第9讲专题强化3 弹簧--小球模型 滑块--光滑斜（曲）面模型 讲义-2025-2026学年高二上学期物理沪科版选择性必修第一册

上普高物新教材选修1第1章动量守恒定律 第9讲专题强化3 弹簧--小球模型 滑块--光滑斜（曲）面模型（讲义）--教师版（定稿） 上普高物新教材选修1第1章动量守恒定律 第9讲 专题强化3 弹簧-小球模型 滑块-光滑斜（曲）面模型 知识点1、弹簧—小球模型 情景导学：如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球B，左端与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球A以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，问： (1)弹簧的弹性势能什么情况下最大？最大为多少？ (2)两球共速后，两球的速度如何变化？弹簧长度如何变化？ (3)小球B的速度什么情况下最大？最大为多少？ 答案　(1)当两个小球速度相同时，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大。 由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v 由能量守恒定律得 m1v02＝(m1＋m2)v2＋Epmax 解得Epmax＝ (2)如图所示，两球共速后，A减速，B加速，A、B间的距离增大，故弹簧的压缩量减小，弹簧的长度增加。 (3)当弹簧恢复原长时，小球B的速度最大， 由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2 由能量守恒定律得m1v02＝m1v12＋m2v22 解得v2＝。 提示：设任意时刻、的速度分别为、，弹簧的弹性势能为。 由动量守恒可得：； 由能量守恒可得：； 拓展延伸　(1)系统动能何时最小？求系统的动能的最小值。 (2)从小球与弹簧相互作用至弹簧恢复原状的过程，系统动能何时最大？求系统的动能的最大值。 答案　(1)弹簧和小球组成的系统机械能守恒，两球共速时，弹簧的弹性势能最大，系统的动能最小。 Ekmin＝(m1＋m2)v2＝v02 (2)弹簧和小球组成系统机械能守恒，当弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能最小，系统的动能最大，Ekmax＝m1v02。 模型构建： 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则系统动量守恒。若接触面光滑，弹簧和物体组成的系统机械能守恒。 1、弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 2、弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 3、对比碰撞模型，我们会发现：从初始到弹簧压缩到最短的过程，实际上是一个完全非弹性碰撞的过程； 从初始到弹簧第一次恢复原长过程，实际上是一个弹性碰撞的过程； 两个模型所列出的动量、能量守恒方程类似（只是非弹性碰撞过程中损失的能量表现为弹性势能），因此我们可以直接套用上一讲碰撞问题中得出的结果。 专题讲练1 1、(多选)如图所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是 (　ABD　) A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同 B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小 C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少 D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零 2、如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点，Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生相互作用。在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于(　B　) A．P的初动能 B．P的初动能的 C．P的初动能的 D．P的初动能的 解析　把小滑块P和Q以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒，在整个过程中，当小滑块P和Q的速度相等时，弹簧的弹性势能最大。以P的初速度方向为正方向，设小滑块P的初速度为v0，两滑块的质量均为m，则mv0＝2mv，解得v＝，P的初动能Ek0＝mv02，弹簧具有的最大弹性势能Ep＝mv02－×2mv2＝mv02＝Ek0，故选项B正确。 2、(多选)如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，mA>mB，B球上固定一轻质弹簧且始终在弹性限度内。A球以速率v去碰撞静止的B球，则(　BD　) A．A球的最小速率为零 B．B球的最大速率为v C．当弹簧压缩到最短时，B球的速率最大 D．两球的总动能最小值为 解析　A球与弹簧接触后，弹簧被压缩，当B球的速度等于A球的速度时弹簧的压缩量最大，此后A球继续减速，B球速度继续增大，弹簧压缩量减小，当弹簧恢复原长时，B球速度最大，A球速度最小，此过程满足动量守恒和能量守恒，有mAv＝mAv1＋mBv2，mAv2＝mAv12＋mBv22，解得v1＝v，v2＝v，因为mA>mB，可知A球的最小速率不为零，B球的最大速率为v，故A、C错误，B正确；两球共速时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，此时两球总动能最小，根据动量守恒定律有mAv＝(mA＋mB)v共，Ek＝(mA＋mB)v共2，联立可得Ek＝，故D正确。 3、如图所示，在光滑的水平面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻弹簧。物体A以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能为EP。现将B的质量加倍，再使物体A通过弹簧与物体B发生作用（作用前物体B仍静止），作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为EP。则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比（ B ） A．物体A的初动能之比为2 : 1 B．物体A的初动能之比为4 : 3 C．物体A损失的动能之比为1 : 1 D．物体A损失的动能之比为27 : 32 4、质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则（　AC ）（多选） A. 甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，系统动量守恒 B. 当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C. 当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0 D. 甲物块的速率可能达到5 m/s 5、在光滑水平面上两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是（ ACD ）（多选） A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 6、如图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（ BC ） （多选） F A B A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 7、(多选)如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，弹簧始终在弹性限度内，则(　AD　) A．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 B小球下滑的过程中，小球和槽之间的作用力对槽不做功 C．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处 D．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 解析　在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统，在水平方向上不受力，则水平方向上动量守恒，故A正确；在小球下滑过程中，槽向左滑动，小球对槽的作用力对槽做正功，故B错误；小球和槽组成的系统水平方向上动量守恒，开始总动量为零，小球离开槽时，小球和槽的动量大小相等，方向相反，由于质量相等，则速度大小相等，方向相反，然后小球与弹簧接触，被弹簧反弹后的速度与接触弹簧时的速度大小相等，可知反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动，且速度大小相等，则小球不会回到槽上高h处，故D正确，C错误。 8、(多选)如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量分别是m1、m2的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上，两物块质量之比m1∶m2＝2∶3。现给物块A一个水平向右的初速度v0并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的(　AD　) A．物块A、B与弹簧组成的系统动量守恒 B．物块A、B与弹簧组成的系统机械能不守恒 C．v3＝v0 D．v3＝0.4v0 解析　物块A、B与弹簧组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒，A正确；物块A、B与弹簧组成的系统只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，B错误；在0～t1时间内，A向右减速，B向右加速，结合乙图可知，t1时刻两者达到共同速度v3，据动量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v3，解得v3＝0.4v0，C错误，D正确。 9、如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，现使A瞬时获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得(　D　) A．从开始计时到t4这段时间内，物块A、B在t2时刻相距最远 B．物块A、B在t1与t3两个时刻各自的加速度相同 C．t2到t3这段时间弹簧处于压缩状态 D．m1∶m2＝1∶2 解析　结合题图乙可得两物块的运动过程，开始时物块A逐渐减速，物块B逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相等，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，物块B依然加速，物块A先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，t3时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t2到t3过程中弹簧的长度将逐渐变大，故A、C错误；由题图乙可知，物块A、B在t1与t3两个时刻各自的加速度方向相反，故B错误；系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，t＝0时刻和t＝t1时刻系统总动量相等，有m1v0＝(m1＋m2)v2，解得m1∶m2＝1∶2，故D正确。 10、如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝4 kg，mB＝2 kg，mC＝2 kg，A、B用一轻弹簧连接(弹簧与滑块拴接)，开始时A、B以共同速度v0＝4 m/s运动，且弹簧处于原长，某时刻B与静止在前方的C发生碰撞并粘在一起运动，求： (1)B与C碰后的瞬间，C的速度大小； (2)运动过程中弹簧最大的弹性势能。 答案　(1)2 m/s　(2)4 J 解析　(1)B与C碰撞过程动量守恒，对B和C，有mBv0＝(mB＋mC)vC 解得vC＝2 m/s。 (2)弹簧弹性势能最大时三者共速，A、B、C组成的系统，由动量守恒定律，有 (mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v 碰后运动过程中，系统机械能守恒，有 Ep＝v＋mAv－v2 代入数据解得Ep＝4 J。 11、如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，则： (1)A、B两球刚粘在一起时的速度为多大？ (2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度为多大？ (3)弹簧的最大弹性势能是多少？ (4)弹簧恢复原长时，三个小球的速度为多大？ 解析　(1)在A、B两球碰撞的过程中弹簧的压缩量可忽略不计，产生的弹力可忽略不计，因此A、B两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，有mv0＝2mv1，解得v1＝。 (2)粘在一起的A、B两球向右运动，压缩弹簧，由于弹簧弹力的作用，C球做加速运动，速度由零开始增大，而A、B两球做减速运动，速度逐渐减小，当三个球速度相等时弹簧压缩至最短，在这一过程中，三个球和弹簧组成的系统动量守恒，有2mv1＝3mv2，解得v2＝。 (3)当弹簧被压缩至最短时，弹性势能最大，由能量守恒定律得 Epm＝×2mv12－×3mv22＝mv02。 (4)弹簧恢复原长过程中，A、B、C三个球和弹簧组成的系统动量守恒，能量守恒，弹簧恢复原长时，由动量守恒定律和能量守恒定律，得 2mv1＝2mvAB＋mvC， ×2mv12＝×2mvAB2＋mvC2 解得vAB＝，vC＝0或vAB＝，vC＝。 12、如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝6.0 kg和mB＝4.0 kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图像如图乙所示。求： (1)物块C的质量； (2)B离开墙后，弹簧中的弹性势能最大时，B的速度多大？最大弹性势能多大？ 答案　(1)2 kg　(2)2 m/s　12 J 解析　(1)由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝12 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度为正方向，由动量守恒定律得 mCv1＝(mA＋mC)v2 解得mC＝2 kg。 (2)12 s末B离开墙壁，A、C的速度大小v3＝3 m/s ，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，当A、C与B速度相等时弹簧的弹性势能最大。根据动量守恒定律，有 (mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4 根据能量守恒定律得 (mA＋mC)v32＝(mA＋mB＋mC)v42＋Ep 解得v4＝2 m/s，Ep＝12 J。 13、如图所示，一光滑的圆弧固定在小车的左侧，圆弧半径R＝0.8 m，小车的右侧固定连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M＝3 kg，小车置于光滑的水平地面上，左侧靠墙。一物块从圆弧顶端上的A点由静止滑下，经过B点时无能量损失，物块只与弹簧碰撞一次，最后物块停在车上的B点。已知物块的质量m＝1 kg，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，BC长度为L＝2 m，g取10 m/s2。求在运动过程中 (1)弹簧最大压缩量； (2)弹簧弹性势能的最大值。 答案　(1)1 m　(2)3 J 解析　(1)物块由A点到B点的过程中，由动能定理得mgR＝mv 解得vB＝4 m/s 从物块第一次经过B点到静止于B点，物块与小车组成的系统动量守恒，取vB方向为正方向，则 mvB＝(M＋m)v 根据能量守恒定律，则 mv＝(M＋m)v2＋2μmg(L＋x) 解得x＝1 m。 (2)由B点至将弹簧压缩到最短，系统动量守恒，有mvB＝(M＋m)v′ 此时的弹性势能最大，由能量守恒定律可得 mv＝(M＋m)v′2＋Ep＋μmg(L＋x) 由以上两式可得Ep＝3 J。 14、如图所示，水平圆盘通过轻杆与竖直悬挂的轻弹簧相连，整个装置处于静止状态。套在轻杆上的光滑圆环从圆盘正上方高为h处自由落下，与圆盘碰撞并立刻一起运动，共同下降到达最低点。已知圆环质量为m，圆盘质量为2m，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)碰撞过程中，圆环与圆盘组成的系统机械能的减少量ΔE； (2)碰撞后至最低点的过程中，系统克服弹簧弹力做的功W。 答案　(1)mgh　(2)mgh 解析　(1)碰撞前，圆环做自由落体运动，有v＝2gh 碰撞时由动量守恒定律得mv1＝(m＋2m)v2 系统机械能减少量ΔE＝mv－(m＋2m)v 解得ΔE＝mgh。 (2)对系统碰撞后至最低点过程中，由动能定理得(m＋2m)g·＋W＝0－(m＋2m)v 解得W＝－mgh 故系统克服弹簧弹力做的功为mgh。 15、光滑水平面上放着质量，的物块A与质量的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住不动，此时弹簧弹性势能。在、间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径,恰能到达最高点。，求 ⑴ 绳拉断后瞬间的速度的大小； ⑵ 绳拉断过程绳对的冲量的大小； ⑶ 绳拉断过程绳对所做的功。 答案: ⑴ ⑵ 大小为 ⑶ 16、如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上．然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为、，且。求： （1）被压缩的弹簧具有的弹性势能EP； （2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？ 【答案】（1） （2）小车B速度不可能等于零。 知识点2、滑块—光滑斜(曲)面模型 情景导学：如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，试分析： (1)在相互作用的过程中，小球和轨道组成的系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？ (2)小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么关系？最大高度为多少？ (3)小球与轨道分离时两者的速度分别是多少？ 答案　(1)整个过程中系统的机械能守恒，系统水平方向动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故总动量不守恒。 (2)当小球上升到最高点时，小球和轨道的速度相同。 由动量守恒定律得mv0＝3mv 由能量守恒定律得mv02＝×3mv2＋mgh 解得h＝ (3)设小球离开轨道时的速度为v1，轨道的速度为v2，由动量守恒定律有：mv0＝mv1＋2mv2 根据机械能守恒定律有： mv02＝mv12＋×2mv22 联立以上两式可得：v1＝－v0，v2＝v0。 模型构建：在滑块—光滑斜(曲)面模型中，若滑块始终未脱离斜(曲)面 模型解读：如图所示，质量为M的曲面滑块静止在光滑水平面上，曲面滑块的光滑弧面底部与桌面相切。一个质量为m的小球以速度v0向弧面滚来，若小球不能越过弧面，则小球到达最高点时(即小球竖直方向上的速度为零)，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)。 1．当滑块上升到最大高度时，滑块与斜(曲)面具有共同水平速度v共。此时滑块的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv02＝(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能)。 2．当滑块返回最低点时，滑块与斜(曲)面分离．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv02＝mv12＋Mv22(相当于完成了弹性碰撞)。 专题讲练2 1、(多选)如图所示，光滑的半圆槽置于光滑的水平地面上，从一定高度自由下落的小球m恰能沿半圆槽边缘的切线方向滑入原先静止的槽内，对此情况，不计空气阻力，下列说法正确的是(　BC　) A．小球第一次离开槽时，将向右上方做斜抛运动 B．小球第一次离开槽时，将做竖直上抛运动 C．小球离开槽后，仍能落回槽内，而槽将做往复运动 D．槽一直向右运动 解析　小球与半圆槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，初状态时系统在水平方向动量为零，由动量守恒定律可知，小球第一次离开槽时，系统水平方向动量守恒，球与槽在水平方向的速度都为零，球离开槽后做竖直上抛运动，故A错误，B正确；小球沿槽的右侧下滑到底端过程，槽向右做加速运动，球从底端向左侧上升过程，槽向右做减速运动，球离开槽时，槽静止，球做竖直上抛运动，然后小球落回槽的左侧，球从槽的左侧下滑过程，槽向左做加速运动，从最低点向右上滑时，槽向左做减速运动，然后球离开槽做竖直上抛运动，此后重复上述过程，由此可知，槽在水平面上做往复运动，故C正确，D错误。 2、如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度v0向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是(　B　) A．滑块b沿a上升的最大高度为 B．物块a运动的最大速度为 C．滑块b沿a上升的最大高度为 D．物块a运动的最大速度为 解析　b沿a上升到最大高度时，两者速度相等，取向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋4m)v， 由机械能守恒定律得mv02＝(m＋4m)v2＋mgh，解得h＝，A、C错误；滑块b从滑上a到滑离a后，物块a运动的速度最大。系统在水平方向动量守恒，对整个过程，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mvb＋4mva 由机械能守恒定律得mv02＝mvb2＋×4mva2，解得va＝v0，vb＝－v0，B正确，D错误。 3、质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一的光滑圆弧轨道，轨道下端切线水平。质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车，重力加速度为g，如图所示。已知小球不从小车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，速度大小之比等于1∶3，则m∶M的值为(C) A．1∶3 B．1∶4 C．3∶5 D．2∶3 解析　设小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可知mv0＝Mv1－mv2 ， ＝ 对整体由机械能守恒定律可得 mv＝Mv＋mv 联立解得＝，故C正确。 4、如图所示，在光滑的水平地面上停放着质量为m的装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去，不计一切摩擦，则(　C　) A．在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B．小球从右侧离开车后，对地将向右做平抛运动 C．小球从右侧离开车后，对地将做自由落体运动 D．小球从右侧离开车后，小车的速度有可能大于v0 解析　整个过程中系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误；设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋mv2，由机械能守恒定律得：mv02＝mv12＋mv22，联立解得v1＝0，v2＝v0，即小球与小车分离时二者交换速度，所以小球从小车右侧离开后将做自由落体运动，故B、D错误，C正确。 5、如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为的四分之一圆弧轨道是光滑的，轨道最低点与水平轨道相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为的物块（可视为质点）从点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端处恰好没有滑出。重力加速度为，空气阻力可忽略不计。关于物块从位置运动至位置的过程，下列说法中正确的是（ D ） A．在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒 B．在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为 C．在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为 D．在这个过程中，由于摩擦生成的热量为 6．如图所示，光滑水平地面上一个静止的滑槽末端和地面相切。滑槽质量为2m，一个质量为m的滑块以初速度冲上滑槽，恰好到达滑槽的最高点，则滑槽的高度为 ，最终滑槽获得的最大速度为 。 答案：         质量为m的滑块以初速度冲上滑槽，系统水平方向动量守恒，恰好到达滑槽的最高点，滑块与滑槽水平方向共速，竖直方向上速度为零，根据动量守恒定律，和机械能守恒定律得， 解得，滑槽的高度为 从滑块滑上滑槽到脱离滑槽这个过程系统水平方向动量守恒，机械能守恒，设脱离时滑块和滑槽的速度分别为v1、v2，有， 解得即 7、如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M＝4 kg 的小车，小车AB面粗糙，长为LAB＝1.65 m且离地面的高度H＝0.2 m，BC是一段与小车水平面相切的光滑圆弧，在小车水平面处A端放有质量为m＝ 1 kg的物块。现给物块一个I＝5 N·s的瞬间冲量，使其沿BC上升到D点后返回(D点在BC间未画出)，最后物块滑离A点且落地瞬间与小车左端的水平距离x＝0.1 m，求： (1)物块与AB平面间的动摩擦因数； (2)D点相对AB平面的高度。 答案　(1)0.3　(2)0.505 m 解析　物块获得瞬间冲量I＝mv0后，从A运动到D点的过程中，物块与小车组成的系统水平方向动量守恒，有mv0＝(M＋m)v1 系统的能量守恒，有 mv＝v＋μmgLAB＋mgh 物块返回到A点时，有mv0＝Mv2＋mv3 ， mv＝Mv＋mv＋2μmgLAB 物块离开小车做平抛运动H＝gt2 ， x＝(v2－v3)t 联立以上方程可得μ＝0.3 ， h＝0.505 m。 8、如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求： (1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度(用v0、g表示)； (2)小球离开圆弧轨道时的速度大小。 答案　(1)　(2) 解析　(1)小球在圆弧轨道上上升到最高时两物体速度相同，系统在水平方向上动量守恒，规定v0的方向为正方向，有mv0＝3mv 得v＝ 根据机械能守恒定律得 mv＝×3mv2＋mgh 解得h＝。 (2)小球离开圆弧轨道时，根据动量守恒定律， 则有mv0＝mv1＋2mv2 根据机械能守恒定律，则有 mv＝mv＋×2mv 联立以上两式可得 v1＝－v0 则小球离开圆弧轨道时的速度大小为。 9、如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 答案　(1)20 kg　(2)见解析 解析　(1)选向左为正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v， 斜面体的质量为m3。在水平方向上由动量守恒定律和机械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v m2v02＝(m2＋m3)v2＋m2gh 式中v0＝3 m/s为冰块被推出时的速度。联立两式并代入题给数据得m3＝20 kg。 (2)选向右为正方向，设小孩推出冰块后小孩的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1－m2v0＝0， 代入数据得v1＝1 m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒定律和机械能守恒定律有－m2v0＝m2v2＋m3v3。 m2v02＝m2v22＋m3v32 联立两式并代入数据得v2＝1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。 10、如图所示，将一半径R＝0.3 m、质量M＝3 kg的光滑半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧靠在固定的竖直墙壁上。现让一质量m＝1 kg的小球(可视为质点)自左侧槽口A点正上方的B点从静止开始落下，A、B间的距离h＝0.5 m，小球与半圆槽相切滑入槽内。已知重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球运动到半圆槽最低点时的速度大小v0； (2)小球第一次离开半圆槽时的速度大小v1； (3)小球第一次离开半圆槽后，能够上升的最大高度H。 答案　(1)4 m/s　(2) m/s　(3)0.3 m 解析　(1)小球从静止开始自由下落到滑至半圆槽最低点的过程，根据机械能守恒定律有 mg(h＋R)＝mv02 解得v0＝4 m/s (2)小球即将离开半圆槽时，小球和半圆槽在水平方向上速度相同，设为v，小球从半圆槽内最低点运动到即将离开半圆槽的过程中，根据水平方向系统动量守恒有mv0＝(M＋m)v 小球从B点到即将离开槽的过程根据机械能守恒定律有mgh＝mv12＋Mv2 联立解得v1＝ m/s (3)小球离开半圆槽后向上做斜上抛运动，当竖直方向的分速度等于0时，小球上升的高度最大，小球离开半圆槽时竖直方向的分速度 v1y＝＝ m/s 竖直方向有v1y2＝2gH ， 解得H＝0.3 m。 11、两质量分别为和的劈和，高度相同，放在光滑水平面上，和的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为的物块位于劈的倾斜面上，距水平面的高度为。物块从静止滑下，然后又滑上劈。求物块在上能够达到的最大高度。 答案： 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $上普高物新教材选修1第1章动量守恒定律 第9讲专题强化3 弹簧--小球模型 滑块--光滑斜（曲）面模型（讲义）--学生版（定稿） 上普高物新教材选修1第1章动量守恒定律 第9讲 专题强化3 弹簧-小球模型 滑块-光滑斜（曲）面模型 知识点1、弹簧—小球模型 情景导学：如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球B，左端与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球A以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，问： (1)弹簧的弹性势能什么情况下最大？最大为多少？ (2)两球共速后，两球的速度如何变化？弹簧长度如何变化？ (3)小球B的速度什么情况下最大？最大为多少？ 提示：设任意时刻、的速度分别为、，弹簧的弹性势能为。 由动量守恒可得：； 由能量守恒可得：； 拓展延伸　(1)系统动能何时最小？求系统的动能的最小值。 (2)从小球与弹簧相互作用至弹簧恢复原状的过程，系统动能何时最大？求系统的动能的最大值。 模型构建： 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则系统动量守恒。若接触面光滑，弹簧和物体组成的系统机械能守恒。 1、弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 2、弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 3、对比碰撞模型，我们会发现：从初始到弹簧压缩到最短的过程，实际上是一个完全非弹性碰撞的过程； 从初始到弹簧第一次恢复原长过程，实际上是一个弹性碰撞的过程； 两个模型所列出的动量、能量守恒方程类似（只是非弹性碰撞过程中损失的能量表现为弹性势能），因此我们可以直接套用上一讲碰撞问题中得出的结果。 专题讲练1 1、(多选)如图所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是 (　 　) A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同 B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小 C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少 D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零 2、如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点，Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生相互作用。在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于(　 　) A．P的初动能 B．P的初动能的 C．P的初动能的 D．P的初动能的 2、(多选)如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，mA>mB，B球上固定一轻质弹簧且始终在弹性限度内。A球以速率v去碰撞静止的B球，则(　 　) A．A球的最小速率为零 B．B球的最大速率为v C．当弹簧压缩到最短时，B球的速率最大 D．两球的总动能最小值为 3、如图所示，在光滑的水平面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻弹簧。物体A以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能为EP。现将B的质量加倍，再使物体A通过弹簧与物体B发生作用（作用前物体B仍静止），作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为EP。则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比（ ） A．物体A的初动能之比为2 : 1 B．物体A的初动能之比为4 : 3 C．物体A损失的动能之比为1 : 1 D．物体A损失的动能之比为27 : 32 4、质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则（　 ）（多选） A. 甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，系统动量守恒 B. 当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C. 当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0 D. 甲物块的速率可能达到5 m/s 5、在光滑水平面上两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是（ ）（多选） A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 6、如图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（ ） （多选） F A B A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 7、(多选)如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，弹簧始终在弹性限度内，则(　 　) A．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 B小球下滑的过程中，小球和槽之间的作用力对槽不做功 C．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处 D．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 8、(多选)如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量分别是m1、m2的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上，两物块质量之比m1∶m2＝2∶3。现给物块A一个水平向右的初速度v0并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的(　 　) A．物块A、B与弹簧组成的系统动量守恒 B．物块A、B与弹簧组成的系统机械能不守恒 C．v3＝v0 D．v3＝0.4v0 9、如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，现使A瞬时获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得(　 　) A．从开始计时到t4这段时间内，物块A、B在t2时刻相距最远 B．物块A、B在t1与t3两个时刻各自的加速度相同 C．t2到t3这段时间弹簧处于压缩状态 D．m1∶m2＝1∶2 10、如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝4 kg，mB＝2 kg，mC＝2 kg，A、B用一轻弹簧连接(弹簧与滑块拴接)，开始时A、B以共同速度v0＝4 m/s运动，且弹簧处于原长，某时刻B与静止在前方的C发生碰撞并粘在一起运动，求： (1)B与C碰后的瞬间，C的速度大小； (2)运动过程中弹簧最大的弹性势能。 11、如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，则： (1)A、B两球刚粘在一起时的速度为多大？ (2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度为多大？ (3)弹簧的最大弹性势能是多少？ (4)弹簧恢复原长时，三个小球的速度为多大？ 12、如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝6.0 kg和mB＝4.0 kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图像如图乙所示。求： (1)物块C的质量； (2)B离开墙后，弹簧中的弹性势能最大时，B的速度多大？最大弹性势能多大？ 13、如图所示，一光滑的圆弧固定在小车的左侧，圆弧半径R＝0.8 m，小车的右侧固定连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M＝3 kg，小车置于光滑的水平地面上，左侧靠墙。一物块从圆弧顶端上的A点由静止滑下，经过B点时无能量损失，物块只与弹簧碰撞一次，最后物块停在车上的B点。已知物块的质量m＝1 kg，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，BC长度为L＝2 m，g取10 m/s2。求在运动过程中 (1)弹簧最大压缩量； (2)弹簧弹性势能的最大值。 14、如图所示，水平圆盘通过轻杆与竖直悬挂的轻弹簧相连，整个装置处于静止状态。套在轻杆上的光滑圆环从圆盘正上方高为h处自由落下，与圆盘碰撞并立刻一起运动，共同下降到达最低点。已知圆环质量为m，圆盘质量为2m，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)碰撞过程中，圆环与圆盘组成的系统机械能的减少量ΔE； (2)碰撞后至最低点的过程中，系统克服弹簧弹力做的功W。 15、光滑水平面上放着质量，的物块A与质量的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住不动，此时弹簧弹性势能。在、间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径,恰能到达最高点。，求 ⑴ 绳拉断后瞬间的速度的大小； ⑵ 绳拉断过程绳对的冲量的大小； ⑶ 绳拉断过程绳对所做的功。 16、如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上．然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为、，且。求： （1）被压缩的弹簧具有的弹性势能EP； （2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？ 。 知识点2、滑块—光滑斜(曲)面模型 情景导学：如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，试分析： (1)在相互作用的过程中，小球和轨道组成的系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？ (2)小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么关系？最大高度为多少？ (3)小球与轨道分离时两者的速度分别是多少？ 模型构建：在滑块—光滑斜(曲)面模型中，若滑块始终未脱离斜(曲)面 模型解读：如图所示，质量为M的曲面滑块静止在光滑水平面上，曲面滑块的光滑弧面底部与桌面相切。一个质量为m的小球以速度v0向弧面滚来，若小球不能越过弧面，则小球到达最高点时(即小球竖直方向上的速度为零)，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)。 1．当滑块上升到最大高度时，滑块与斜(曲)面具有共同水平速度v共。此时滑块的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv02＝(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能)。 2．当滑块返回最低点时，滑块与斜(曲)面分离．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv02＝mv12＋Mv22(相当于完成了弹性碰撞)。 专题讲练2 1、(多选)如图所示，光滑的半圆槽置于光滑的水平地面上，从一定高度自由下落的小球m恰能沿半圆槽边缘的切线方向滑入原先静止的槽内，对此情况，不计空气阻力，下列说法正确的是(　 　) A．小球第一次离开槽时，将向右上方做斜抛运动 B．小球第一次离开槽时，将做竖直上抛运动 C．小球离开槽后，仍能落回槽内，而槽将做往复运动 D．槽一直向右运动 2、如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度v0向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是(　 　) A．滑块b沿a上升的最大高度为 B．物块a运动的最大速度为 C．滑块b沿a上升的最大高度为 D．物块a运动的最大速度为 3、质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一的光滑圆弧轨道，轨道下端切线水平。质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车，重力加速度为g，如图所示。已知小球不从小车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，速度大小之比等于1∶3，则m∶M的值为( ) A．1∶3 B．1∶4 C．3∶5 D．2∶3 4、如图所示，在光滑的水平地面上停放着质量为m的装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去，不计一切摩擦，则(　 ) A．在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B．小球从右侧离开车后，对地将向右做平抛运动 C．小球从右侧离开车后，对地将做自由落体运动 D．小球从右侧离开车后，小车的速度有可能大于v0 5、如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为的四分之一圆弧轨道是光滑的，轨道最低点与水平轨道相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为的物块（可视为质点）从点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端处恰好没有滑出。重力加速度为，空气阻力可忽略不计。关于物块从位置运动至位置的过程，下列说法中正确的是（ ） A．在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒 B．在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为 C．在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为 D．在这个过程中，由于摩擦生成的热量为 6．如图所示，光滑水平地面上一个静止的滑槽末端和地面相切。滑槽质量为2m，一个质量为m的滑块以初速度冲上滑槽，恰好到达滑槽的最高点，则滑槽的高度为 ，最终滑槽获得的最大速度为 。 7、如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M＝4 kg 的小车，小车AB面粗糙，长为LAB＝1.65 m且离地面的高度H＝0.2 m，BC是一段与小车水平面相切的光滑圆弧，在小车水平面处A端放有质量为m＝ 1 kg的物块。现给物块一个I＝5 N·s的瞬间冲量，使其沿BC上升到D点后返回(D点在BC间未画出)，最后物块滑离A点且落地瞬间与小车左端的水平距离x＝0.1 m，求： (1)物块与AB平面间的动摩擦因数； (2)D点相对AB平面的高度。 8、如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求： (1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度(用v0、g表示)； (2)小球离开圆弧轨道时的速度大小。 9、如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 10、如图所示，将一半径R＝0.3 m、质量M＝3 kg的光滑半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧靠在固定的竖直墙壁上。现让一质量m＝1 kg的小球(可视为质点)自左侧槽口A点正上方的B点从静止开始落下，A、B间的距离h＝0.5 m，小球与半圆槽相切滑入槽内。已知重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球运动到半圆槽最低点时的速度大小v0； (2)小球第一次离开半圆槽时的速度大小v1； (3)小球第一次离开半圆槽后，能够上升的最大高度H。 11、两质量分别为和的劈和，高度相同，放在光滑水平面上，和的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为的物块位于劈的倾斜面上，距水平面的高度为。物块从静止滑下，然后又滑上劈。求物块在上能够达到的最大高度。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $