7.2 第1课时 排列 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（苏教版）

7.2 第1课时 排列 [课时跟踪检测] 1.[多选]下列问题是排列问题的是 (　　) A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1,2,3,4,5中选2个数组成点的坐标 解析:选AD　选项A、D与顺序有关,是排列问题;选项B、C只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关,不是排列问题. 2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为 (　　) A.甲乙,乙甲,甲丙,丙甲 B.甲乙,丙乙,丙甲 C.甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙 D.甲乙,甲丙,乙丙 解析:选C　甲、乙、丙三人中选两人站成一排有排列顺序,所以有6种站法. 3.现有3名学生在4本不同的参考书中各挑选1本,不同的选法种数为 (　　) A.3 B.24 C.34 D.43 解析:选B　3名学生在4本不同的参考书中各挑选一本,相当于从4个不同元素中选3个的排列,其选法种数为4×3×2=24. 4.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“2”“4”,则由这四张卡片可组成的不同的四位数的个数为 (　　) A.6 B.9 C.12 D.24 解析:选B　组成的四位数列举如下:2 024,2 042,2 204,2 240,2 402,2 420,4 022,4 202,4 220,共9个. 5.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (　　) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 解析:选A　先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有3×2×1=6(种)不同的排法,再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法,所以共有6×2×1=12(种)不同的排法. 6.同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有 (　　) A.6种 B.9种 C.11种 D.23种 解析:选B　法一　设四张贺卡分别为A,B,C,D.由题意知,某人(不妨设为A卡的供卡人)取卡的情况有3种,据此将卡的不同分配方式分为三类,对于每一类,其他人依次取卡分步进行. 用树形图表示,如图. 共有9种不同的分配方式. 法二　让A,B,C,D四人依次拿一张别人送出的贺年卡,则可以分三步:第1步,A先拿,有3种不同的方法;第2步,让被A拿走的那张贺年卡的主人拿,共有3种不同的取法;第3步,剩下的两个人都各有1种取法.由分步计数原理知,四张贺年卡有3×3×1×1=9(种)不同的分配方式. 7.世界华商大会的某分会场有A,B,C三个展台,将甲、乙、丙、丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台,每个展台至少1人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为 (　　) A.12 B.10 C.8 D.6 解析:选D　因为甲、乙两人被分配到同一展台,所以甲与乙捆在一起,看成一个人.然后将3个人分到3个展台进行排列,即有3×2×1=6(种),所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6. 8.(5分)车展期间,某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数,则不同的安排方法种数为　　　　　.  解析:由题意可知,本题为从5个元素中选3个元素的排列问题,所以安排方法有5×4×3=60(种). 答案:60 9.(5分)一次演出,因临时有变化,拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目,且2个小品节目不相邻,则不同的添加方法共有　　　　种.  解析:从原来的4个节目形成的5个空中选2个空排列,共有5×4=20(种)添加方法. 答案:20 10.(5分)在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦,但1号地不能种1号小麦,2号地不能种2号小麦,3号地不能种3号小麦,则共有　　　　种不同的试种方案.  解析:画出树形图,如图所示, 由树形图可知,共有11种不同的试种方案. 答案:11 11.(5分)在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中,满足a1>a2,a3>a2,a3>a4的排列个数为　　　　.  解析:首先注意a1位置的数比a2位置的数大,可以借助树形图进行筛选.满足a1>a2的树形图是 其次满足a3>a2的树形图是 再满足a3>a4的排列有2143,3142,3241,4132,4231,共5个. 答案:5 12.(10分)三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,共有多少种不同的传球方式? 解:记另外两人为乙、丙,若甲第一次把球传给乙,则不同的传球方式有 其中经过5次传球后,球仍回到甲手中的有5种,同理:若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式,所以共有10种传球方式. 13.(10分)用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺序排成一个三位数, (1)求各位数字互不相同的三位数有多少个?(6分) (2)求可以排出多少个不同的三位数?(4分) 解:(1)三位数的每位上的数字均为1,2,3,4,5,6其中之一. 第1步,得首位数字,有6种不同结果; 第2步,得十位数字,有5种不同结果; 第3步,得个位数字,有4种不同结果. 故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120(个). (2)三位数,每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个,共有这样的三位数6×6×6=216(个). 学科网（北京）股份有限公司 $