1 不等式及其性质 第1课时 不等式-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年乡 7.A8.D9.D10.24°11.78°12.略8.12cm 9.4 第2课时尺规作图 10.（1)证明略 (2)∠BAD=45° 课后演练 1.30°12.(04或（④，4或10,4） 1.C2.D3.D4.D5.①AB 13.(1)∠BDC=50°，∠ABE=209 2ABMN②MN线段AB (2)∠BEC+∠BDC=110° 6.②③④7.90°8.29.略10.511.514.(1)证明略(2)证明略 12.(1)证明略(2)证明略(3)BG>CE (3)DQ=AD+PD,证明略 5角平分线 第二章 不等式与不等式组 知识梳理 1.这个角两边的距离2.两边距离相等 不等式及其性质 3.三条边 第1课时不等式 课后演练 1.B2.D3.A4.2.45.156.证明略 知识梳理 7.B8.A9.D10.4:5:611.2或6 1.不等式4.x>0x<0x≤0x≥0 12.(1)AD+AB=AC,证明略 课后演练 (2)仍成立，证明略 1.A2.C3.A4.C5.C6.B7.B 8.B9.4x-2(25-x)≥6010.4 回顾与思考 11.(1)x+1<0(2)2x-3≥10 知识回顾 (3)设小明的年龄为x岁，小李的年龄 1.(1)180°(2)对应角 为y岁：x<y 2.（1)相等 相等(2)顶角平分线 底边 12.C13.B14C15.a<1< 的中线底边的高线 3.等角对等边4.60 16.a<-b<b<-a 5.(1)三个角都相等的三角形是等边三角 17.(1)8x<400(2)9x>400 形(2)有一个角等于60°的等腰三角形 18.(1)当0<x≤200时，0.1x≤18；当x> 是等边三角形 200时，0.2x-20≤18 6.(1)斜边的一半(2)斜边的一半 (2)0.2x-20>30 7.线段两端8.距离 19.(1)>(2)=(3)>(4)> 课后演练 (5)>,用字母表示为a2+b≥2ab(当 1.B2.D3.C4.D5.B6.87°7.9 a=b时等号成立) 183 下册·数学参考答案(BS) 第2课时不等式的解集 知识梳理 1.(1)不等式成立(2)所有解 课后演练 1.C2.C3.D 4.无数4,5,6（答案不唯一） 5.(1)最大4(2)122 6.略7.A8.D9.C10.x≥3 11.(1)x<-1(2)-3≤x<2(3)x≥-2 12.m>213.114.x<-5 15.(1)x<2(2)略 16.(1)l>20cm.(2)l<16πcm.(3)l=4时， 圆的面积大；1=10时，圆的面积大， (4)通过(3)问可得到猜想，周长相同的 正方形和圆，圆的面积大 第3课时不等式的基本性质 知识梳理 1.同一个代数式不变 > 2.不变> > 3.改变 < 课后演练 1.D2.C3.B4.A5.B 6.(1)<(2) 7.(1)<<>(2)< 8.(1)>(2)≤9.m<-2 10.(1)x>5(2)x<-5 (3)x<号 (④)x<-25(5)x≤ (6)x≥ 3 2 山x≥-】≤-号2.x<m打 13.>14.略15.A<B 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法 知识梳理 1.整式2.ax+b>0或ax+b<0(a≠0) 3.x>a或x<a 4.(1)去分母 (2)去括号(3)移项 (4)合并同类项(5)系数化为1 课后演练 1.D2.-23.A4.D5.B 6.x≥17.k>2 8.1)z< 图略 (2)x<2图略 (3)x>2图略 (4)x>0图略 9.1-x<-1-y 10.B11.z>-号 12.1013.A14.a>115.x>n 16.（1)略(2)-2<x<6 (3)x<-2或x>12 第2课时一元一次不等式的应用 知识梳理 1.设未知数 找出不等关系 解不等式 确定x的取值 课后演练 1.C2.C3.D4.A5.A6.8 7.338.833 9.(1)购买一份A款材料包需16元，购买 一份B款材料包需18元 (2)至少购买A款材料包35份 10.4≤m<711.12≤m<1512.330 13.(1)应选用A种食品3份，B种食品 2份 184指南针·课堂优化·八年低下册·数学(BS) 第二章 不等 不等 第1课时 知 识 梳 理 1.不等式的定义 般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或 “≥”)连接的式子叫作 2.不等式的种类 种类 符号 读法 实际意义 左边的量大于右边 大于号 大于 的量 左边的量小于右边 小于号 小于 的量 大于等 左边的量大于等于 ≥ 大于等于 于号 右边的量 小于等 左边的量小于等于 小于等于 于号 右边的量 3.列不等式 (1)审清题意：明确题目已知量、未知量以 及关键的不等关系词语；(2)设未知数：用一个 字母（如x)表示题目中的未知量；(3）表示各量： 用代数式表示题目中的各个量；(4)连接不等关 系：用适当的不等号将表示各量的代数式连接 起来，从而列出不等式 例如：x的4倍与5的差小于3，用不等式表 示为4x-5<3. 2 式与不等式组 式及其性质 不等式 4.x是正数表示为 x是负数表示为 x是非正数表示为 x是非负数表示为 课后演练 【基础过关】 知识点①不等式的定义 1.若aO2是不等式，则符号“O”不能是() A.- B.≠ C.> D.≤ 2.式子：①2>0；②4x+y≤1；③x+3=0;④y- 7;⑤m-2.5>3.其中不等式有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难 得且有意义的，我校租用55座和53座两种型 号的客车接送同学们，若租用55座客车x 辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x+53y ≥990”表示的实际意义是 () A.两种客车总的载客量不少于990人 B.两种客车总的载客量不超过990人 C.两种客车总的载客量不足990人 D.两种客车总的载客量恰好等于990人 8· 4.某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥ 1.2克/100毫升”，它的含义是 ( ) A.每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克 B.每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1. 2克 C.每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于 1.2克 D.每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过 1.2克 知识点2根据不等关系列不等式 5.张华乘车驶入地下车库时，发现车库入口处 有几个标志（如图1），其中第三个标志（如图 2)表示“限高2.2m”.若设车的高度为xm,则 以下几个不等式中，对此标志解释准确的是 2m 图1 图2 A.x≥2.2 B.x>2.2 C.x≤2.2 D.x<2.2 6.甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25 克.”乙说：“不够35克.”若他俩说得都没错，则 这个橘子的质量x(克)所在的范围为( A.25<x<35 B.25≤x<35 C.25≤x≤35 D.25<x≤35 7.用适当的符号表示“两数的平方和不小于这 两数积的2倍”，下列表示正确的是( A.a2+62-2ab B.a2+b2≥2ab C.a2+b2≤2ab D.(a+b)2≥2ab 8.某校准备用不超过1000元购买篮球和足球共 15个，其中篮球每个60元，足球每个80元， 求最多可购买多少个足球.若设购买足球m 个，则可列不等式为 A.80m+60(15-m)<1000 B.80m+60(15-m)≤1000 2 第二章不等式与不等式组 C.60m+80(15-m)<1000 D.60m+80(15-m)≤1000 9.某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25 道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，如 果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至 少应选对多少道题？设要获奖应选对x道 题，根据题意，可列不等式为 10.有下列式子：①a(b+c)=ab十ac;②4>0； ③x≠5；④2a>b+1;⑤x-2xy+y;⑥2x 3>6.其中是不等式的有个. 11.根据题意列不等式： (1)x与1的和是负数； (2)x的2倍与3的差不小于10； (3)小明至多与小李同岁. 【能力提升】 12.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组 合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上 左侧数字代表该车道车型的最高通行车速 (单位：km/h),右侧数字代表该车道车型的 最低通行车速（单位：km/h).王师傅驾驶一 辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h,则车速v的范围是 ) 小客车道 客货车道 客货车道 2090 0080】 60060 A.90≤v≤100 B.80≤v≤100 C.60≤v≤100 D.60≤v≤80 指南针·课堂优化·八年低下册·数学(BS) 13.文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日 午，赠我一枝艾.故人不可见，新知万里外 丹心照夙昔，鬓发日已改.我欲从灵均，三湘 隔辽海.”诗中写出了端午节欢愉的背后作 者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在 内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志， 端午节是中国传统节日之一，据左权县气象 台发布2024年端午节的天气情况，这天的最 高气温是33℃，最低气温是11℃，设当天某 一时刻的气温为t(℃)，则t的变化范围是 () A.t>33 B.11≤t≤33 C.11<t<33 D.t<11 14.下列按要求列出的不等式中，正确的是（ A.a不是负数，即a>0 B.x不大于3，即x<3 C.x与4的和是负数，即x+4<0 D.x与3的差是非负数，即x-3>0 15.若0<a<1,用“<”连接a,1,,结果为 a 16.如果a十b<0,且b>0,那么a、b、-a、-b的 大小关系为 17.某班同学共x人去春游花了400元租了一 辆客车。 (1)如果参加春游的同学每人交8元钱租车 费，还不够，那么本班的学生数满足的关系 式是 (2)如果参加春游的同学每人交9元，还有剩 余.用不等式表示出该问题中存在的不等关 系是 18.某超市在春节期间搞促销活动，促销方式 如下： 次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 不超过200元的部 超过200元 分九折，超过200元 的部分八折 30 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的 商品 (1)该顾客得到的优惠不超过18元.请列出 不等式； (2)该顾客得到的优惠超过30元.请列出不 等式. 核心素养 19.比较下面每小题中两个算式结果的大小（在 横线上填“>”“<”或“=”). (1)32+42 2×3×4; (2)22+22 2×2×2; 3+( 2X1×3 9 (4)(-2)2+52 2×(-2)×5; 6(合》°+（号》月 通过观察上面的算式，请你用字母来表示上 面算式中反映的一般规律