2 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年级下册·数学参考答案(BS) 指南针·课堂优化·八年级下册·数学同步参考答案 第一章三角形的证明及其应用10.180°11.m 12.210 2.(1)相等(2)等腰 课后演练 课后演练 1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.A 13.98° (58+9 1.A2.B3.B4.B5.②③④ 1三角形内角和定理 8.√59.1010.EC=3 6.(1)证明略(2)∠BDE的度数是30° 14.(1)∠EAD=12° (2)∠G= 11.10cm12.√/102313.1cm 第1课时三角形内角和定理 7.28.等边9.60°等边 第2课时直角三角形的全等判定 知识梳理 15.(1)①80°②略 (2)∠BFE至少是113 10.61号12.3￥9 2 知识梳理 1.180°2.(2)对应角 1.斜边直角 课后演练 2 等腰三角形 13.(1)AM=10-2t,AN=t (2)t=10 2.(1)直(2)平方和平方(3)互余 1.D2.B3.35°4.略 (3=号，CN-2 (4)一半 5.∠A=40°，∠B=60°，∠C=80 第1课时 等腰三角形的性质 3.正整平方和平方勾股数 6.C7.100°8.略9.C 知识梳理 第3课时 含30°角的直角三角形 课后演练 10.B11.360°12.40 1.(1)相等 知识梳理 1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.12 13.(1)∠1+∠2=90°(2)∠1+∠2=2a (2)顶角平分线底边上的中线底边 1.一半30°2.一半3.45 8.AE-CDBC=DF或AC=EF或AE-CF 14.(1)∠BAD=40°(2)33.5 上的高 课后演练 9.3cm10.路11.712.25 15.190+20120°+30 (3)顶角的平分线（底边上的中线或底边 上的高)所在的直线 1.D2.B3.2034.2√3 13.号 (2)t=1或2 (2)120°- 3Q,理由略 2.(1)等边三角形(2)相等60(3)一三 5.(1)∠F=30°(2)DF=4 3.不成立反证法 6.B7.B8.2.5129.33 4线段的垂直平分线 (3)n-1)×180°_1 课后演练 10.45或15或75°11.20 第1课时线段的垂直平分线 第2课时三角形的外角 1.C2.A3.B4.B5.D6.34 12.(1)AP的长为2(2)不发生变化，ED=3 知识梳理 知识梳理 7.∠A=45°8.B9.6√3 3直角三角形 1.线段两个端点的距离2.垂直平分线 1.反向延长线 10.略11.62.5°或27.5°12.60 3.一点三个顶点 2.推论(1)不相邻的两个内角的和 13.(1)略(2)不变.∠QMC=60 第1课时 直角三角形的性质 课后演练 (2)不相邻的内角 (3)∠QMC大小不变.∠QMC=120° 知识梳理 1.B2.C3.D4.A 课后演练 第2课时等腰三角形的判定 3.结论条件逆命题 5.(1)2+23(2)20° 1.D2.A3.C4.36°，48°，96°5.78°知识梳理 4.互逆命题逆定理 6.∠BCE=50°7.C8.C9.C 1.(1)两条边相等(2)所对的边也相等5.不一定 6.(1)AD=33 (2)证明略 2 181 182第一章三角形的证明及其履用 第2课时 等腰三角形的判定 知识梳 4.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都 理 是1.已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三 1.等腰三角形的判定方法： 角形，且S△4Bc=1.5,则满足条件的格点C有 (1)有 的三角形是等腰三 () 角形.（定义） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两 B 个角 (简称“等角对等边”) 2.等边三角形的判定方法： (1)三个角都 的三角形是等边三 第4题图 第5题图 角形 (2)有一个角等于60°的 三角形是 5.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列 等边三角形 条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角 (3)三条边都相等的三角形是等边三角形 形的是 (把所有正确答案的序号 都填写在横线上) 课后 演练 ①∠BAD=∠ACD, ②∠BAD=∠CAD, 【基础过关】 ③AB+BD=AC+CD, ④AB-BD=AC-CD. 知识点①等腰三角形的判定 6.(淄博中考)如图，在△ABC中，∠ABC的平 1.如图，已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB, 分线交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB 且MN∥BC,设AB=18,BC=24,AC=12, 于点E. 则△AMN的周长是 ( (1)求证：BE=DE; (2)若∠A=80°，∠C=40°，求∠BDE的度数 A.30 B.33 C.36 D.39 2.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在 △ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分 割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角 形，则这样的直线最多可画 ( A.3条B.4条 C.5条 D.6条 3.下列能断定△ABC为等腰三角形的( A.∠A=30°、∠B=60° B.∠A=50°、∠B=80 C.∠A=2∠B=70° D.AB=4、BC=5、周长为15 ·11 指南针·课壹优化·八年强下滑·数学(BS) 知识点②等边三角形的判定 核心 素养 7.(江西中考)将含30°角的直角三角板和直尺 按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B, 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， C表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AB的 AB=10cm,若点M从点B出发以2cm/s的 长为 cm. 速度向点A运动，点N从点A出发以lcm/s 的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A 同时出发，运动的时间为ts. 阿平布m可 (1)用含t的式子表示线段AM、AN的长； (2)当t为何值时，△AMN是以MN为底边 的等腰三角形？ (3)当t为何值时，MN∥BC?并求出此时 8.如果三角形的三边a、b、c满足(a-b)2+(b CN的长. c)2=0,那么这个三角形是 三角形. 9.如图，在△ABC中，AB=AC,FD⊥BC于点 D,∠AFD=150°，则∠C= ,△ABC 是 三角形 第9题图 第10题图 10.如图，AB=AC,DB=DC,若∠ABC为60°， BE=3cm,则AB=cm, 【能力提升】 11.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上 一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上 一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D, 则DE的长为 12.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三 角形内任意一点，则点P到三边的距离之和 为 ·12.