5 角平分线-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年乡 7.A8.D9.D10.24°11.78°12.略8.12cm 9.4 第2课时尺规作图 10.（1)证明略 (2)∠BAD=45° 课后演练 1.30°12.(04或（④，4或10,4） 1.C2.D3.D4.D5.①AB 13.(1)∠BDC=50°，∠ABE=209 2ABMN②MN线段AB (2)∠BEC+∠BDC=110° 6.②③④7.90°8.29.略10.511.514.(1)证明略(2)证明略 12.(1)证明略(2)证明略(3)BG>CE (3)DQ=AD+PD,证明略 5角平分线 第二章 不等式与不等式组 知识梳理 1.这个角两边的距离2.两边距离相等 不等式及其性质 3.三条边 第1课时不等式 课后演练 1.B2.D3.A4.2.45.156.证明略 知识梳理 7.B8.A9.D10.4:5:611.2或6 1.不等式4.x>0x<0x≤0x≥0 12.(1)AD+AB=AC,证明略 课后演练 (2)仍成立，证明略 1.A2.C3.A4.C5.C6.B7.B 8.B9.4x-2(25-x)≥6010.4 回顾与思考 11.(1)x+1<0(2)2x-3≥10 知识回顾 (3)设小明的年龄为x岁，小李的年龄 1.(1)180°(2)对应角 为y岁：x<y 2.（1)相等 相等(2)顶角平分线 底边 12.C13.B14C15.a<1< 的中线底边的高线 3.等角对等边4.60 16.a<-b<b<-a 5.(1)三个角都相等的三角形是等边三角 17.(1)8x<400(2)9x>400 形(2)有一个角等于60°的等腰三角形 18.(1)当0<x≤200时，0.1x≤18；当x> 是等边三角形 200时，0.2x-20≤18 6.(1)斜边的一半(2)斜边的一半 (2)0.2x-20>30 7.线段两端8.距离 19.(1)>(2)=(3)>(4)> 课后演练 (5)>,用字母表示为a2+b≥2ab(当 1.B2.D3.C4.D5.B6.87°7.9 a=b时等号成立) 183 下册·数学参考答案(BS) 第2课时不等式的解集 知识梳理 1.(1)不等式成立(2)所有解 课后演练 1.C2.C3.D 4.无数4,5,6（答案不唯一） 5.(1)最大4(2)122 6.略7.A8.D9.C10.x≥3 11.(1)x<-1(2)-3≤x<2(3)x≥-2 12.m>213.114.x<-5 15.(1)x<2(2)略 16.(1)l>20cm.(2)l<16πcm.(3)l=4时， 圆的面积大；1=10时，圆的面积大， (4)通过(3)问可得到猜想，周长相同的 正方形和圆，圆的面积大 第3课时不等式的基本性质 知识梳理 1.同一个代数式不变 > 2.不变> > 3.改变 < 课后演练 1.D2.C3.B4.A5.B 6.(1)<(2) 7.(1)<<>(2)< 8.(1)>(2)≤9.m<-2 10.(1)x>5(2)x<-5 (3)x<号 (④)x<-25(5)x≤ (6)x≥ 3 2 山x≥-】≤-号2.x<m打 13.>14.略15.A<B 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法 知识梳理 1.整式2.ax+b>0或ax+b<0(a≠0) 3.x>a或x<a 4.(1)去分母 (2)去括号(3)移项 (4)合并同类项(5)系数化为1 课后演练 1.D2.-23.A4.D5.B 6.x≥17.k>2 8.1)z< 图略 (2)x<2图略 (3)x>2图略 (4)x>0图略 9.1-x<-1-y 10.B11.z>-号 12.1013.A14.a>115.x>n 16.（1)略(2)-2<x<6 (3)x<-2或x>12 第2课时一元一次不等式的应用 知识梳理 1.设未知数 找出不等关系 解不等式 确定x的取值 课后演练 1.C2.C3.D4.A5.A6.8 7.338.833 9.(1)购买一份A款材料包需16元，购买 一份B款材料包需18元 (2)至少购买A款材料包35份 10.4≤m<711.12≤m<1512.330 13.(1)应选用A种食品3份，B种食品 2份 184第一章三角形的证明及其痘用 5 角平分线 2.如图，已知AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平 知 识 梳 理 分∠ACD,PE⊥AC于E,且PE=1.5,则AB 1.角平分线定理： 与CD之间的距离为 () 角平分线上的点到 A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 相等。 3.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、 2.角平分线的逆定理： ∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC 在一个角的内部，到角的 于E、F,当∠A的位置及大小变化时，线段 的点在这个角的平分线上， EF和BE十CF的大小关系是 () 3.三角形的内角平分线性质： A.EF=BE+CF B.EF>BE+CF 三角形的三条角平分线相交于一点，并且 C.EF<BE+CF D.不能确定 这一点到 的距离相等 4.判定角平分线的方法： (1)证两角相等；(2)等腰三角形的三线合 一；(3)角平分线判定定理. 第3题图 第4题图 练 4.(长沙中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为 【基础过关】 E.若BC=4,DE=1.6,则BD的长为 知识点1角平分线定理 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为 1.(青海中考)如图，在四边形ABCD中，∠A= 圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC 90°，AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC, 于点D、E,再分别以点D、E为圆心，大于 则△BCD的面积为 ( 号DE的长为半径画圆弧，两孤交于点F,作射 A.8 B.7.5 线AF交边BC于点G.若CG=3,AB=10,则 C.15 D.无法确定 △ABG的面积是 第1题图 第2题图 ·23· 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(BS) 6.如图，已知BD是∠ABC的角平分线，AB=11.如图，△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB CB,点P在BD上，PM⊥AD于点M,PNI 于E,DH⊥AC于H,且满足DE=DH,F 为AE的中点，G为直线AC上一动点，满足 CD于点N.求证：PM=PN. DG=DF.若AE=4cm, 则AG= cm. 核 心 素 养 12.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN,点B、 D分别在AN、AM上. (1)如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探 索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并 证明； (2)如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则(1) 知识点2)三角形的内角平分线 中的结论是否仍然成立？若成立，给出证 7.如图，△ABC的三边AB,BC,AC的长分别为 明；若不成立，请说明理由. 12,27,42,其三条角平分线将△ABC分成三 个三角形，则SAa4B:SAOBC :S△04C= ( A.2:3:4 B.4:9:14 图 图2 C.13:9:4 D.4:3:2 8.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且 点O到△ABC三边的距离相等，若∠A= 70°，则∠BOC的度数为 ( A.125° B.135° C.55° D.35 第8题图 第9题图 9.如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路， 现要建一个货物中转站，要求它到三条公路 的距离相等，则可供选择的地址有 () A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 【能力提升】 10.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为 40、50、60.其三条角平分线交于点0，则 S△AB0:S△B00:S△CA0= 0 第10题图 第11题图 ·24·