重庆市育才中学2025-2026学年度高一下学期数学周考试题（3.27）

重庆市育才中学校高2028届周考测试试题 数学试题 (本试卷共150分，考试时间120分钟) 注意事项： 】、答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号： 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题： 3、请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效： 4、请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁：考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.下列说法中正确的是() A.若d=1,则a=±1 B.若=万，则店 C.若=，且/乃，则=万 D.若a/0,则回=0 2.下列四个函数中，以π为周期，且在区间（π，买）上单调递减的是() A.y=|sinxl B.y=cosx C.y =-tanx ny=sinl2x划 3.已知sn(-)=号则sn28=() A-号 B.-月 c D 4.设tand,tanB是方程x2+6W3x+7=0的两根，且a,B∈（-》，则a+B=() A号 B.- c或-受 D号 5.函数y=Asin(ax+p)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为() Ay=2sin(2x+经) B.y=2sin(2x+) C.y=2sin() D.y=2sin(2x-) 1 6.已知向量A丽=a+26,C=5a+36,C而=-3a+五，则() AA,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 第1页，共4页 7.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的 两点M,N,若A0=A丽+号丽，m>0,n>0,则品+8的最小值为() A.2 B.8 C.9 D.18 aE话英网=但2++5径8若商数在区同0+ Cos(2πx-2πa) 内恰有6个零点，则a的取值范围是() A.(2u男 B.2u别 c(2u保3) D.2u3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结果为零向量的是() A.A丽-(BC+CA B.A丽-AC+BD-CD C.0A-OD+AD D.NG+O丽+MN-MP 10.已知@==a+b=1,下述结论正确的是() A反-=√3 B.a+可万=克 C.<a-i,i>=君 D@-2b).=0 11.已知函数f(x)=sinxcosx+cosx|sinx,则下列说法正确的是() Afx)的周期为 B.f)的图象关于直线x=对称 Cfx)在[0，上恰有3个零点 D若f(wx)(w>0)在[0，习上单调递增，则ω的最大值为 三，填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.已知c0s6=-京2<0<3m,那么sin号- 13.将函数f)=c0s(ux+)(u>0)的图像向左平移鳄个单位长度后得到偶函数g()的图像，则ω的最小值 是一 14.已知向量在向量五上的投影向量为2元，若1=1，则向量2+与d+2夹角余弦值的最小值为 第2页，共4项 四、解答题：本题共5小题，15题13分、16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 15.已知向量a与的夹角6=买且=3，闭=2W2 (1)求a.五，瓜+列 (2)求ā与a+五的夹角的余弦值， 16.已知函数f(x)=2cos2x+2V3 sinxcosx--1(x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴： (2)若xe[-],求函数f)的值域。 17.在2025年春晚的舞台设计中，有一个“灵蛇”造型的灯光图案，其形状可以近似看作由函数f()= Asin(wx+p)+c的图象组成，其中A>0,w>0,0<p<π.下面是该函数的部分图象 (I)求fx)的解析式 yA (I)将f)=Asin(wx+p)+c的图象向右平移个单位长度，再将所 V3 得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到通数 g(x)的图象，若g(x)=a-1在x∈[0，]时有两个不同的实数解，求实 5n 数a的取值范围， 12 12 第3页，共4页 18.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周 景色.某摩天轮转盘直径为124m,设置有36个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距 离地面最近的位置进舱，当到达最高点距地面145m时大约需要15mn.当游客甲坐上摩天轮的座舱时开始 计时。 (1)经过min后游客甲距离地面的高度为Hm,已知H关于t 的函数关系式满足H因)=Asin(wt+p)+B(其中A>0,ω> 0,Ipl≤)，求摩天轮转动一周的解析式H(t) (2)游客甲坐上摩天轮多长时间后，距离地面的高度恰好第一 次达到52m? (③)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，求经过多长时间游客乙和游客甲距离地面的高 度恰好首次相同？ 19.如图，A,B是单位圆上的相异两定点(0为圆心)，且∠A0B=(8为锐角)点C为单位圆上的动点，线段 AC交线段OB于点M. (1)求0AA正（结果用表示）： (2)若8=60 ①求CACB的取值范围： ②设0丽=t00<t<1,记%=f,求函数f的值域， 第4页，共4页