元，购买 一份B款材料包需18元 (2)至少购买A款材料包35份 10.4≤m<711.12≤m<1512.330 13.(1)应选用A种食品3份，B种食品 2份 184