4.10木材加工问题（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学冀教版

集体备课教案设计 教学内容 4.10木材加工问题 课时/课型 1课时 新授 主备教师 使用教师 课时目标 1. 理解并掌握木材体积的计算方法，能结合圆柱体积公式解决木材体积实际问题，发展运算能力、几何直观、应用意识。 2. 理解容重、含水率的含义，能熟练进行相关计算，能解决木材加工中的实际问题，发展推理意识、数感、模型意识。 3.在自主探究与合作交流中感受数学与生活的联系，能运用数学知识解决实际生活中的木材相关问题，发展创新意识、数据分析观念、综合实践能力 习惯培养目标 1. 通过课前三分钟口算烟花秀训练，养成快速反应、规范表达、主动梳理算理算法的基础学习习惯。 2. 通过探究木材体积、容重、含水率的计算，培养大胆猜想、有序思考、严谨计算的数学探究习惯。 3.通过解决木材加工实际问题，形成学以致用、举一反三、主动联系生活的数学学习习惯。 教学 重难点 重点：解决有关木材加工的问题。 难点：综合运用所学知识解决实际问题。 教学准备 学生：练习本、直尺、计算器、一捆小棒、学习单。 教师：多媒体课件、木材实物图片、直尺模型 教学过程： 课前三分钟 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 （一）内容设计： 呈现15道口算题，以口算烟花秀形式分3组在PPT展示，每组5题，限时3分钟。 第一组： π×1²= π×2²= π×3²=、π×4²= π×5²= 第二组： 2.5×4= 3.14×0.2= × = 6÷ = 0.8÷0.04= 第三组（体积相关综合口算） 3.14×2²×5= 3.14×3²×2= 12.56÷3.14= 28.26÷3.14= 50.24÷4÷3.14= （二）组织形式： 教师操作PPT以口算烟花秀形式展示，每题伴随烟花动画停留2-4秒，营造趣味竞赛氛围。学生起立集体口答，教师随机点名学生补充算理，最后20秒投屏展示完整答案，针对易错点追问“计算依据是什么”，引导学生梳理算理算法。 快速反应的运算习惯：通过口算烟花秀+限时+动画情境，提升学生口算速度与准确率，培养高度集中的注意力。 旧知迁移的习惯： 通过圆柱体积、小数分数乘除口算，唤醒旧知储备，搭建与木材体积计算的知识桥梁。 规范表达的习惯： 要求学生清晰说清计算步骤和依据，教师示范规范表述，引导学生模仿表达。 教学环节一：情境导入--木材生活觅问题 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 （一）创设情境 播放木材在建筑、家具、工艺制作等生活场景的图片/短视频，展示不同形状的木材（圆柱状、方柱状）。 （二）提取问题： 引导学生观察图片，提问“生活中木材有哪些用途？要计算一根木材能做多少家具，首先需要知道木材的什么量？” （三）引出课题： 学生自由发言后，教师总结“要解决木材的实际应用问题，首先要学会计算木材的体积，今天我们就来学习木材的体积与相关计算”，板书课题。 认真观察的习惯： 引导学生观察生活场景中的木材，培养细致观察、精准提取数学信息的习惯。 联系生活的习惯： 让学生感受数学与生活的密切联系，培养从生活中发现数学问题、提出数学问题的习惯。 教学环节二：探究新知 --木材计算探方法 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 （一）求木材体积 师：这是某林场生产的一批柳树圆木，这批圆木有150根。 每根圆木的长是2米，直径是28厘米。 师：同学们想一想，这批柳树圆木的体积有多少立方米呢？ 预设：1、柳木是圆柱形的,可以利用圆柱的体积公式求出一个柳木的体积，用底面积×长就是一根柳树圆木的体积,再乘150就是150根柳树圆木的体积。 2、要先统一单位，再算出一根圆木的体积，最后用圆木的体积乘150，就是这批圆木的体积。 鼓励学生计算。然后全班交流。 学生计算，教师巡视指导。 28厘米=0.28米 3.14×（0.28÷2）²×2＝0.123088（立方米） 0.123088×150≈18.463（立方米） 小结：求柳木的体积，就是求圆柱的体积,可以利用圆柱的体积公式（圆柱的高就是木材的长，所以：底面积×长）求出一个柳木的体积,再乘150就是150根柳树圆木的体积。 （二）介绍容重 师:我们利用圆柱的体积公式，计算出这批柳木的体积约是18.463立方米。这批柳木有多重呢？要计算这批圆木有多重，可以怎么办？ 师：木料专家们经过多次实验，得出了每立方米柳木重450千克。 你们能计算出这批柳木圆木的质量吗？怎样算？ 0.123088×150×450＝8308.44（千克）≈8.31（吨） 师：你们知道吗？每立方米柳木重450千克，在木材行业中有一个名称叫做“容重”。 板书：容重 师：什么是容重呢？就是1立方米木料的质量。另外，木材专家还发现，不同的木料，它们的容重也不一样，比如，1立方米的水曲柳就比1立方米的柳木重200多千克。我们教材“知识窗”中，介绍了常见木料的容重，大家看一下。 小结：1立方米木料的质量叫作木料的容重。由于不同的木料的木质不同，所以，容重也不一样。 课件出示知识窗内容。 师：说一说，哪种木料最轻？哪种木料最重？ 指名回答。 （三）介绍含水率 师：同学们，我们刚才算的150根柳木的质量是木材砍伐下来时的质量。大家都知道，木材在加工之前，需要晾干。木材专家研究的结果是：湿木头的含水率是15%。 师：根据我们已学过的知识，你能解释一下“含水率15%”是什么意思吗？ 预设：木材中水分占木材质量的15%。干木材的质量占总质量的（1-15%）。 师：对。现在，请同学们算一算，这批柳木晾干后重多少吨呢？ 学生算完后，全班订正。 小结：木材含水率15%表示：木材中水分占木材总质量的15%。干木材的质量占总质量（1-15%）。 （四）加工方木问题 1、师：木材晾干后就可以加工了。现在木材加工厂要把这批柳木加工成一种最大的方木。 板书：方木 出示方木。 师：同学们请看，这是一小块方木。你能说出它的特点吗？ 预设： 生1：方木是一种长方体。 生2：长方体有两个面是正方形的。 生3：横截面是正方形的木材叫方木。 第三种回答不出现，教师介绍。 2、师：你知道加工成最大的方木是什么意思吗？ (木头的什么没变？什么变了？) 预设：木头的长没变，横截面变了。一个是圆形的，一个是正方形的。体积也变小了。 学生说不完整，教师补充。 师：那么，要求圆木加工成方木后的体积，关键是要求什么？ 预设：关键是求方木横截面的面积。 3．小组讨论；怎样求圆内最大正方形的面积? 4．全班交流。 师：通过画图，我们知道了这个正方形可以分成两个完全一样的三角形，又知道了三角形的底等于 圆的直径，三角形的高等于圆的半径。那么，这个正方形的面积，也就是方木横截面的面积，你们能计算出来吗？试一试！ 5．让学生自主计算（1）、（2）题，学生自主解答后，全班交流。 学生自主计算，教师巡视，个别指导。 师：谁来说一说你是怎样算的，方木横截面的面积是多少？ 预设：圆木横截面的直径等于方木横截面正方形的对角线，把正方形分成了两个完全相同的直角三角形，高是直径的一半，先求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积。 0.28×0.14÷2×2＝0.0392（平方米） 师：方木横截面的面积计算出来，那方木的体积就很容易了，现在，请同学们自己完成教材第48页（1）、（2）两个问题。 学生自主计算，老师个别指导。 答案： （1）0.0392×2≈0.078（立方米） （2）0.078×150＝11.7（立方米） 小结：方木横截面的直径等于方木横截面正方形的对角线，把正方形分成了两个完全相同的直角三角形，高是直径的一半，先求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积。 方木体积=横截面面积×长 = 6．提出“估计一下，几根这样的方木大约有1立方米？”学生估计后，用计算器实际计算。交流时，关注学生不同的计算方法。 知识迁移的习惯： 引导学生将圆柱、长方体体积公式迁移到木材体积计算，培养主动运用旧知解决新知的习惯。 规范表达的习惯： 要求学生清晰表述推导过程，培养用数学语言规范表达推理思路的习惯。 严谨计算的习惯： 通过基础练习和教师巡视指导，培养认真计算、仔细验算、及时纠错的习惯。 大胆猜想的习惯： 通过问题引发学生猜想，培养基于问题主动猜想、积极思考的探究习惯。 模型应用的习惯： 指导学生运用容重公式解决互算问题，培养建立数学模型、运用模型解决问题的习惯。 交流分享的习惯： 通过小组交流解题思路，培养乐于分享、互相借鉴、共同提升的习惯。 联系生活的习惯： 结合湿木材晒干的生活实例，培养从生活现象中提炼数学问题、理解数学概念的习惯。 推理推导的习惯： 引导学生根据含水率含义推导计算公式，培养逻辑推理、自主推导数学公式的习惯。 几何直观的习惯： 引导学生画图分析加工问题，培养借助图形直观理解问题、分析问题的习惯。 一题多解的习惯： 对比不同解题思路，培养从多角度思考问题、寻求多种解题方法的习惯。 合作解题的习惯： 通过小组合作解决复杂加工问题，培养分工协作、共同分析、合力解题的习惯。 举一反三的习惯： 通过同类变式练习，培养灵活运用知识、举一反三解决同类问题的习惯。 规范解题的习惯： 要求学生书写解题步骤时条理清晰、公式规范，培养步骤完整、书写工整的解题习惯。 严谨审题的习惯： 指导学生圈画“最大方木”“横截面”等关键信息，培养紧扣题干、精准审题的习惯。 教学环节三：巩固练习--多样应用固新知 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 新华木材厂运来一批圆木，共50根。（每根圆木的尺寸如图所示），已知每立方米的圆木重440kg,这批圆木大约重多少吨？ 注意单位换算。 知识整合的习惯： 通过木材相关综合计算，培养整合体积、容重、含水率知识，综合解题的习惯。 教学环节四：课堂小结--梳理回顾明脉络 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 引导回顾，总结收获：“今天这节课，你有哪些收获或者疑问？” 学生积极回忆本课所学，分享学习过程中的收获。 主动复盘、梳理归纳的习惯：引导学生主动回溯学习历程，总结学习收获，养成“学完复盘、做完归纳”的习惯，形成完整学习闭环。 教学环节五：作业布置 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 （1） 实践作业： 寻找家中1-2件木质家具，测量相关数据，估算制作该家具所需木材的体积，记录测量过程和计算结果，和家人分享。 （2） 拓展作业： 查阅资料了解不同种类木材的容重、含水率特点，选择两种木材，设计一道包含木材体积、容重、含水率的综合实际问题，并写出详细解答过程。 学以致用、主动实践的习惯：在灵活运用中巩固知识，在反复验证中夯实基础，培养综合学习素养。 板书设计： 木材加工问题 28厘米=0.28米 3.14×（0.28÷2）²×2＝0.123088（立方米） 0.123088×150≈18.463（立方米） 0.123088×150×450＝8308.44（千克）≈8.31（吨） 容重：1立方米木料的质量 8.31×（1－15%）≈7.06（吨） 学科网（北京）股份有限公司 $