6.1.1 第1课时 空间向量的概念及线性运算 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（苏教版）

6.1.1 第1课时 空间向量的概念及线性运算 [课时跟踪检测] 1.下列命题中,假命题是 (　　) A.任意两个空间向量的模能比较大小 B.两个共线向量,它们的方向相同或相反 C.只有零向量的模等于0 D.空间中任意两个单位向量必相等 解析:选D　空间向量不能比较大小,但它们的模可以比较大小;共线向量的方向相同或相反;零向量的模等于0;单位向量模相等,方向不一定相同. 2.化简(a+2b-3c)+3×-(a-2b+c)为 (　　) A.2a+b-2c B.2a+b-2c C.2a-b-2c D.2a-b-2c 解析:选B　原式=a+3×a-a+2b-3×b+2b-3c+3×c-c=2a+b-2c.故选B. 3.下列说法正确的是 (　　) A.空间中共线的向量必在同一条直线上 B.不相等的两个空间向量的模必不相等 C.数乘运算中,λ既决定大小又决定方向 D.在四边形ABCD中,一定有+= 解析:选C　空间中共线的向量不一定在同一条直线上,有可能两向量所在的直线平行,所以A错误;两个向量不相等,有可能方向不同,模相等,所以B错误;向量数乘运算中,λ既决定大小又决定方向,所以C正确;在平行四边形ABCD中,才有+=,所以D错误. 4.对于空间中的非零向量,,,其中一定不成立的是 (　　) A.+= B.-= C.||+||=|| D.||-||=|| 解析:选B　对于A,+=恒成立;对于C,当,方向相同时,有||+||=||;对于D,当,方向相同且||≥||时,有||-||=||;对于B,由向量减法可知-=,又为非零向量,所以B一定不成立. 5.如图,在平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,下列四对向量:①与;②与;③与;④与.其中互为相反向量的有n对,则n等于 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选B　对于①与,③与中的两向量,长度相等,方向相反,均互为相反向量;对于②与长度相等,方向不相反;对于④与长度相等,方向相同.故互为相反向量的有2对. 6.已知四边形ABCD,O为空间任意一点,且+=+,则四边形ABCD是 (　　) A.空间四边形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.矩形 解析:选B　由已知可得=,由相等向量的定义可知,四边形ABCD的一组对边平行且相等,所以四边形ABCD是平行四边形,无法判断其是不是矩形.故选B. 7.[多选]如图,在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,则 (　　) A.-= B.-=2 C.= D.= 解析:选AC　-=+=,A正确,B不正确.=,C正确,D不正确. 8.[多选]若点D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,则下列结论正确的是 (　　) A.=-a-b B.=a+b C.=-a+b D.=a 解析:选ABC　∵=a,=b,∴=+=-+=--=-a-b,故A正确;=+=+=a+b,故B正确;∵=+=-b-a,∴=+=+=b+(-b-a)=-a+b,故C正确;==-a,故D错误. 9.[多选]已知四面体ABCD,E,F分别是BC,CD的中点,则= (　　) A.(-) B.(-) C.-(+) D.+(+) 解析:选AC　对于A,因为E,F分别是BC,CD的中点,所以==(-),正确;对于B,==(+)=(-),错误;对于C,=-=-(+),正确;对于D,=-(+)=+-(+)=+(+)-(+),错误. 10.已知m=a+2b-3c,n=x(a+b)-y(b+c)+3(a+c),若m∥n,则= (　　) A.-3 B.- C.3 D. 解析:选C　由题意知m=a+2b-3c,n=x(a+b)-y(b+c)+3(a+c)=(x+3)a+(x-y)b+(3-y)c.因为m∥n,所以存在实数λ,使n=λm,所以(x+3)a+(x-y)b+(3-y)c=λ(a+2b-3c),所以即解得x=-,y=-,所以=3.故选C. 11.(5分)在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,-+=　　　　.  解析:-+=+-=+=. 答案: 12.(5分)已知在四面体O⁃ABC中,点M在线段OA上,且OM=2MA,点N为BC中点,设=a,=b,=c,则等于　　　　.  解析:如图可知=+=-+(+)=-a+b+c. 答案:-a+b+c 13.(5分)已知空间向量c,d不共线,设向量a=kc+d,b=c-k2d,且a与b共线,则实数k的值为　　　　.  解析:因为c,d不共线,所以c≠0,且d≠0. 由a与b共线知,存在λ∈R使a=λb成立, 即kc+d=λ(c-k2d), 整理得(k-λ)c+(1+λk2)d=0, 所以解得k=λ=-1. 答案:-1 14.(10分)如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,点E为棱B1C1上任意一点.只考虑图上已画出线段所对应的向量,写出: (1)的相等向量,的相反向量;(4分) (2)用另外两个向量的和或差表示;(3分) (3)用三个或三个以上向量的和表示.(3分) 解:(1)根据正方体棱与棱之间的关系,的相等向量有,,;的相反向量有,. (2)用“首尾规则”求解,如果只在含的三角形中考虑,有=+,=+,=-,=-.(答案不唯一) (3)用“首尾规则”求解,则=++,=++++.(答案不唯一) 15.(10分)如图,四边形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,判断与是否共线. 解:因为M,N分别是AC,BF的中点,而四边形ABCD,ABEF都是平行四边形, 所以=++=++.又=+++=-+--,所以++=-+--.所以=+2+=2(++)=2,即与共线. 学科网（北京）股份有限公司 $