专题01 相交线与平行线（期中真题汇编，浙江专用）七年级数学下学期新教材浙教版

专题01 相交线与平行线 3大高频考点概览 考点01相交线的相关概念 考点02平行线的性质与判定 考点03 平移 一、选择题地 城 考点01 相交线的相关概念 1．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期中）下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是准确理解定义，正确判断．根据对顶角的概念判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角； B、与不是对顶角； C、与是对顶角； D、与不是对顶角； 故选：C． 2．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，下列选项中与是一对内错角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角的判断，根据对顶角的定义即可求解，正确理解对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：由对顶角定义可知，选项符合题意， 故选：． 3．（21-22七年级下·浙江台州·期中）如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（    ） A．从大变小 B．从小变大 C．从小变大再变小 D．从大变小再变大 【答案】C 【分析】根据题意可知：小球在以点A为圆心，以AB长为半径的圆弧上运动，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可知：小球在以点A为圆心，以AB长为半径的圆弧上运动， 如图：过点A作与点E，交弧BC于点G， ，AB=AG=AC， ，即， 故系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是从小变大再变小， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，圆的相关概念，理解垂线段的性质是解决本题的关键． 4．（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图，与为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可． 【详解】解：根据同旁内角的概念可得：和是同旁内角． 故选：D． 5．（24-25七年级下·浙江衢州·期中）如图，与是一对（    ） A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 【答案】D 【分析】本题考查了同旁内角的定义．直接根据同旁内角的定义作答即可． 【详解】解：由图可知，与是一对同旁内角， 故选：D． 6．（20-21七年级下·浙江·期中）如图，直线AB和CD相交于点O，，射线OE是的角平分线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据射线OE是∠BOD的角平分线即可得解． 【详解】解：由对顶角相等得，∠BOD=∠AOC=45°， ∵射线OE是∠BOD的角平分线， ∴∠BOE=∠BOD=×45°=22.5°． 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角的性质和角平分线的定义，熟记概念并求出∠BOD的度数是解题的关键． 7．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，下列各对角中，属于同旁内角的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同旁内角的定义，理解同旁内角的定义是解题的关键．根据同旁内角的定义即可得到正确选项． 【详解】解：A、与是对顶角，不符合题意； B、与是内错角，不符合题意； C、与是同旁内角，符合题意； D、与是同位角，不符合题意； 故选：C． 8．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，与的关系是（    ） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】A 【分析】本题主要考查了内错角的定义，是需要识记的内容，比较简单．根据内错角的定义解答即可． 【详解】解：与是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角． 故选：A． 9．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）下列所示的四个图形中，与属于同位角的有（     ） A．①②④ B．①④ C．④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了同位角的定义，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：①②④中，和在截线的同侧，并且在被截线的同一旁，是同位角； ③中，和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故与属于同位角的有①②④； 故选：A． 二、填空题 10．（20-21七年级下·浙江·期中）如图，在不改变图形的情况下图中共有内错角________对． 【答案】4 【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可得到答案． 【详解】解：根据内错角的定义可得： ∠AEF与∠DFE，∠A与∠ADC，∠BEF与∠AFE，∠EFD与∠FDC，共4对内错角， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了内错角的定义，关键是掌握内错角的定义，内错角的边构成“Z“形． 11．（24-25七年级下·浙江温州·期中）已知直线与交于点，，，则___________． 【答案】98 【分析】本题考查了对顶角相等，几何中角度的计算，理解图示，掌握几何中角度的计算是关键． 根据对顶角相等，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：98 ． 三、解答题 12．（20-21七年级下·浙江·期中）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且，OG平分，若，求的度数． 【答案】18° 【分析】首先根据角平分线的性质可得∠EOG=∠BOG，设∠EOG=x°，进而得到∠EOG=∠AOE=x°，再根据平角为180°可得x+x+3x=180，解出x可得∠EOG，进而可得∠DOF的度数． 【详解】解：∵OG平分∠BOE， ∴∠EOG=∠BOG， 设∠EOG=x°， ∵∠EOG=∠AOE， ∴∠AOE=3x°， ∵x+x+3x=180， 解得：x=36， ∴∠AOE=3×36°=108°， ∴∠AOF=180°-∠AOE=180°-108°=72°， ∵AB⊥CD， ∴∠AOD=90°， ∴∠DOF=∠AOD-∠AOF=90°-72°=18°． 所以∠DOF的度数18°． 【点睛】此题考查了垂线、角平分线，关键是掌握角平分线可以把角分成相等的两部分． 13．（20-21七年级下·浙江·期中）已知：如图，直线相交于点O，于O． （1）若，求的度数； （2）在（1）的条件下，请你过点O画直线，并在直线上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出的度数． 【答案】（1）130°；（2）40°或140° 【分析】（1）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数； （2）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=40°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=140°． 【详解】解：（1）∵∠BOD：∠BOC=2：7， ∴∠BOD=∠COD=40°， ∴∠AOC=40°， 又∵EO⊥CD， ∴∠COE=90°， ∴∠AOE=90°+40°=130°； （2）分两种情况： 若F在射线OM上， ∵∠EOD=∠BOF=90°， ∴∠EOF=∠BOD=40°； 若F'在射线ON上， 则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=140°； 综上所述，∠EOF的度数为40°或140°． 【点睛】本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用． 地 城 考点02 平行线的性质与判定 一、选择题 1.（24-25七年级下·浙江台州·期中）下列说法中，正确的有（　　） ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】本题需根据平行公理、垂直性质及点到直线的距离定义，对四个说法逐一判断．分别分析每个说法是否符合相应的数学定义与性质．本题主要考查了平行公理、垂线性质以及点到直线的距离的定义，熟练掌握这些数学定义和性质是解题的关键． 【详解】解：①错误．垂直于同一条直线的两条直线必须在同一平面内才互相平行，原说法缺少前提条件． ②正确．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线性质． ③正确．经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行，符合平行公理． ④错误．点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身． 综上，正确的说法为②③， 故选B． 2.（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图，已知四条直线，下列不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线； B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线； C．由，不能判断直线； D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线； 故选：C． 3.（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，，平分，，以下结论：①；②；③；④；其中正确结论是（    ） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①② 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵ ， ∴ ， ∴，即，故④正确； 综上所述，正确的选项①②④， 故选：B． 4.（21-22七年级下·浙江温州·期中）如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点B作，过点D作，可得，得出，，，利用，求出，再求出，即可求解． 【详解】如图，过点B作，过点D作， ∵直线， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 5.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，已知，，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质和判定，分别过点，点作，得到，根据平行线的性质可推出，，再由角之间的倍数关系可得，据此可得答案． 【详解】解：分别过点，点作，则， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选：D． 6.（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，已知，与相交于点，与相交于点，则下列说法正确的是（   ） ①若，则； ②若，则； ③； ④． A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐一判断即可． 【详解】解：①若，则， ∵， ∴， ∴，故①正确； ②如图，延长交于点G， ∵， ∴， 若， 则， ∴，故②正确； ③分别过点作，则， ∴， ∴ ， ∵ ∴，故③正确； ④由③知， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 则当且仅当时，，故④错误． 故选：B． 二、填空题 7.（21-22七年级下·浙江温州·期中）在螳螂的示意图中，，，，则___________． 【答案】 【分析】作，根据平行线的性质和角度的和差求解即可． 【详解】解：作， ∵，，， ∴， ∴，， ∴． 8.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，直线分别与直线、相交于点、，平分，交直线于点，若，射线于点，则_________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义以及角的和差计算，熟练掌握平行线的判定和性质，以及分类讨论射线的位置情况是解题的关键．先根据同位角相等，两直线平行可得：，从而利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得：，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 分两种情况： ①当射线于点时，， ∴； ②当射线于点时，， ； ∴的度数为或， 故答案为：或． 9.（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）数学课上同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动，如图所示，已知 ，其中、分别为、的平分线，且相交于点．若， ，则和间的数量关系为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，过点作，过点作，可得，设，，根据平行线的性质及角平分线的定义可得，，，进而可得，即可得，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， 设，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， 即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即 故答案为：． 三、解答题 10.（21-22七年级下·浙江温州·期中）如图，已知，，，求的度数，请说明理由． 解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ___________ ___________（___________） ___________（___________） （已知） ___________． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】按照推理过程，结合平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） ． 11.（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，已知，与交于点，点、分别在、上，连结、，，． (1)判断与是否平行，并说明理由； (2)，，求的度数． 【答案】(1)，详见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据题意，结合图形，得到，利用同位角相等，两直线平行，证得结论； 根据题意，先计算出，再得到，利用两直线平行，内错角相等，得到结果． 【详解】（1）解：，理由如下： ，， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ． 12.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）某市在某段江两岸安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒3度，灯转动的速度是每秒2度，假定江两岸是平行的，即，且． (1)求的度数； (2)若灯射线先转动10秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点，则在灯射线到达之前，当灯转动多少秒时，． 【答案】(1) (2)灯转动20秒或68秒，两灯的光束互相平行 (3)在灯射线到达之前，两灯转动20秒或76秒 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，一元一次方程的应用，解题的关键在于能够运用分类讨论的思想求解． （1）由平行线的性质结合角的倍分关系可得答案； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，当时，再建立方程求解即可； （3）分两种情况进行讨论：当时，和，再建立方程求解即可； 【详解】（1）解：，，， ． （2）解：设灯转动秒， ①如图，当时， ∵， 则， 又∵， ， ， ， ， ； ②如图，当时，∵， 则， 又∵， ， ， ， ∴， ∴； 综上，灯转动20秒或68秒，两灯的光束互相平行； （3）解：当时，设灯射线转动时间为秒， ， ， 过作，而， ∴， ∴，， 又， ， 解得：， 如图，当时，此时， 同理可得：， ， ， 综上所述，在灯射线到达之前，两灯转动20秒或76秒． 13.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，点在直线上，点E、F、G在直线上，，连接、OF、OG，其中，． (1)证明：； (2)当时，请求出的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算； （1）证明，，结合，可得，进一步可得结论； （2）由题意设，，证明，，，可得，再进一步求解即可. 【详解】（1）证明：， ， ， ∵， ， ， ， ， ； （2）解：， 设，， ∵， ，， ∵， ∴， ， ， 解得， ． 14.（21-22七年级下·浙江温州·期中）已知：四边形中，，，D为射线上一动点，连接，交直线于点M，作的角平分线与的角平分线所在直线交于点N． (1)如图1，当D在线段上时，小芳将和的部分对应角度记录如下表：           ①请将上表补全； ②猜想和的数量关系，并说明理由． (2)当D点在延长线上运动时，在图2和图3中补全图形；分别写出和的数量关系． 【答案】(1)①见表格；② (2)如图2：；如图3： 【分析】（1）①根据表中数据变化规律可得结论； ②利用平行线的性质和角平分线的定义求解即可； （2）利用平行线的性质和角平分线的定义分别求解即可． 【详解】（1）解：①根据表格数据，每增加，减少， ∴当时，， 当时，， 补全表格如下表：           ②猜想：． 理由：如图1，过N作，则， ∴，， ∴， 同理，， ∵的角平分线与的角平分线所在直线交于点N， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （2）解：如图2，过N作，则， ∴，， ∴， ∵的角平分线与的角平分线所在直线交于点N， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴； 如图3：过N作，则， ∴，， ∴， ∵的角平分线与的角平分线所在直线交于点N， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴． 15.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）已知：，点E在直线、之间，连接、． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若平分，平分交于点F，求的值； (3)如图3：在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，连接交于点H，，若，．求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等，求得，，即可得到的度数； （2）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等，得出，，则可得出，同理可得，然后结合角平分线定义即可得出结论； （3）分别过点作的平行线，则，设，利用（2）中结论，结合平行线的性质即可解答． 【详解】（1）解：如图，过点作，则， ，， ，， ，， ； （2）解：如图，过点作，则， ，， ， 同理， 平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （3）解：分别过点作的平行线，则， 设， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ， ， ∵，， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴； 由（2）知： ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ． 地 城 考点03 平移 一、选择题 1.（21-22七年级下·浙江温州·期中）如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：由平移可知，得到的图形可能是． 故选：C． 2.（23-24七年级下·浙江温州·期中）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的基本性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；根据平移的性质可知平移后的图形不改变图形的形状、大小、方向； 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将图所示的图案通过平移后可以得到B选项中的图案，其它三个选项皆改变了方向，故错误． 故选：B． 3.（24-25七年级下·浙江温州·期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．根据平移的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是： 故选：A． 4.（23-24七年级下·浙江金华·期中）下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C．图形平移前后两组对应点的连线长相等 D．过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 【答案】C 【分析】本题考查了平行公理，平行线的性质，图形平移的性质，垂线的相关性质，正确理解相关公理及性质是解题的关键．根据平行公理，平行线的性质，图形平移的性质，垂线的相关性质，即可逐步判断答案． 【详解】解：A、根据两直线平行，同位角相等，可知同位角相等是需要条件的，所以选项A错误，不符合题意； B、因为经过直线上的点是无法作直线与原直线平行的，所以选项B错误，不符合题意； C、图形平移前后两组对应点的连线长相等，正确，符合题意； D、因为同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以选项D错误，不符合题意． 故选：C． 5.（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，的周长为，将沿方向平移至，则四边形周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移性质，根据平移的性质得到，，进而可求解． 【详解】解：∵沿方向平移至， ∴，， ∵的周长为， ∴则四边形周长为 ， 故选：B． 二、填空题 6.（21-22七年级下·浙江温州·期中）如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A、D之间的距离为1，，则的长为___________． 【答案】5 【分析】根据平移的性质和线段的和差求解即可． 【详解】解：∵沿水平方向向右平移到，点A、D之间的距离为1，， ∴， ∴． 7.（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图，将直角三角形平移2个单位得到直角三角形，点A的对应点D落在上，已知，，，则梯形的面积是_____． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质得到，进而得到，最后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵将直角三角形平移2个单位得到直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴梯形的面积． 故答案为：． 8.（20-21七年级下·浙江衢州·期中）如图，平移后得到，若，，则平移的距离是_________． 【答案】5 【分析】本题考查的是平移的性质，灵活运用平移的性质是解题的关键；根据平移的性质可知：对应点连线的长度即为平移的距离，求出即可． 【详解】解：，， ， 平移的距离是5， 故答案为：5． 9.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为______． 【答案】2 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 利用平移的性质解决问题即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∵，， ， ， ∴平移的距离为， 故答案为：． 三、解答题 10.（21-22七年级下·浙江温州·期中）在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． (1)平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： (2)在图中找一个格点，画和，使得． 【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析 【分析】（1）根据平移的性质：将的三个顶点，，，向上平移2个单位长度，得，，，依次连接，，，据此画出平移的图形，此时三角形中给定的六个格点只有一个格点在其内部； （2）根据两直线平行，内错角相等，过点作，连接，则，利用网格的特点作出即可． 【详解】（1）解：如图1，即为所求： （2）解：如图2，点D、和即为所求： 11.（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，线段端点和点P均在格点上． (1)将线段向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段． (2)请在图乙中找一格点E，连结，，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移的性质以及平行线的性质，根据题意结合网格特点画出图形是解题关键． （1）根据平移的性质得出C和D点的位置，作图即可； （2）过点P作，即可得． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）解：如图，点E即为所求． 12.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，在边长为1的方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． (1)补全三角形； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是_________； (3)求线段平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)图见解析 (2)， (3)20 【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键． （1）先根据点确定平移方式，从而可得点的位置，再顺次连接点即可得； （2）根据平移的性质求解即可得； （3）根据线段平移过程中扫过的面积等于一个长方形的面积减去两个小直角三角形的面积即可得． 【详解】（1）解：补全三角形如下： ． （2）解：如图，连接，， 由平移的性质可知，，， 故答案为：，． （3）解：如图，连接， 则线段平移过程中扫过的面积． 13.（22-23七年级下·浙江衢州·期中）如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上，现将三角形平移，把点A平移到点，B、C的对应点分别为点． (1)请画出平移后的三角形（不写作法）； (2)图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来． 【答案】(1)见解析 (2)平行线段有：，， 【分析】本题考查了平移作图以及平移的性质，掌握连接各组对应点的线段平行是解题关键． （1）根据点的平移方式确定点B、C的对应点，依次连接即可； （2）根据平移的性质作答即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：由平移的性质可知，平行线段有：，，． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01相交线与平行线 目目 考点01 相交线的相关概念 2 3 5 6 7 8 9 C D C D D A A 10.4 11.98 12. 【答案】18 【详解】解：：OG平分∠BOE, .∠EOG=∠BOG, 设∠EOGx°， :∠EOG-专∠AOE, ∴.∠AOE=3x°， :x+x+3x=180, 解得：x=36, .∠AOE=3×36°=108°， .∠AOF=180°-∠AOE=180°-108°=-72°， :AB⊥CD, .∠AOD=90°， ∴∠DOF=∠AOD-∠AOF=90°-72°=18. 所以∠DOF的度数18. 13. 【答案】(1)130°；(2)40°或140° 【详解】解：(1)：∠BOD∠BOC=2:7, ∠BOD=号∠COD=40°， .∠AOC=40°， 又：EO⊥CD, 1/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .∠COE-90°， .∠A0E-90°+40°=130°； (2)分两种情况： 若F在射线OM上， :∠EOD=∠BOF=90°， .∠EOF=∠BOD=40°； 若F在射线ON上， 则∠EOF=∠DOE+∠BON-∠BOD=140°； 综上所述，∠EOF的度数为40°或140°. 目目 考点02 平行线的性质与判定 2 3 4 5 6 B B B D B 7.16° 8.570或1230 9.∠CDG=∠FDG 10. 【答案】∠3；DG;内错角相等，两直线平行；∠AGD;两直线平行，同旁内角互补；105° 【详解】解：：EFAD(已知) :∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） 又：∠1=∠2（已知） ·∠1=∠3 ·AB‖DG(内错角相等，两直线平行) ·∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补） 2/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :∠BAC=75·(已知) ·∠AGD=105°. 11. 【答案】(I)CE‖AB,详见解析 (2)36 【详解】(1)解：CE‖AB,理由如下： :∠2=∠DGB,∠1=∠2 ·∠DGB=∠1， :CE‖AB; (2)解：：AF‖BD, ·∠3+∠FAC=180°， :∠3=72°， ·∠FAC=108°， :∠FAB=2∠BAC, :∠BAC=青∠FAC=36°， :CE‖AB, ·∠ACE=∠BAC=36°. 12 【答案】(1)60° (2)A灯转动20秒或68秒，两灯的光束互相平行 (3)在灯B射线到达BQ之前，两灯转动20秒或76秒 【详解】(1)解：：∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM=2∠QBA,PQIMN, :∠BAN=∠QBA=180°×青=60°. (2)解：设灯A转动t秒， ①如图，当0<t≤60时， ACIBD, 3/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D N 则∠CAB=∠DBA, 又：PQIMN, ·∠PBA=∠MAB, ·∠PBA-∠DBA=∠MAB-∠CAB, ÷∠CAM=∠PBD, ÷3t=2t+10×2, ÷t=20: ②如图，当60<t<80时，：ACBD, Q B -P M- D 则∠CAB=∠DBA, 又：PQIMN, ·∠PBA=∠MAB, ·∠PBA十∠DBA=∠MAB+∠CAB, ·∠CAM=∠PBD, .360-3t=2t+10×2, .t=68; 综上，A灯转动20秒或68秒，两灯的光束互相平行： (3)解：当0<t≤60时，设灯A射线转动时间为t秒， 6 K.------- -0 :∠CAN=180°-3t, ·∠CBP=2t, 过C作CKIMN,而PQIMN, 4/13 丽学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 .CKIP QIIMN, .∠BCK=∠PBC=2t,∠KCA=∠CAN=180°-3t, 又：∠ACB=160°， ·∠ACB=∠CAN+∠CBP=160°=180°-3t+2t, 解得：t=20, 如图，当∠ACB=160°时，此时60<t<90, 0 B一P M A 同理可得：∠ACB=∠MAC+∠QBC, .160°=360°-3t+180°-2t, t=76, 综上所述，在灯B射线到达BQ之前，两灯转动20秒或76秒. 13 【答案】(1)见解析 (2)30° 【详解】(1)证明：：0E⊥0G, :∠E0G=90°， .∠F0G+∠E0F=90°， ABICD, :∠OEF=∠AOE, :∠OEF=∠FOG, ·∠0EF=∠F0G=∠A0E, :∠A0F=∠AOE+∠E0F=∠F0G+∠E0F=90°， ·OF⊥AB; (2)解：：∠FHB:∠0FH=5:2, ·设∠FHB=5x,∠0FH=2x, ABICD, ÷∠CFH=∠FHB=5x,∠CF0+∠A0F=180°， 5/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :∠A0F=90°， .∠CF0=90°， ·∠CFH=∠CF0+∠0FH=90°+2x, :90°+2x=5x, 解得x=30°， ∠DFH=1800-∠CFH=180°-5x=30°. 14. 【答案】(I)①见表格；②∠ANM=90·-方∠CAD (2)如图2：∠ANM=90·-∠CAD;如图3：∠ANM=90·+∠CAD 【详解】(1)解：①根据表格数据，∠CAD每增加10°，∠ANM减少5°， 当∠CAD=110°时，∠ANM=40°-5°=35°， 当∠ANM=25°时，∠CAD=110°+2×10°=130°， 补全表格如下表： ∠CAD 80° 90° 100° 1100 ∠ANM 500 45o 40° 35° ②猜想：∠ANM=90·-克∠CAD. 理由：如图1，过N作NHBC,则NHIBCIOA, .∠BMN=∠MNH,∠OAN=∠ANH, .∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠BMN+∠OAN, 同理，∠ADM=∠BMD+∠OAD, :∠OAD的角平分线AN与∠BMD的角平分线MN所在直线交于点N, :∠BMN=∠BMD,∠OAN=克∠OAD, :∠ANM=吉（∠BMD+LOAD)=克∠ADM, DMIAC, ∠ADM+∠CAD=180°，即∠ADM=180°-∠CAD, :∠ANM=吉(180°-∠CAD)=90·-克∠CAD: 6/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 图1 (2)解：如图2，过N作NHIBC,则NHIBCIIOA, ∠KMN=∠MNH,∠OAN=∠ANH, ∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠KMN+∠OAN, :∠OAD的角平分线AN与∠BMD的角平分线MN所在直线交于点N, :∠KMN=∠KMF,∠OAN=∠OAD, :∠ANM=专（∠KMF+∠0AD), DMILAC,BCIOA, .∠C=∠KMF,∠C+∠CA0=180 .∠KMF+∠CAD+∠0AD=180°，即∠KMF+∠0AD=180°-∠CAD, :∠ANM=克(180°-∠CAD)=90°-克∠CAD; D 不M K 图2 如图3：过N作NHBC,则NHIBCIOA, ∠BMN+∠MNH=180°，∠OAN=∠ANH, .∠ANM=∠MNH-∠ANH=180°-（∠BMN+∠OAN), :∠OAD的角平分线AN与∠BMD的角平分线MN所在直线交于点N, ∠BMN=∠BMD,∠OAN=专∠OAD, :.∠ANM=180°-专（∠BMD+∠0AD), DMILAC,BCIIOA, ∴∠C=∠BMD,∠C+∠CA0=180°， .∠BMD+∠CAD+∠0AD=180°，即∠BMD+∠0AD=180°-∠CAD, 7/13 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 :∠ANM=180°-支(180°-∠CAD)=90°+克∠CAD. D B 图3 15. 【答案】(1)130 2=2 (3)30 【详解】(1)解：如图，过点E作EGAB,则AB‖CD‖EG, A B D÷∠GEA=∠A,∠GEC=∠C :∠A=80°，∠C=50°， ·∠GEA=80°，∠GEC=50°， ·∠AEC=∠GEA+∠GEC=130°； (2)解：如图，过点E作EGAB,则AB‖CD‖EG, B D·∠GEA=∠BAE,∠GEC=∠ECD, ·∠AEC=∠GEA十∠GEC=∠BAE+∠DCE, 同理∠AFC=∠FAB+∠FCD, :AF平分∠BAE,CF平分∠DCE, :∠FAB=支∠EAB,∠FCD=青∠ECD, :∠AFC=吉LEAB+吉∠ECD=(LEAB+LECD)=克∠AEC, 8/13 丽学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 =2； (3)解：分别过点E,L,K,F作AB的平行线EM,LN,KS,FT,则EMILNI‖KSIFT IAB‖CD, A B M--- N----- ---S 设∠EAF=%,∠LCF=B,∠CFK=Y, :AF平分∠BAE,CF平分∠DCE, ∠EAF=∠BAF=&,∠LCF=∠HCF=B,∠CFH=Y, ∠ALM=∠BAF=,∠CEN=∠DCE=2B, :CL⊥AF, ÷∠CLA=90°， ∴∠MLE=∠CLA-∠ALM=90°-， :∠CEG=50°， ·∠AEL=50°， :∠MLE+∠NEL=∠MLE+∠AEN+∠AEL=180°，∠AEN=∠BAE=2a, .90°-+2十50°=180°，即a=40°， .∠BAE=2a=80°=∠AGC, :∠AGC+∠GEN=∠AGC+∠CEN+∠CEG=180°， :80°+50°+2B=180°，即B=25°， ∠CEN=2B=50°， .∠AEC=∠AEN+∠CEN=130°； 由(2)知：∠AFC=∠AEC=65°， :∠AFT=∠BAF=《=40°， ∴.∠CFT=∠AFC-∠AFT=25o, :∠AFK=∠CHF, :.∠AFK=∠AFC+CFK=65o+Y=∠CHF, :∠CHF+∠TFK=180o, 9/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :65°+y+y+25°=180°， .Y=450, &∠TFK=25o+Y=70°， .∠FKS=∠TFK=70°， :∠AKS=180°-∠BAK=100°， ∠GKH=∠AKS-∠FKS=30°. 目目 考点03 平移 2 3 4 5 B A ⊙ 6.5 7.14 8.5 9.2 10 【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析 【详解】(1)解：如图1，△A1BC1即为所求： 图1 (2)解：如图2，点D、∠ABD和∠BDC即为所求： 10/13 专题01 相交线与平行线 3大高频考点概览 考点01相交线的相关概念 考点02平行线的性质与判定 考点03 平移 一、选择题地 城 考点01 相交线的相关概念 1．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期中）下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，下列选项中与是一对内错角的是（     ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·浙江台州·期中）如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（    ） A．从大变小 B．从小变大 C．从小变大再变小 D．从大变小再变大 4．（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图，与为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·浙江衢州·期中）如图，与是一对（    ） A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 6．（20-21七年级下·浙江·期中）如图，直线AB和CD相交于点O，，射线OE是的角平分线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，下列各对角中，属于同旁内角的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，与的关系是（    ） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 9．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）下列所示的四个图形中，与属于同位角的有（     ） A．①②④ B．①④ C．④ D．②③④ 二、填空题 10．（20-21七年级下·浙江·期中）如图，在不改变图形的情况下图中共有内错角________对． 11．（24-25七年级下·浙江温州·期中）已知直线与交于点，，，则___________． 三、解答题 12．（20-21七年级下·浙江·期中）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且，OG平分，若，求的度数． 13．（20-21七年级下·浙江·期中）已知：如图，直线相交于点O，于O． （1）若，求的度数； （2）在（1）的条件下，请你过点O画直线，并在直线上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出的度数． 一、选择题地 城 考点02 平行线的性质与判定 1.（24-25七年级下·浙江台州·期中）下列说法中，正确的有（　　） ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2.（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图，已知四条直线，下列不能判断的是（   ） A． B． C． D． 3.（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，，平分，，以下结论：①；②；③；④；其中正确结论是（    ） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①② 4.（21-22七年级下·浙江温州·期中）如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，已知，，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6.（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，已知，与相交于点，与相交于点，则下列说法正确的是（   ） ①若，则； ②若，则； ③； ④． A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 7.（21-22七年级下·浙江温州·期中）在螳螂的示意图中，，，，则___________． 8.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，直线分别与直线、相交于点、，平分，交直线于点，若，射线于点，则_________． 9.（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）数学课上同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动，如图所示，已知 ，其中、分别为、的平分线，且相交于点．若， ，则和间的数量关系为_____． 三、解答题 10.（21-22七年级下·浙江温州·期中）如图，已知，，，求的度数，请说明理由． 解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ___________ ___________（___________） ___________（___________） （已知） ___________． 11.（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，已知，与交于点，点、分别在、上，连结、，，． (1)判断与是否平行，并说明理由； (2)，，求的度数． 12.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）某市在某段江两岸安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒3度，灯转动的速度是每秒2度，假定江两岸是平行的，即，且． (1)求的度数； (2)若灯射线先转动10秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点，则在灯射线到达之前，当灯转动多少秒时，． 13.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，点在直线上，点E、F、G在直线上，，连接、OF、OG，其中，． (1)证明：； (2)当时，请求出的度数． 14.（21-22七年级下·浙江温州·期中）已知：四边形中，，，D为射线上一动点，连接，交直线于点M，作的角平分线与的角平分线所在直线交于点N． (1)如图1，当D在线段上时，小芳将和的部分对应角度记录如下表：           ①请将上表补全； ②猜想和的数量关系，并说明理由． (2)当D点在延长线上运动时，在图2和图3中补全图形；分别写出和的数量关系． 15.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）已知：，点E在直线、之间，连接、． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若平分，平分交于点F，求的值； (3)如图3：在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，连接交于点H，，若，．求的度数． 一、选择题地 城 考点03 平移 1.（21-22七年级下·浙江温州·期中）如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 2.（23-24七年级下·浙江温州·期中）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（    ） A． B． C． D． 3.（24-25七年级下·浙江温州·期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 4.（23-24七年级下·浙江金华·期中）下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C．图形平移前后两组对应点的连线长相等 D．过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 5.（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，的周长为，将沿方向平移至，则四边形周长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6.（21-22七年级下·浙江温州·期中）如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A、D之间的距离为1，，则的长为___________． 7.（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图，将直角三角形平移2个单位得到直角三角形，点A的对应点D落在上，已知，，，则梯形的面积是_____． 8.（20-21七年级下·浙江衢州·期中）如图，平移后得到，若，，则平移的距离是_________． 9.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为______． 三、解答题 10.（21-22七年级下·浙江温州·期中）在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． (1)平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： (2)在图中找一个格点，画和，使得． 11.（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，线段端点和点P均在格点上． (1)将线段向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段． (2)请在图乙中找一格点E，连结，，使得． 12.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，在边长为1的方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． (1)补全三角形； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是_________； (3)求线段平移过程中扫过的面积． 13.（22-23七年级下·浙江衢州·期中）如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上，现将三角形平移，把点A平移到点，B、C的对应点分别为点． (1)请画出平移后的三角形（不写作法）； (2)图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $